Taller # 10: Producción

Taller # 10: Producción
6 de abril de 2016
1. Demuestre lo siguiente o de un contraejemplo:
(a) Si Y es un cono convexo entonces es convexo.
(b) Si Y es un cono covexo entonces satisface retornos constantes a escala.
(c) Si Y es un cono covexo entonces satisface retornos no decrecientes a
escala.
(d) Si Y es un cono covexo entonces satisface retornos no crecientes a escala.
(e) Si Y satisface aditividad y retornos constantes a escala entonces es un
cono convexo.
(f) Si Y satisface convexidad entonces satisface retornos constantes a escala.
(g) Si Y satisface convexidad entonces satisface retornos no decrecientes a
escala.
(h) Si Y satisface convexidad entonces satisface retornos no crecientes a
escala.
(i) Si Y satisface retornos constantes a escala entonces es convexo.
(j) Si Y satisface retornos no decrecientes a escala entonces es convexo.
(k) Si Y satisface retornos no crecientes a escala entonces es convexo.
(l) Si Y es aditivo entonces es convexo.
(m) Si Y es convexo entonces es aditivo.
(n) Si Y satisface convexidad y retornos no decrecientes a escala entonces
Y es aditivo.
(o) Si Y satisface convexidad y retornos no crecientes a escala entonces Y
es aditivo.
(p) Si Y satisface convexidad y retornos constantes a escala entonces Y es
aditivo.
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2. Suponga que f es la función de producción de un único producto y Y es
el conjunto de producción de esta tecnologı́a. Demuestre que si Y satisface
retornos constantes a escala, entonces f es homogenea de grado 1.
3. Suponga que f es la función de producción de un único producto y Y es el
conjunto de producción de esta tecnologı́a. Demuestre que Y es convexa si
y solo si f es cóncava.
4. Suponga que f es la función de producción de un único producto y Y es
el conjunto de producción de esta tecnologı́a. Demuestre que si Y satisface
free-disposal, entonces f es esctrı́ctamente creciente o muestre un contra
ejemplo.
5. Considere la siguiente propiedad sobre y ∈ Y .
Eficiencia: y ∈ Y es eficiente si no existe y 0 ∈ Y tal que y 0 ≥ y y y 0 6= y.
(a) Explique porque a esta propiedad se le conoce con el nombre de “no
despilfarro”.
(b) Muestre gráficamente que significa esta propiedad.
(c) Muestre que si y ∈ Y maximiza las ganacias dado p >> 0, entonces y
es eficiente.
(d) De un ejemplo que muestre un y ∈ Y que maximize las ganancias dado
p ≥ 0, pero que sea ineficiente.
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