Resistencia de los compuestos

MATERIALES COMPUESTOS
Capítulo 8: Resistencia de los compuestos
•
Modos de fractura de los compuestos de fibra larga
–
–
–
–
•
Fractura de láminas bajo cargas no axiales
–
–
–
•
Criterio de máxima tensión
Otros criterios de fallo
Datos experimentales para laminas simples
Resistencia de los laminados
–
–
–
•
Fractura bajo carga axial
Fractura bajo carga transversal
Fractura a cortadura
Fractura bajo cargas compresivas
Fractura bajo tracción
Tensiones interlaminares
Efectos de borde
Fractura de tubos bajo presión interna
–
–
–
Presión interna pura
Combinación de presión interna y carga axial
Análisis del refuerzo
1
MATERIALES COMPUESTOS
Modos de fractura de los compuestos de fibra larga
•
•
El fallo puede
producirse por uno o
más mecanismos
básicos
Para predecir el
comportamiento de una
lámina, se deben
determinar los valores
de las tensiones últimas:
- σ 1u
- σ 2u
- τ 12u
σ 1u
σ 2u
τ 12u
2
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (I)
Predicción curva tensión-deformación. Matriz frágil
con εfu< εmu
con εfu> εmu
σfu
Vfσf + Vmσm
σf
σmfu
Vfσf + Vmσm
σf
σfmu
σ1
σmu
σfu
Vfσf
σ1
σm
σmu
εfu
σm
εmu
σ1u
εmu
σ1u
σfu
Vfσfu + Vmσmfu
εfu
σfu
Vfσfu
σfmu
σmu
σmfu
0
V’f
Vf
Vfσfmu + Vmσmu
σmu
Vmσmu
1
0
V’f
Vf
1
3
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (II)
Predicción curva tensión-deformación. Matriz frágil
Tabla
4
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (III)
Predicción curva tensión-deformación. Matriz dúctil
Teórico
εfu< εmu
Resultados
experimentales
5
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (IV)
Simplificaciones hechas en los modelos de predicción
de las curvas tensión-deformación
•
Hay transferencia de carga entre fibra y matriz incluso una vez rotas
⇒ El agrietamiento múltiple de la matriz no supone que la matriz no
soporta carga, y de igual modo la rotura de fibras no supone que las
fibras están totalmente descargadas ⇒ la aparición del daño se asocia
a una pérdida de rigidez, pero ésta no es nula.
•
La resistencia de las fibras no es constante ⇒ bajo carga axial la fibra
se romperá por su eslabón más débil ⇒ modelos estocásticos de cálculo
de la resistencia del material compuesto.
6
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (V)
Concentración de tensión
•
Por efecto de grietas en la matriz:
– Si la grieta es capaz de penetrar en la fibra: comportamiento frágil
– Si la grieta prefiere desviarse por la intercara: comportamiento cuasi-tenaz
– Existen formulaciones para prever el comportamiento (Evans, 1989)
Matriz
Fibra
Grieta
Comportamiento frágil
•
Matriz
Fibra
Grieta
Comportamiento pseudo-tenaz
Por efecto de rotura de fibras:
– La rotura de una fibra hace que se carguen más las contiguas
7
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (VI)
Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK
•
Matrices frágiles ⇒ aparecen grietas regularmente espaciadas una vez alcanzada
la tensión de agrietamiento de la matriz, σmc = TENSIÓN DE DISEÑO
•
Modelo ACK (Aveston, Cooper y Kelly, 1971): describe el proceso de
agrietamiento de una lámina de matriz frágil con refuerzo de fibras largas
unidireccional sometido a carga axial
Hipótesis:
• ignora el carácter probabilístico de la fractura
• no existe adhesión en la intercara fibra/matriz ⇒ τ debida a fricción
8
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (VII)
Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK
•
εm=εf hasta la aparición de la primera grieta
•
Si εmu<εfu , la primera grieta aparece en la matriz y se propaga ⊥ a las fibras
•
Si Vf es suficiente, la carga soportada por la matriz se transmite a las fibras de
forma que éstas puentean la grieta
−
matriz
Tracción
−
Tensión en
la matriz
σm
−
X
< 2X
X
σm= 0 en el plano de la grieta
y aumenta con la distancia a la
grieta
gradiente de aumento de σm
depende de τ
a una distancia X de la grieta
se alcanza σmu ⇒ nueva grieta
9
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (VIII)
Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK
•
Sin incrementar carga aplicada (el modelo considera σmu constante) se produce
agrietamiento múltiple de la matriz con un espaciado medio entre grietas ls que
oscila entre X y 2X, siendo X:
X=
siendo:
–
–
–
–
•
Vm σ mu R
V f 2τ
Vf,m: fracción volumétrica de fibra y matriz
R: radio de la fibra
σmu: tensión de rotura de la matriz
τ:
tensión a cortadura de la intercara
Según Kimber y Keer (1982): ls = 1.34X
10
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (IX)
Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK
•
Relación entre la tensión de agrietamiento del material compuesto (σmc) y tensión
de rotura de la matriz (σmu) teniendo en cuenta la tensión residual en la matriz q:
σ mu = σ mc
•
Em
+q
Ec
q se puede medir o estimar para materiales densos a partir de los coeficientes de
expansión térmica de fibra y matriz y de la disminución de la temperatura
durante el proceso de fabricación.
