EJERCICIOS DE REPASO DE FÍSICA

MATEMÁTICAS 2º ESO- Ejercicios de repaso
ARITMÉTICA
1.- Indica razonadamente si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) La raíz cuadrada de un número negativo es otro número negativo.
b) La multiplicación de números enteros tiene la propiedad de que todo número tiene
inverso.
c) Todo número acabado en 11 es divisible entre 11.
d) 36  6
e) Un número negativo no puede ser la raíz cuadrada de un número positivo.
f) Una fracción es el cociente entre dos números naturales, siendo el dividendo
distinto de cero.
g) Un número negativo es mayor cuanto menor sea su valor absoluto.
2.- Calcula:
a)  2    4   op(3)  54 : (9)  (3)  (8)  15 : (5)
b) (2  5)  8  3  (4  3)    3  4   (24  32)  : (6  2  2)
c) (4  8) : (3  1)
e)
d)
 2 1   10  5 2 25   7
f)           :   


 9 3   3  2  2   5
100
64

9
144
g) (4 11) : ( 3) 1
i)
h)
42  1  2  4  [(2)2  3]
 2 1   10  5 2 10  2
j)          :  


 9 3   3  2  2  5
100
169

81
64
l) (63  52 )  1 8·(6)
k) 3  (2  6) : (4  3)
m)
(1  2)  4  4  [(2)3  5]
 2 1    1 2  5 2 25   3
n)    :         :   
 8 2    3   3  2   8
o) (62  52 )  1  8·(6)
81
49

