Semana 7 29 Febrero

Teoría de la Firma
Propiedades de las Funciones de
Producción
• Firma o Empresa:
– Organización que transforma insumos en
productos o servicios mediante un proceso
tecnológico
• Función de producción de la firma o
empresa:
• q=f(L,K, otros)
• L, mano de obra
• K, capital
• Otros (materias primas, tierra, etc)
Firmas
El estudio de la firma requiere entender 3
componentes:
• Tecnología: Cómo los insumos se pueden
transformar en producto.
• Restricción de costos: Debe considerarse el
costo de la mano de obra (y otros factores).
• Dada la tecnología y el precio de los insumos,
la firma decide cuánto de cada insumo va a
utilizar.
Producto Marginal (PMg)
• Producto Marginal de un insumo:
– Producto adicional obtenido al agregar una unidad
de ese insumo, manteniendo el resto constante
(ceteris paribus)
– El Producto Marginal del Trabajo (PMgL) es el
producto adicional (q) obtenido al emplear un
trabajador adicional (L), manteniendo constante el
capital (K)
– El Producto Marginal del Capital (PMgK) es?
• Producto adicional (q) obtenido al comprar una máquina
adicional (K), manteniendo constante la cantidad de
trabajadores.
Producto Marginal Decreciente
• Al aumentar los niveles de uso de L, manteniendo
constante el nivel K, aumenta la producción
– Pero es posible que cada vez obtengamos menor nivel
de producción de producción
– Suponga un hectárea de tierra que cultiva con 5
trabajadores
• Luego 10 trabajadores
• Luego 15 …..
• Al final se estorban
• El producto marginal del insumo es decreciente
Producción total y producción marginal
(a) Producto Total
Producción
por período
Producto Total (q)
1 unidad adicional de trabajo
Genera producto adicional
…Pero menos!
L*
PMgL
Mano de Obra
por período (L)
(b) Producto Marginal
L*
Mano de Obra
por período (L)
Curva de Producto Marginal
• Es positiva en la porción de la producción que nos
interesa
• Es positiva pero cada vez es menor
– Ley de rendimientos decrecientes
Producto Promedio (PMe)
• Producción por trabajador (o por unidad de
insumo) = q/L
– Un indicador de que tan productiva es una firma
• Gráficamente
Producción total y producción marginal
(a) Producto Total
Producción
por período
Mano de Obra
por período (L)
L*
PMgL
(b) Producto Marginal / Producto Medio
Producto Medio
A
Producto Marginal
L*
Mano de Obra
por período (L)
De 2 a 3 Dimensiones
•
•
•
•
•
Las empresas no varían el uso
de 1 solo insumo, manejan
combinaciones de varios
insumos
Hasta ahora hemos trabajado
con un eje vertical (Producción)
y una variable en el eje
horizontal (e.g. Trabajo, L)
K estaba en nuestro ceteris
paribus, como constante
Podemos pasar a 3 dimensiones
para manejar 2 insumos como
variables (e.g. L y K)
Podemos analizar la sustitución
o complementariedad entre
insumos
Y
Producto
(L)
L*
y
x2
x1
x20
Isocuantas
• Curvas que muestran las diferentes combinaciones
para producir un mismo nivel de producción
• Cuántas isocuantas existen para una firma?
• El concepto de la tasa marginal de sustitución técnica
(TST)
– Cuánto insumo debo reducir para que al aumentar el otro
insumo en 1 unidad, pueda mantener la producción
constante
– Es el negativo de la pendiente de la isocuanta
Propiedades de las isocuantas
• Las isocuantas son decrecientes y convexas al
origen
•
•
•
•
Sea Y=f(x1,x2) la función de producción.
Suponga que dY/dxi>0, para i=1,2
dY=dx1 (dy/dx1)+dx2 (dy/dx2)=0
=> dx2/dx1 = -(dy/dx1)/(dy/dx2) < 0
• Convexidad es mas compleja de demostrar:
d2x2/dx12>0
Mapas de Isocuantas
X2
La tasa marginal de sustitución técnica de X1 por X2 es
TMST ( x1 por x2 ) 
PMg x1
PMg X 2
Q3
Q2
Q1
X1
Tasa Marginal de Sustitución Técnica
tasa marginal de sustitucion tecnica (de L por K)
K
 TMST (de L por K)
 - (pendiente de la isocuanta)

