Informe Poligonal y Taquimetría (Copia en conflicto de - U

UNIVERSIDAD DE CHILE
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Ingeniería Civil
INFORME DE TOPOGRAFÍA
Código del curso: CI3502
Informe 6
POLIGONAL Y TAQUIMETRÍA
Nombres de los alumnos:
- Jean Riveros
- José Villanueva
- Kevin Vidal
Grupo: 7
Sección: 3
Profesor del curso: Iván Bejarano
Ayudante a cargo en terreno: Magdalena Prado
Fecha de realización: 04/06/2013
Fecha de entrega: 18/06/2013
ÍNDICE
1.
INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... 3
1.1 Introducción General ............................................................................................................. 3
1.2 Introducción Teórica .............................................................................................................. 4
1.3 Metodología empleada en terreno ........................................................................................ 8
2. CÁLCULOS .................................................................................................................... 9
2.1 Errores Instrumentales........................................................................................................... 9
2.2 Cálculo de ángulos interiores compensados .......................................................................... 9
2.3 Cálculo de distancias taquimétricas entre estaciones de la Poligonal ................................. 12
2.4 Cálculo y traslado de azimutes de la Poligonal .................................................................... 17
2.5 Cálculo de coordenadas planimétricas de las estaciones (x,y) ............................................ 17
2.6 Cálculo de cotas. Compensación de desniveles taquimétricos............................................ 18
2.7 Cálculo de puntos taquimétricos (puntos de relleno).......................................................... 19
2.7.1 Cálculo de la distancia del punto taquimétrico desde la estación de origen.................... 24
2.7.2 Cálculo de cotas de los puntos de relleno......................................................................... 27
2.8 Cálculo de la propagación de errores en la determinación de las coordenadas
planimétricas y las cotas de la Poligonal Taquimétrica.............................................................. 29
3. ANÁLISIS DE ERRORES............................................................................................ 31
3.1 Análisis de errores ................................................................................................................ 31
3.2 Conclusiones......................................................................................................................... 32
3.3 Resumen de las coordenadas finales calculadas.................................................................. 32
4. PLANOS ........................................................................................................................ 33
4.1 Confección de planos del lugar del trabajo .......................................................................... 33
2
1. INTRODUCCIÓN
1.1 Introducción General
Con el objetivo de realizar una descripción exhaustiva del terreno con todos sus
accidentes, es que se genera un modelo tridimensional con el método de la Poligonal, la
cual es utilizada frecuentemente en terrenos convencionales. La ubicación del terreno
en cual se realizaron la mediciones se encuentra al costado de la Ruta 68, en las faldas
de los cerros aledaños a la Laguna Carén.
Figura 1: Croquis del terreno.
Los instrumentos utilizados en terreno son los mostrados en la tabla 1:
Trípode
T-11
Taquímetro T-171086
Combo
C-02
2 Niveletas Sin Código
Mira 1
MT-08
Mira 2
MT-12
Tabla 1: Tabla de los instrumentos utilizados en esta experiencia.
3
Las condiciones de trabajo fueron favorables excepto con que el terreno no fue
favorable para plomar el taquímetro. Independiente de esto, se contaba con un clima
adecuado (día soleado y algo de viento), y condiciones de trabajo óptimas, sin
obstáculos visuales para ejecutar las mediciones, ni grandes distancias.
1.2 Introducción Teórica
Las fórmulas pertinentes utilizadas para los cálculos del informe se presentan a
continuación:
I.
Lecturas en el limbo:
=
+(
2
200
−
)
+
)
Donde:
[
]: Ángulo horizontal en directa
[
]: Ángulo horizontal en tránsito
: Error de calaje
=
400
−(
2
Donde:
[
]: Ángulo vertical en directa
[
]: Ángulo vertical en tránsito
: Error de índice
II.
Método de Repetición
Ω
=Ω +Ω
Donde:
Ω
Ω[
Ω
[
]: Ángulo total
]: Giros completos
[
]: Ángulo entre V1-V2
!"
=
Ω
#
Donde:
[
]: Ángulo provisorio
[
]: Ángulo total
n: Número de repeticiones
Ω
!"
4
= 400
−(
+
!"
$
!"
)
[
]: Ángulo provisorio
[
]: Ángulo complementario provisorio
!"
[
]: Error de cierre angular
Donde:
!"
$
% =
∙
%'$ =
∙
!"
!"
!"
$
+
$
+
$
!"
!"
!"
Donde:
%'$ [
% [
]: Corrección angular del complemento
]: Corrección angular
[
]: Ángulo provisorio
!"
$
[
]: Ángulo complementario provisorio
!"
[
]: Error de cierre angular
() *
!
=
!"
+%
Donde:
() *
% [
!"
[
]: Ángulo definitivo
]: Correción angular
[
]: Ángulo provisorio
!
=
III.
−
Donde:
[
]: Ángulo interior en la estación i
[
]: Ángulo horizontal leído desde la estación i hasta la
estación izquierda
[
]: Ángulo horizontal leído desde la estación i hasta la
estación derecha
=
IV.
"/
−
-
∙
"/
Donde:
[
]: Ángulo interior i compensado
[
]: Ángulo interior i sin compensar
- : Error unitario
"/
5
Además:
'
=/
-
=
"/
∑
'
"/
− 200 ∙ (# − 2)
Donde:
'[
"/
]: Error de cierre angular
[
]: Ángulo interior i sin compensar
#: Número de estaciones de la poligonal
- : Error unitario
V.
VI.
Cálculo de distancias
01 = 2 ∙ 3 ∙ (sin 7)
01 [8]: Distancia horizontal
2: Constante estadimétrica
3[8]: Número generador
7[
]: Ángulo vertical
Cálculo y traslado del azimut:
9: ; = 9:< ± 200
±
Donde:
9: ; [
]: Azimut del lado - ;
9:< [
]Azimut del lado < [
]: Ángulo interior en la estación >
Donde:
∆@ ; = 0 ; · sin 9: ;
∆B ; = 0 ; · cos 9: ;
∆@ ; [8]: Coordenada relativa entre ∆B ; [8]: Coordenada relativa entre 9: ; [
]: Azimut del lado - ;
0 ; [m]: Distancia horizontal entre - ;
;
;
en el eje X
en el eje Y
6
VII.
