Ecuaciones e Inecuaciones Preguntas del Capítulo 1. Al darles un

Ecuaciones e Inecuaciones Preguntas del Capítulo
1. Al darles un conjunto de posibles soluciones a una ecuación o inecuación, ¿cómo determinan cuáles
son las soluciones?
2. ¿Cuáles son operaciones inversas? Nómbralas.
3. ¿Cómo resuelves ecuaciones?
4. ¿Cómo conviertes una sentencia en una inecuación?
5.
Explica los pasos para graficar una inecuación en una recta numérica.
~1~
Resolviendo ecuaciones. Problemas de capítulo
Escribiendo ecuaciones
Trabajo en clase
1. Lautaro tiene 14 autitos de juguete. Sus abuelos le dieron algunos autitos más. Ahora tiene 22
autitos. Escribe una ecuación para determinar cuántos autitos le dieron a Lautaro sus abuelos.
2. Karina hizo 16 abdominales al final del mes. Esto fue 4 veces más de los que era capaz de hacer a
principio del mes para calcular el número de abdominales que Karina pudo hacer al principio de mes.
3. Teresa trabajó 28 horas esta semana. Esto fue 3 horas menos que las horas que trabajó Franco.
Escribe una ecuación para calcular cuántas horas trabajó Franco.
4. Durante una caminata escolar, cada curso completó un promedio de 64 vueltas alrededor de la pista.
Todos los alumnos de la escuela juntos completaron 832 vueltas. Escribe una ecuación para
representar el número de cursos que participaron en esta caminata.
Trabajo en casa
5. Jennifer compró 3 bolsas de mezcla de frutos secos para hacer paquetes de snacks. Hizo 18
paquetes con la mezcla. Escribe una ecuación para representar el número de paquetes de snack
que pudo hacer con cada bolsa de mezcla de frutos secos.
6. Samanta es 3 años más grande que Francisco tiene 12. Escribe una ecuación para representar la
edad de Francisco.
7. Federico es la mitad de alto que su hermano mayor que mide 62 pulgadas de alto. Escribe una
ecuación para representar la altura de Federico.
8. Franco compró una bolsa de 25 paquetes de pastillas de azúcar. Después de compartir con sus
amigos, le habían quedado 13. Escribe una ecuación para representar el número de pastillas de
azúcar que Franco compartió con sus amigos.
Solución de problemas de ecuaciones
Determinación de las soluciones a las ecuaciones
Trabajo en clase
9. Utiliza el conjunto de soluciones para determinar la solución de cada ecuación.
a. x + 12 = 20 {5, 6, 7, 8}
b. x - 13 = 32 {43, 44, 45, 46}
c. 2x + 4 = 26 {9, 10, 11, 12}
d. 5y – 3 = 57 {9, 10, 11, 12}
e. 4x + 3 = 15 {3, 4, 5, 6}
f. 5p – 4 = 16 {3, 4, 5, 6}
g. 5g + 15 = 25 {1, 2, 3, 4}
h. 7h – 14 = 42 {8, 9, 10, 11}
Trabajo en casa
10. Utiliza el conjunto de soluciones para determinar la solución de cada ecuación.
a. x + 19 = 33 {12, 13, 14, 15}
b. x - 12 = 26 {35, 36, 37, 38}
c. 4x + 9 = 45 {7, 8, 9, 10}
d. 5y - 19 = 16 {5, 6, 7, 8}
e. 7g + 17 = 45 {4, 5, 6, 7}
f. 9h - 4 = 41 {3, 4, 5, 6}
g. 6m + 13 = 79 {8, 9, 10, 11}
h. 8x – 7 = 57 {5, 6, 7, 8}
~2~
Operaciones inversas
Trabajo en clase
11. Nombra la operación inversa necesaria para resolver la variable.
a. x + 9 = 17
b. y – 8 = 5
c. m + 5 = 21
w
 12
6
d.
e. 9v = 108
Trabajo en casa
12. Nombra de la operación inversa necesaria para resolver la variable.
a. t – 18 = 54
b. 14x = 228
c. m + 19 = 51
d. 11b = 66
e.
m
2
4
13. Cuando resuelves una ecuación, ¿por qué se aplica la inversa de la operación dada en ambos lados?
Resolver ecuaciones de un paso con suma y resta
Trabajo en clase
14. Resolver.
a. n + 7 = 20
b. x + 9 = 28
c. a + 15 = 27
d. y + 29 = 35
e. 50 + w = 92
f. 4 + m = 18
g. x – 6 = 15
h. y – 19 = 27
i. m – 56 = 32
j. x – 9 = 72
k. y – 17 = 56
l. z – 5 = 98
Trabajo en casa
15. Resolver.
a. n + 9 = 13
b. 14 + b = 21
c. z + 18 = 42
d. 7 + g = 63
e. 19 = 15 + y
f. b + 4 = 71
g. x – 7 = 16
~3~
h.
