If , , ∈ (,∞) then: + + + + + ≤ + + + + + Proposed by Daniel Sitaru

SOCIETATEA DE ȘTIINȚE MATEMATICE DIN ROMÂNIA
ROMANIAN MATHEMATICAL SOCIETY
Filiala Mehedinți - Mehedinți Branch
www.ssmrmh.ro
If , , ∈ ( , ∞) then:
+
+
+
+
≤
+
+
+
+
+
+
Proposed by Daniel Sitaru – Romania
Solution by Kevin Soto Palacios – Huarmey-Peru
Si: , , ∈< , ∞ >. Probar que:
+
+
+
+
≤
+
+
+
+
+
+
La desigualdad es equivalente:
+
−
+
+
−
+
+
+
−
+
≥
+
Tener presente lo siguiente:
= ( + )(
+
−
=
Sea:
=
( + )
(
+
−
−
(
=
(
+
−
+
)( + )
+
) ⇔ (Cocientes Notables)
+
)
(
)
+
=
Sumando:
+
+
+
≥
≥
(
∧
+
)→
+
+
+
)≥
≥
+
+
(
−
+
Desde que: , , ∈< , ∞ >. Por:
+
)
+
−
≥
(
)
SOCIETATEA DE ȘTIINȚE MATEMATICE DIN ROMÂNIA
ROMANIAN MATHEMATICAL SOCIETY
Filiala Mehedinți - Mehedinți Branch
www.ssmrmh.ro
Por la tanto:
→
+
=
−
≥
+
≥