Compensación de las Coordenadas Relativas
E
-E
G
-G
= / ∆@ ;
"/
=
E
∑ F∆@ "/
;
F
E
∑ F∆B "/
;
F
= / ∆B ;
"/
=
E [8]:
Error de cierre angular en x
[8]:
Error de cierre angular en y
G
-E : Error unitario en x
-G : Error unitario en y
"/
∆@ ; [8]: Coordenada relativa no compensada entre Vi-Vj en el eje X
"/
∆B ; [8]: Coordenada relativa no compensada entre Vi-Vj en el eje Y
∆@ ; = ∆@
-E :
∆B ; = ∆B
"/
"/
−
−
-E
-G
∙ F∆@ ; F
"/
∙ F∆B ; F
"/
Error unitario en x
:
-G Error unitario en y
"/
∆@ ; [8]: Coordenada relativa no compensada entre Vi-Vj en el eje X
"/
∆B ; [8]: Coordenada relativa no compensada entre Vi-Vj en el eje Y
∆@ ; [8]: Coordenada relativa compensada entre Vi-Vj en el eje X
∆B ; [8]: Coordenada relativa compensada entre Vi-Vj en el eje Y
VIII.
Cálculo de Coordenadas Absolutas
@ = @; + ∆@ ;
B = B + ∆B ;
Donde:
∆@ ; [8]: Coordenada relativa entre - ; en el eje X
∆B ; [8]: Coordenada relativa entre - ; en el eje Y
@ [8]: Coordenada absoluta en el eje X
B [8]: Coordenada absoluta en el eje Y
7
IX.
Desnivel Taquimétrico
H# = ℎ − ℎ; + ∙ 2 ∙ 3 ∙ sin(2 )
= 100 − 7
Donde:
H#[8]: Desnivel taquimétrico
K: Constante estadímetrica
ℎ [8]: Altura instrumental
ℎ; [8]: Hilo medio
7[
]: Ángulo vertical
3[8]: Número Generador
X.
Propagación de errores
ST(@ , … . . , @* )
K)(EL ,…….,EP ) = Q/ R
∗ KEV W
S@
Donde:
K: Error de propagación
KEV : Error asociado a la variable @
1.3 Metodología empleada en terreno
Se realiza un reconocimiento del terreno, y se marcan 5 puntos formando un
pentágono.
En cada uno de los vértices, los cuales son marcados mediante una estaca, se
posiciona y se ploma un taquímetro.
Se calcula el error de calaje y de índice mediante “lecturas en el limbo”, para conocer
las condiciones del instrumento.
En el vértice asignado, V4, se mide la altura instrumental, así como el ángulo
horizontal V3-V5. Para esto último, se utiliza el método de repetición, en el cual se
consideran las lecturas del ángulo entre los vértices, y la medida del complemento, tanto
en directa como en tránsito.
Además se miden los ángulos verticales entre estaciones adyacentes, los
cuales permiten resolver el problema altimétrico. Esta medición se realiza una vez fijada
la lectura del hilo medio, además de medir las estadías superior e inferior.
El cálculo de los los azimutes se realiza con respecto al norte designado en el
terreno, para el cual el azimut entre el vértice 1 y el 2 Azv1-v2 =100 [grad].
8
2. CÁLCULOS
2.1 Errores Instrumentales
Los errores instrumentales se calcularon mediante el método de lecturas en el
limbo, obteniendo la siguiente tabla de resultados:
XY [Z[\]]
191,2
X^ [Z[\]] _Y [Z[\]] _^ [Z[\]]
391,25
71,39
328,56
Tabla 2: Datos de las lecturas en el limbo
Luego, haciendo uso de la fórmula (I), se obtienen los errores de calaje y de
índice dados por:
ec= 0.025 [grad]
ei= 0.025 [grad]
Tabla 3: Errores asociados a las lecturas en el limbo.
2.2 Cálculo de ángulos interiores compensados
Figura 2: Representación del pentágono con el norte indicado.
