índice general - Universidad Nacional del Callao.

UNIVERS IDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
INS TITUTO DE INVES TIGACIÓN
“MODELAMIENTO DE LA HIS TÉRES IS MAGNÉTICA Y S U
APLICACIÓN CON EL CÁLCULO NUMÉRICO EN
TRANS FORMADOR MONOFÁSICO DE 220V/380V Y 1,3KVA.”
CES AR AUGUSTO S ANTOS MEJIA
PERIODO DE EJECUCIÓN:
Del 01 de Marzo de 2010 al 28 de Febrero de 2011
RES OLUCIÓN RECTORAL Nº 233-2010-R
Enero de 2011
CALLAO - PERÚ
1
ÍNDICE GENERAL
INDICE GENERAL
RES UMEN DE CONTENIDO
1. INTRODUCCION
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
PROBLEMÁTICA DE LA HIS TERES IS MAGNETICA
MODELIZACION DE LA HISTERES IS MAGNETICA
MARCO HIS TORICO
OB JETIVOS DE LA INVES TIGACION
ALCANCE DE LA INVES TIGACION
P LANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
FORMULACION DE LA HIPOTES IS
5
6
9
11
11
13
13
2. MARCO TEORICO
2.1 MAGNETIZACIÓN EN LOS MATERIALES FERROMAGNÉTICOS
2.2 TEORÍAS DEL FERROMAGNETISMO
14
24
2.3 FORMACION DE DOMINIOS . CONS IDERACIONES ENERGETICAS
2.4 P AREDES DE DOMINIO
2.5 MOVIMIENTO DE LAS PAREDES DE DOMINIO
2.6 PROCESO DE MAGNETIZACIÓN
2.7 EFECTOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
31
34
37
40
56
3. MATERIALES Y MÉTODOS
3.1 MODELO DE PREIS ACH
3.2 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA
3.3 PROPIEDADES DEL MODELO DE PREISACH
3.4 LA FUNCIÓN DENSIDAD
3.5 LA INTEGRAL DE EVERETT
3 .6 IDENTIFICACIÓN DEL MODELO DE PREISACH
3.7 DES ARROLLO NUMÉRICO DEL MODELO DE PR EISACH
3.8 MODELOS TIPO PREIS ACH DINÁMICOS
3.9. MODELO DE PREIS ACH INVERS O
60
62
66
70
72
76
95
108
135
4. RESULTADOS
4.1 ENS AYOS PARA LA CARACTERIZACIÓN DEL MODELO DE P
4.2 ENSAYO BALÍS TICO
4.3 HIS TERES ÍGRAFO ADAPTADO PARA CURVAS INVERS AS DE PRIMER ORDEN
4.4. AP LICACIÓN AL CÁLCULO DEL CAMPO MAGNÉTICO Y DE LAS PÉR DAS MAGNÉTICAS
DE UN TRANS FORMADOR (I). FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. MÉTODO DE CÁLCULO
4.5. AP LICACIÓN AL CÁLCULO DEL CAMPO MAGNÉTICO Y DE LAS PÉRDIDAS MAGNÉTICAS
DE UN TRANSFORMADOR (II). RESULTADOS Y VALIDACIÓN
4.6. AP LICACIÓN AL CÁLCULO DEL CAMPO MAGNÉTICO Y DE LAS PÉRDIDAS MAGNÉTICAS
DE UN TRANS FORMADOR (III). ALTERNATIVAS DE CÁLCULO
149
151
165
197
235
303
5. DIS CUS IONES
5.1 CONCLUS IONES GENERALES
5.2 RECOMENDACIONES
316
321
BIBLIOGRAFIA
323
APENDICE
324
ANEXOS
2
RESUMEN DEL CONTENIDO
El presente documento es el trabajo de investigación científica, realizado por el
Ing., Cesar Santos mejía, realizado en la universidad
cional del Callao, en la
facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica.
El trabajo de investigación realizado trata sobre la modelización de la histéresis
magnética y su aplicación al cálculo numérico. Se trata de aportar un sistema de
cálculo que permita considerar el efecto de la histéresis en la determinación de la
distribución del campo magnético en los núcleos ferromagnéticos de las máquinas
eléctricas.
Lo expuesto es fácilmente extrapolable a otros sistemas que emplean materiales
ferromagnéticos y se han analizado y comparado los modelos de his resis
más difundidos.
