Dirichlet y la teoría analítica de números

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UNEMAT: UN Encuentro de Matemáticas 2014
28 al 31 de julio de 2014, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia
Conferencia
Dirichlet y la teoría analítica de números:
el pionero de las corrientes modernas
Carlos Julio Moreno
[email protected]
The City University of New York
Abstract
El trabajo de Dirichlet en la teoría de números durante el siglo 19 ocupa un lugar comparable al
de Gauss y al de Riemann. Mientras que las investigaciones aritméticas de Gauss, y el trabajo
analítico de Riemann sobre funciones zeta han sido ampliamente reconocidos y difundidos,
mucho más poco se ha escrito sobre el trabajo de Dirichlet en el que se introducen técnicas
de análisis harmónico en el estudio de las funciones L, también conocidas hoy como series de
Dirichlet.
El propósito principal de esta charla es de relacionar la obra magistral de Dirichlet: “Recherches
sur diverses applications de l’Analyse infinitesimale à la Théorie des Nombres” con
el estudio moderno de la teoría de los números tales como - las leyes altas de reciprocidad,
la teoría de representaciones automorfas, las funciones L y el análisis diofantino.
References
[1] G. Lejeune Dirichlet, Recherches sur diverses applications de l’Analyse infinitesimale
à la Théorie des Nombres, Crelle’s Journal, Part I,Vol. XIX , and Part II, vol.
XXI.Berlin, 1839
[2] E.E. Kummer, Gedachtnissrede auf Gustav Peter Lejeune-Dirichlet., Aus den Abhandlungen der Konigl. Akademie der Wissenschaften zu Perlin 1860. (Also in Kummer’s Collected Papers, vol. II)
[3] H. Minkowski, Peter Gustav Lejeune Dirichlet und seine Bedeutung fur die
heutige Mathematik, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Vol.
14 (1905), 149-163. ( Also in Minkowski’s Collected Papers, Vol.II)
[4] J. Elstrodt, The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859), Analytic
Number Theory: A Tribute to Gauss and Dirichlet, Editors- William Duke and Yuri
Tschinkel, Clay Mathematics Proceedings, Vol. 7, Gottingen, 2005.