i.
j.
k.
l.
y – 25 = 34
m – 19 = 39
y – 13 = 67
z – 43 = 57
x – 32 = 77
Resolver ecuaciones de un paso con multiplicación y división
Trabajo en clase
16. Resolver.
a. 7x = 84
b. 30 = 12m
c. 5m = 25
d. 10c = 80
e. 13m = 143
f. 9y = 126
𝑥
g.
= 13
h.
i.
j.
k.
l.
5
𝑦
4
𝑧
8
𝑥
7
𝑥
9
𝑦
5
= 12
= 10
= 25
= 45
= 62
Trabajo en casa
17. Resolver.
a. 18x = 360
b. 17y = 51
c. 9p = 99
d. 15c = 75
e. 8r = 136
f. 6x = 108
𝑥
g.
= 12
h.
i.
j.
k.
l.
5
𝑦
4
𝑧
8
𝑥
7
𝑥
9
𝑦
5
= 13
= 40
= 35
= 56
= 26
Escribir inecuaciones simples
Trabajo en clase
18. Escribe una inecuación para las siguientes oraciones.
a. Y es menor que 8.
b. f es mayor que -5.
c. j es mayor que o igual a 4.
d. El límite de velocidad, s, no puede exceder de 55 mph.
e. 10 es menor o igual a x.
~4~
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
Un número, x es al menos 15.
Un número, h no es mayor que 4.
X no es mayor que 20
Un número z, es negativo
Para pasar de grado, g, debe ser superior a 70.
K es menor que o igual a -3.
El total, t, es menor que 8 artículos
-2 es menor que un número n
El tiempo, t, de la prueba corta, no puede exceder los 20 minutos.
A lo sumo, 4 estudiantes, s, no aprobarán la prueba
Trabajo en casa
19. Escribe una inecuación para las siguientes oraciones.
a. w es mayor que 7
b. p es menor o igual que -1.
c. m es menor que 5.
d. 11 es mayor que o igual que k.
e. El número, f es positivo
f. El total, t es menos de 4 artículos.
g. 4 es menor que un número n
h. T El límite de velocidad, s, no puede exceder de 25 Kmph.
i. Un número c es al menos 12.
j. w no es más de 50.
k. g es mayor o igual a 8
l. h no es menor que -5
m. El tiempo, t para el almuerzo no puede exceder de 30 minutos.
n. A lo sumo 25 estudiantes estarán en la clase.
o. Para tener un “excelente” en la clase, g, debes superar un 92.
Soluciones a las inecuaciones simples
Trabajo en clase
20. Utiliza el conjunto de soluciones para determinar las soluciones a cada inecuación.
a. x < 17
{15, 16, 17, 18}
b. m > 9
{8, 9, 10, 11}
c. r < 9
{7, 8, 9, 10}
d. b > 23
{21, 22, 23, 24}
e. m < 27
{26, 27, 28, 29}
f. 3r > 18
{4, 5, 6, 7}
g. 8y < 24
{2, 3, 4, 5}
h. 9x < 45
{4, 5, 6, 7}
Trabajo en casa
21. Utiliza el conjunto de soluciones para determinar las soluciones a cada inecuación.
a. y > 14
{13, 14, 15, 16}
b. x < 16
{14, 15, 16, 17}
c. m < 9
{8, 9, 10, 11}
d. g > 13
{12, 13, 14, 15}
e. x < 32
{31, 32, 33, 34}
f. 4y > 32
{6, 7, 8, 9}
~5~
g. 3g > 26
h. 7m < 56
{12, 13, 14, 15}
{6, 7, 8, 9}
Representación gráfica de la solución a las inecuaciones simples
Trabajo en clase
22. Escribe una inecuación para la gráfica de abajo.
23. Escribe una inecuación para la gráfico de abajo.
24. Escribe una inecuación para la gráfica de abajo
25. Escribe una inecuación para la gráfica de abajo
~6~
26. Escribe una inecuación para la gráfica de abajo
27. Escribe una inecuación para la gráfica de abajo.
28. Grafica la solución para cada inecuación.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
w>7
p < -1
m<5
11 ≥ k
f>0
t<4
4<n
29. Escribe una inecuación para cada enunciado a continuación, y luego grafica las soluciones de cada
inecuación en una recta numérica.
a. x es menor de 15 años.
b. y no puede exceder de veinte
c. Veinte es igual o menor que m.
d. El costo c, es más de $ 50.
e. Doce es mayor que o igual a b.