Fruto de la comparación se ha elegido el modelo más adecuado para uestro
ámbito de aplicación, el modelo de Preisach. Dicho modelo es analizado
exhaustivamente, no solo en sus fundamentos y propiedades, sino que
también se comparan los diversos métodos de caracterización y desarrollo,
determinando cual es la opción más apropiada. La propuesta es el modelo de
Preisach caracterizado por el método de Mayergoyz y de
rollado directamente a
partir de su definición algebraica o bien mediante integrales de Everett.
Para caracterizar el modelo de Preisach mediante el método de Mayergoyz
se ha desarrollado un ensayo basado en el método balístico que permite obtener
de una forma económica los datos experimentales necesarios. También se
investiga la forma de obtener estos datos experimentales mediante el método
histeresigráfico, para ello desarrollamos un equipo automático controlado por
ordenador
que
empleamos
además
para
determinar
las
características
magnéticas de las muestras.
La combinación del modelo de Preisach con los métodos
uméricos se realiza
mediante una aplicación, la determinación del campo, flujo y pérdid s magnéticas
3
disgregadas en el núcleo de un transformador monofásico de 220V y 1,3kVA.
No es la intención desarrollar un modelo de histéresis, sino ratar de considerar el
efecto de la histéresis en nuestros cálculos de máquin
léctricas. Por ello nuestra
primera tarea ha sido recopilar los modelos de histére is que han ido sobreviviendo a
los análisis de los diversos investigadores.
La aplicación del método de los elementos finitos permite el cálculo del campo
magnético (u otras variables
electromagnéticas de nterés) en prácticamente
cualquier geometría, incluso tridimensional.
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1. INTRODUCCION
1.1 Proble mática de la his téres is magnética en e l anál s is y dis eño de s is temas
con materiales ferro mag nético s
Existen en la actualidad una multitud de sistemas que emplean de una forma u otra
materiales ferromagnéticos. Por citar unos cuantos valgan los siguientes casos.
Los sistemas de grabación basados en cintas magnéticas y memorias magnéticas.
Los ensayos no destructivos basados en corrientes inducidas cuando se aplican
sobre materiales ferromagnéticos. Los ensayos no destr ctivos basados en las
partículas magnéticas o los basados en el análisis de
histéresis magnética o de los
saltos de Barkhausen. La gran variedad de máquinas elé tricas,
ya sean
transformadores así como accionamientos eléctricos. Lo aceleradores de partículas
que requieren de potentes imanes.
Todos ellos con sus particularidades propias, padecen
un mismo problema común
en el análisis o diseño, la consideración más o menos realista de la magnetización
de los materiales ferromagnéticos.
Los materiales ferromagnéticos presentan un comportamiento muy complicado de
considerar.
La magnetización (o inducción) que presen a el material no solo
depende del valor actual del campo sino que también depende del historial de
intensidad de campo a la cual ha sido sometido el mate l ferromagnético hasta ese
momento, esto es, presenta un fenómeno de memoria local. Este comportamiento si
se visualiza gráficamente presenta unas formas típicas con histéresis. Por ello, suele
englobarse al proceso de magnetización de
los materiales ferromagnéticos con el
término genérico de histéresis magnética.
5
Fo calización de la problemática de la his téres is mag
tica en el ámbito de las
máquinas eléctricas .
Concretemos el problema de la histéresis magnética par
el caso del análisis y
diseño de las máquinas eléctricas. Estas máquinas, cua sea el tipo, tienen en común
la presencia de un núcleo de material ferromagnético que en la mayoría de los casos
presenta una geometría compleja, con dientes, ranuras
otra serie de
irregularidades. Por tanto en el análisis de las máqui as eléctricas también
tendremos el problema de la histéresis magnética.
En general, es de interés conocer la distribución del campo magnético en el
núcleo magnético. A partir de ella se puede determinar
forma de onda del flujo y
por tanto la forma de onda de fuerza electromotriz en bornes de un arrollamiento, o
bien la forma de onda de la intensidad de excitación, o incluso para determinar las
pérdidas magnéticas (o pérdidas en el hierro) de la má uina. Todos ellos son
parámetros
de
interés
para
el
ingeniero
para predecir el comportamiento de la máquina en la re
ya
sea
o para mejorar el
rendimiento de la misma.
La determinación de la distribución del campo en el nú leo se realiza mediante la
ecuación de difusión del campo que se obtiene a partir de las ecuaciones de
Maxwell. Esto de por sí, ya es
deberán ser
un problema ciertame te complejo. Pero que
resueltos aplicando métodos numéricos, siempre y cuando se
simplifique el comportamiento del material ferromagnético prescindiendo de la
histéresis. La consideración de la histéresis magnética complica mucho la resolución
de la ecuación de difusión.