9
Utilizando las fórmulas (II), se midieron los ángulos del Polígono con el Método
de Repetición:
Vértice
V1
Calaje D
HD[grad]
HT[grad]
Calaje T
V2
0.003
0.0003 V5
V5
6.02
393.991 V2
Giros Completos
400
400
Ángulo Total
406.017
793.9907
Ángulo Provisorio
135.339 264.663567
Correción
-0.00086842 -0.00169825
Ángulo Definitivo
135.338132 264.661868
ec= -0.00256667
Observaciones
alpha=135,343 [grad]
n=3
alpha'=264,661 [grad]
Tabla 4: Repetición en el vértice 1
Vertice
V2
Calaje D
HD [grad]
HT [grad]
Calaje T
V3
0
0.002
V1
α= 89.098
V1
45.498
43.598
V3
n= 5
400
1200
Ángulo Total
445.498
1243.596
Ángulo Provisorio
89.0996
310.899
Giros Completos
Correción
0.00031185 0.00108815
Ángulo Definitivo
89.0999118 310.900088
Observaciones
nα= 445.49
α'= 310.902
n'= 4
n'α'= 1243.608
ec= 0.0014
Tabla 5: Repetición en el vértice 2
Vértice
V3
Calaje D
V4
V2
Giros Completos
Ángulo Total
Ángulo Provisorio
Correción
Ángulo Definitivo
Directa
0
66.15
400
466.15
155.383333
-0.00025897
155.383074
ec=
Tránsito
Calaje T
0 V2
333.852 V4
400
733.852
244.617333
-0.00040769
244.616926
-0.00066667
Observaciones
n=3
a= 155,386
a´= 244,614
Tabla 6: Repetición en el vértice 3
Vértice
V4
Calaje D
HD[grad]
HT[grad]
Calaje T
V5
0
0.001 V3
V3
305.803
97.048 V5
Giros Completos
0
800
Ángulo Total
305.803
897.047
Ángulo Provisorio 101.934333 299.015667
Correción
-0.24152043 -0.70847957
Ángulo Definitivo
101.692813 298.307187
ec= -0.95
Observaciones
α= 101.926
n= 3
α'= 298.074
Tabla 7: Repetición en el vértice 4
10
Vertice
V5
Calaje D
HD
HT
Calaje T
V1
399.998
0 V4
V4
354.54
45.502 V1
Giros Completos
0
800
Ángulo Total
354.542
845.502
Ángulo Provisorio 118.180667
281.834
Correción
-0.00433313 -0.01033353
Ángulo Definitivo
118.176334 281.823666
ec= -0.01466667
Observaciones
n= 3
α= 118.178
α'= 281.832
Tabla 8: Repetición en el vértice 5
Para compensar los ángulos del Polígono se utilizaron las fórmulas (III) y (IV):
Vértice
V1(α1)
V2(α2)
V3(α3)
V4(α4)
V5(α5)
α s/c
αc
135.338132 135.408033
89.0999118 89.1459313
155.383074 155.463329
101.692813 101.745337
118.176334 118.237371
eα= -0.30973577
eu= -0.00051649
Tabla 9: Compensación de ángulos interiores del Polígono
11
2.3 Cálculo de distancias taquimétricas entre estaciones de la
Poligonal
Haciendo uso de los datos registrados desde cada una de las estaciones del
pentágono, se calcularon las distancias taquimétricas entre los vértices haciendo uso
de la fórmula (V), cuyos resultados se presente a continuación:
Vértice 1:
Vértice
Calaje
Directa
V2
Tránsito
Directa
V5
Tránsito
Medida ES[m] E I[m] Z [grad] Dh[m]
1 0,680 0,518
91,25 15,8958874
2 0,461
0,3
92,39
15,871037
3
1 0,681 0,519 308,461
15,915528
2
0,46
0,3
307,59 15,7736479
3
1
0,59 0,417 114,401 16,4297366
2 0,979
0,82
112,86 15,5766957
3
1
0,59 0,418 285,541
16,327904
2
0,98 0,819 287,198 15,4576684
3
Tabla 10: Datos del vértice 1 para el cálculo de la distancia taquimétrica
Vértice
Calaje
Directa
Dh parcial[m]
Dh[m]
15,8834622
15,864025
V2
Tránsito
15,8445879
Directa
16,0032162
15,9480012
V5
Tránsito
15,8927862
Tabla 11: Distancias desde el vértice 1
12
Vértice 2:
Vértice
Calaje
Directa
V1
Tránsito
Directa
V3
Tránsito
Medida ES[m] E I[m] Z [grad] Dh[m]
1 0,438 0,265 116,186 16,2055732
2 0,586 0,418 115,634 15,8070187
3
1 0,437 0,266 283,816 16,0184871
2 0,585 0,415 284,374 15,9962049
3
1 0,287 0,112 117,602
16,195913
2 0,388 0,212 117,234 16,3413947
3
1 0,288 0,112 283,396 16,4296712
2 0,387 0,211 282,754 16,3396845
3
Tabla 12: Datos del vértice 2 para el cálculo de la distancia taquimétrica
Vértice
Calaje
Directa
Dh parcial[m]
Dh[m]
16,006296
16,006821
V1
Tránsito
16,007346
Directa
16,2686538
16,3266658
V3
Tránsito
16,3846778
Tabla 13: Distancias desde el vértice 2
13
Vértice 3:
Vértice
Calaje
Medida ES[m] E I[m] Z [grad] Dh[m]
1 0,372 0,228 114,712 13,6445588
2 0,873 0,728 112,582 13,9409571
3 0,672 0,528 113,414 13,7700847
1 0,246
0,1 284,706 13,7734604
2 0,446
0,3 285,558 13,8614423
3 0,645
0,5 266,422 10,8266327
1 0,452 0,288
91,48 16,1080097
2
0,6 0,432
90,922 16,4607001
3
0,7 0,531
90,54 16,5295669
1 0,263
0,1 307,784 16,0575246
2
0,6 0,431 309,072 16,5591284
3 0,563
0,4
308,94 15,9806656
Directa
V4
Tránsito
Directa
V2
Tránsito
Tabla 14: Datos del vértice 3 para el cálculo de la distancia taquimétrica
Vértice
Calaje
Directa
Dh parcial[m]
Dh[m]
13,7852002
13,302856
V4
Tránsito
12,8205118
Directa
16,3660922
16,2825992
V2
Tránsito
16,1991062
Tabla 15: Distancias desde el vértice 3
14
Vértice 4:
Vértice
Calaje
Directa
V3
Tránsito
Directa
V5
Tránsito
Medida ES[m] E I[m] Z [grad] Dh[m]
1 0,471
0,33
96,04 14,0455176
2
0,5
0,36
95,9 13,9420124
3
0,32
0,18
96,72 13,9628695
1
0,47
0,33
303,95 13,9461725
2
0,5
0,36
304,09 13,9422945
3
0,27
0,13
303,05 13,9678904
1 0,312 0,152 106,23 15,8472613
2 0,797 0,637 104,29 15,9274534
3
1,03
0,87
103,37 15,9552066
1
0,76
0,6
295,55 15,9219501
2 0,925 0,765 296,19
15,942941
3
15,888108
0,54
0,38
294,67
Tabla 16: Datos del vértice 4 para el cálculo de la distancia taquimétrica
Vértice
Calaje
Directa
Dh parcial[m]
Dh[m]
13,9834665
13,9677928
V3
Tránsito
13,9521191
Directa
15,9099738
15,9138201
V5
Tránsito
15,9176664
Tabla 17: Distancias desde el vértice 4
15
Vértice 5:
Vértice
Calaje
Medida ES[m] E I[m] Z [grad] Dh[m]
1 0,878 0,721
101,73 15,6884089
2 0,779 0,621 102,132 15,7822863
3 0,279 0,121 104,134 15,7334685
1 0,878 0,721
298,26 15,6882745
2 0,779 0,621 297,864 15,7822198
3 0,279 0,121 295,858 15,7332111
1 0,878 0,721
92,052 15,4565569
2 0,778 0,622
92,464 15,3824212
3 0,278 0,122
94,512 15,4843577
1 0,878 0,722 307,944 15,3583496
2 0,778 0,621 307,532 15,4812577
3 0,277 0,122
305,49 15,3850155
Directa
V4
Tránsito
Directa
V1
Tránsito
Tabla 18: Datos del vértice 5 para el cálculo de la distancia taquimétrica
Vértice
Calaje
Dh parcial[m]
Directa
Dh[m]
15,7347212
15,7346449
V4
Tránsito
15,7345685
Directa
15,4411119
15,4246598
V1
Tránsito
15,4082076
Tabla 19: Distancias desde el vértice 5
Distancias finales:
Estaciones
V1-V2
V2-V3
V3-V4
V4-V5
V5-V1
Dh[m]
15,935423
16,3046325
13,6353244
15,8242325
15,6863305
Tabla 20: Distancias entre las estaciones.
