Ayudant´ıa # 3 Ley de Gauss, conductores y potencial eléctrico

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARIA
Departamento de Fisica
1er Semestre 2011
FIS120
Prof: Alvaro Brunel
Ayudantı́a # 3
Ley de Gauss, conductores y potencial eléctrico
Repasar Conceptos: Ley de Gauss aplicada a conductores, aplicación ley de Gauss con simetrı́a
esférica, cilı́ndrica y plana. Ecuación de trabajo y energı́a aplicada al caso eléctrico, Concepto de
energı́a potencial y potencial eléctrico, importancia de la referencia en el potencial eléctrico.
(1) Suponga una zona del espacio donde sólo existe una carga puntual positiva. Luego, la carga
se rodea por una superficie gaussiana cúbica de arista a, la carga está ubicada en el centro del
cubo. Determine la veracidad1 de cada una de las siguientes aseveraciones. Justifique todas
sus respuesta.
I: El flujo de campo eléctrico en una de las caras del cubo es 1/6 del flujo total del cubo.
II: Un agente externo desplaza con velocidad constante un electrón desde uno de los vértices
del cubo hasta el infinito, entonces el trabajo que debe realizar para mover el electrón es
negativo.
(2) Considere una placa vertical hecha de un material aislante, infinita en sus dimensiones y y z, limitada por los planos infinitos de ecuaciones x = −D/2
y x = +D/2, respectivamente. La placa tiene espesor D y contiene una distribución de carga volumétrica positiva de densidad constante ρ. Fuera de los
planos que limitan la placa no hay cargas eléctricas. Un corte transversal de
la placa se muestra en la Figura.
y
x=-D/2
x=D/2
ρ
~
El campo eléctrico E(x,
y, z) dentro de la placa es: [Sugerencia: ¿Cuál es el campo en x = 0?
Después de responder esto, aplique la ley de Gauss.]
(3) Una bola esférica de material aislante de radio R tiene una carga neta Q,
distribuida uniformemente en el sentido radial, con una densidad de carga ρ = ρ0 [1 − Rr ]. La bola está rodeada por un cascarón esférico conductor
(concéntrico con la bola) de radio interno 2R y externo 3R y carga neta −Q.
R
a
2R
B
A
3R
~
a) Determine el campo eléctrico E(r),
para r ≤ R.
b) Si la carga neta de la bola es Q. Determine el valor de ρ0 .
c) La diferencia de potencial entre los puntos B (rB = 2, 5R) y C (rC = 5R) indicados en
la figura, es: Nota: ri : distancia al centro de la esfera aislante.
d) La diferencia de potencial entre los puntos A (rA = R) y B (rB = 2, 5R) indicados en la
figura, es:
1
Para cada una diga si es: Verdadera, Falsa o Incierta (Verdadera en algunos casos, falsa en otros).
1
C
x
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Departamento de Fisica
1er Semestre 2011
FIS120
Prof: Alvaro Brunel
y
q = +Q
P
T
(4) Tres cargas ”fuentes”q1 = −Q, q2 = Q y q3 = −Q, están
a
situadas en los puntos T1 , T2 y T3 mostrados en la figura.
a
q = +Q
x
q = -Q
a) Determine el potencial eléctrico debido a las tres cargas fuentes en los puntos P y R.
Tome como convención V (∞) = 0.
b) ¿Cuál es el mı́nimo trabajo que debe hacer un agente externo, para traer una carga q0
desde el infinito hasta los puntos P y R? (analice por separado)
c) Determine el trabajo realizado por la fuerza eléctrica (producida por las tres cargas
fuentes), si la carga q0 se mueve del punto P al punto R.
(5) La figura muestra un cascaron esférico conductor con radios interno a = 1[m]
y externo b = 2[m], su carga neta es qcasc = −6[C]; en el centro del cascaron
se ubica una carga puntual q0 = +3[C].
r
q
a
b
a) Construya el potencial eléctrico V (r), para r ≥ b, a ≤ r ≤ b y r ≤ a. Tome como
convención V (∞) = 0.
(6) Una bola (esfera llena), de material aislante, tiene el radio R y la siguiente
densidad de carga ρ(r):
dq(r)
1 r r 2
= ρ0
−
ρ(r) ≡
(r ≤ R) .
dV
2R
R
3R
r
b
R
2R
Aquı́, ρ0 es una cantidad positiva fija. La bola está rodeada de un cascaron conductor, con
radio interno 2R y radio externo 3R, que tiene carga total Q. Donde Q = ρ0 πR3
a) Si un electrón es dejado en reposo en el punto r = 3R/2, describa el movimiento posterior del electrón y determine ¿la máxima distancia que se aleja del centro del sistema?
(suponga que el electrón puede atravesar todas las superficies sin perder energı́a)
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