ElementosA ctivos: Fuentesindependientesy controladas

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Elementos A ctivos: Fuentes independientes y
controladas
J.I. H uircá n
A bstract— L os elementos activos ideales se describen a
través de la relación v-i. L os má s bá sicos son las fuentes independientes y controladas de voltaje y corriente, en estas
ú ltimas, elvalordepende de un voltaje o corriente que está
en otra parte de la red. L as fuentes de voltaje conectadas
en serie (independientes o controladas) pueden sumadas algebraicamente y la corriente de las fuentes de corrientes
conectadas en paralelo (independientes y controladas) será
la suma en elnodo de éllas.
Keywords— T eoría de R edes, R edes Eléctricas
I. Introduction
L os elementos activos permiten entregarenergía a las redes eléctricas, éstos se de…nen como elementos ideales de
dos terminales, con características v-i de…nidas. A continuación se describen las fuentes de voltaje y corriente
independientes en conjuntocon las fuentes controladas.
Elvalorde la fuente de voltaje se expresa a trá ves de
una variable o cifra y los símbolos + y - para indicarla
polaridad, por simplicidad se usa sólo el signo positivo,
comose indicaen laFig. 2a. D e acuerdoalaconvensión
pasiva, lacorrientedelafuente saledelterminalpositivo,
locualdeterminaqueelelementoentregaenergía.
A . Conexión de las fuentes de voltaje
L as fuentes devoltaje deben serconectadas en paralelo
con los elementos alos cuales seledeseaentregarenergía,
yaseaun componentepasivoounared.
i1
v1
i1
+
+
v1
i1
v1
+
+
v1
_
Red Lineal
_
i1
II. Fuentes de voltaje ideal
(b)
(a)
U nafuenteidealdevoltajees unelementodedos terminales queentregaenergíaporunidaddecargasinimportar Fig. 3. (a) Conexión de una fuente a un dipolo. (b) Conexión de
lacantidad decorrientequesedeseahacercircular. Estas
una fuente a una red.
pueden serde voltaje variable en eltiempoo …jo. En la
curva v-i de la Fig. 1, se observa que elvoltaje aplicado
EnlaFig. 3a, elvoltajedelelementocorrespondealenporlafuentesemantieneindependientedelacantidad de tregadoporlafuente, lacorrientei1 saledelafuenteyentra
corrientequesequierehacercircular.
porelterminalpositivodelelemento, así, lacorrienteque
retornaalafuentesaledelterminalnegativodelelemento.
i
A laplicarun voltaje a una red que tiene dos terminales,
sucederá lo mismoque en un elemento de dos terminales
(dipolo). En laFig. 3b, se observaque lacorrientei1 que
v
entraalared porun terminal, saleporelotro.
U nasituaciónparticularocurrecuandolosterminalesdel
l
af
uentesonconectados entresí. EstoseconocecomocorFig. 1. Característica v-i de una fuente de voltaje.
tocircuito. En estecasosoloexisteun elementoconductor
L afuentedevoltajeconstantees llamadafuentedecor- porelcualcirculalacorriente, noserequieretrabajopara
rientedecorrientecontinua, lacualsecomportacomouna quelacorrientetransiteporelelemento, luegoladiferencia
bateríaysuvalorsemantiene…joatravés deltiempo. L as de potenciales cero, de esta forma no se cumple la L V K
fuentes de corriente alterna son variables en eltiempo, y yaqueelvoltajedelafuentees distintocero, deacuerdoa
laFig. 4, v1 6
= v2 .
su comportamientoobedeceaunafunción sinusoidal.
i
+
v
+
V
(a)
I
i
+
v1
+
v2= 0
_
Vcc
(b)
+
(c)
Fig. 4. Cortocircuitode una fuente de voltaje.
Fig. 2.
(a) Fuente de voltajes. (b) Fuente de voltaje alterno.
(c)Fuente de voltaje continuo, batería.
B . Fuentes en serie yparalelo
D ocumento preparado en el D IE, U FR O para la asignatura de
T eoría de R edes I. 2002. ver. 1.0
A lconectarlasfuentesdevoltajeenserie, elvoltajeentre
los extremos de los terminales será la suma algebraica de
2
los valores delas fuentes. P aralasituacióndelaFig. 5, se A . Conexión de fuentes de corriente
tieneque
P araconectaruna fuente de corriente y ademá s, lograr
quedichacorrientecirculeenlared, debeexistiruncamino
vx = ¡v2 + v1 + v2
(1) otrayectoriacerrada atravésdelacuallacorrienteretorne
asu origen. En Fig. 9 a, lacorrientecirculaporun cortoc
ircuitoindependientedelvoltaje, quees cero.
v
+
v1
2
+
+
i1
vx
+
v2
ia
_
(a)
En elcasode las fuentes en paralelo, se deben cumplir
condiciones detalformaquenotransgredan laL V K.
v1
+
v2
v1
v1 = v2
+
v1 = -v2
(a)
+
i1
i1
Red Lineal
i1
i1
Fig. 5. Fuentes conectadas en serie.