16
9
ñ) 3  (1  6) : (4  2)
3.- Escribe en forma de única potencia:
a)
 2     2 
3
12
4
 (32)
3
 2  4   2
c)   :   :  
 5   25   5 
b)
125 (53 ) 2
25  625
4
d) (3)3 : (9) ·(27)2
2
2
e) (2) : (8)·(2)
8
2
g) (2)16 : (8) : (32)2
3
8
 9   9  2
f)   :   · 
 25   25   5 
h) (32)6 : (8) : (2)20
4.- Dados los números 175 y 105 calcula su máximo común divisor utilizando el algoritmo de
Euclides
5.- Tres amigos van al cine de vez en cuando: Javier va cada 4 días, Rosa, cada 8 y Fátima,
cada 12. Si fueron juntos el 15 de marzo, ¿cuándo volverán a coincidir?
MATEMÁTICAS 2º ESO- Ejercicios de repaso
6.- Dos amigas empiezan a nadar al mismo tiempo en una piscina. Una nada a braza y tarda
21 segundos en hacer un largo. La otra nada a espalda y tarda 24 segundos.
a) ¿En qué instante coinciden por primera vez en el punto de partida?
b) ¿Cuántos largos ha hecho cada una?
7.- Calcula aproximando el resultado hasta las décimas: a) 334,6
b)
234,6 c)
50,9
8.- En una familia trabajan el padre, la madre y la hija. El sueldo mensual de la madre es 1800
5
3
€, el del padre
del de la madre y el de la hija es
del suelo del padre. ¿Cuánto dinero
6
5
ingresa mensualmente la familia? ¿Qué fracción del sueldo de la familia ingresa cada
miembro?
9.- Dos corredores de maratón se entrenan en el estadio durante 2 horas. Empiezan a correr
juntos desde la línea de salida. Uno de ellos da una vuelta a la pista en 6 minutos y el otro en
9 minutos. ¿Cuántas veces cruzan simultáneamente la línea de salida?
10.- Sea p el menor número primo (1 no es número primo) que se puede escribir como suma
de tres primos diferentes. Entonces el producto de esos tres primos es igual a:
A) 30
B) 165
C) 105
D) 231
E) 385
(Razona tu respuesta)
11.- ¿Cuántas páginas tiene el libro si para numerarlas todas se han empleado 300 dígitos
(cifras)?
A)135
B) 136
C) 137
D) 300
E) 120
(Razona tu respuesta)
ÁLGEBRA
12.- Define: magnitudes inversamente proporcionales.
13.- Se aumenta el sueldo de los trabajadores de una empresa un 3 %
a) ¿cuánto cobrará mensualmente un trabajador que antes del aumento cobraba 1.500
€?
b) ¿cuánto cobraba antes otro trabajador cuyo nuevo sueldo es 1.030 €?
14.- En una granja 18 conejos comen durante 5 días un total de 24 kg de pienso. En las
mismas condiciones, ¿cuántos días tardarán 8 conejos en comerse 16 kg de pienso?
15.- Una empresa quiere repartir unos beneficios de 6.000 € de forma directamente
proporcional al tiempo trabajado. Si el tiempo trabajado por José es de 2 años, el de María 2
años y medio y el de Inés 3 años, ¿qué beneficio se llevará Inés?
16.- En un campeonato de baloncesto se reparten 31.000 € para los tres máximos anotadores
proporcionalmente al número de puntos obtenidos en la liga. José Luís ha obtenido 95 puntos,
Juan Alberto, 105 puntos, y José Miguel, 110 puntos. ¿Cómo debe repartirse el premio?
MATEMÁTICAS 2º ESO- Ejercicios de repaso
17.- En el año 2003 hubo en una región 80 incendios. El año 2004 hubo un aumento del 5%
en el número de incendios, y en el año 2005 disminuyen en un 25% respecto a los del 2004.
¿Cuántos incendios ha habido cada año?
18.- ¿A qué tiempo hay que imponer en un plazo fijo a interés simple 1.600 € de capital al
3,5% para que produzca unos intereses de 280 €?
19.- Seis repartidores de pizza entregan 1.400 pizzas diarias trabajando en turnos de ocho
horas. ¿Cuántas pizzas entregarán 12 repartidores en turnos de siete horas diarias?
20.- El precio de un seguro de automóviles es de 480 € anuales. Por tener más de ocho años d
carné hacen una rebaja del 9,5%. Sobre este precio, hay una rebaja del 4% si se tienen más
de 30 años y una recarga del 2% si se tienen menos de 30. Juan tiene 49 años y se sacó el
carné hace 12 años. Su hija Rosa tiene 29 años y se sacó el carné hace 10. ¿Cuánto pagará
cada uno?
21.- Indica razonadamente si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) Dos magnitudes son directamente proporcionales si cuando a una le sumamos una
cantidad, la otra también queda aumentada en dicha cantidad.
b) Todas las expresiones algebraicas de un solo término son monomios.
c) Todas las expresiones algebraicas de dos términos se denominan binomios.
d) Si una igualdad algebraica es cierta para algunos valores de la incógnita decimos
que es una identidad.
e) Si una igualdad algebraica es cierta para algunos valores de la incógnita decimos
que es una identidad.
f) Si una igualdad algebraica con una incógnita es cierta solamente para tres valores
de la incógnita decimos que es una ecuación compatible indeterminada.
22.- Realiza las siguientes operaciones:
2

a) ( x  2)  ( x  2)
b)  x  
3

2
2
e) (2x  3x)  ( x  x  4)
2
g)  3 x 5 y 3  6 x 3 y 4  2 x8 y 7  :  3xy 2 
c) (3x  2 y)  (3x  2 y)
1

d)  x  
3

2
f) ( x2  3)  ( x2  2 x 1)
h)  x5 y 3  4 x3 y 4  7 x8 y 7  :  2 x 2 y 2 
23.- Dadas las siguientes igualdades algebraicas indica cuáles son ecuaciones y cuáles
identidades. En el caso de las ecuaciones clasifícalas atendiendo a sus soluciones (razona tu
respuesta):
a) x  4  2
e) ( x  4)2  x2  16
b) (x+2)2 = x2 + 4 + 4x
f) (x+2)2 = x2 - 4 + 4x
c) x +2 = x
g) 2·(x +2)-1 = 3+2x
24.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a) 5  2   x  3  1  x    3 x   x  9 
x  3 2x  4
2  2x

 x
2
8
4
c) 5  2x  3 1 x   3x   x  9
b)
d)
x  3 2x  4
2  2x

 x
2
4
4
d) x3 = x2
h) x+1 = 3x
MATEMÁTICAS 2º ESO- Ejercicios de repaso
25.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
x y 3 

