Figura 1.4 . Gráfica de Espectro Continuo Espectro Discreto . Un

Sección 1.3. Descripción de Señales en el Dominio del Tiempo y Frecuencia
9
H(f)
f
0
Figura 1.4 . Gráfica de Espectro Continuo
Espectro Discreto . Un espectro es discreto si existe sólo para valores discretos de la
frecuencia. La Figura 1.5, ilustra en ejemplo de espectro discreto.
X(f)
−f 5 −f 4−f 3−f 2 −f1 0 f1 f 2 f 3 f 4 f 5
f
Figura 1.5 . Gráfica de Espectro Discreto
Un espectro discreto está formado por líneas espectrales .
Densidad Espectral .Dada una señal de potencia o de energía, su función densidad
espectral representa la distribución de su potencia o de su energía de en el dominio de la
frecuencia .
Los dominios del tiempo y de la frecuencia están relacionados entre sí y en ellos
se realiza la mayor parte de los estudios que se ocupa la Teoría de la Señal, como son
los relacionados a transformaciones de señales, filtrado, correlación, obtención de
densidades espectrales de potencia o de energía, así como los que describen los procesos
de transmisión de la información y su recuperación, influencia de perturbaciones,
calidad de la transmisión, etc .
1.3.3. Clasificación de Señales en el Dominio de la Frecuencia. Según las
características de las señales en el dominio de la frecuencia, éstas se clasifican en :
Señales de Baja Frecuencia, de Alta Frecuencia y de Media Frecuencia .
Señales de Baja Frecuencia . Si una señal de potencia ( o señal de energía ) tiene su
densidad espectral de potencia ( o su densidad espectral de energía ) concentrada en
torno a la frecuencia cero, tal como se muestra en la Figura 1.6, se dice que es Señal de
Baja Frecuencia.
f
0
Figura 1.6 . Gráfica de la Densidad Espectral de Potencia (Energía) de una Señal
de Baja Frecuencia
10
Capítulo 1. Conceptos Básicos de Señales y Sistemas
Señales de Alta Frecuencia . Una señal es de alta frecuencia, si su densidad espectral
de potencia (energía) está concentrada en altas frecuencias, como se ilustra en la Figura
1.7.
0
f
Figura 1.7 . Gráfica de la Densidad Espectral de Potencia (Energía) de una Señal
de Alta Frecuencia
Señales de Frecuencias Medias. Una señal que tiene una densidad espectral de
potencia (energía) concentrada en un rango de frecuencias comprendido entre bajas y
altas frecuencias se llama Señal de Frecuencias Medias. La Figura 1.8, ilustra la
densidad espectral de potencia (energía) de una señal de frecuencias medias.
0
f
Figura 1.8 . Gráfica de la Densidad Espectral de Potencia (Energía) de una Señal
de Frecuencias Medias
Dada la relación entre la densidad espectral y el espectro de una señal , lo establecido
para la densidad espectral es también válido para el espectro, en lo referente a la
clasificación de señales de baja frecuencia, de alta frecuencia y de frecuencias medias.
Ancho de Banda. Además de la clasificación de las señales en el dominio de la
frecuencia, es importante el expresar cuantitativamente el rango de frecuencias sobre el
cual está concentrada la densidad espectral de potencia o de energía. La magnitud de
este rango es llamada Ancho de Banda de una señal y se refiere al rango de frecuencia
en el cual está contenida un cierto porcentaje de la potencia o energía total de una señal,
así por ejemplo se puede definir ancho de banda de 75% , 90% , 99% , etc . Los límites
del ancho de banda son la frecuencia superior f2 y la frecuencia inferior f1 , de manera
que el ancho de banda B está dado por
B = f 2 − f1
(1.4)
Si bien el espectro de una señal real comprende componentes para frecuencias positivas
y negativas, el concepto ancho de banda se define para frecuencias positivas
Sección 1.4. Clasificación de Sistemas de Tiempo Continuo
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Señales de Banda Angosta. Se dice que una señal es de banda angosta, si se cumple la
siguiente relación
f +f
B << 2 1
(1.5)
2
Señales de Banda Ancha. Si no se satisface la relación (1.5), se dice que la señal es de
banda ancha.
Señales de Banda Limitada. Una señal x(t) es de banda limitada, si su Transformada
de Fourier (espectro) X(f) satisface la siguiente relación
X(f ) = 0 para f > f m
(1.6)
donde fm es la frecuencia máxima del espectro, tal como se muestra en la Figura 1.9
X(f)
f
0
fm
-fm
Figura 1.9 . Gráfica del Espectro de una Señal de Banda Limitada
1.4 CLASIFICACION DE SISTEMAS
La primera gran clasificación de los sistemas se basa en la relación entre la naturaleza
tanto de la señal de entrada como de la repuesta del sistema, en sus relaciones con
respecto a la variable temporal. Bajo este criterio los sistemas se clasifican en Sistemas
de Tiempo Continuo y de Sistemas de Tiempo Discreto.