11
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (X)
Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK
•
El modelo ACK se basa en un balance energético, obteniéndose:
 6τGm E f Ec V f
=
2
(
)
R
1
V
E
−

f
m
2
σ mc
2



1
3
siendo:
– Gm: energía de fractura de la matriz por unidad de superficie
•
Una vez elegidos fibra y matriz se puede aumentar σmc si:
– ↑ Vf o τ
– ↓R
12
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (XI)
Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK. Ejemplo
galga
P/2
réplica
P/2
P/2
•
•
P/2
Ensayo de flexión interrumpida (cada 10 MPa) en cuatro puntos realizado con
una probeta de CAS/SiC [(0/90)3]s de 4 x 2.5 x 45 mm. Luz = 40 mm y distancia
entre apoyos de 20 mm
Se mide la densidad de grietas mediante réplicas con películas de acetato
13
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (XII)
Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK. Ejemplo
14
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (XIII)
Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK. Ejemplo
15
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (XIV)
Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK. Ejemplo
12
500
10
8
300
6
200
4
(gr/mm)
Tensión (MPa)
400
ensayo flexión
100
2
densidad de
grietas capas 0º
0
0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Deformación (%)
16
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (XV)
Campo de tensiones alrededor de una grieta
•
Modelos numéricos, pioneros Cook y Gordon (1964): mecánica del continuo
aplicada a dos materiales elásticos e isótropos
•
•
σ1 ↑↑ en la punta de la grieta
σ2 ↑ , máxima en un punto
ligeramente por delante de la
grieta ⇒ puede causar despegue en
la intercara por delante de la
grieta ⇒ enromamiento, no rotura
de fibras
17
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (XVI)
Campo de tensiones alrededor de una grieta
•
Matrices frágiles: deslizamiento con fricción y extracción de fibras. Interesan
intercaras débiles que se despeguen al interaccionar con el frente de la grieta
•
•
•
Tensiones radiales compresivas:
las superficies despegadas
permanecen en contacto en la
estela de la grieta.
Propagación grieta ⇒ nuevos
despegues y fricción originada en
el deslizamiento a lo largo de la
zona despegada que se opone a la
apertura de la grieta
Fallo de las fibras fuera del plano
de la grieta y extracción
18
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (XVII)
Rotura y extracción de fibras. Modelo He et al. (1993)
•
Explora influencia de la relación entre rigidez de fibra y matriz, del flujo plástico
en la intercara y de τ.