cambio en el insumo K (capital)
cambio en el insumo L (trabajo)
L
• En cuánto estoy dispuesto a reducir el uso de L por aumentar
en una unidad el uso de K y mantener mi producción igual
• TMST debe ser positiva
• El valor va a depender del nivel de uso de cada insumo, ya que
la pendiente de la isocuanta varía de acuerdo a los niveles de
los insumos utilizados
TMST y el PMg
• Sabemos que PMgL>0, y PMgK>0
• Pero esperen! No siempre el producto marginal de los
factores es positivo!!
• Por qué podemos excluir esa parte de la función de
producción?
• Ya demostramos que los dos términos están
relacionados:
PMgL
TMST (de L por K) 
PMgK
Rendimientos a escala
• Rendimientos a Escala: Mide el
crecimiento de la producción como
respuesta a un aumento proporcional
en todos los insumos
• Constantes
• Crecientes
• Decrecientes
Rendimientos a Escala
(mas preciso)
• Rendimiento constante a escala:
– Si aumentamos en t veces todos los insumos, obtenemos
una producción = t*q
• Si q=f(L,K), entonces f(tL,tK)=t*q=t*f(L,K)
• Rendimiento decrecientes a escala:
– Si aumentamos en t veces todos los insumos, obtenemos
una producción de menos que t veces
• Rendimiento crecientes a escala:
– Si aumentamos en t veces todos los insumos, obtenemos
una producción de mas que t veces
La intuición de Adam Smith
• Al duplicar el uso de insumos en la
producción de alfileres observó dos cosas:
– Se generaba una mayor “especialización del
trabajo” aumentando la eficiencia de la mano
de obra
– Si se aumentaban los insumos se aumentaba el
tamaño de la producción y se volvía mas difícil
administrar la empresa
Rendimientos Constantes a Escala
A
K
4
q = 40
3
q = 30
2
q = 20
1
q = 10
0
1
2
3
4
L
• Un aumento a 2, 3, 4
veces los insumos
utilizados…
• Aumentan la
producción de 10 a 20,
30, 40 unidades
producidas
Rendimientos Decrecientes a Escala
A
4
q = 40
q = 30
3
2
q = 20
1
q = 10
0
1
2
3
4
• Un aumento
proporcional en t
veces en los
insumos…
• Aumentan la
producción en menos
que t veces
Rendimientos Crecientes a Escala
A
4
3
q = 40
2
q = 30
q = 20
1
q = 10
0
1
2
3
4
• Un aumento
proporcional en t
veces en los
insumos…
• Aumentan la
producción en mas
que t veces
Rendimientos decrecientes a escala
Y
Y=f(L; Ko)
22
20
16
10
K
4
Y=22
3
Y=20
2
Y=16
1
Y=10
1
2
3
4
L
Ejercicio: Llene las casillas para rendimientos a escala
CONSTANTES
K
12
6
120
3
60
30
10
20
40
L
Ejercicio: Llene las casillas para cada uno de los casos de
rendimientos a escala DECRECIENTES
K
12
6
120
3
80
50
10
20
40
L
Función de producción de proporciones
fijas
• La sustitución de insumos no siempre es
deseable o posible
• Proporciones fijas: no hay posibilidades de
sustitución de insumos
– Empresa de mensajería: Bicicletas y Mensajeros
para producir q=envíos/día
• Cómo graficamos las isocuantas?
Función de producción de proporciones
fijas
K
A
K2
q2
K1
q1
q0
K0
0
L0
L1
L2
L
Cambio en tecnología
•
K
•
K1
K0
.
q0
A
•
q’0
0
L1
L0
L
•
Es un ahorro real en el uso de
insumos (reducción en la
función de costos)
El cambio tecnológico se
representa formalmente como
un desplazamiento en la función
de producción
Con avance tecnológico
puedo producir usando K0 y
L1<L0.
En A incluso puede producir
utilizando menos K, y L que
en situación inicial.
Progreso Técnico vs. Sustitución de Insumos
•
K
K1
.
B
•
K0
.
q0
A
Con cambio técnico la firma
puede continuar usando K0,
pero produce q0 con menos
trabajo.
El producto por trabajador
(q0/L0) aumenta a (q0/L1).
Pero la firma podría haber logrado
q’
el mismo efecto (sin progreso
L
L
0
L
técnico) utilizando K1. El efecto sería
igual: (q0/L0) aumenta a (q0/L1)
• Un incremento en la productividad laboral no es sinónimo
de cambio técnico.
0
1
0
Ejemplo
• Suponga una función de producción de la forma:
q  10 KL
• Exhibe rendimientos constantes a escala:
q  10 K 1 2 L1 2
• Dado que ½+½ =1 ó

