Let ,,, be positive real numbers such that

SOCIETATEA DE ȘTIINȚE MATEMATICE DIN ROMÂNIA
ROMANIAN MATHEMATICAL SOCIETY
Filiala Mehedinți - Mehedinți Branch
www.ssmrmh.ro
Let , , ,
be positive real numbers such that:
+
+
+
+
+
+
≥ .
+
Prove that:
√ +
+ +
≥ √ +√ +√ +√
+
Proposed by Nguyen Viet Hung – Hanoi – Vietnam
Solution by Kevin Soto Palacios – Huarmey – Peru
Sean , , ,
números: ℝ , de tal manera se cumple que:
+
+
+
+
+
+
≥
+
Probar que:
√ +
Siendo: , , ,
+ +
+
≥ √ +√ +√ +√
> . Por la desigualdad de Cauchy Schwarz:
( + )+ ( + )+( + )+( + )
+
+
+
≥ √ +√ +√ +√
... (A)
Ahora bien:
+
+
+
=
−
+
−
+
−
+
−
≤
−
De (B) ∧ (A) ...
⇒( +
+ +
√ +√ +√ +√
+ )≥
+
≥
√ +√ +√ +√
+
+
+
+
+
= √ +√ +√ +√
≥
+
=
... (B)
SOCIETATEA DE ȘTIINȚE MATEMATICE DIN ROMÂNIA
ROMANIAN MATHEMATICAL SOCIETY
Filiala Mehedinți - Mehedinți Branch
www.ssmrmh.ro
Por transitividad: ⇒
⇒( +
⇔√ +
+ +
+ +
+ )≥ √ +√ +√ +√
≥√ +√ +√ +√
⇔
… (LQQD)