Trabajo en casa
30. Escribe una inecuación para la gráfica de abajo.
31. Escribe una inecuación para la gráfica de abajo.
~7~
32. Escribe una inecuación para la gráfica de abajo.
33. Escribe una inecuación para la gráfica de abajo.
34. Escribe una inecuación para la gráfica de abajo.
35. Escribe una inecuación para la gráfica de abajo.
36. Grafica la solución para cada inecuación.
a. s < 25
b. x ≥ 12
c. w < 50
d. g ≥ 8
e. h ≥ -5
f. t < 30
g. 25 ≥ s
37. Escribe una inecuación para cada enunciado a continuación, y luego grafica las soluciones de cada
inecuación en una recta numérica.
a. y es mayor que nueve.
b. x es menor o igual a dieciséis.
c. Diecinueve es mayor que m.
d. Su altura, h, debe exceder 42 pulgadas.
e. El límite de peso, w, es de 225 libras.
~8~
Ecuaciones y desigualdades Problemas de opción múltiple
1. Utiliza el conjunto de soluciones para determinar la solución a 4x = 68
a. 16
b. 17
c. 18
d. 19
{16, 17, 18, 19}
2. Utiliza el conjunto de soluciones para determinar la solución a 3x – 5 = 22
a. 7
b. 8
c. 9
d. 10
3. Nombra la operación inversa para resolver esta ecuación : x – 7 = 13
a. Multiplicación
b. División
c. Suma
d. Resta
4. Nombra la operación inversa para resolver esta ecuación :
a.
b.
c.
d.
𝑥
3
= 21
Multiplicación
División
Suma
Resta
5. Nombra la operación inversa para resolver esta ecuación : 5x = 25
a. Multiplicación
b. División
c. Suma
d. Resta
6. Nombra la operación inversa para resolver esta ecuación : x + 9 = 27
a. Multiplicación
b. División
c. Suma
d. Resta
7. Resuelve la ecuación: 12x = 96
a. x = 1152
b. x = 8
c. x = 9
d. x = 84
8. Resuelve la ecuación : y + 36 = 43
a. y = 7
b. y = 79
c. y = 8
d. y = 78
~9~
{7, 8, 9, 10}
9. Resuelve la ecuación : p – 12 = 56
a. p = 44
b. p = 4
c. p = 5
d. p = 68
10. Resuelve la ecuación:
a.
b.
c.
d.
𝑥
5
= 12
x=7
x=2
x = 60
x=3
11. Traduce en una inecuación: un número, x, es menor que 35.
a.
b.
c.
d.
x < 35
x > 35
x > 35
x < 35
12. . Traduce en una inecuación: la velocidad, s, no puede exceder de 55 mph.
a. s < 55
b. s > 55
c. s > 55
d. s < 55
13. Traduce en una inecuación: las personas que asistieron al concierto, p, supera los 1.200.
a. p < 1,200
b. p > 1,200
c. p > 1,200
d. p < 1,200
14. Traduce en una inecuación: el número 13, es menor o igual que el número de manchas, S, sobre el
perro.
a. s < 13
b. s > 13
c. s > 13
d. s < 13
Ecuaciones e inecuación. Respuestas de construcción corta
1. Utiliza el conjunto de soluciones para determinar las soluciones : p < 12 {10,11,12,13}
2. Utiliza el conjunto de soluciones para determinar las soluciones : 11r > 36
~ 10 ~
{2, 3, 4, 5}
3. Utiliza el conjunto de soluciones para determinar las soluciones : x – 32 < 4
{34, 35, 36, 37}
4. Utiliza el conjunto de soluciones para determinar las soluciones : y + 25 > 39
{12, 13, 14, 15}
5. José de14, es tres veces más joven que su padre. Escribe y Resuelve una ecuación para
determinar la edad del padre de José.
6.
Una compañía empaqueta cajas de leche. Armaron 23 paquetes con 32 cajas de leche cada
paquete. Escribe y resuelve una ecuación para calcular el número total que cajas que
empaquetaron.
7. Marcos tiene 19 en su colección de monedas raras. Su hermano también junta monedas raras.
Juntos, tienen 43 monedas raras. Escribe y Resuelve una ecuación para mostrar cuántas
monedas raras hay en la colección de su hermano.