Apilamiento hexagonal
19
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (XVIII)
Rotura y extracción de fibras. Modelo He et al. (1993)
•
Resultados: efecto de τ
Concentración de tensiones:
• ↑ para Ef/Em ↑
• ≈ 0 para τ → 0, no hay
transmisión de carga
• ↓ si Vf ↑, fibras más alejadas
20
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (XIX)
Rotura y extracción de fibras. Modelo He et al. (1993)
•
Resultados: efecto de la plasticidad de la matriz
Concentración de tensiones:
• ↑ para mayor plasticidad en la
matriz. Efecto esperado puesto
que la plasticidad tiene un
efecto similar a ↓ rigidez de la
matriz
21
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (XX)
Rotura y extracción de fibras
•
Fractura estocástica de las fibras (distribución de Weibull) ⇒ las fibras se
rompen en puntos donde la carga aplicada es suficiente para activar los defectos
preexistentes
•
Extracción de fibras de la matriz: se produce si k<lc, siendo lc la longitud crítica
para la cual la fibra se fracturará bajo la acción de la tensión aplicada
2R
plano de la grieta
principal
k
τ
τ
x
22
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (XXI)
Rotura y extracción de fibras
τ ALTA
longitud de fibras extraídas baja
Tensión
en la
fibra
τ BAJA
longitud de fibras extraídas alta
Tensión
en la
fibra
Dirección axial de la fibra
Dirección axial de la fibra
Defectos en la
fibra
Probable fallo
Probable fallo
Plano de la grieta de
la matriz
•
Plano de la grieta de
la matriz
τ ↑ ⇒ longitud de fibras extraídas baja ⇒ ↓ energía disipada por rozamiento
• τ ↓ ⇒ longitud de fibras extraídas alta pero ↓ energía disipada por rozamiento
⇒ ÓPTIMO PARA τ
23
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (XXII)
Ejemplos de fracturas bajo carga axial
Epoxy/ 60% fibras de C. Elevada τ ⇒ la grieta atraviesa haces de fibras sin desviarse
24
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (XXIII)
Ejemplos de fracturas bajo carga axial
Poliéster/60% fibras de vidrio, τ baja.
25
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (XXIII)
Ejemplos de fracturas bajo carga axial
Poliéster/60% fibras de vidrio, τ baja.
Ensayada en presencia de ácido
hidroclorídrico. Esta sustancia penetra
por la grieta y reduce drásticamente la
resistencia de las fibras respecto de la
de las intercaras ⇒ rotura frágil
26
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (XXIV)
Ejemplos de fracturas bajo carga axial
Epoxy/40% Kevlar, τ baja. Se observan fibrilación y bandas de kink en las fibras
27
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (XXV)
Modelos estocásticos
•
Basados en la rotura estadística de las fibras para predecir resistencia del
material compuesto. Dos grupos:
• acumulación de daño (Rosen, 1965): rotura aleatoria de fibras al aumentar
la carga aplicada hasta que en una sección se alcanza la resistencia del
material. Se obtiene un límite superior.
• propagación de rotura de fibras (Zweben y Rosen, 1970): rotura de fibras
con redistribución de carga sobre las vecinas.
•
Capacidad predictiva de los modelos limitada ya que el campo de tensiones
depende de la estructura de la intercara, la plasticidad y fractura de la matriz, …
•
Indican tendencias. La importancia de cada mecanismo depende del módulo de
Weibull y de τ. Por ejemplo, propagación de rotura de fibras más importante si
m grande.
•
La resistencia del material compuesto tiene m mayor que el de las fibras.
28
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (XXII)
Ejemplos de fracturas bajo carga axial
Matrices
29
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (II)
Modelos de acumulación de daño
•
El primero fue propuesto por Rosen en 1965 (modificaciones hasta Martín 1997).
FIBRAS
Grieta en la matriz
después
GRIETAS
EN LA
MATRIZ
d
Fibra
rota
antes
Resistencia
de la fibra
•
Tensión en
la fibra
Redistribución de carga hacia los vecinos: global, local, exacta.
30
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (IV)
Redistribución de carga (I)
z
P
L/2
δ0 /2
L/2
δ0 /2
zi /2
P
z0 /2
Matriz
indeformable
Matriz
deformable
31
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga axial (V)
Redistribución de carga (II)
Tensión normalizada
0,1
0,01
REPARTO GLOBAL
0,001
σ α dij-2.4
0,0001
1
10
100
Distancia normalizada (dij/R)
32
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura bajo carga transversal
•
•
No es sencillo estimar la σ2u; esto es debido a que:
– Depende de la adherencia de la intercara
– La distribución de fibras es irregular
– La presencia de las fibras produce concentraciones de tensión en la matriz, al ser
solicitada de forma transversal
– Se forman grietas en la intercara que avanzan fácilmente a traves de la matriz que
está muy tensionada
– Las fibras, con alto E, imponen restricciones a la deformación de la matriz
La estimación más sencilla, proviene de tratar las fibras como si fueran agujeros
cilíndricos. En este caso, para una distribución cuadrada de fibras:
σ 2u
1/ 2

 f 
= σ mu 1 − 2  
 π 

Aún así, este modelo tiende a sobreestimar la resistencia del compuesto.