 
q  10 tK 1 2 tL1 2  tq  10tK 1 2 L1 2
• En general, en f. de producción Cobb- Douglas
si es suma es mayor a 1 es R. Crec. a escala. Si
es menor que 1 es R. Decrec. a escala
Ejemplo
q  10 KL
• Productividad laboral será:
q 10 KL 10 K


L
L
L
K
4
4
4
4
4
• Si fijamos K=4:
L
1
2
3
4
5
q/L
20
14.1
11.5
10
8.9
Note que la
productividad
laboral va
cayendo
Ejemplo
q  10 KL
• Productividad marginal del trabajo:
q
 5K 1 2 L1 2
L
K
4
4
4
4
4
• Si fijamos K=4:
L
1
2
3
4
5
PMgL
7.07
5.77
5
4.47
Note que la
PMgL va
cayendo
Ejemplo
TM ST (de L por K) 
PM gL
PM gK
PMg L 5 K 1 2 L1 2 K


1 2 1 2
PMg K 5 K L
L
PMg L K 4

 1
PMg K
L 4
PMg L K 2

  0.25
PMg K
L 8
• Si se produce
q=40, y K=4,
entonces L será 4
• Si se produce
q=40, y L=8,
entonces K será 2
En este punto, contratar un
trabajador adicional
reducirá el uso de capital
en 0.25
COSTOS
Relevancia económica del análisis de
costos en la firma
• Cómo producir mas barato?
– De los costos contables a los costos
económicos
• Costos Contables: precio (valor contable) que
pagamos por la compra de bienes o servicios.
» Cantidad comprada x precio unitario pagado
• Costo Económico: cantidad (costo) requerido
para mantener un recurso en su uso actual; lo
que valdría en su siguiente mejor alternativa
Conceptos
• Volvemos al “costo de oportunidad” de un
bien o servicio
– Cuánto debemos sacrificar por obtenerlo o
mantenerlo
– El costo real de los bienes y servicios
– En últimas todos los costos son costos de
oportunidad
Conceptos
• Difícil medir costo de oportunidad
• Costo contable vs costo económico
– Costo contable
• Refleja lo que cuestan los insumos, aún si se compraron
hace un largo tiempo.
– Costo económico
• Se basa en el concepto de costo de oportunidad
• El costo requerido para mantener a un insumo en su
uso actual o
• (en otras palabras) la remuneración que recibiría el
factor en el uso de la siguiente alternativa.
La firma y sus beneficios netos económicos
• Nuestra firma, hasta el momento, enfrenta precios
fijos, dados por el mercado
– p, Precio del producto que produce y vende
– Precios de los insumos que debe comprar para producir
• w, salario, costo de la mano de obra ($/unidad-período)
• v, costo del capital ($/unidad-período)
– Lo que alguien pagaría por alquilar esa máquina por ese
período de tiempo
• Tenemos tres mercados operando, que definen p, w,
v (i.e. tres equilibrios de oferta y demanda)
Maximización de beneficios de la firma
• Firma produce Y, y vende a un
precio p
• Para producir Y la firma debe
comprar insumos K,L a
precios v, w
• Firma obtiene ganancias (π) al
restar los costos de sus
ingresos
– Ingresos de la firma
– Costos de la firma
• Qué decisiones debe tomar la
firma?
• Elegir K* y L* óptimos
Y  f ( K i , Li )
 i  p  f ( K i , Li )  CTi ( K i , Li )
 i  p  f ( K i , Li )  (vKi  wLi )