3x  4 y  10
a) Por el método de sustitución.
b) Por el método de reducción.
c) Por el método de igualación.
d) Gráficamente.
26.- Se reparte 82 € entre 4 hombres y 10 niños, de modo que cada hombre reciba 3 € más que
cada niño. ¿Cuánto cobran entre todos los niños?
27.- Las entradas para el concierto de música de las fiestas del pueblo de Rafael tienen dos
precios diferentes, según la zona (A y B).He comprado entradas para dos grupos de amigos:
para un grupo, 4 de la zona A y 3 de la zona B, por un importe de 58 €. Para el otro grupo, 3
de la zona A y 5 de la zona B, por un importe de 71 €. ¿Cuál es la zona más cara y cuál es el
precio de cada zona?
FUNCIONES
28.- Define:
a) Función
b) Función lineal
c) Función afín
29.- Indica razonadamente si son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) Una función cuya gráfica pasa por el origen de coordenadas es una función lineal.
b) Una función afín es aquella cuya expresión algebraica es y = m·x + n, donde n es
distinto de 0.
c) Una función afín es aquella cuya gráfica es una recta que no pasa por el origen de
coordenadas.
d) Una función cuya gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas es
una función lineal
30. - a) Representa gráficamente la función f ( x)  2 x  3
b) Indica cuál es la pendiente de la función anterior y su ordenada en el origen.
c) Representa en los mismos ejes la gráfica de la función lineal que pasa por el punto
P(3,6)
d) ¿Son paralelas las dos rectas anteriores? Razona tu respuesta.
31.- a) Halla la expresión algebraica de la recta que aparece en la siguiente gráfica.
b) Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto
P(1,1) y es paralela a la recta de ecuación y = -3x + 1.
MATEMÁTICAS 2º ESO- Ejercicios de repaso
ESTADÍSTICA
de 120 a 150
de 90 a 120
de 60 a 90
de 30 a 60
hasta 30 ptos.
present
no present

