Capacidade de Condução de Corrente de Cabos de

Capacidad de Conducción de Corriente en los Cables de Aluminio Desnudos
João J. A. de Paula
El equilibrio térmico de un cable que la resistencia eléctrica tiene un valor "R", corrido para una
corriente "I" puede ser expreso por:
Qc + Qr = Qs + R.I2
donde:
Qc = cantidad de calor disipado por convección (W/ft)
Qr = cantidad de calor disipado por radiación (W/ft)
Qs = cantidad de calor recibido por calentamiento solar (W/ft)
R = resistencia eléctrica, en corriente alternada, de conductor (Ω/ft)
I = valor eficaz de corriente eléctrica (A)
Así, la capacidad de conducción de corriente puede calcularse por:
I=
Qc + Qr − Qs
R
Convección
Mismo sin viento, pruebas en laboratorio muestran que la velocidad vertical de aire está entre 0,12
m/s (0,4 ft/s) y 0,18 m/s (0,6 ft/s), debido al efecto chimenea causado por el conductor caluroso. En
las condiciones de existencia del viento, debe ser considerado que la velocidad normalmente varía
a lo largo de una línea de la transmisión. En general, se considera una velocidad del viento de 0,61
m/s (2 ft/s).
Para calcular el calor liberado por convección, existen las siguientes formas:
1) Convección forzada, cuando el número de Reynolds está entre 0,1 y 1000
2) Convección forzada, cuando el número de Reynolds está entre 1000 y 18000
3) Convección natural, en el nivel del mar
4) Convección natural, sobre el nivel de mar.
Muchas veces, calcularse la cantidad de calor liberado, siendo considerado los ítems 1 y 2 en
cima, independientemente de valor del número de Reynolds, y adoptarse el mayor de los
resultados como el valor calculado.
El numero de Reynolds puede obtenerse por Re =
Do = diámetro del conductor (ft)
ρ = densidad del aire (lb/ft3)
v = velocidad del aire (ft/h)
µ = viscosidad absoluta del aire (lb/h.ft)
Do ⋅ ρ ⋅ v
, donde:
µ
1) Convección forzada, cuando el número de Reynolds está entre 0,1 y 1000
0 , 52

 D⋅ρ⋅ v 
  ⋅ k ⋅ (t C − t A )
Q c = 1,01 + 0,371 ⋅ 

 µ  
(W/ft)
donde:
D = diámetro del conductor (pulgadas)
k = conductividad térmica del aire, en la temperatura tf (W/ft2.oC)
tC = temperatura del conductor (oC)
tA = temperatura ambiente (oC)
con t f =
tC + tA
2
2) Convección forzada, cuando el número de Reynolds está entre 1000 y 18000
 D⋅ρ⋅v

