Trabajo de matematicas septiembre 2 eso

TRABAJO DE MATEMÁTICAS SEPTIEMBRE 2º DE ESO
Cada alumno deberá realizar los ejercicios de los bloques de los que se tenga que
presentar en la convocatoria extraordinaria de septiembre
NÚMEROS
1.- Indica razonadamente si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) La raíz cuadrada de un número negativo es otro número negativo.
b) La multiplicación de números enteros tiene la propiedad de que todo número tiene
inverso.
c) Todo número acabado en 11 es divisible entre 11.
d) 36  6
e) Un número negativo no puede ser la raíz cuadrada de un número positivo.
f) Una fracción es el cociente entre dos números naturales, siendo el dividendo
distinto de cero.
g) Un número negativo es mayor cuanto menor sea su valor absoluto.
2.- Calcula:
a)  2    4   op(3)  54 : (9)  (3)  (8)  15 : (5)
b) (2  5)  8  3  (4  3)    3  4   (24  32)  : (6  2  2)
c) (4  8) : (3  1)
e)
d)
 2 1   10  5 2 25   7
f)           :   
 9 3   3  2  2   5
100
64

9
144
g) (4 11) : ( 3) 1
i)
h)
42  1  2  4  [(2)2  3]
 2 1   10  5 2 10  2
j)          :  
 9 3   3  2  2  5
l) (63  52 )  1 8·(6)
100
169

81
64
k) 3  (2  6) : (4  3)
m)
(1  2)  4  4  [(2)3  5]
 2 1    1 2  5 2 25   3
n)    :         :   
 8 2    3   3  2   8
o) (62  52 )  1  8·(6)
81
49

16
9
ñ) 3  (1  6) : (4  2)
3.- Escribe en forma de única potencia:
a)
 2     2 
3
12
4
 (32)
3
 2  4   2
c)   :   :  
 5   25   5 
125 (53 ) 2
b)
25  625
4
d) (3)3 : (9) ·(27)2
2
TRABAJO DE MATEMÁTICAS SEPTIEMBRE 2º DE ESO
2
e) (2)8 : (8)·(2)2
g) (2)16 : (8) : (32)2
3
8
 9   9  2
f)   :   · 
 25   25   5 
h) (32)6 : (8) : (2)20
4.- Dados los números 175 y 105 calcula su máximo común divisor.
5.- Tres amigos van al cine de vez en cuando: Javier va cada 4 días, Rosa, cada 8 y Fátima,
cada 12. Si fueron juntos el 15 de marzo, ¿cuándo volverán a coincidir?
6.- Dos amigas empiezan a nadar al mismo tiempo en una piscina. Una nada a braza y tarda
21 segundos en hacer un largo. La otra nada a espalda y tarda 24 segundos.
a) ¿En qué instante coinciden por primera vez en el punto de partida?
b) ¿Cuántos largos ha hecho cada una?
7.- En una familia trabajan el padre, la madre y la hija. El sueldo mensual de la madre es 1800
5
3
€, el del padre
del de la madre y el de la hija es
del suelo del padre. ¿Cuánto dinero
6
5
ingresa mensualmente la familia? ¿Qué fracción del sueldo de la familia ingresa cada
miembro?
8.- Dos corredores de maratón se entrenan en el estadio durante 2 horas. Empiezan a correr
juntos desde la línea de salida. Uno de ellos da una vuelta a la pista en 6 minutos y el otro en
9 minutos. ¿Cuántas veces cruzan simultáneamente la línea de salida?
ÁLGEBRA
9.- Define: magnitudes inversamente proporcionales.
10.- Se aumenta el sueldo de los trabajadores de una empresa un 3 %
a) ¿cuánto cobrará mensualmente un trabajador que antes del aumento cobraba 1.500
€?
b) ¿cuánto cobraba antes otro trabajador cuyo nuevo sueldo es 1.030 €?
11.- En una granja 18 conejos comen durante 5 días un total de 24 kg de pienso. En las
mismas condiciones, ¿cuántos días tardarán 8 conejos en comerse 16 kg de pienso?
12.- Indica razonadamente si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) Dos magnitudes son directamente proporcionales si cuando a una le sumamos una
cantidad, la otra también queda aumentada en dicha cantidad.
b) Todas las expresiones algebraicas de un solo término son monomios.
c) Todas las expresiones algebraicas de dos términos se denominan binomios.
d) Si una igualdad algebraica es cierta para algunos valores de la incógnita decimos
que es una identidad.
e) Si una igualdad algebraica es cierta para algunos valores de la incógnita decimos
que es una identidad.
TRABAJO DE MATEMÁTICAS SEPTIEMBRE 2º DE ESO
f) Si una igualdad algebraica con una incógnita es cierta solamente para tres valores
de la incógnita decimos que es una ecuación compatible indeterminada.
13.- Realiza las siguientes operaciones:
2

