ExTipoPrimParcMicro2015-1

Examen tipo
Microeconomía
Maestría en Economía (2015–I)
Microeconomía
Examen tipo del primer parcial
Semestre 2015-1
1. ¿Cuáles propiedades de la función de utilidad han de verificarse para
identificar una elección óptima del consumidor? ¿Se requiere para ello que
los conjuntos de consumo y de presupuesto se encuentren separados y que
no sean abiertos? ¿Por qué?.
2. Con la siguiente función de utilidad Cobb-Douglas:
3
𝑢(𝑥) =
𝐴 ∏ 𝑋𝑖∝𝑖
𝑖=1
3
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐴 > 0 𝑦 ∑ ∝ 𝑖 = 1
𝑖=1
a) Resuelva el problema del consumidor considerando la restricción 𝑃1 𝑋1 +
𝑃2 𝑋2 + 𝑃3 𝑋3 = 𝑀 , derive las demandas Marshalianas y la función indirecta
de Utilidad.
b) Compruebe que las demandas son homogéneas de grado cero en precios e
ingreso y explique su significado.
c) Cuanto incrementa la utilidad si se incrementa el ingreso en una unidad
(considere el multiplicador de Lagrange en su respuesta).
3. La relación de preferencia racional de un consumidor sobre el conjunto 𝕏 ∈
ℝ3+ se representa con la función de utilidad cuasi-lineal,
𝑢(𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 ) = 𝑥1 + log(𝑥2 𝑥3 )
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el vector de precios es (𝑝1 , 𝑝2 , 𝑝3 ) = (1, 𝑝2 , 𝑝3 ) y el ingreso es 𝑤 > 0. Calcular
las demandas Marshallianas.
4. Con la siguiente función de utilidad:
𝑈(𝑥₁, 𝑥₂) = (𝑚𝑖𝑛{𝑥1 , 𝑥₂})²
a) Obtenga las demandas Marshallianas y la función indirecta de Utilidad.
b) Obtenga las demandas Hicksianas y la función de gasto.
5. Ofrezca una explicación del Lema de Shephard. ¿En cuál curva de nivel de
consumo se sitúa la elección óptima para que se cumpla tal lema? ¿Sí varía
algún precio, el lema se cumple sobre esa misma curva de nivel?

  1
6. Considerando la función de producción: y  (x1  x 2 ) :
a) Calcula la elasticidad de producción i(x) para alguno de sus insumos.
 caracteriza a tal función?
b) ¿Qué grado de homogeneidad
c) Considerando el escalamiento en la utilización de sus insumos, esto es,
considerando a y(t) = f(tx), con t 1, determina sus rendimientos de escala
mediante la fórmula de elasticidad siguiente:
 y ,t 
y (t ) t

t
y (t )
7. Con la siguientes funciones de producción:
1
1
a) q(K, L) = 2L2 K 4
b) q(K, L) = 6L + 2K
1
1
c) q(K, L) = (L2 + K 2 )2
Determine:
a) La elasticidad de sustitución.
b) Los rendimientos de escala (globales).
c) Los rendimientos de escala (locales).
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8. Responda las siguientes preguntas y sus implicaciones en términos
económicos:
a) Con una función de producción con rendimientos constantes en el largo
plazo, ¿qué tipo de curva de costos se obtienen en el corto y largo
plazo?
b) Con una función de producción con rendimientos crecientes en el largo
plazo, ¿qué tipo de curvas de costo se obtienen en el corto y largo
plazo?
1
1
9. Sea la función de producción 𝑞 = 𝑓(𝑘, 𝑙) = 𝑘 2 + 𝑙 2 . Obtener la función de
costos de corto y largo plazo. Elegir un nivel de producción y comprobar el
costo de corto plazo es mayor al de largo plazo. Cuál es el capital de corto
plazo que asegura que los costos de corto y largo plazo son iguales.
10. Considere la siguiente función de producción
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 √𝐾𝐿 + 𝛽2 𝐾 + 𝛽3 𝐿
donde 𝛽𝑖 ∈ [0; 1] ∀ 𝑖 = 0; 1; 2; 3.
a) Si esta función exhibe retornos constantes a escala, ¿qué restricciones
deben ser impuestas a los parámetros?
b) Muestre que en el caso de retornos constantes a escala esta función
exhibe productividades marginales decrecientes y que las funciones de
productividad marginal son homogéneas de grado cero.
c) Calcule el cociente de elasticidad sustitución en este caso.
11. ¿Cuál es la razón de que en un equilibrio a largo plazo el número de
empresas resulte indeterminado, considerando que todas ellas utilicen
iguales tecnologías con rendimientos constantes de escala y enfrenten los
mismos precios de los insumos?
12. Considere la aplicación de un impuesto unitario, t  0, sobre la producción
de un monopolio. El monopolista enfrenta una demanda, Q  p , siendo 
 1, y opera con costos medios constantes. Muestra que el monopolista
incrementará su precio en un monto mayor al del impuesto unitario.

13. Suponga que en un mercado operan 30 empresas idénticas precio
aceptantes, con una función de producción q(L, K) = L1/2 K1/2 y una
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demanda de mercado q =1000-5p. Los precios de los factores son w=5 y
r=6.
a. Obtenga la curva de oferta de corto plazo para cada empresa
̅ =10.
cuando 𝐾
b. Obtenga la curva de oferta de corto plazo de la industria.
c. Calcule el equilibrio del mercado.
d. Calcule el beneficio de la empresa individual.
e. Calcule el excedente del productor.
f. Calcule el excedente del consumidor.
14. Suponga que una empresa opera bajo condiciones de monopolio puro, con
una función de costos 𝐶(𝑞) = 2𝑞 2 + 2𝑞 + 32 y con una demanda de
mercado 𝑞 = 400 − 2𝑝.
a. Obtenga la cantidad y precio que maximizan el problema del
monopolista.
b. Calcule el beneficio del monopolista.
c. Calcule el excedente del consumidor y diga cuál es la pérdida de
bienestar para el consumidor con respecto al del mercado
competitivo (suponga que la curva de costo de la industria es igual a
la del monopolista).
d. Calcule la pérdida social asociada.
15. Suponga que una empresa opera bajo condiciones de monopolio puro, con
una función de producción q(K, L) = L1/2 K1/4 y con una demanda de
mercado q = 80 − p. Donde los precios de sus factores son w=2 y r=4.
̅ =2
a) Calcule el equilibrio de corto plazo para el monopolista cuando 𝐾
b) Determine la demanda de L, que maximiza el beneficio.
c) Calcule el excedente del consumidor y diga cuál es la pérdida de
bienestar para el consumidor con respecto al del mercado competitivo
(suponga que la curva de costo de la industria es igual a la del
monopolista).
d) Calcule la pérdida social asociada.
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