+
ia
v2
(b)
Fig. 6. Conexión de fuentes en paralelo.
(b)
Fig. 9 . D istintas formas de conectarlas fuentes de corriente.
En la Fig. 9 b, la corriente que entra alelemento es la
misma que sale, esto debido a la L CK, luego, existe un
voltajedelelemento, queestá determinadoporlarelación
v-i deésteyestablecerá elvoltajeenlafuentedecorriente.
En elcasode tenerun circuito abierto, de acuerdoala
Fig. 10 la corriente nocirculará , es decir, la corriente es
cero. N otequenoexisteunlazocerradoporelcualcircula
lacorriente, luegoéstanotieneretorno.
Comolas fuentes son ideales, en elcaso de la Fig. 6a,
se debe cumplirque v1 = v2 . En elcaso de la Fig. 6b,
v1 = ¡v2 . Si seconectandosfuentesenparalelodevalores
distintos, estaes una situación que nosatisface laL V K y
sevuelvealcasodelafuenteen cortocircuito.
III. Fuentes de corriente ideal
(c)
i1 = 0
i1
Fig. 10. Fuente de corriente en circuitoabierto.
L asfuentesindependientesdecorrientesonloselementos
encargados de impulsarun ‡ujo constante de cargas, sin B . Fuentes de corriente en paralelo yserie
importareltrabajoquenecesiten hacerparamantenerde
A lconectarlas fuentes decorrienteen paralelo, comola
este‡ujo(corriente), laFig. 7 muestralacurvav-i.
corrientedecadaramaquedaestablecidaporlafuentede
corriente, de acuerdo a la L CK, la corriente que sale del
i
nodoserá la sumaalgebraica de los valores de las fuentes
decorrienteconectadas adichos nodos.
ix
v
Fig. 7 . Curva v-i de una fuente de corriente.
En estasituación, lacorrientesemantiene…japaradistintos valores devoltaje. Elsímbolodeunafuentedecorrientesemuestraen laFig. 8 .
+
+
i
v
-
i
i1
i2
i3
Fig. 11. Fuentes de corriente en paralelo.
D elared delaFig. 11, setiene
v
-
Fig. 8 . Símbolo de la fuente de corriente.
L as fuentes de corriente pueden tener un comportamientovariableen eltiempooserdevalor…jo.
ix = i1 + i2 ¡i3
(2)
Cuandolas fuentes decorrienteseconectanenserie, ésta
con…guración nodebe violarla L CK, es decir, las fuentes
deben tenerelmismovalory en elcasodeque unatenga
dirección contraria, éstadebe serdelmismovalory signo
contrario. Comose ve en laFig. 12, se debecumplirque
3
i1 = i2 , o en elsegundo caso, i1 = ¡i2 : L a conexión de constante con unidades de conductancia (- ¡1 ) multiplifuentes en seriededistintovalor, no satiface L CK.
cadaporlavariable decontrol(en estecasovoltaje). A sí
setienequeparalaFig. 15a, i = g¢vx.
i1
i2
i2
i1
i1= i2
i
i1= -i2
g v
i
k ix
x
Fig. 15. Fuentes de corriente controladas. (a) P orvoltaje. (b) P or
corriente.
Fig. 12. Fuentes de corriente en serie.
Cuandolavariabledecontroles unacorriente, lacorriente entregada porla fuente será constante adimensional
L as fuentes de voltaje controladas o dependientes son multiplicadaporlavariabledecontrol(corriente).
fuentesenlascualeselvoltajeentresusterminalesdepende
de una variable que se encuentra en otra parte de la red
(voltajeocorriente). Su símboloseindicaen laFig. 13.
IV . Fuentes controladas de voltaje
i= g vx
g vx
i
+
+
k vx
i
r ix
(a)
Fig. 16. Conexión de una fuente de corriente.
(b)
Fig. 13. Fuentes de voltaje controladas. (a) P or voltaje. (b) P or
corriente.
Si la fuente de corriente es conectada a un elemento,
entonces lacorrientedelelementoserá laentregadaporla
fuente, de acuerdo a la Fig. 16, se tiene que la corriente
entregadaporlafuentecontroladaserá i = g¢vx
Cuandolafuentees controladaporvoltaje, elvalordela
V I. R edes con fuentes y elementos
fuente será una constante multiplicada porla variable de
L as redes pueden contenertantofuentes independientes
control, en estecasovoltaje, así
comocontroladas de voltaje, si estas fuentes está n conectadas enserie, las fuentes controladas devoltajereciben el
v = k¢
vx
(3) mismotratamientodelas fuentes independientes alaplicar
D onde kes adimensionaly vx tiene unidades de volts. laL V K, luegodeacuerdoalared delaFig. 17 , setiene
Cuandolafuentees controladaporcorriente, elvoltajede
vx = va ¡k¢vy ¡vb
(5)
lafuenteserá elproductodeunpará metroconunidadesde
O hm multiplicadoporlavariable(elproductodebecumpir
laleydeO hm), queen estecasoes corriente, así
v = r¢
ix
(4)
D onde rtiene unidades de O hm e ix de A mpere. Si se
conectaconunelementodered, deacuerdoconlaFig. 14,
se tiene que va = k¢vx, donde vx es un voltaje que se
encuentraen otropartedelared.