16
2.4 Cálculo y traslado de azimutes de la Poligonal
Considerando la Figura 2, y utilizando la fórmula (VI) se realizó el cálculo y
traslado del azimut en las estaciones del Pentágono, considerando como azimut inicial
9:
= 100[`abH].
Estaciones Azimut [grad]
Az 1-2 =
100
Az 2-3 =
210.854069
Az 3-4 =
255.39074
Az 4-5 =
353.645403
Az 5-1 =
35.4080317
Tabla 21: Azimutes del Pentágono
2.5 Cálculo de coordenadas planimétricas de las estaciones (x,y)
Para el cálculo de las coordenadas planimétricas de las estaciones de la
Poligonal primero se procedió al cálculo de coordenadas relativas con la fórmula (VI),
las cuales se compensaron con la fórmula (VII), las cuales se muestran en la siguiente
tabla:
Deltas sin compensar
dx 1-2 =
15.935423
dx 2-3 = -2.76641516
dx 3-4 = -10.4225386
dx 4-5 = -10.5307056
dx 5-1 = 8.28163994
ecx= 0.49740361
eux= 0.01037625
dy 1-2 =
dy 2-3 =
dy 3-4 =
dy 4-5 =
dy 5-1 =
ecy=
euy=
0
-16.0682292
-8.79163014
11.81145945
13.32198951
0.273589658
0.005472526
Deltas compensados
dx 1-2 =
15.770073
dx 2-3 = -2.79512019
dx 3-4 = -10.5306855
dx 4-5 = -10.6399748
dx 5-1 = 8.19570754
dy 1-2 =
dy 2-3 =
dy 3-4 =
dy 4-5 =
dy 5-1 =
0
-16.1561629
-8.83974257
11.7468209
13.2490846
Tabla 22: Coordenadas relativas compensadas entre las estaciones
Considerando que las coordenadas planimétricas en la estación V1 son
(100,100), se procedió al cálculo de coordenadas absolutas con los datos de la tabla 21
y la fórmula (VIII). Coordenadas que se muestran a continuación:
Estación Este
x1=
x2=
x3=
x4=
x5=
Coordenada
100
115.770073
112.974953
102.444267
91.8042925
Estación Norte
y1=
y2=
y3=
y4=
y5=
Coordenada
100
100
83.84383705
75.00409449
86.75091542
Tabla 23: Coordenadas absolutas de las estaciones del Pentágono
17
2.6 Cálculo de cotas. Compensación de desniveles taquimétricos
El cálculo de desniveles se realizó haciendo uso de los datos obtenidos en
terreno, y su cálculo se efectuó a partir de la fórmula (IX), resultando los siguientes
datos:
Estación
Calaje
Directa
V1-V2
Tránsito
Medida Hi[m] Hm[m] ES[m] E I[m]
Z [grad] Dn[m]
1 1,518
0,6
0,68
0,518
91,25
3,11666764
2 1,518
0,38 0,461
0,3
92,39
3,04427407
3
1 1,518
0,6 0,681
0,519 308,461
-1,2097976
2 1,518
0,38
0,46
0,3
307,59
-0,7515499
3
1,897911985
DnV1-V2
Tabla 24: Compensación del desnivel taquimétrico entre el vértice 1 y el vértice 2
Estación
Calaje
Directa
V2-V3
Tránsito
Medida Hi[m] Hm[m] ES[m] E I[m]
Z [grad] Dn[m]
1
1,45
0,2 0,287
0,112 117,602 -3,34574586
2
1,45
0,3 0,388
0,212 117,234 -3,38512576
3
1
1,45
0,2 0,288
0,112 283,396 5,63498773
2
1,45
0,3 0,387
0,211 282,754 5,68796847
3
4,53654712
DnV2-V3
Tabla 25: Compensación del desnivel taquimétrico entre el vértice 2 y el vértice 3
Estación
Calaje
Directa
V3-V4
Tránsito
Medida Hi[m] Hm[m] ES[m] E I[m]
Z [grad] Dn[m]
1 1,499
0,302 0,372
0,228 114,712 -2,01355481
2 1,499
0,8 0,873
0,728 112,582 -2,09270074
3 1,499
0,6 0,672
0,528 113,414 -2,04616329
1 1,499
0,173 0,246
0,1 284,706
4,70006442
2 1,499
0,373 0,446
0,3 285,558
4,3256055
3 1,499
0,571 0,645
0,5 266,422
7,23436174
3,735408415
DnV3-V4
Tabla 26: Compensación del desnivel taquimétrico entre el vértice 3 y el vértice 4
Estación
Calaje
Directa
V4-V5
Tránsito
Medida Hi[m] Hm[m] ES[m] E I[m]
Z [grad] Dn[m]
1 1,568
0,232 0,312
-0,2197923
0,152
106,23
2 1,568
0,717 0,797
0,637
104,29 -0,22393348
3 1,568
0,95
-0,227392
1,03
0,87
103,37
1 1,568
0,68
2,00276746
0,76
0,6
295,55
2 1,568
0,845 0,925
1,67827262
0,765
296,19
3 1,568
0,46
2,44132394
0,54
0,38
294,67
1,13224697
DnV4-V5
Tabla 27: Compensación del desnivel taquimétrico entre el vértice 4 y el vértice 5
18
Así entonces, con los desniveles calculados las cotas de los vértices están
dadas por:
Vértice
V1
V2
V3
V4
V5
Cota [m.s.n.m]
100
101,897912
97,36136487
93,62595645
92,49370948
Tabla 28: Cotas de las Estadías
2.7 Cálculo de puntos taquimétricos (puntos de relleno)
Para el cálculo de los puntos de relleno, se utilizan los datos listados a
continuación:
Punto
hm [m]
ES [m]
EI [m]
Z [grad]
H [grad]
1
0,788
0,839
0,736
113,434
362,738
2
1,514
1,563
1,465
110,172
375,32
3
1,72
1,75
1,685
110,279
0,131
4
1,705
1,741
1,67
110,437
26,692
5
1,55
1,595
1,506
110,404
52,621
6
0,9
0,944
0,854
110,153
339,916
7
1,43
