Soluciones a “Ejercicios y problemas”

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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
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Un hortelano tiene un campo de 3 500 metros cuadrados y desea plantar un
45% de ellos de pimientos. ¿Cuántas plantas pimenteras debe adquirir si coloca 9
plantas por metro cuadrado y siempre compra un 10% más, para reponer las que se
estropean?
• 45% de 3 500 m2 = 1 575 m2 para pimientos.
• 9 · 1 575 = 14 175 plantas.
• 10% de 14 175 = 1 417,5 8 1 418 plantas extra.
Total = 14 175 + 1 418 = 15 593 plantas.
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Calcula el interés producido por un capital de 3 500 euros, colocado al 5%
anual durante tres años.
I = C · r · t = 3 500 · 5 · 3 = 525 €
100
100
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Si pido un préstamo de 4 500 euros, al 6,5%, y lo devuelvo al cabo de 4 años,
¿qué intereses debo pagar?
I = C · r · t = 4 500 · 6,5 · 4 = 1 170 €
100
100
■ Interpreta, describe, exprésate
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Amelia, Tomás y Sara han resuelto el mismo problema de diferentes formas.
Explica lo que ha hecho cada uno.
Una oficina tiene 45 empleados y en agosto se va de vacaciones el 80%. ¿Cuántos
empleados trabajan en agosto?
Resolución de Amelia
100% – 80% = 20% 8 20% de 45 = 45 · 20 = 9
100
Solución: En agosto trabajan 9 empleados.
Resolución de Tomás
80% de 45 = 45 · 80 = 36 8 45 – 36 = 9
100
Solución: En agosto trabajan 9 empleados.
Resolución de Sara
TOTAL
100
10
5
40
45
8
8
8
8
8
8
DE VACACIONES
80
8
4
32
36
+
+
+
+
+
+
TRABAJANDO
20
2
1
8
9
Solución: En agosto trabajan 9 empleados.
Unidad 4. Proporcionalidad y porcentajes
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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
Solución de Amelia
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Calcula primero el porcentaje de empleados que trabajan (100% – 80% = 20%) y, después, el número de empleados que trabajan (20% de 45 = 9).
Solución de Tomás
Calcula el número de empleados que se va de vacaciones (80% de 45 = 36) y se lo resta
al total para obtener el número de los que trabajan (45 – 36 = 9).
Solución de Sara
Sigue un proceso de elaboración personal:
— De cada 100, hay 80 de vacaciones y 20 trabajando.
— De cada 10, hay la décima parte de las cantidades anteriores; es decir, 8 de vacaciones
y 2 trabajando.
— De cada cinco (la mitad), hay 4 en vacaciones y uno en el trabajo.
— De cada 40 (el cuádruplo de 10), están 8 · 4 = 32 de vacaciones y 2 · 4 = 8 en el trabajo.
— De cada 45 (40 + 5) hay 32 + 4 = 36 de vacaciones y 8 + 1 = 9 en el trabajo.
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Analiza los datos y los
procesos que aparecen en la
ilustración siguiente y encuentra errores. Después corrige los
cálculos y los mensajes.
1,80
1,80
0,90
3,50
PESO
2,5
(kg)
P
RECIO
ÄÄ8
(€ )
3,50
ÄÄ8
3,5 : 1
2,75
0 = 0,3
ÄÄ8
5
3,85
0,25
El melón se vende a 1,80 €/kg.
El vendedor de la izquierda calcula mal el coste de un melón de dos kilos y medio:
1,80 + 1,80 + 0,90 = 4,50 € (y no 3,50 €).
Apoyándose en el dato erróneo, el vendedor de la derecha también se equivoca. Sus cálculos deberían ser:
Dos kilos y medio cuestan 4,50 € y un cuarto de kilo, 4,50 : 10 = 0,45 €. Por tanto, un
melón de 2,750 kg costará 4,50 + 0,45 = 4,95 €.
■ Problemas “+”
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Resuelto en el libro del alumno.
¿Qué interés producen 800 euros al 6% durante un año? ¿Y durante un
mes? ¿Y durante 7 meses?
• 1 año: I = 800 · 6 · 1 = 48 €
100
• 1 mes: I = I : 12 = 48 : 12 = 4 €
• 7 meses: I7 MESES = 4 · 7 = 28 €
Unidad 4. Proporcionalidad y porcentajes
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Calcula los intereses que genera un préstamo de 6 000 euros al 4,5% durante 5
meses.
I = 5 · 6 000 · 4,5 · 1 = 112,5 €
12
100
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En unos grandes almacenes, rebajan un abrigo un 20% en las primeras rebajas
y, sobre ese precio, vuelven a hacer otro 20% de descuento en las segundas rebajas.
¿Qué porcentaje del precio original se ha rebajado el abrigo?
☞ Supón que el abrigo costaba inicialmente 100 euros.
100 €
Rebaja 20 €
Pago 80 €
Rebaja 20% de 80 = 16 € 8 Rebaja total = 20 € + 16 € = 36 €
Pago 80%
Se ha rebajado un 36% sobre el precio original.
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En un banco de las Bahamas se ingresa un capital de 35 400 dólares en una
cuenta retribuida con un interés del 6% anual. Los beneficios se ingresan mensualmente en la cuenta. ¿Cuál será el saldo dentro de año y medio?
☞ Ayúdate de la calculadora.
El saldo será de 38 151,15 €.
• Capital inicial 8 35 400 €
• Al final del 1.er mes 8 35 400 + 35 400 · 6 = 35 577
12 · 100
• Al final del 2.° mes 8 35 577 + 35 577 · 6 = 35 754,885
12 · 100
Cada mes, el saldo inicial será el saldo final del mes anterior. Los saldos finales serán:
MES
SALDO
FINAL
MES
SALDO
FINAL
3.º
4.º
5.º
6.º
7.º
8.º
9.º
10.º
35 933,66 36 113,33 36 293,89 36 475,36 36 657,74 36 841,03 37 025,23 37 210,36
11.º
12.º
13.º
14.º
15.º
16.º
17.º
18.º
37 396,41 37 583,39 37 771,31 37 960,17 38 149,97 38 340,72 38 532,42 38 725,08
Unidad 4. Proporcionalidad y porcentajes
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