inscritos
máximo
c3 : cuartil 3º
mediana
c1: cuartil 1º
mínimo
media
nivel
moda
32.- En la siguiente tabla se resumen los resultados del Canguro Matemático 2007. Las
puntuaciones del nivel 1 corresponden a los alumnos de 1º ESO, las del nivel 2 a los de 2º
ESO, …, las del nivel 5 a 1º de Bachillerato y las del nivel 6 a 2º de Bachillerato:
Nivel 1
42,50 46,98
9,25 36,00 44,50 55,75 117,50 15,69 2621
504 2117 256 1467
367
27
0
Nivel 2
47,00 48,66 12,25 39,00 47,25 58,00 103,75 14,57 1815
399 1416 124 1001
284
7
0
Nivel 3
40,00 49,67 12,00 37,75 46,75 58,75 141,00 17,39 1405
326 1079 100
734
218
26
1
Nivel 4
50,00 57,77 20,00 45,25 55,00 69,00 122,50 17,60 1108
268
840
19
504
273
42
2
Nivel 5
53,25 48,26 11,00 38,25 47,00 57,50 100,25 14,70
864
257
607
64
430
108
5
0
Nivel 6
35,00 42,87 11,00 32,63 39,75 50,75 106,75 15,19
474
130
344
40
219
83
2
0
TOTAL
42,50 49,44
9,25 38,00 47,25 58,75 141,00 16,29 8287 1884 6403 603 4355 1333 109
3
Indica cuál de las siguientes afirmaciones es cierta:
A. Se presentaron más de 2.000 alumnos a la prueba de 2º de ESO.
B. Un alumno de nuestra clase de 2ºC sacó 125 puntos
C. La dispersión de los resultados es menor en 2º de ESO que en 1º de ESO porque el
recorrido intercuartílico es menor en 2º.
D. La dispersión de los resultados es menor en 1º de ESO que en 2º de ESO porque el
recorrido intercuartílico es menor en 1º.
33.- Si un alumno de 2º ESO obtuvo 93,75 puntos podemos afirmar que:
A. Está entre los siete alumnos que mejores notas obtuvieron.
B. Es el alumno que quedó décimo en la prueba de 2º.
C. Fue el alumno que mejor puntuación obtuvo de los que se presentaron a la prueba.
D. Es el alumno que quedó tercero en la prueba de 2º.
34.- Las puntuaciones de los ocho alumnos de 1º de ESO que se presentaron fueron 40,5
puntos, 44 puntos, 69,25 puntos, 69, 75 puntos, 76,50 puntos, 76,50 puntos, 78,15 puntos y
88,25 puntos. Podemos afirmar que:
A. Los ocho alumnos de nuestro colegio están entre el 50% de los que mejores
puntuaciones obtuvieron.
B. Solamente un alumno de 1º de nuestro colegio está entre el 25% de los que peores
puntuaciones obtuvieron.
C. Solamente dos alumnos de 1º de nuestro colegio están entre el 25% de los que mejores
puntuaciones obtuvieron.
D. Solamente dos alumnos de 1º de nuestro colegio están entre el 50% de los que peores
puntuaciones obtuvieron.
35.- Conocidas las puntuaciones de 1º de ESO en nuestro colegio podemos afirmar:
A. El rango de las puntuaciones de los alumnos de 1º de nuestro colegio es 7,25 puntos.
B. La media de las puntuaciones obtenidas por los alumnos de 1º de nuestro colegio fue
44 puntos.
C. La media de las puntuaciones obtenidas por los alumnos de 1º de nuestro colegio fue
80 puntos.
D. La mediana de las puntuaciones obtenidas pos los alumnos de 1º de nuestro colegio es
superior a 70 puntos.
MATEMÁTICAS 2º ESO- Ejercicios de repaso
GEOMETRÍA
36.- Define:
a) Icosaedro regular
b) Pirámide
c) Altura de la pirámide
d) Apotema de la pirámide.
e) Paralelepípedo
f) Función
g) Mediana de un triángulo
37.- Enuncia el teorema de Tales.
38.- Las bases de un trapecio isósceles miden 30 y 18 m y la altura 8 m. Averigua la longitud
del lado oblicuo y el perímetro del trapecio.
39.- ¿A qué altura del suelo está la ventana de un piso si la escalera de los bomberos que
llegaba hasta ella medía 17 m y el camión estaba separado de la pared 8 m?
40.- Calcula la apotema de un hexágono regular de 14 km de lado.
41.- Los lados de un triángulo miden 5 m, 7 m y 9 m. ¿Es rectángulo dicho triángulo?
42.- Luis quiere cruzar en diagonal un campo cuadrado de 4900 m2. ¿Cuántos metros ha de
caminar?
43.- Los lados de un rectángulo miden 4 cm y 6 cm. El perímetro de un rectángulo semejante
a él es de 25 cm. ¿Cuánto miden los lados del segundo rectángulo?
44.- Se quiere hacer un camino alrededor de un jardín que tiene forma de rombo, cuyas
diagonales miden 2 m y 4 m
a) ¿Cuál será la longitud del camino?
b) Si en la mitad del jardín hay que sembrar césped, ¿cuántos metros cuadrados de
césped se precisan?
45.- Dibuja un triángulo cuyos lados midan 3 cm, 5 cm y 7 cm. y localiza el incentro.
46.- Construye un triángulo isósceles cuyos lados midan 4 cm, 6 cm y 6 cm y traza las alturas.
47.- Halla el volumen de una pirámide de base cuadrada que tiene las siguientes medidas:
arista básica = 4 m; apotema de la pirámide = 5 m; arista lateral = 5,4 m y altura de la
pirámide = 4,6 m.
48.- ¿Cuál es el área total y el volumen de una pirámide de base cuadrada de 10 m de lado y
cuyas aristas laterales miden también 10 m?