Sistema de Numeración Binaria

Sistema de Numeración Binario
El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se
representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido
a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el
sistema binario (encendido 1, apagado 0).
El valor numérico representado en cada caso depende del valor asignado a cada símbolo. En una
computadora, los valores numéricos pueden representar dos voltajes diferentes; también pueden indicar
polaridades magnéticas sobre un disco magnético. Un "positivo", "sí", o "sobre el estado" no es
necesariamente el equivalente al valor numérico de uno; esto depende de la nomenclatura usada.
Aplicaciones
En 1937, Claude Shannon realizó su tesis doctoral en el MIT, en la cual implementaba el Álgebra de Boole y
aritmética binaria utilizando relés y conmutadores por primera vez en la historia. Titulada Un Análisis
Simbólico de Circuitos Conmutadores y Relés, la tesis de Shannon básicamente fundó el diseño práctico de
circuitos digitales.
En noviembre de 1937, George Stibitz, trabajando por aquel entonces en los Laboratorios Bell, construyó una
computadora basada en relés —a la cual apodó "Modelo K" (porque la construyó en una cocina, en inglés
"kitchen")— que utilizaba la suma binaria para realizar los cálculos. Los Laboratorios Bell autorizaron un
completo programa de investigación a finales de 1938, con Stibitz al mando. El 8 de enero de 1940 terminaron
el diseño de una "Calculadora de Números Complejos", la cual era capaz de realizar cálculos con números
complejos. En una demostración en la conferencia de la Sociedad Americana de Matemáticas, el 11 de
septiembre de 1940, Stibitz logró enviar comandos de manera remota a la Calculadora de Números
Complejos a través de la línea telefónica mediante un teletipo. Fue la primera máquina computadora
utilizada de manera remota a través de la línea de teléfono. Algunos participantes de la conferencia que
presenciaron la demostración fueron John Von Neumann, John Mauchly y Norbert Wiener, quien escribió
acerca de dicho suceso en sus diferentes tipos de memorias en la cual alcanzó diferentes logros.
Conversión entre binario y decimal
Decimal a binario
Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente.
Ordenados los restos, del último al primero, éste será el número binario que buscamos.
Transformar el número decimal 100 en binario.
Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil
dividir cualquier número entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es
par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos
dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que
siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba.
100|0
50|0
25|1 --> 1,
25-1=24 y seguimos dividiendo por 2
12|0
6|0
3|1
1|1 --> (100)10 = (1100100)2
Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710 haremos una serie
de divisiones que arrojarán los restos siguientes:
77 : 2 = 38 Resto: 1
38 : 2 = 19 Resto: 0
19 : 2 = 9 Resto: 1
9 : 2 = 4 Resto: 1
4 : 2 = 2 Resto: 0
2 : 2 = 1 Resto: 0
1 : 2 = 0 Resto: 1
y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:
7710 = 10011012
1957 / 2 = 978 Resto: 1
978 / 2 = 489 Resto: 0
489 / 2 = 244 Resto: 1
244 / 2 = 122 Resto: 0
122 / 2 = 61 Resto: 0
61 / 2 = 30 Resto: 1
30 / 2 = 15 Resto: 0
15 / 2 = 7 Resto: 1
7 / 2 = 3 Resto: 1
3 / 2 = 1 Resto: 1
Binario a decimal
Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:
1. Inicie por el lado derecho del número en binario, cada cifra multiplíquela por 2 elevado a la potencia consecutiva
(comenzando por la potencia 0, 20).
2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema
decimal.
Ejemplos:
(Los números de arriba indican la potencia a la que hay que elevar 2)