1.4.1. Sistemas de Tiempo Continuo. Un sistema de tiempo continuo es aquel que
transforma las señales de entrada de tiempo continuo en señales de salida de tiempo
continuo.
1.4.2. Sistemas de Tiempo Discreto. Un sistema de tiempo discreto transforma las
señales de entrada de tiempo discreto en señales de salida de tiempo discreto.
Por otra parte, los sistemas tanto de tiempo continuo como de tiempo discreto, se
pueden clasificar de acuerdo a las propiedades generales que ellos poseen. Estas
propiedades tienen interpretaciones matemáticas como físicas.
1.4.3 . Sistemas con Memoria / Sistemas sin Memoria.
Sistemas sin Memoria o Estáticos. Se dice que un sistema es sin memoria si su salida
para cada valor de la variable independiente depende solamente de la entrada presente, o
sea, de la entrada en ese mismo instante de tiempo.
Sistemas con Memoria o Dinámicos. Un sistema que no cumpla con los
requerimientos o condiciones de los sistemas estáticos, se dice que es un sistema
dinámico o con memoria. La salida de un sistema con memoria depende teóricamente
de los valores pasados, presente y futuro de la señal de entrada .
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Capítulo 1. Conceptos Básicos de Señales y Sistemas
1.4.4. Sistemas Invariantes en el Tiempo / Sistemas Variantes en el Tiempo. Se
puede subdividir la clasificación general de sistemas en dos grandes categorías:
Sistemas Invariantes en el Tiempo y Sistemas Variantes en el Tiempo.
Sistemas Invariantes en el Tiempo. Se tiene que un sistema es invariante en el tiempo
si un desplazamiento en tiempo de la señal de entrada produce un desplazamiento en
tiempo de la salida, del mismo monto que el de la entrada .
Sistemas Variantes en el Tiempo. Un sistema que no cumpla la propiedad de
invariancia en el tiempo se dice que es un sistema variante en el tiempo .
1.4.5. Sistemas Lineales / Sistemas no Lineales. La clase general de sistemas también
puede ser dividida en Sistemas Lineales y no Lineales .
Sistemas Lineales. Un sistema es lineal si satisface el Principio de Superposición: si
una entrada consiste en la suma ponderada de varias señales, luego la salida es la suma
ponderada de las respuestas del sistema a cada una de estas señales.
SistemasIncrementalmente Lineales. Un sistema incremental lineal es aquel que
responde de manera lineal a cambios en la entrada. Esto es, la diferencia entre las
respuestas de un sistema incremental lineal a dos entradas cualesquiera es una función
lineal (aditiva y homogénea ) de la diferencia entre las dos entradas .
Sistemas no Lineales. Un sistema que no satisface el Principio de Superposición, se
dice que es un sistema no lineal .
1.4.6. Sistemas Causales / Sistemas no Causales .
Sistemas Causales. Un sistema es causal si su salida en cualquier instante de tiempo
depende solamente de los valores de la señal de entrada en el tiempo presente y en el
pasado, es decir, no depende de los valores futuros de la entrada.
Sistemas no Causales. Un sistema que no cumple con la propiedad de causalidad, se
dice que es un sistema no causal.
1.4.7. Sistemas Estables / Sistemas no Estables.
Sistemas Estables. Intituivamente, un sistema es estable cuando entradas pequeñas
conducen a respuestas que no divergen. La definición de estabilidad de un sistema es: si
la entrada a un sistema es limitada (su magnitud no crece en forma ilimitada) y la
respuesta del sistema es también limitada (acotada), se dice que el sistema es estable o
estable BIBO (Bounded Input-Bounded Output).
Sistemas Inestables. Si para una señal de entrada acotada, la salida es no acotada
(infinita), se dice que el sistema es inestable .
1.4.8. Sistemas Invertibles. Un sistema es invertible si conociendo su salida se puede
determinar, a partir de ella, la señal de entrada al sistema. Lo que significa, que un
sistema es invertible cuando distintas señales producen salidas distintas .
La propiedad de invertibilidad, permite establecer un Sistema Inverso de tal
manera que cuando se conecte en cascada con el sistema original producirá una salida
de la cascada igual a la entrada del primer sistema.
Esta clasificación será aplicada, en los próximos capítulos, a los sistemas de
tiempo continuo y a los sistemas de tiempo discreto.