1,458
1,403
110,17
358,194
8
1,7
1,719
1,679
110,196
396,771
9
1,701
1,72
1,682
110,249
38,878
10
1,4
1,428
1,368
110,382
65,511
11
0,8
0,837
0,763
99,1765
281,4243
12
0,91
0,94
0,882
95,5101
268,5459
13
0,4
0,422
0,377
95,2006
200,7219
14
0,9
0,928
0,872
95,1725
163,3429
15
0,85
0,89
0,811
94,736
161,913
16
1,3
1,35
1,25
87,027
254,73
17
1,31
1,371
1,249
84,917
241,998
18
1,5
1,545
1,455
81,464
221,732
19
0,7
0,741
0,66
88,058
205,977
20
0,55
0,589
0,511
91,938
182,083
21
1,4
1,48
1,32
87,038
255,36
22
1,9
1,977
1,826
83,331
244,5
23
1,9
1,973
1,822
82,449
229,586
24
1,5
1,573
1,42
83,47
219,862
25
1,5
1,57
1,425
83,31
211,819
Tabla 29: Datos de los puntos de relleno del vértice 1
19
Punto
1
hm [m]
1,3
ES [m]
1,325
EI [m]
1,27
Z [grad]
113,47
H [grad]
35,09
2
0,4
0,42
0,375
122,66
80,21
3
0,5
0,585
0,465
115,47
110,46
4
0,9
0,955
0,845
108,71
111,21
5
0,7
0,76
0,64
117,82
81,3
6
0,7
0,77
0,63
120,02
49,1
7
0,4
0,48
0,32
119,8
23,71
8
0,8
0,85
0,75
120,07
23,13
9
0,7
0,74
0,66
119,88
20,4
10
0,3
0,335
0,265
119,17
383,44
11
0,2
0,24
0,16
112,26
348,13
12
0,6
0,64
0,56
101,08
308,43
13
0,6
0,645
0,555
95,83
279,09
14
0,5
0,538
0,462
94,8
251,07
15
0,5
0,545
0,455
24,04
217,41
16
0,6
0,63
0,57
97,04
211,53
17
0,6
0,624
0,576
99,75
262,18
18
0,5
0,537
0,46
104,59
155,3
19
0,6
0,65
0,55
108,25
124,54
20
0,5
0,525
0,475
117,52
123,33
21
0,2
0,22
0,18
112,82
175,68
23
0,3
0,327
0,26
122,65
90,51
24
0,5
0,525
0,473
128,69
43,85
25
0,6
0,62
0,58
128,62
44,15
Tabla 30: Datos de los puntos de relleno del vértice 2
20
Punto
hm [m]
ES [m]
EI [m]
Z [grad]
H [grad]
1
0,228
0,257
0,201
126,846
1,718
2
0,455
0,491
0,42
119,133
46,928
3
0,217
0,256
0,17
117,29
60,922
4
0,28
0,314
0,2
115,698
44,398
5
0,747
0,795
0,7
115,452
23,716
6
0,746
0,7905
0,7
115,944
1,058
7
0,548
0,598
0,5
115,574
378,714
8
0,82
0,865
0,8
116,686
372,508
9
0,431
0,462
0,4
116,84
332,354
10
0,895
0,911
0,879
118,442
324,928
11
0,621
0,642
0,6
106,798
264,206
12
0,352
0,384
0,32
97,304
226,3
13
0,109
0,14
0,08
97,712
196,048
14
0,8
0,816
0,784
99,26
149,65
15
0,287
0,324
0,25
97,596
147,424
16
0,706
0,742
0,62
101,668
120,494
17
0,172
0,212
0,13
92,88
190,124
18
0,628
0,657
0,6
108,35
109,058
19
0,6815
0,701
0,661
108,314
114,332
20
0,556
0,613
0,5
109,534
79,056
21
0,332
0,38
0,3
109,346
297,892
22
0,345
0,389
0,3
98,284
256,742
23
0,149
0,2
0,1
94,404
231,55
24
0,44
0,481
0,4
114,16
339,676
25
0,551
0,602
0,5
114,144
363,504
0,146
0,195
0,1
97,086
140,944
26
Tabla 31: Datos de los puntos de relleno del vértice 3
21
Punto
1
hm [m]
1,218
ES [m]
1,255
EI [m]
1,161
Z [grad]
97,187
H [grad]
346,369
2
1,411
1,462
1,36
97,193
337,236
3
1,672
1,718
1,626
97,2
325,956
4
1,846
1,886
1,805
97,205
312,843
5
2,188
2,227
2,15
97,212
294,985
6
2,213
2,246
2,181
97,216
280,063
7
1,793
1,824
1,762
97,206
313,137
8
1,558
1,593
1,525
97,2
331,03
9
1,367
1,406
1,327
97,194
347,09
10
1,205
1,253
1,158
97,19
354,816
11
1,892
1,918
1,871
97,215
296,229
12
1,623
1,645
1,6
97,205
324,245
13
1,419
1,447
1,391
97,195
347,152
14
1,266
1,3
1,232
97,188
361,746
15
1,439
1,449
1,43
97,177
388,246
16
1,493
1,508
1,478
97,197
346,744
17
1,369
1,388
1,347
97,187
364,832
18
1,224
1,251
1,198
97,183
383,113
19
0,988
1,021
0,951
97,171
392,152
20
0,871
0,924
0,83
97,178
394,769
21
0,888
0,928
0,848
97,169
8,413
22
0,967
1,014
0,939
97,167
23,305
23
1,26
1,281
1,238
97,167
10,031
24
1,382
1,401
1,363
97,191
325,915
25
1,568
1,581
1,555
97,211
330,639
Tabla 32: Datos de los puntos de relleno del vértice 4
22
Punto
hm [m]
ES [m]
EI [m]
Z [grad]
H [grad]
1
1,3
1,331
1,269
104,156
281,210
2
1,7
1,722
1,679
101,770
240,706
3
1,7
1,725
1,677
102,640
194,258
4
1,6
1,632
1,569
103,020
171,588
5
1,5
1,538
1,472
102,908
150,762
6
1,1
1,128
1,081
103,166
319,348
7
1,2
1,215
1,185
104,090
316,976
8
1,3
1,315
1,284
105,248
122,840
9
1,2
1,255
1,175
104,458
119,400
10
1
1,034
0,964
104,878
120,150
11
1,3
1,331
1,269
97,098
352,742
12
1,2
1,213
1,183
95,742
394,922
13
1,2
1,222
1,179
95,966
47,356
14
1,3
1,330
1,269
95,384
70,136
15
1,3
1,341
1,258
96,358
82,568
16
1
1,042
0,958
96,562
375,632
17
1
1,037
0,964
95,670
394,516
18
1
1,039
0,962
95,052
32,674
19
1
1,043
0,958
95,632
50,976
20
1
1,055
0,945
96,466
