Introducción a la Lógica
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Ampliación Matemática Discreta Justo Peralta López U Aı́ D Á Á Ḿ Introducción a la Lógica Historia Ampliación Matemática Discreta Introducción a la Lógica Introducción a la Lógica Lenguaje: Instrumento de comunicaciòn del conocimiento humano. El conocimiento humano pude producirse por constataciones de hechos o ideas, por medio de frases declarativas, y también por deducción a partir de declaraciones. Deducción: Proceso mental capaz de generar elementos de conocimiento a partir de otros. Cualquier tipo de lógica, para representar el conocimiento, siempre tiene una etapa en común. Esta es la simbolización previa de las formas del lenguaje usual. Esto se puede hacer en dos niveles: 1 Calculo proposicional: Representación del lenguaje usual tomando como elemento básico de la formulación una representación matemática de las frases declarativas simples (proposiciones). 2 Calculo de predicados: Representación del lenguaje usual tomando como base los componentes de otros tipos de proposiciones: términos y predicados. Ampliación Matemática Discreta Introducción a la Lógica Introducción a la Lógica Historia 1a Etapa (Lógica Clásica): El primer siste ma de lógica de predicados se debe a Aristóteles (siglo IV a.C). Este intenta identificar la forma del razonamiento humano para tratar de crear criterios que le permitan avanzar en discusiones filosóficas. Tomas de Aquino recoge el relevo en el siglo XIII para el estudio de la Teologı́a. 2a Etapa: Leibniz (XIII) expresó su deseo de extender la aplicación de lógica a las matemáticas. Su objetivo era encontrar un procedimiento de pruebas de teorema. Intentó crear un cálculo ideológico que consistirı́a en un sistema de reglas que permitiera operar con las ideas de la misma forma que las matemáticas lo hacen con los números. Leibniz fracasó y nadie lo intentó durante 150 años. Pensadores como Kant o Heel en filosofı́a y todos los matemáticos del siglo XVIII pasaron del tema. En el siglo XIX la lógica se presenta como ciencia gracias a Boole y Frege. El ingles George Boole, en 1854, publicó el libro ”The laws of thought”. Desarrolló un el modelo algebraico de la Lógica de Proposiciones. Desarrolla un lenguaje formal y sólo más tarde se le busca una interpretación en el lenguaje diario. El alemán Gottob Frege publicó en 1879 el trabajo titulado ”Fundamentos de la aritmética: Conceptualmente derivada.en la que formalizó la lógica de predicados. Desarrolló el lenguaje formal e introdujo los cuantificadores. En la misma época aparece Augustus Morgan con sus leyes. Gödel (1936) demuestra la incompletitud del enfoque axiomático, hundiendo definitivamente el intento de Hilbert. Ampliación Matemática Discreta Introducción a la Lógica Introducción a la Lógica Historia 3a Etapa: Entre 1959-1960, se plantea el problema del procesamiento automático por inferencias. En 1965, J. Robinson propuso un método de resolución automática con un algoritmo de unificación. Aparecen nuevas técnicas o estratégias de progamación basados en la lógica. Aparece Prolog y los Sistemas Expertos. Finalmente, aparecen nuevas extensiones de la lógica hacia iterpretaciones probabilı́sticas gracias a Zadeh y su Lógica Borrosa. Ampliación Matemática Discreta Introducción a la Lógica Introducción a la Lógica Historia Ampliación Matemática Discreta Introducción a la Lógica Introducción a la Lógica Historia Ampliación Matemática Discreta Introducción a la Lógica
