Materiales compuestos

Materiales compuestos
DISEÑO DE
MATERIALES CON
PROPÓSITOS
DETERMINADOS
La estructura de la madera
Matriz reforzada
con fibras
(tracción)
Objetivo e hipótesis
• Caracterizar el comportamiento mecánico del material
(determinar parámetros frente a distinto tipo de
solicitaciones).
• Compuesto: macroscópicamente homogéneo y
ortotrópico, linealmente elástico e inicialmente tiene
tensión nula.
• Fibras: homogéneas, elásticas lineales regularmente
espaciadas, isotrópicas u ortotrópicas, perfectamente
alineadas, continuas o no.
• Matriz: homogénea, isotrópica y elástica lineal.
Fracción de volumen
Distribución de las fibras – fracción
de volumen
Para lámina de espesor
unitario :
Volf= Af*1, Volm= Am*1
Volúmenes relativos:
Am/Ac=Vm , Af/Ac=Vf
Con Vm+Vf=1
Análisis por isodeformación
εc = εm = εf deformación común
σc tensión (media) en el compuesto
σc Ac = σm Am+σf Af
σc = σm (1-Vf)+σf Vf=
= Em εm (1-Vf)+Ef εf Vf=Ec εc
=> definimos Ec = Em (1-Vf)+Ef Vf
Módulo longitudinal
Observaciones en isodeformación
La deformación a rotura de la fibra suele ser inferior a la de la
matriz (σ’m es la tensión de la matriz a la deformación de rotura
de la fibra)
σc = σ’m Am/Ac+σf Af/Ac=σ’m (1-Vf) + σf Vf
Válido si sc > su (1-Vf), (con un volumen de fibra menor que un
valor crítico, la matriz transmite una carga superior si sufrió
endurecimiento por deformación)
Volumen minimo y volumen crítico de fibras
• Predicción de
resistencia a la rotura
de acuerdo con la
regla de mezclado
(línea gruesa).
Incidencia de la longitud de la fibra
•Longitud de las fibras menor que la de
la matriz; sección de la fibra uniforme y
circular de radio r, interfaz homogénea,
lt longitud de transferencia.
σzz π r2 = τrz 2π r lt
Tensión de rotura de la fibra: σf rot = 2 τrz lt cr / r
Resistencia del compuesto σc = σ’m (1-Vf) + <σf> Vf ,
Tensión normal (longitudinal) en la fibra:
<σf>: tensión media equivalente de la fibra.
Fibra de long.crítica (lc=2lt cri):
<σf> = σf (lc/2)/lc = σf/2
Fibra de long.mayor que la crítica (lc=σf r/τrz):
<σf> = (σf l – σf lc/2)/l = σf(1 – lc/(2l))
Análisis por isotensión
Modelo complejo se reemplaza por
el de alternancia de capas (slab o
sandwich), donde la contigüidad
de las fibras se representa por un
factor y su geometría de la sección
transversal se incluye por métodos
semiempíricos.
Análisis por isotensión
σc = σm = σf tensión común
εc deformación (media) en el compuesto
εc = εm Vm+ εf Vf = εm (1-Vf) + εf Vf
definimos un módulo equivalente Ec tal que
εc = σc/Ec = (σm/Em) (1-Vf) + (σf/Ef) Vf =
= (σf EmVf + σm Ef (1-Vf)) / (Em Ef)
=> Ec = (Em Ef) / ( EmVf + Ef (1-Vf))
Módulo transversal
Comparación del módulo longitudinal y
transversal
Influencia
de la
orientación
de las fibras
Influencia
de la
orientación
de las fibras
Influencia de
la orientación
de las fibras