68,244
21
1
1,056
0,945
93,764
387,192
22
1
1,049
0,951
93,756
3,912
23
1
1,049
0,951
93,768
25,412
24
0,8
0,856
0,745
95,124
44,134
1,3
1,363
1,237
93,912
61,978
25
Tabla 33: Datos de los puntos de relleno del vértice 5
23
2.7.1 Cálculo de la distancia del punto taquimétrico desde la
estación de origen
Para el cálculo de las distancias se usa la fórmula (V), con lo que se obtienen los
siguientes valores:
Punto
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Dist. Horizontal [m]
9,84814132
9,55194845
6,33202667
6,91088832
8,66442791
8,77304058
5,36084167
3,89828022
3,70236765
5,84185235
7,39876065
5,77119319
4,47446873
5,56785536
7,84610215
9,59043402
11,5278703
8,25831102
7,81828859
7,67556665
15,3457898
14,0881752
13,9810632
14,2914158
13,525987
Punto
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Dist. Horizontal [m]
5,25744068
3,95356957
11,3052785
10,7953961
11,0841141
12,6605952
14,501624
9,03865695
7,24494403
6,38426394
7,70697579
7,99769957
8,96143321
7,54939917
1,22350541
5,98703489
4,79992574
7,66004937
9,83301806
4,6307987
3,83998271
5,88711318
4,21352335
3,24461761
Tabla 35: Distancias puntos de
relleno en V2
Tabla 34: Distancias puntos de
relleno en V1
24
Punto
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Dist. Horizontal [m]
4,66184649
6,4778033
7,98112834
10,7208153
8,95126605
8,49414861
9,22514319
6,06361908
5,77622171
2,93890331
4,15229704
6,3885257
5,99225065
3,19956718
7,38944943
12,1916309
8,09784785
5,60251214
3,93217277
11,048476
7,82883364
8,89353216
9,92292116
7,70586067
9,70477893
9,48010447
Punto
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Dist. Horizontal [m]
9,38165384
10,1801772
9,18220963
8,08439259
7,68523749
6,48757384
6,18806213
6,7868506
7,884658
9,48149816
4,69100848
4,49132921
5,5891324
6,78673774
1,89626534
2,99418636
4,09199795
5,28962647
6,98618223
9,38153635
7,98418595
7,48515339
4,29148794
3,79260453
2,59501168
Tabla 37: Distancias puntos de
relleno en V4
Tabla 36: Distancias puntos de
relleno en V3
25
Punto
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Dist. Horizontal [m]
6,17361981
4,29667844
4,79175285
6,2858372
6,58624227
4,68838852
2,98763708
3,07898472
7,96084222
6,95898939
6,18712218
2,98659696
4,28275426
6,06798068
8,27285959
8,37552027
7,26627548
7,65357176
8,46004061
10,96613
10,9938212
9,70601665
9,70637637
11,0350007
12,4851082
Tabla 38: Distancias puntos de
relleno en V5
26
2.7.2 Cálculo de cotas de los puntos de relleno
Para el cálculo de las cotas se utilizó la fórmula del desnivel taquimétrico (IX),
con lo cual se obtuvo lo siguiente:
Punto
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Desnivel [m] Cota [m.s.n.m]
-1,3795542
98,6204458
-1,53533651
98,4646635
-1,23335447
98,7666455
-1,33025279
98,6697472
-1,46072312
98,5392769
-0,79312607
99,2068739
-0,7757493
99,2242507
-0,81173205
99,1882679
-0,78424728
99,2157527
-0,84322023
99,1567798
0,81371169
100,813712
1,01570093
101,015701
1,45596429
101,455964
1,04102138
101,041021
1,31824911
101,318249
2,19983887
102,199839
2,9914945
102,991495
2,49284603
102,492846
2,30203489
102,302035
1,94524258
101,945243
3,28640385
103,286404
3,3934655
103,393465
3,57315895
103,573159
3,81450603
103,814506
3,64758829
103,647588
Punto
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Desnivel [m]
Cota [m.s.n.m]
100,918614
-0,97929752
-0,41983472
101,478077
-1,85256968
100,045342
-0,93626345
100,961649
-2,43625068
99,4616613
-3,36803986
98,5298721
98,2864045
-3,61150755
99,6001075
-2,2978045
-1,58891648
100,308996
-0,83271688
101,065195
-0,25282118
101,645091
0,71430978
102,612222
1,43783272
103,335745
1,56801876
103,465931
4,03461326
105,932525
1,12857042
103,026482
0,86884929
102,766761
0,39675763
102,29467
-0,43144182
101,46647
-0,35758075
101,540331
0,46609941
102,364011
-1,03762364
100,860288
-1,08878043
100,809132
-0,71555942
101,182353
Tabla 40: Cotas puntos de relleno en V2
Tabla 39: Cotas puntos de relleno en V1
27
Punto
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Desnivel [m] Cota [m.s.n.m]
-0,82032163
96,5410432
-0,96363956
96,3977253
-0,94049886
96,420866
-1,47947297
95,8818919
95,8970393
-1,46432561
-1,4199479
95,941417
96,0094562
-1,3519087
-0,94770327
96,4136616