+
k vx
+
va = k vx
_
Fig. 14. Conexión de una fuente controlada de voltaje.
V . Fuentes de corriente controladas
+
+
va
+
k vy
vb
+
vx
_
Fig. 17 . Fuentes conectadas en serie.
D onde vx es elvoltaje entre los terminales de lared y
vy unavariabledecontrol.
P ara elcasode las fuentes de corriente en paralelo, las
fuentes controladas de corriente se tratan igual que las
fuentes de corriente independientes cuando se aplica la
L CK, asíparalared delaFig. 18 , setiene
ix = ia ¡k¢
iy + g¢vy
(6
)
D onde ix es la corriente total, iy; vx son variables de
L as fuentes de corriente controlada son elementos cuya control.
L as fuentes controladas también se pueden presentar
corrientedependedeunavariablequeseencuentraenotra
parte de la red (sea esta voltaje o corriente). En elcaso comoelementos decuatroterminales enlos cuales aparece
desercontroladaporvoltaje, elvalordelafuenteserá un lavariabledecontrol, deestaformasetiene:
4
Sealared delaFig. 21, se requieredeterminariy, ix e
iz.
ix
g vy
ia
k iy
ix
iy va
k i1
ix
ia
Fig. 18 . Fuentes de corriente en paralelo.
+
ic
i1
² Fuentedevoltajecontroladaporvoltaje(V CV
controlled voltage-source).
² Fuente de vol
taje controlada por corriente (CCV S,
current-controlled voltage-source).
² Fuente de corriente control
ada por corriente (CCCS,
controlled-currentcurrent-source).
² Fuente de corriente controlada por vol
taje (V CCS,
voltage-controlled current-source).
+
vy
Fig. 21. R ed con fuentes de corriente independientes y controladas.
ix = ia + k¢i1
(12)
i1 = ic + ib
(13)
ix = ia + k¢(ic + ib)
(14)
ix = iz + ia
(15)
iz = ia + k¢(ic + ib)¡ia = k¢
(ic + ib)
(16
)
+
+ r iy
+ k vy
ib
Finalmente
iy
+
iz
S, voltage-
_
P orotrolado
(b)
(a)
iy
+
vy
k iy
A sí,
g vy
_
(c)
(d)
Fig. 19 . Fuentes controladas. (a) V CV S. (b) CCV S. (c) CCCS. (d)
V CCS.
O bservequelacorrienteiz correspondealacorrientede
lafuentecontrolada, dadoquedichacorrienteentraauna
zona de lared y sale porotroterminal, comoloindicala
Fig. 22. D elamismaforma, iy = ib.
V II. A nálisis básico de redes con fuentes
Sealared delaFig. 20, serequieredeterminarix eiz.
k i1
ia
+
va
iy
va
+
ix
ic
i1
+
vy
g vy
iz
ix
_
iz
ib
Fig.22. A plicandopropiedades delaconexióndefuentes decorriente.
Fig. 20. R ed con fuentes independientes y controladas.
V III. Conclusiones
ix = g¢
vy
(7 )
vy = va
(8)
ix = g¢
va
(9 )
D eacuerdoalaL V K
A sí
P orotrolado, aplicandolaL CK paradeterminariz.
iz + ix = g¢
vy
(10)
iz = g¢
vy ¡ix = 0
(11)
L uego
L asfuentesindependientesproveenlaenergíaalasredes,
tantoatravés de las fuentes de voltaje comolas decorriente. L as fuentes controladas tienen lamismafunción, sin
embargo, sus valores dependerá ndeotravariableexistente
en lared. Eltratamientodelas fuentes devoltajeenserie
ya sean independientes o controladas estará determinado
porlaL V K, entantoeltratamientodelas fuentes decorrientesenparalelodelasfuentesdecorriente(independientes
ocontroladas) estará dadoporlaL CK.
R eferences
[1] D esoer,C., Kuh, E. (19 69 ), B asicCircuitT heory. M cG rawH ill, pp
13-7 2.
[2] Irwin, D . (19 9 7 ) A ná lisis B á sico de Circuitos en Ingeniería,
P rentice-H all, pp 10-19
[3] D orf, R . (19 9 2) Circuitos Eléctricos, Introducción al A ná lisis y
D iseño A lfaomega. pp 30-47