En definitiva, para el caso de las máquinas eléctricas el problema de la histéresis
magnética presenta una doble vertiente. Primero ser ca aces de predecir la
magnetización del material ferromagnético con un model
Y después combinar el
6
modelo de histéresis con el método numérico para ser capaces de
lcular la
distribución del campo magnético en el núcleo. Por tan o el modelo no puede ser uno
cualquiera, ha de ser preciso, fiable, combinable, con el método magnético y ser útil
para el ámbito de la ingeniería eléctrica.
Por supuesto que esta problemática expuesta para las m quinas eléctricas, la
presentan de una forma u otra, los demás sistemas ferromagnéticos.
Pensamos que las razones expuestas aquí son suficientes para justificar un
trabajo
de investigación. Tanto es así, que es fruto
e trabajo de muchos
investigadores de primera línea a nivel internacional.
1.2. Mod eliz ación d e la his tére s is magnétic a
La modelización de la histéresis magnética es objeto d investigación de un gran
número de investigadores desde los albores del siglo XX. Se han propuestos
múltiples métodos para modelizar la histéresis, pero h ta el momento de escribir
este trabajo no puede considerarse
que se haya logrado un modelo defi ivo.
Todos los modelos contienen puntos débiles demasiado importantes para poder
considerarlos como el modelo definitivo. Los modelos basados en la descripción
cuántica del material podrían ser considerados los más ajustados,
pero la propia
naturaleza estocástica de los saltos de Barkhausen hace que estos modelos sean
de escaso interés a escala macroscópica para ap caciones de ingeniería. Los
modelos macroscópicos sólo son capaces de describir aspectos parciales del
proceso de magnetización
de los materiales ferro
gnéticos.
No es nuestra intención desarrollar un modelo de histé sis, sino tratar de considerar
el efecto de la histéresis en nuestros cálculos de máq nas eléctricas. Por ello la
primera tarea ha sido recopilar los modelos de histéresis que han ido sobreviviendo a
los análisis de los diversos investigadores que los ha ido empleando a lo largo del
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siglo XX. Seguidamente sometido los modelos recopilados a un aná isis con objeto
de ver si alguno de ellos nos era de utilidad a nuestr objetivo.
Respecto a la información disponible sobre el modelo d Preisach a pesar de os
excelentes libros sobre modelos de histéresis de Isaak D. Mayergoyz, del libro de
histéresis magnética de Giorgio Bertotti y de una considerable cantidad de artículos
publicados, sobretodo en el IEEE Transactions on Magnetics, esta información
está muy fragmentada y de difícil comprensión. Tanto es así que se requiere de
un notable esfuerzo si se desea desarrollar el modelo de Preisach para una
aplicación determinada. No existe un texto con un expo
n clara del desarrollo del
modelo. Esta dificultad es mucho mayor cuando se aplic
una de las
generalizaciones del modelo.
1.2.1
Cálc ulo
de
la
d is trib uc ión
d el
camp o
magnético
en
núcle os
ferromagné ticos cons id erand o el efecto d e la h is tére s i
Como se ha comentado antes, el cálculo de la distribución del cam o se realiza a
partir de la ecuación de difusión que se deduce a partir de las ecuaciones de
Maxwell. La dificultad de resolución de esta ecuación
muy grande cuando se
aplica a geometrías complejas como las que nos enco ramos en las máquinas
eléctricas. La aplicación del método de los elementos finitos a los cálculos en
electromagnetismo, a la ingeniería eléctrica y por supuesto las máquinas eléctricas
ha supuesto la superación de esta dificultad. La aplicación del método de
elementos finitos permite el cálculo del campo
los
agnético (u otras variables
electromagnéticas de interés) en prácticamente cualqui r geometría, incluso
tridimensional. En este sentido se puede considerar ue el problema está superado.
No obstante, todo lo dicho se puede considerar correcto siempre y cuando no se
considere el efecto de la histéresis cuando se r
elve la ecuación de difusión
8
en materiales ferromagnéticos o se considere de na forma simplificada.
1.3
MARCO HISTORICO
La modelización de la histéresis y su inclusión en los métodos numéricos son
de interés en el análisis y diseño de sistemas que emp ean de una forma u
otra materiales ferromagnéticos.