96,8647744
-0,49659047
-0,27199522
97,0893697
0,43291578
97,7942807
1,41770646
98,7790713
1,60545241
98,9668173
0,73619296
98,0975578
1,49117169
98,8525366
0,47349679
97,8348617
2,23646169
99,5978266
0,13192732
97,4932922
0,3010374
97,6624023
-0,72408859
96,6372763
0,00935363
97,3707185
1,39378115
98,755146
2,22449318
99,5858581
-0,68379775
96,6775671
-1,24431989
96,117045
1,78723468
99,1485995
Punto
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Desnivel [m] Cota [m.s.n.m]
0,76481101
94,3907675
0,6061565
94,2321129
0,30011388
93,9260703
0,0771622
93,7031187
93,3427364
-0,28322007
-0,3611121
93,2648444
93,672712
0,04675554
0,30869287
93,9346493
94,174709
0,5487525
0,78177797
94,4077344
-0,11865367
93,5073028
0,14231233
93,7682688
0,39542048
94,0213769
0,60196966
94,2279261
0,21314206
93,8390985
0,20691709
93,8328735
0,37992821
94,0058847
0,57821451
94,204171
0,8906542
94,5166106
1,1131347
94,7390912
1,0352837
94,6612402
0,93431316
94,5602696
0,49909954
94,125056
0,35345173
93,9794082
0,11375858
93,739715
Tabla 42: Cotas puntos de relleno en V4
Tabla 41: Cotas puntos de relleno en V3
28
Punto
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Desnivel [m]
Cota [m.s.n.m]
92,2531099
-0,24059962
-0,35649123
92,1372183
-0,43582239
92,0578871
-0,43541035
92,0582991
-0,33805939
92,1556501
0,1296485
92,623358
0,07079397
92,5645034
-0,09139253
92,402317
-0,29537698
92,1983325
-0,07126506
92,4224444
92,9389409
0,44523147
92,9567643
0,46305484
93,0284531
0,5347436
0,60374818
93,0974577
0,6367925
93,130502
0,91575012
93,4094596
93,4516906
0,95798116
1,05905747
93,552767
1,0443743
93,5380838
1,07237522
93,5660847
1,54335277
94,0370623
1,41803288
93,9117424
1,41622099
93,9099305
1,50984711
94,0035566
1,36060147
93,854311
Tabla 43: Cotas puntos de relleno en V5
2.8 Cálculo de la propagación de errores en la determinación de las
coordenadas planimétricas y las cotas de la Poligonal Taquimétrica
Para la propagación de errores en la determinación de las coordenadas
planimétricas, en primer lugar se consideró un error asociado al azimut y a la
desangulación del vértice de Kcd = K' = 0.0005[`abH], que es la mitad de la menor
medida precisada por el taquímetro. Con lo cual al aplicar la fórmula (X) a la fórmula (VI)
del Azimut se obtiene la siguiente expresión para el error del Azimut ij:
Kcd ; = fKcd + K'
Además, haciendo uso de la expresión anterior y utilizando los datos de las
tablas 9 y 21, se obtiene la siguiente tabla (como el azimut de V1 a V2 es el inicial
dado, se considera un error igual a cero):
29
Vértice
E Az 1-2=
E Az 2-3=
E Az 3-4=
E Az 4-5=
E Az 5-1=
Error [grad]
0
2.60131E-05
3.68861E-05
4.5399E-05
1.5227E-05
Tabla 44: Propagación de error en los azimut
Luego, para la propagación de error en las coordenadas relativas se consideró
un error asociado a la distancias de K = 0.0005[8] que es la mitad de la mínima
medida de la mira (con precisión del orden del milímetro). Al aplicar la fórmula (X) a la
fórmula (VI) de coordenadas relativas con lo cual se obtiene las siguientes expresiones
para los errores:
K∆E = fg # h9: ; iK + 0 ; jkg (9: ;) Kcd ;
K∆G = fjkg h9: ; iK + 0 ; g # (9: ;) Kcd ;
Con lo que se obtuvo los datos de las tablas 20, 21, 22 y 44, se obtuvieron los
siguientes errores:
Coordenada Este
E dx 1-2 =
E dx 2-3 =
E dx 3-4 =
E dx 4-5 =
E dx 5-1 =
Error [m]
0.0005
0.000426506
0.00050123
0.000631076
0.000332916
Coordenada Norte
E dy 1-2 =
E dy 2-3 =
E dy 3-4 =
E dy 4-5 =
E dy 5-1 =
Error [m]
1.60255E-12
0.000497978
0.000384446
0.000478084
0.000126104
Tabla 45: Propagación de error en las coordenadas relativas
Finalmente para obtener una propagación de error en las coordenadas
absolutas, se le asoció un error al cálculo de éstas de K = 0.0005[8] (se considera los
errores en las coordenadas del vértice 1 igual a 0, ya que son coordenadas dadas como
referencia), que junto a los datos de las tablas 22, 23 y 45, y aplicando la fórmula (X) a
la fórmula (VIII) se obtiene la siguiente expresión para el error de las coordenadas:
KE = fK + K∆E
KG = fK + K∆G
Así entonces, haciendo uso de todo lo anterior se obtuvieron los errores
mostrados en la siguiente tabla:
30
Coordenada Este
E x1=
E x2=
E x3=
E x4=
E x5=
Error [m]
