Topografía Elemental

Escuela de Ingeniería Civil-UTPL
TOPOGRAFÍA ELEMENTAL
Autora: Nadia Chacón Mejía
UNIDAD 1: Principios de Topografía
LECTURA COMPLEMENTARIA 1
TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA EN LOS CÁLCULOS TOPOGRÁFICOS
TRIGONOMETRÍA:
Relaciones entre grados y radianes:
Relaciones entre las funciones trigonométricas:
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Formulas trigonométricas para la resolución de triángulos rectángulos:
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Formulas trigonométricas para la resolución de triángulos escalenos:
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GEOMETRÍA:
Con el uso de las coordenadas se pueden resolver algunos problemas que muchas veces se
presentan en la topografía, por ejemplo:



Cálculo de la longitud y el azimut de una línea a partir de sus puntos extremos.
Cálculo de áreas.
Determinación del punto de intersección de dos líneas rectas, una línea recta y una
circunferencia y dos circunferencias.
Estos problemas se encuentran frecuentemente en levantamientos de caminos y en trabajos de
linderos donde es necesario calcular la intersección de tangentes con curvas circulares o líneas
rectas y arcos circulares.
Mediante la geometría se puede dar solución a estos problemas, utilizando las ecuaciones de la
recta y de la circunferencia.
A continuación se presentan las ecuaciones necesarias para realizar los cálculos:
Ecuación de la línea recta
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Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 756.
La ecuación general de una línea recta es la siguiente:
Donde:
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La pendiente es constante en cualquier punto de la recta:
La longitud de la recta AB es igual:
Y su azimut:
Intersección de dos rectas:
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Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 757.
Como la pendiente es constante en cualquier punto de la recta se puede establecer la siguiente
ecuación:
Con esta ecuación se puede resolver fácilmente la intersección entre dos rectas, reemplazando los
valores se forma una ecuación para cada recta y luego se resuelven para encontrar las
coordenadas del punto de intersección.
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Ecuación de la circunferencia:
La ecuación general de una circunferencia es la siguiente:
Donde:
Intersección de una recta y una circunferencia:
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Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 759.
A partir de la ecuación de la circunferencia se obtiene una ecuación cuadrática de la siguiente
forma:
Para encontrar la coordenada YP del punto de intersección se resuelve la ecuación cuadrática:
Luego se reemplaza este valor en la ecuación de la circunferencia o en la ecuación que se utiliza
para determinar la intersección de dos rectas para obtener XP.
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Intersección de dos circunferencias:
Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 761.
Una forma para encontrar las coordenadas del punto de intersección de dos circunferencias es
determinar la longitud o el azimut de la recta O1O2. Calculando los ángulos β1 y β2 por la ley de
los cosenos se puede determinar los azimut de las líneas O1P y O2P, y con el radio de la
circunferencia ya se puede determinar las coordenadas desde cualquiera de los dos puntos que se
conocen.
Fuente: RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición y Espinosa de los Monteros Julián, Diccionario de
Matemáticas, edición 2000.
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