Volumen de una Esfera Circunscrita en un Cubo

Instituto Docencia
Profesor Iván Pérez
Educación Matemática
Guía Cuerpos Geométricos
Volumen de esfera circunscrita en un cubo
Pregunta:
¿Cuál es el Volumen de una esfera si el cubo que tiene inscrito tiene volumen 27 cm3?
Al igual que en una ⊗ circunscrita en un cuadrado, en el cual el diámetro de la ⊗ tiene la misma
medida de la diagonal del cuadrado.
Una esfera circunscrita en un cubo tiene por diámetro la diagonal del cubo.
R
Estudiamos que la diagonal del cubo de lado a es a 3 .
!
!
a 3
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El volumen de una esfera circunscrita en un cubo sería:
Vesfera
4 " ( R)
=
3
# a 3 &3
4"%
(
$ 2 '
Vesfera =
3
3
4"
=
!
!
="
!
!
Luego, si el volumen de un cubo es 27cm3
a 3 = 27
a3 3 3
8
3
a3 3 3 1
#
2
3
a 3" 3
=
2
!
R
a = 3 27
!
a = 3 3" 3" 3
!
a = 3 33
!
a=3
3
!
Volumen esfera circunscrita es:
!
V=
!
a 3" 3
2
V=
33 " 3
2
=
27" 3
2
!
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