33
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura a cortadura
•
•
•
•
Existen tres pares de iguales
La τ21 = τ31 no suelen producir
rotura, al tener que romper las
fibras, que resisten mucho.
La τ32 = τ23 no alcanza valores
elevados al ser pequeño el
espesor de la lámina,
comparado con la longitud.
La τ12 = τ13 es la que puede
producir la rotura, por eso se
debe estimar la τ12u. En
general, se ha comprobado que
una buena aproximación es
tomar:
τ12u = τmu
3
1
2
τ12 ≡ τ13
τ 32 ≡ τ 23
τ 21 ≡ τ 31
34
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura a compresión
•
Lo normal es que se produzca por
pandeo. En ese caso, vale:
σ c* =
•
•
τ Ym
∆φ
El error típico de alineamiento suele
rondar los 3º, para planos nominalmente
alineados con la carga
En caso de que el compuesto no llegue a
pandear, el comportamiento es similar
en compresión al observado a tracción.
Un buen pegado de las fibras, grandes
diámetros y buen alineamiento de las
mismas, ayudan a impedir el pandeo.
35
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura de láminas bajo cargas no axiales
Criterio de máxima tensión (I)
•
•
Es el criterio más sencillo. Supone que no existe interacción entre los diferentes
mecanismos de fractura, con lo que tiende a sobreestimar la carga de rotura.
Según este criterio, la rotura se produce si:
σ 1 ≥ σ 1u ; σ 2 ≥ σ 2 u o bien τ12 ≥ τ12 u
•
A partir de este criterio, si cargamos de forma uniaxial según una dirección x,
que forma un cierto ángulo φ con la dirección de las fibras, la carga de rotura
será el mínimo de:
σ
σ xu = 12u
cos φ
σ
σ xu = 22u
sen φ
τ12 u
σ xu =
senφ cos φ
36
MATERIALES COMPUESTOS
Criterio de máxima tensión (II)
1000
Tensión aplicada, σx (MPa)
900
φ
800
Axial
Tranversal
Cortadura
Carga de rotura
700
600
500
400
300
200
100
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Angulo de carga, φ (º)
Poliester / 50% fibra de vidrio
37
MATERIALES COMPUESTOS
Otros criterios de fallo (I)
•
•
Se han estudiado adaptaciones de los criterios de Tresca y Von Mises al caso de
los materiales compuestos.
El criterio más utilizado (y con resultados más ajustados) es el de Tsai-Hill
(1965), que consiste en una adaptación de Von Mises. Su formulación es:
2
2
2
 σ1   σ 2 
σ1σ 2  τ12 

 +
 − 2 +
 =1
σ1u  τ12 u 
 σ1u   σ 2 u 
•
Esta formulación se obtiene gracias a que las tensiones de rotura en las
direcciones 2 y 3 son iguales, al ser el material transversalmente isótropo.
Para cada dirección de aplicación de la carga, se puede deducir el valor de su
resistencia a la tracción como:
 cos 2 φ(cos 2 φ − sen 2 φ ) sen 4 φ cos 2 φsen 2 φ 
σφ = 
+ 2 +

2
σ12u
σ 2u
τ12


u
−1/ 2
38
MATERIALES COMPUESTOS
Otros criterios (II): comparación
600
Tensión aplicada, σx (MPa)
500
Máxima tensión
Tsai-Hill
400
φ
Experimental
300
200
100
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Angulo de carga, φ (º)
Epoxi / 50% fibra de carbono
39
MATERIALES COMPUESTOS
Datos experimentales para láminas simples (I)
•
•
Para obtener los datos de la tensión de rotura con un cierto ángulo, el ensayo
de tracción es poco útil: el amarre impide la de deformación a cortadura.
Es más útil un ensayo de torsión de tubo con refuerzo en dirección sólo radial,
aplicando o no carga axial, como se ve en la figura. Esto permite determinar la
τ12u y la σ2u.
40
MATERIALES COMPUESTOS
Datos experimentales para láminas simples (II)
70
Tensión de cortadura, τ12 (MPa)
60
50
40
30
Tsai-Hill
Máxima tensión
Experimental
20
10
0
0
10
20
30
40
50
Tensión transversal, σ2 (MPa)
Epoxi / 65% fibra de vidrio
41
MATERIALES COMPUESTOS
Resistencia de los laminados
•
•
•
Puede calcularse una vez conocidas las de las láminas,
siguiendo el procedimiento de cálculo de tensiones en
laminados que se presentó en el Capítulo 5.