a) ( x  2)  ( x  2)
b)  x  
3

2
2
e) (2x  3x)  ( x  x  4)
2
g)  3 x 5 y 3  6 x 3 y 4  2 x8 y 7  :  3xy 2 
c) (3x  2 y)  (3x  2 y)
1

d)  x  
3

2
f) ( x2  3)  ( x2  2 x 1)
h)  x5 y 3  4 x3 y 4  7 x8 y 7  :  2 x 2 y 2 
14.- Dadas las siguientes igualdades algebraicas indica cuáles son ecuaciones y cuáles
identidades. En el caso de las ecuaciones clasifícalas atendiendo a sus soluciones (razona tu
respuesta):
a) x  4  2
e) ( x  4)2  x2  16
b) (x+2)2 = x2 + 4 + 4x
f) (x+2)2 = x2 - 4 + 4x
c) x +2 = x
g) 2·(x +2)-1 = 3+2x
d) x3 = x2
h) x+1 = 3x
15.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a) 5  2   x  3  1  x    3 x   x  9 
x  3 2x  4
2  2x

 x
2
8
4
c) 5  2x  3 1 x   3x   x  9
b)
d)
x  3 2x  4
2  2x

 x
2
4
4
16.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
x y 3 

3x  4 y  10
a) Por el método de sustitución.
b) Por el método de reducción.
c) Por el método de igualación.
d) Gráficamente.
17.- Se reparte 82 € entre 4 hombres y 10 niños, de modo que cada hombre reciba 3 € más que
cada niño. ¿Cuánto cobran entre todos los niños?
18.- Las entradas para el concierto de música de las fiestas del pueblo de Rafael tienen dos
precios diferentes, según la zona (A y B).He comprado entradas para dos grupos de amigos:
para un grupo, 4 de la zona A y 3 de la zona B, por un importe de 58 €. Para el otro grupo, 3
de la zona A y 5 de la zona B, por un importe de 71 €. ¿Cuál es la zona más cara y cuál es el
precio de cada zona?
FUNCIONES
TRABAJO DE MATEMÁTICAS SEPTIEMBRE 2º DE ESO
19. - a) Representa gráficamente la función f ( x)  2 x  3
b) Indica cuál es la pendiente de la función anterior y su ordenada en el origen.
c) Representa en los mismos ejes la gráfica de la función lineal que pasa por el punto
P(3,6)
d) ¿Son paralelas las dos rectas anteriores? Razona tu respuesta.
GEOMETRÍA
20.- Define:
a) Icosaedro regular
b) Pirámide
c) Altura de la pirámide
d) Apotema de la pirámide.
e) Paralelepípedo
f) Función
g) Mediana de un triángulo
21.- Enuncia el teorema de Pitágoras.
22.- Las bases de un trapecio isósceles miden 30 y 18 m y la altura 8 m. Averigua la longitud
del lado oblicuo y el perímetro del trapecio.
23.- ¿A qué altura del suelo está la ventana de un piso si la escalera de los bomberos que
llegaba hasta ella medía 17 m y el camión estaba separado de la pared 8 m?
24.- Calcula la apotema de un hexágono regular de 14 km de lado.
25.- Luis quiere cruzar en diagonal un campo cuadrado de 4900 m2. ¿Cuántos metros ha de
caminar?
26.- Se quiere hacer un camino alrededor de un jardín que tiene forma de rombo, cuyas
diagonales miden 2 m y 4 m
a) ¿Cuál será la longitud del camino?
b) Si en la mitad del jardín hay que sembrar césped, ¿cuántos metros cuadrados de
césped se precisan?
27.- ¿Cuál es el área total y el volumen de una pirámide de base cuadrada de 10 m de lado y
cuyas aristas laterales miden también 10 m?