UNIDAD
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Sistemas de ecuaciones
Dos ecuaciones forman un sistema de ecuaciones cuando lo que pretendemos de ellas es encontrar su solución común.
Se llama solución de un sistema de ecuaciones a la solución común a ambas.
5x + 3y = 18
2x – 3y = 3
(3, 1) SOLUCIÓN
La solución de un sistema de ecuaciones
lineales es el punto donde se cortan las
dos rectas.
Si las dos ecuaciones del ejercicio resuelto de la página anterior las tomamos como sistema de ecuaciones, las pondremos del siguiente modo:
La solución del sistema es x = 3, y = 1, °2x – 3y = 3
¢
porque es solución de ambas ecuaciones.
£5x + 3y = 18
A veces, en lugar de decir sistema de ecuaciones diremos, simplemente, sistema.
Ejercicio resuelto
Estudiar si alguno de los pares x = –3, y = 5 y x = 2, y = 1 es
2
solución de cada uno de los siguientes sistemas:
Entrénate
1 ¿Es el par de valores x = 1, y = –1 solución de este sistema de ecuaciónes?
°7x – 20y = 14
¢9x + 10y = 18
£
7 · 1 – 20 · (–1) = ...
© GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas 3.° ESO. Material fotocopiable autorizado.
9 · 1 + 10 · (–1) = ...
2 Comprueba, de igual manera si el
par de valores x = 2, y = 0 es o no
solución del sistema del ejercicio
anterior:
7 · 2 – 20 · 0 = ...
9 · 2 + 10 · 0 = ...
°5x + 6y = 15
°3x – y = –14
a) ¢
b) ¢
£3x + 4y = 8
£9x + 10y = 23
Recuerda que un par x e y es solución de un sistema cuando lo es de ambas
ecuaciones.
°5x + 6y = 15
a)¢
£3x + 4y = 8
°
°–15 + 30 = 15 sí °
§x = –3, y = 5 ¢
¢ no es solución.
–9 + 20 = 11 no£
§
£
¢
§x = 2, y = 1 °10 + 3 = 13 no ° no es solución.
§
2 ¢£ 6 + 2 = 8 sí ¢£
£
°
° –9 – 5 = –14 sí °
§x = –3, y = 5 ¢
¢ sí es solución.
–27 + 50 = 23 sí £
°3x – y = –14 §
£
b)¢
¢
£9x + 10y = 23 §x = 2, y = 1 °6 – 1/2 = 11/2 no ° no es solución.
§
2 ¢£ 18 + 5 = 23 sí ¢£
£
Actividades
1Di si alguno de los pares x = –1, y = 4 y x = 7, y = 8 es solución de cada uno de los siguientes sistemas:
°– 6x + 5y = 26
a) ¢
£ x – 2y = –9
°–2x + 4y = 18
b) ¢
£ 3x – 2y = 5
°5x + y = 43
c) ¢
£3x + y = 1
°x + y = 15
d) ¢
£x – y = –1
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