Resumen de Criterios de Fractura - Centro de Geociencias ::.. UNAM

Resumen de Criterios de Fractura
Comportamiento elástico y plástico. Notar la deformación no recuperable
durante la etapa plástica
Comportamiento perfectamente plástico
Criterios de Fractura
Lo diferentes criterios se han desarrollado para predecir el punto de
fractura basado en propiedades del material como el esfuerzo de
fluencia, al máximo esfuerzo tensionante o el factor de intensidad de
esfuerzo. Estas propiedades se pueden obtener por medio de
pruebas mecánicas simples y estandarizadas.
Los criterios se aplican dependiendo de cómo se espera que falle el
material, es decir frágil o dúctil. Para los materiales dúctiles se aplica
el criterio de von Mises mientras que para materiales frágiles
podemos apelar a la teoría de Mohr-Coulomb. Para estimar la
influencia de las microfracturas en materiales frágiles se usa este
criterio (microfracturas o Griffth).
Comportamiento de algunas muestras
de roca sujetas a esfuerzos
compresivos.
En este caso el esfuerzo σ1 es
mayor que el esfuerzo confinante σ3
Criterio de Von Mises
También conocido como el de la máxima energía de distorsión se usa
comúnmente para estimar el punto de fluencia de materiales dúctiles.
Este criterio especifica que el material cede si la energía de
distorsión alcanza un valor máximo, el cual es igual a la energía de
distorsión máxima encontrada en pruebas de tensión Se puede
demostrar que para materiales inicialmente elásticos, la energía de
deformación o distorción es proporcional al esfuerzo de von Mises
que es:
Donde σ1, σ2, and σ3 son los esfuerzos principales. El
criterio de von Mises alude a que el cuerpo se comporta
elásticamente cuando se alcanza la resistencia de
cedencia:
Se puede ver que el esfuerzo de Von Mises es un tipo de
promedio del esfuerzo de corte en el tensor de
esfuerzos.
La cedencia se inicia cuando el esfuerzo de Von Mises alcanza la
resistencia a la cedencia en tensión uniaxial y, para ciertos materiales
(hardenning) continúa mientras σ0 sea tienda a aumentar. Este
criterio puede ser usado para predecir fractura por “cizalla dúctil”. No
es apropiado para la predecir propagación de fracturas o fatiga, lo que
depende del máximo esfuerzo principal.
El polígono que se forma
inscrito es un criterio más
conservador llamado el
Criterio de Tresca
Criterio de Mohr Coulomb
También se conoce como el criterio de la fricción interna.
Usando el círculo de Mohr el criterio predice que una parte del material
falla si se cruza la envolvente formada por dos círculos de Mohr en
tensión uniaxial y en compresión uniaxial respectivamente.
Ejemplo en el caso bidimensional.
Si los ejes coordenados.
Se orientan en las direcciones de los esfuerzos principales, el tensor es diagonal
Ahora rotamos en sistema por un ángulo
Esfuerzos Normales
Esfuerzos de corte
El círculo de Mohr nos da los valores de ambos como función del ángulo entre la normal a cualquier plano y el esfuerzo
principal σ1
Relación entre la cohesión, la fricción interna y la geometría de fallamiento
Criterio de Mohr Coulomb
cohesión
Coeficiente de fricción interna
= ángulo de fricción interna
Se usa para estimar los esfuerzos máximos en la corteza
En el caso de una
falla inversa
Notar que los ángulos se aproximan a la dir de σ1 lo que hace que las fallas
inversas sean más someras que las normales como función del coef de fricción
Para el caso de fallas pre-existentes. ¿Es el mismo coeficiente de fricción?
Para el caso de fricción deslizante
Esto se conoce como la Ley de Byerlee, dependiendo del esfuerzo normal:
Usando la trigonometría del Círculo de Mohr entonces tenemos que:
El esfuerzo vertical ya sea σ1 o σ2 se debe a la presión litostática como función de la profundidad
El otro esfuerzo principal, que debe ser horzontal se denota
Si suponemos que la roca está seca, la presión de poro es cero
Alternativamente podemos suponer que la presión es hidrostática (poros conectados a la superficie)
Densidad del fluído (en este caso agua)
Si el esfuerzo vertical es el más compresivo:
Lo cual resulta en un estado de tensión (positivo)
Si el esfuerzo vertical es el menos compresivo
Tenemos un esfuerzo de compresión (positivo)
A cualquier profundidad, la corteza puede soportar mayores
esfuerzos desviadores compresivos que extensivos
Criterio de Micro-Fracturas
El fallamiento puede ocurrir algunas veces bajo niveles de esfuerzo que
son mucho menores que lo que predice el criterio de fractura. Esto
indica que otro proceso puede estar dominando, y se atribuye a
microfracturas, las cuales se propagan bajo la concentración de
esfuerzos que ocurre en la punta de una fractura o grieta.
Una curva típica de esfuerzo deformación tiene cuatro etapas:
•Elástica
•Endurecimiento antes del máximo
•Rápida caída de esfuerzo
•Ablandamiento.
Para algunos materiales frágiles, el factor determinante es el
crecimiento inestable de fracturas durante la tercera etapa
Materiales Viscoelásticos
La respuesta se encuentra como una combinación de deformaciones elásticas y
viscosas
En
La parte elástica domina
Después, para
Cuya integral es
y
Un ejemplo es un sólido de Maxwell
Suponemos un sólido sometido a una deformación
El caso más sencillo obedece
Viscosidad
es la parte fluída de la deformación
Si el manto se comporta como un sólido
de Poisson con μ ~ 1012 dyn/cm2 y η ~ 1022
poise, el tiempo de Maxwell sería de 1010
segs o sea 300 años
En general podemos tratar al manto
colmo un sólido para propósitos
sismológicos y como un fluído para
modelos tectónicos
Response to a 150-km wide sediment load (at a passive margin)
Brittle-ductile transition
- different depths for compression and extension
- varies with pore pressure