Sin embargo, el fallo de una capa no implica necesariamente el
fallo del compuesto, ni que éste no pueda seguir cumpliendo su
función.
El análisis del compuesto con daños en alguna capa es muy
complejo, ya que las capas dañadas pueden seguir soportando
algunos esfuerzos, como se ha visto.
42
MATERIALES COMPUESTOS
Agrietamiento a tracción (I)
•
•
•
•
•
•
•
Las capas a 90º fallan en primer lugar
Como las capas a 0º soportaban la mayoría
de la carga, el agrietamiento no aumenta
demasiado su tensión
Pueden aparecen después grietas paralelas
a las fibras en las capas a 0º, debidas a las
tensiones interlaminares
Las capas a 0º no ven aumentada su tensión
por efecto de estas grietas
Finalmente, se agrietan las capas a 0º en
dirección perpendicular a las fibras. Si el
comportamiento es frágil, se produce la
rotura
Si el comportamiento es pseudo-tenaz, se
produce la saturación de grietas en las
capas a 0º, puenteadas por las fibras
Finalmente, al romperse las fibras, el
material falla definitivamente
σx
σx
σx
σx
σx
σx
43
MATERIALES COMPUESTOS
Agrietamiento a tracción (II)
300
σ UTS
εf
Obtained data points
Smothed data
Elastic release
250
Stress (MPa)
200
150
100
50
0
0.00
σ mc
0.10
0.20
Elastic
Energy
0.30
0.40
0.50
Strain (%)
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
CAS / 37% SiC f crossply
44
MATERIALES COMPUESTOS
Tensiones interlaminares y efecto de borde
•
•
•
•
•
•
σx
Como se ha visto, las tensiones interlaminares también
causan daño
Las geometrias equilibradas reducen este daño
Lo más habitual es el daño por cortadura interlaminar
0'4 σx
El ancho del material condiciona el efecto de las
tensiones de cortadura interlaminares
Para ángulos fibras-carga muy pequeños (15º), es
especialmente importante, pudiendo llegar a ser el
mecanismo predominante
En estos casos, se necesitan probetas muy anchas para
evitar el efecto
-0’07 σx
1'6 σx
0’07 σx
σx
45
MATERIALES COMPUESTOS
Fractura de tubos bajo presión interior
•
•
•
•
•
Tubos sometidos a presión interior pura
La presión interior pura da lugar a un estado de tensión circunferencial pura,
equivalente a un estado de tensión uniaxial en una placa
El ensayo de tubos sometidos exclusivamente a presión interior permite analizar
estados de tensión dificiles de obtener en tracción, a base de variar el ángulo formado
por las fibras y la dirección circunferencial del tubo
Tubos sometidos a presión interior y carga axial
Es el caso de un depósito cerrado
Aparece siempre una tensión transversal σ2 significativa, independientemente del
ángulo con el que se dispongan las fibras, llegando a ser casi siempre el modo de fallo
dominante
Se ha comprobado que el ángulo de refuerzo con mejor comportamiento es de 35º
Pr 
t 
σ = 2σ axial
P r  circ
=
2t 
σ circ =
σ axial
46
MATERIALES COMPUESTOS
Análisis del refuerzo
•
•
•
Se parte de suponer que sólo las fibras soportan la carga
Esta suposición es válida cuando existe daño extensivo intra e interlaminar
Se considera independientemente cada capa de refuerzo, en la que tendremos:
σ circ = σ1 cos 2 φ 
y debe ser: σ circ = 2σ axial ⇒ φ = 35º
2 
σ axial = σ1sen φ 
•
•
•
Si la capa de refuerzo no forma 35º con la dirección circunferencial, tiende a rotar para
formarlo
Por esta razón, 35º es el ángulo óptimo de refuerzo, no hay tendencia al giro de fibras
La rigidez será, en este caso (en el que las deformaciones axial, circunferencial y de las
fibras son iguales):
σ circ
σ1 =
= 15
' σ circ
cos 2 (35º )
⇒ Ecirc =
EfVf
15
'
47