Por ejemplo, grabación en cintas magnéticas o memorias magnéticas,
ensayos no destructivos basados en corrientes inducida , ensayos no
destructivos
basados
en métodos
magnéticos,
inductancias,
imanes
permanentes y, como no, la totalidad de las máquinas eléctricas; por citar
unos cuantos. Nuestro trabajo se centrará en el ámbito de las máquinas
eléctricas. Esto no quiere decir que este trabajo no p
da aplicarse a otros
ámbitos, sin embargo en nuestro caso siempre buscaremo el método o
modelo que más se adapte a las peculiaridades de los n cleos magnéticos de
las máquinas eléctricas.
Después de un estudio de los diversos modelos de histé esis disponibles en la
actualidad utilizaré el modelo de Preisach. Aun considerando sus limitacio es
es el modelo más adecuado a nuestras necesidades. Estu iamos su
caracterización y su desarrollo, buscando siempre la alternativa m
a nuestro ámbito de aplicación. Para algunas aplicacio
propicia
s es necesario
ampliar las prestaciones del modelo de Preisach. En este sentido hemos
desarrollado un modelo dinámico y un modelo inverso.
Con el modelo de histéresis desarrollado se analiza la combinación del
modelo con los métodos numéricos mediante una aplicación. Se trata del
cálculo de la distribución del cálculo del campo magnético, el flujo magnético y
las pérdidas en el núcleo de un transformador monofásico aplicando el
método de las diferencias finitas. Esto nos permite va dar y analizar el sistema
de cálculo y comprobar las dificultadas a resolver al ntentar combinar el
modelo de histéresis con el sistema de cálculo.
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A continuación presentamos una bibliografía sobre La modelización de la
histéresis y su inclusión en los métodos numéricos, los cuales nos servirán de
apoyo para desarrollar el trabajo de investigación que nos hemos propuesto:
Algunas Revistas y Congresos sobre el área Tematica del Proyecto:
•
Congreso: International Conference on Electric Machines, 2004.
(ICEM´2004) Lugar y fecha de celebración: Cracovia (Po nia). 5 al 8 de
septiembre de 2004 Tipo de colaboración: Comunicación tipo póster
Publicación: Actas del congreso
Autores (por orden de firma): Alfredo de Blas, Ramón Bargalló, Jordi de la
Hoz, Paulo G. Pereirinha, C. Lemos Antunes
• Título: “Desarrollo de un modelo de histéresis dinámico tipo-Preisach y su
aplicación al cálculo de máquinas eléctricas”.
Congreso: Congresso de Métodos Computacionais em Engen aria, 2004.
(CMCE´2004) Organizador: Associação Portuguesa de Mecânica Teórica,
Aplicada e Computacional (APMTAC) Lugar y fecha de cel bración: Lisboa
(Portugal). 31 de mayo al 2 de junio de 2004 Tipo de colaboración:
Comunicación oral Publicación: actas del congreso Auto es (por orden de
firma): Alfredo de Blas, Ramón Bargalló, Jordi de la Hoz
• Título: “Investigación en el cálculo por elementos finitos aplicado a las
máquinas eléctricas mediante un modelo matemático diná co de
histéresis” Congreso: XIV Reunión de grupos de Investi ación de Ingeniería
Eléctrica. (XIV-RGIIE) Organizador: Asociación Española para el Desarrollo
de la Ingeniería Eléctrica (AEDIE) Lugar y fecha de ce ebración: Barcelona,
1 al 2 de abril de 2004 Tipo de colaboración: Comunica ión tipo póster
Publicación: Actas de la XIV-RGIIE.
10
1.4
OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION
1.4.1 OBJETIVOS GENERALES
El objetivo General es la modelización de la histéresi
magnética
propiamente dicha y la combinación del modelo de histé
s con los
métodos de cálculo numérico que nos permite determinar la distribución
del campo magnético en materiales ferromagnéticos. Todo esto es
aplicado al ámbito de las máquinas eléctricas.