Q c = 0,1695 ⋅ 
 µ 
0, 6
⋅ k ⋅ (t C − t A ) (W/ft)
3) Convección natural, en el nivel del mar
Q c = 0,072 ⋅ D 0,75 ⋅ (t C − t A )
1, 25
(W/ft)
4) Convección natural, sobre el nivel de mar.
Q c = 0,283 ⋅ ρ 0,5 ⋅ D 0,75 ⋅ (t C − t A )
1, 25
(W/ft)
los valores de ρ, µ y k pueden tomarse los de la siguiente tabla, en función de tf:
tf
C
µ
lb/h.ft
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
0,0415
0,0421
0,0427
0,0433
0,0439
0,0444
0,0450
0,0456
0,0461
0,0467
0,0473
0,0478
0,0484
0,0489
0,0494
0,0500
0,0505
0,0510
0,0515
0,0521
0,0526
o
3
Nivel del mar
ρ
5000 ft
(lb/ft )
10000 ft
15000 ft
k
o
W/ft. C
0,0807
0,0793
0,0779
0,0765
0,0752
0,0740
0,0728
0,0716
0,0704
0,0693
0,0683
0,0672
0,0661
0,0652
0,0643
0,0634
0,0627
0,0616
0,0608
0,0599
0,0591
0,0671
0,0660
0,0648
0,0636
0,0626
0,0616
0,0606
0,0596
0,0586
0,0577
0,0568
0,0559
0,0550
0,0542
0,0535
0,0527
0,0522
0,0513
0,0506
0,0498
0,0492
0,0554
0,0545
0,0535
0,0526
0,0517
0,0508
0,0500
0,0492
0,0484
0,0476
0,0469
0,0462
0,0454
0,0448
0,0442
0,0436
0,0431
0,0423
0,0418
0,0412
0,0406
0,0455
0,0447
0,0439
0,0431
0,0424
0,0417
0,0411
0,0404
0,0397
0,0391
0,0385
0,0379
0,0373
0,0367
0,0363
0,0358
0,0354
0,0347
0,0343
0,0338
0,0333
0,00739
0,00750
0,00762
0,00773
0,00784
0,00795
0,00807
0,00818
0,00830
0,00841
0,00852
0,00864
0,00875
0,00886
0,00898
0,00909
0,00921
0,00932
0,00943
0,00952
0,00966
Radiación
 T  4  T  4 
Q r = 0,138 ⋅ D ⋅ ε ⋅  C  −  A   (W/ft)
 100  
 100 
donde:
TC = temperatura del conductor, en Kelvin
TA = temperatura ambiente, en Kelvin
ε = coeficiente de emisividad
La emisividad de un conductor de aluminio nuevo es aproximadamente igual a 0,23, mientras un
conductor oscureció por los años de servicio puede llegar a 0,90 o ser mayor que este valor. Un
valor medio normalmente usado es 0,50.
Calentamiento Solar
Las condiciones de la superficie del conductor determinarán la cantidad de energía solar que este
conductor absorberá. Mientras los cuerpos negros tienen 100% de absorción, los cuerpos brillantes
pueden absorber sólo 4 o 5% del total de la energía recibida, siendo el restante reflejado de vuelta
para ambiente.
La forma de cálculo de la absorción de energía solar, caso haya luz solar incidente en la línea, es:
Q s = a ⋅ q ⋅ (sen θ ) ⋅ D o (W/ft)
donde:
a = coeficiente de absorción solar
a = 0,23 para nuevos conductores y a = 0,95 para conductores oscurecidos. Se utiliza
normalmente, a = 0,5
q = cantidad de calor total irradiada por el sol y por el cielo (W/ft2)
θ = ángulo efectivo de incidencia de los rayos solares
θ = arccos[(cos H c ) ⋅ cos(Z c − Z L )]
Hc = altitud del sol (grado)
Zc = acimut del sol (grado)
ZL = acimut de la línea (grado)
Este cálculo es tan variable que se calcula la capacidad de corriente sin efecto del sol.
Existen datos, en las referencias, para la definición de acimutes, altitud del sol (aunque ellos sólo
son al Hemisferio Norteño), calor recibido del sol, etc. También podemos al hacer los cálculos,
adoptar sen θ = 1 y q = 1000 W/m2 (como recomendado por IEC 287), equivalente a 92,9 W/ft2.
Resistencia Eléctrica en Corriente Alterna en la Temperatura de Funcionamiento
El cálculo de resistencia eléctrica toma en consideración solamente los hilos de aluminio,
despreciándose la capacidad de conducción de corriente en lo acero, en los cables ACSR.
La resistencia eléctrica, en la corriente continua y para una temperatura dada, es calculada a
través de:
R=
4⋅ρ
⋅K
n ⋅ π ⋅ d2
donde:
R = resistencia eléctrica en corriente continua, calculado por la expresión en cima o dada por la
especificación del producto
ρ = resistividad eléctrica del aluminio, en una dada temperatura (normalmente, en temperatura de
20°C)
n = número de hilos de aluminio en lo cable
d = diámetro de los hilos de aluminio (mm)
K = factor de aumento de resistencia eléctrica, debido a torsión de los hilos. Las especificaciones
ASTM B 231 y B 232 trazan estos factores para los cables ASC y ACSR, respectivamente.
Siendo la resistividad establecida para una temperatura de 20°C, la resistencia eléctrica calculada
será válida en esa temperatura. Normalmente, sin embargo, la capacidad de corriente es calculada
para los cables de aluminio en una temperatura entre 80°C y 100°C, o sea, mayor que en la
temperatura de 20°C. El valor de resistencia eléctrica es calculado en la temperatura de
funcionamiento (T) por:
R T = R 20 ⋅ [1 + α 20 ⋅ (T − 20)]
siendo α20 el “coeficiente de temperatura en 20oC” del aluminio. Los valores de α20 mínimo y ρ20
máximo para el aluminio con diversas conductividades son dados abajo:
Conductividad
Mínima
(% IACS)
61,0
61,3
61,4
61,5
61,8
61,9
62,0
62,2
62,3
62,4
62,5
α20
ρ20
(oC-1)
0,004030
0,004050
0,004055
0,004060
0,004080
0,004086
0,004093
0,004106
0,004112
0,004119
0,004125
(Ω.mm2 / km)
28,264
28,126
28,080
28,034
27,898
27,853
27,808
27,719
27,674
27,630
27,586
En las unidades dadas hasta el momento, el valor de la resistencia eléctrica se obtendrá en Ω / km.
El cálculo de resistencia eléctrica en corriente alternada debe tomar lo efecto pelicular y lo efecto
de proximidad, pero solamente consideramos el efecto pelicular; además el efecto de proximidad,
en general, es muy pequeño en los cables desnudos, este efecto depende de la instalación del
producto.
La resistencia eléctrica en corriente alterna es calculada por:
R = R T ⋅ (1 + y S )
donde:
yS =
x S4
192 + 0,8 ⋅ x S4
siendo:
x S2 =
8 ⋅ π ⋅ f ⋅ 10 −7
; f = frecuencia, en Hz
RT
La resistencia eléctrica calculada será dada en Ω / km. Antes de su utilización en la expresión de la
corriente, será necesario transformarla en Ω / ft, multiplicando el resultado por 0,3048 x 10-3.
Bibliografía
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