8. Escribe una inecuación para la gráfica de abajo.
9. Escribe una inecuación para la gráfica de abajo.
10. Escribe una inecuación para la gráfica de abajo.
11. Escribe una inecuación para la gráfica de abajo.
~ 11 ~
Ecuaciones e inecuación. Respuestas de construcción extendida
1. Catorce menos de la cantidad de dinero, m, es menor que o igual a $35.
a. Modelo con una inecuación.
b. Utiliza el conjunto de soluciones para determinar la solución a la inecuación. {49, 50, 51,
52}
c.
Grafica la solución a la inecuación.
2. Tres veces el peso, w, es mayor que 336 libras.
a. Modela con una inecuación.
b. Utiliza el conjunto de soluciones para determinar la solución a la inecuación.
111, 112, 113}
c.
Grafica la solución a la inecuación.
3. Treinta y tres más que un número, X, es 57.
a. Modela con una ecuación.
b. Resuelve la ecuación para x.
c.
Explica cómo encontraste la solución a la ecuación.
~ 12 ~
{110,
4. María corre 7 millas cada semana. Al final de la semana n, corrió 91 millas.
a. Modela con una ecuación.
b. Resuelve la ecuación para n.
c.
Explica cómo encontraste la solución a la ecuación.
~ 13 ~
Respuestas. Trabajo en clase y en casa
1. 14 + x = 22
2. 4x = 16
3. x-3 = 28
4. 832/x=64
5. 18/3 = x
6. x + 3 = 12
7. 62/2 = x
8. 25 - x = 13
9.
a. 8
b. 45
c. 11
d. 12
e. 3
f. 4
g. 2
h. 8
10.
a. 14
b. 38
c. 9
d. 7
e. 4
f. 5
g. 11
h. 8
11.
a. Resta
b. Suma
c. Resta
d. Multiplicación
e. División
12.
a. Suma
b. División
c. Resta
d. División
e. Multiplicación
13. El signo igual indica que ambos lados de la
ecuación son iguales. Si cambiamos un lado
de la ecuación se perderá la igualdad.
14.
a. 13
b. 19
c. 12
d. 6
e. 42
f. 14
g. 21
h. 46
i. 88
j. 81
k. 73
l. 103
15.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
4
7
24
56
4
67
23
59
58
80
100
109
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
12
2.5
5
8
11
14
65
48
80
175
405
310
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
20
3
11
5
17
18
60
52
320
245
504
130
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
y<8
f > -5
j≥4
s < 55
10 < x
x > 15
h<4
x < 20
z<0
g > 70
k < -3
t<8
-2 < n
t < 20
s<4
16.
17.
18.
~ 14 ~
19.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
w>7
p < -1
m<5
11 ≥ k
f>0
t<4
4<n
s < 25
c ≥ 12
w < 50
g≥8
h ≥ -5
t < 30
s < 25
g > 92
20.
a. {15,16}
b. {10,11}
c. {7,8}
d.
e.
f.
g.
h.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
a. {14,15,16}
b. {14,15}
c. {8,9}
d. {13,14,15}
e. {31}
f. {8,9}
g. {12,13,14,15}
h. {6,7,8}
x > -2
x<7
x≥2
x<6
x<5
x ≥ -75
28.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
29.
a.
x < 15
b.
y < 20
c.
20 < m
d.
c > 50
{23,24}
{26,27}
{7}
{2,3}
{4}
~ 15 ~
e. 12 > b
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
x ≥ -6
x < -2
x<4
x>0
x > -10
x ≥ 2.5
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
37.
a. y > 9
b. x < 16
c.
19 > m
d. h > 42
e. w < 225
~ 16 ~
Ecuaciones e inecuaciones. Problemas de opción múltiple
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
b
c
c
a
b
d
b
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
b
d
c
d
a
b
c
Ecuaciones e inecuaciones. Preguntas de construcción corta
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
10, 11, 12
4, 5
34, 35, 36
15
14=x/3
23(32)=x
19+x=43
8. x > -6
9. x < 2
10. x < -
1
4
11. x > 5
Ecuaciones e inecuaciones. Preguntas de construcción extendida.
1.
a. m – 14 < 35
b. 49
c.
2.
a. 3w > 336
b. 113
c.
3.
a. x + 33 = 57
b. x + 33 = 57
- 33 -33
x = 24
c. Para resolver esta ecuación usé la operación inversa de la suma que es la resta. Resté
33 de ambos lados de la ecuación para obtener 24 para el valor de x.
4.
a. 7n = 91
b. 7n = 91
7
7
n = 13
~ 17 ~
María corrió por 13 semanas.
c. 52(7) = x
364 = x
Si María continúa a esta tasa, correrá 364 millas en un año.
~ 18 ~