1.4.2 OBJETIVOS ES PECIFICOS
o Analizar los modelos de histéresis actuales y determinar cual de
ellos es el más indicado para utilizarlo en combinació con los
métodos numéricos aplicados en la determinación de la difusión
del campo magnético en los núcleos ferromagnéticos de as
máquinas eléctricas. El resultado fue la elección del
delo de
Preisach.
o Encontrar un procedimiento de caracterización del modelo de
Preisach válido para las características de los núcleos
ferromagnéticos de las máquinas eléctricas.
o Desarrollar el modelo de Preisach.
o Validar el modelo de Preisach con el método de caracte ación
y tipo de desarrollo adoptado en chapas magnéticas de núcleos
de máquinas eléctricas.
o Desarrollar un modelo de Preisach totalmente inverso
o Validar el modelo de Preisach inverso
1.5
ALCANCE DE LA INVESTIGACION
El trabajo de investigación realizado trata sobre la modelización de la
histéresis magnética y su aplicación al cálculo numéri
En resumen se trata
de aportar un sistema de cálculo que permita considerar el efecto de la
histéresis en la determinación de la distribución del
po magnético en los
núcleos ferromagnéticos de las máquinas eléctricas. Lo aq
expuesto es
11
fácilmente
extrapolable
a
otros
sistemas
que
empleen
m teriales
ferromagnéticos.
Se han analizado y comparado los modelos de histéresis más difundidos.
Fruto de la comparación se ha elegido el modelo más adecuado para nuestro
ámbito de aplicación, el modelo de Preisach. Dicho modelo es analizado
exhaustivamente, no solo en sus fundamentos y propieda
también se comparan los diversos métodos de caracteriz
s, sino que
ión y desarrollo,
determinando cual es la opción más apropiada. Nuestra prop esta es el
modelo de Preisach caracterizado por el método de Maye oyz y desarrollado
directamente a partir de su definición algebraica o bien mediante integrales de
Everett.
Para caracterizar el modelo de Preisach mediante el método de Mayergoyz
hemos desarrollado un ensayo basado en el método balístico que permite
obtener de una forma
económica los datos experimental
necesarios.
También se investiga la forma de obtener estos datos experimentales
mediante el método histeresigráfico, para ello desarrollamos un equipo
automático controlado por ordenador que empleamos adem s para
determinar las características magnéticas de las muestras.
La combinación del modelo de Preisach con los métodos
méricos se realiza
mediante una aplicación, la determinación del campo, f ujo y pérdidas
magnéticas disgregadas en el núcleo de un transformador monofásico de
220V y 1,3kVA.
Princ ipale s ap ortac ione s de l trabajo de inv e s tigac ió n
Algunas aportaciones de interés son:
• Análisis y comparación los diversos métodos de desarrollo y caracterización
del modelo
de Preisach, dando pautas para su realización práctica.
Así mismo se presentan las principales características del modelo. Que
tengamos constancia, hasta la fecha, este es el primero documento que
presenta tanta información sobre el modelo de Preisach.
• Desarrollo de un modelo tipo-Preisach dinámico a partir de una idea de
Giorgio Bertotti.
• Desarrollo de un modelo de Preisach totalmente inverso.
12
• Realización de un procedimiento experimental para obte
inversas de primer
r las curvas
orden necesarias para caracterizar el modelo
de Preisach sin necesidad de instrumentación sofis icada.
• Cálculo de la distribución del campo magnético H(x,t) y el flujo en el núcleo de
un transformador tomando en consideración la histéresi magnética.
• Aportar
un
procedimiento
numérico
para combinar
modelo
de
Preisach con la resolución de la ecuación mediante el método de las
diferencias finitas.
• Análisis de los problemas que surgen al combinar del modelo de Preisach con
los métodos numéricos.
1.6
PLANEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVES TIGACION
Como el efecto de la histéresis influye en la determinación de la distribución
del campo magnético en los núcleos ferromagnéticos de las máquinas
eléctricas y como se va a calcular la difusión del cam o magnético en el
núcleo, el flujo establecido y las pérdidas magnéticas en la muestra a tomar,
esto es, el transformador monofásico de 1,3kVA.
1.7
FORMULACION DE LA HIPOTESIS
Como el “MODELAMIENTO
DE LA
HIS TÉRES IS
MAGNÉTICA Y SU
APLICACIÓN CON EL CÁLCULO NUMÉRICO EN UN TRANSFORMADOR
MONOFÁS ICO DE 220V Y 1,3KVA” relaciona el efecto de la histéresis y su
influencia en la determinación de la distribución del
po magnético en los
núcleos ferromagnéticos de las máquinas eléctricas”
VARIABLE INDEPENDIENTE:
X1: Moldeamiento de la Histéresis Magnética
VARIABLE DEPENDIENTE:
Y1: Distribución del Campo Magnético en el
Núcleo.
Y2: Efecto de la Histéresis.
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