0
2.46883E-05
0.000261522
0.002782778
0.022806843
Coordenada Norte
E y1=
E y2=
E y3=
E y4=
E y5=
Error [m]
0
2.48989E-05
0.000220689
0.002592456
0.034347664
Tabla 46: Propagación de error en las coordenadas planimétricas en cada estación
Para la propagación de errores en la determinación de las cotas se aplicó la
fórmula (X) a la fórmula (IX), obteniendo la siguiente expresión:
K
*
1
= QK1l + ( 2g>#(2 )) Km + (23jkg(2 )) K'
2
En donde errores asociados para los hilos medios, número generador y el ángulo
alfa son considerados iguales a: K1l = 0,00058, Km = 0,00058 y K' = 0,0005`abH,
respectivamente errores que se estiman tomando la mitad de la menor medida posible.
Así entonces, los errores obtenidos para los desniveles (y que nos entrega el
error asociado para cada cota) entre los vértices se muestran en la siguiente tabla:
Desnivel
H#
H#
n
H#
H#
n
o
o
p
Error [m]
0,01017009
0,01193881
0,01348452
0,01100076
Tabla 47: Propagación de error en el cálculo de las cotas de la poligonal
3. ANÁLISIS DE ERRORES
3.1 Análisis de errores
Para tener un cálculo preciso del terreno se consideró un error del orden de 10 n
en cuanto a cifras significativas, el cual es el orden de la mínima medida de la mira en
metros, y es la medida más aproximada de los ángulos del taquímetro.
La mayoría de los errores se debieron a errores humanos, como falta de
precisión, error al calar, dificultad para plomar el taquímetro.
El error al cerrar el polígono fue compensado mediante el método de
coordenadas relativas, donde por falta de exactitud en las medidas tomadas, las
distancias y ángulos no cerraban de acuerdo a lo planteado en terreno.
En el cálculo de coordenadas y cotas, tanto como en propagación de errores se
debe tener el cuidado de ver en que plataforma se está trabajando, y si se está
trabajando con las unidades de medidas correctas, usar [grad] en vez de [rad] en Excel
es un error muy común.
31
3.2 Conclusiones
A través de la poligonal, se pudo poner en práctica un método para el
establecimiento de puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento
topográfico de un terreno en particular. A partir de este, se pueden modelar detalles y
accidentes del terreno, y de esta forma, poder elaborar un plano del sector, para el
replanteo de proyectos, y finalmente poner en marcha la ejecución de obras sobre el
terreno en cuestión.
Durante el trabajo realizado, se logró entender la poligonal, como una sucesión
de líneas, que se intersecan entre sí en los vértices, a partir de la cual, se puede definir
la geografía de un terreno. En este caso en particular, el polígono con el cual se trabajó
fue un pentágono. La determinación de las coordenadas de los vértices se obtuvo a
partir de un sistema de coordenadas rectangulares planas, las cuales se determinaron
realizando medidas de ángulos horizontales para cada uno de los vértices mediante el
método de repetición y posterior a ello, midiendo las distancias entre vértices contiguos
mediante el método del taquímetro. Luego, a partir de las coordenadas de las
estaciones (vértices del polígono), se pudieron determinar las estaciones de los puntos
de relleno y con ello, las curvas de nivel, con lo cual se logró plasmar las coordenadas
más relevantes de las mediciones realizadas en terreno.
Así entonces, se lograron los objetivos relacionados con la determinación de
coordenadas de lugar, con lo cual se pudo definir un terreno planimétrica y
altimétricamente, lo cual, permite tener un comprensión más detallada sobre sus
dimensiones y cualidades.
3.3 Resumen de las coordenadas finales calculadas
Tomando en cuenta los datos de las tablas 23, 28, 46 y 47, junto a que las cifras
significativas quedaron del orden de 10 n, se muestra a continuación una tabla resumen
de las coordenadas finales calculadas:
ESTACIÓN
Coordenadas ([m],[m],[m.s.n.m])
V1
(100,100,100)±(0,0,0)
V2
(115.77,100,101.898)±(0,0,0.01)
V3
(112.975,83.844,97.361)±(0,0,0.01)
V4
(102.444,75.004,93.626)±(0.003,0.003,0.01)
V5
(91.804,86.751,92.494)±(0.02,0.03,0.01)
Tabla 48: Resumen de las coordenadas de las estadías
32
4. PLANOS
4.1 Confección de planos del lugar del trabajo
Figura 1: Curvas de Nivel del terreno y las respectivas estaciones
33