UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS MAEC 2140: Métodos Cuantitativos Prof. J.L.Cotto Problemas de Práctica Multiplicación de Matrices 1 3 2 0 2 3 Si A 2 1 1 B 2 4 2 0 4 3 3 1 1 encuentre cada uno de los elementos siguientes 1) c11 2) c23 3) c32 2) 2 4 4 0 3 2 1 3 3) 1 1 0 4 2 1 4) 2 0 3 1 4 5 5) 0 1 1 0 6 2 2 3 6) 1 4) c33 5) 1 2 3 4 2 5 1 4 7 1 5 2 1 0 0 2 1 1 0 1 3 c31 6) c12 7) 1 4 2 1 0 1 5 0 4 2 2 3 1 1 0 8) 3 10 0 0 0 0 0 1 0 2 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 2 3 1 1 0 0 0 1 9) 1 2 2 0 2 1 0 2 2 10) 3 3 4 1 1 2 5 6 3 1 1 1 2 1 2 2 0 1 2 1 11) 3 4 1 0 2 3 0 12) Sean las matrices 0 0 1 1 0 1 1 0 A B 2 1 0 C 2 1 0 1 1 0 0 2 0 1 a) BAT T b) AT A c) AT 2C T Materia Prima y Costos 1) Suponga que un contratista ha aceptado pedidos por cinco (5) casas con estilo rustic (rs), siete (7) con estilo moderno (md) y doce (12) con estilo colonial (cl). Sus pedidos pueden ser representados por el vector renglón rs md cl Q 5 7 12 Además, suponga que las “materias primas” que se utilizan en cada tipo de casa son acero, madera, vidrio, pintura y mano de obra. Las entradas de la matriz R representan las unidades de materia prima que se utilizará en cada tipo de casa. A M V P Mo 5 20 16 7 17 Moderno 7 18 12 9 21 R Colonial 6 25 8 5 13 Rustico Cada renglón indica la cantidad de materia prima necesaria para un tipo dado de casa; cada columna indica la cantidad necesaria de una material prima dada para cada tipo de casa. Ahora suponga que el contratista desea calcular la cantidad que se require de cada materia prima para satisfacer todos sus pedidos. Halle el producto de estas matrices que establezca una matriz vector renglón y llamela QR. 2) El contratista también está interesado en conocer los costos que tendra que pagar por estas materias primas para cada tipo de casa Los precios de las materias primas están dados por la matriz vector columna C $2,500 $1, 200 C $800 $150 $1,500 Acero Madera Vidrio P int ura MO 3) Luego de hallar el costo total por cada tipo de casa, establezca la matriz del costo total de todas las materias primas que se tendra que pagar para todas las casas. Identifique la matriz resultante como la matriz Q(RC). 4) Ahora el contratista desea estimar el costo total de las materias primas si las unidades de cada tipo de casa son ahora siete (7) estilo rústico, tres (3) estilo moderno y cinco (5) con estilo colonial (cl). 5) Suponga ahora que el contratista desea tomar en cuenta el costo de transportar la materia prima al lugar de la construcción, así como el costo de compra. Imagine que los costos están dados por la matriz Cm Tr 3500 50 1500 50 C' 1000 100 250 10 3500 0 Acero Madera Vidrio P int ura Mdo a) A partir del cálculo de RC’ , establezca una matriz cuyas entradas proporcionen los costos de compra y de transporte de los materiales para cada tipo de casa. b) Encuentre la matriz QRC’ cuya primera entrada proporcione el precio de compra total, y cuya segunda entrada dé el costo total del transporte. c) Sea 1 Z , calcule QRCZ, que proporcione el costo total de materiales y 1 transporte para todas las casas que serán construidas. 6) Inventario Una tienda de mascotas tiene seis gatitos, diez perritos y siete loros en exhibición. Si el valor de un gatito es de $55, el de cada perrito es de $150 y el de cada loro es de $35, encuentre el valor total del inventario mediante la multiplicación de matrices. 7) Manufactura Una compañía de automóviles utiliza la técnica de matrices para proyectar el volumen total de estas. Los renglones de matriz P representa la capacidad teórica ( en miles de unidades) de cada planta y el la matriz T las horas disponible por cada turno. Halle el volume total a esperarse de cada planta dada las condiciones estipuladas. 10.5 100 90 40 P T 8.5 250 75 35 7.5 8) Ingresos Totales Una empresa presenta los ingresos totals por linea de producto utilizando matrices. Los renglones de la matriz P representan las lineas de productos, a saber A, B, C, D y E y sus columnas los mercados servidos I y II: 100 500 360 P= 290 550 150 640 700 830 400 Los precios por Mercado y productos estan representados por la matriz M donde los renglones representan los mercados principals I y II y sus columnas las categorias de productos antes mencionadas: 3.90 4.60 1.50 7.00 6.30 M = 7.20 9.50 8.00 5.70 10.00 Halle la matriz TR (Ingresos Totales) para esta empresa en los dos mercados principales mediante el producto de las matrices MPH si H es una matriz vector columna y sus entradas principals son 1 1 respectivamente. 9) Economía Un sector de la economía esta dividido en cinco regiones con las unidades demandadas para cierto bienes de consumo y representada por un vector renglón. Estas cantidades en orden (millones) son 15, 10, 25, 9 y 30 Los precios por unidad de las unidades estan representados por un vector columna, a saber $2.70, $1.50, $3.00, $4.20 y $5.00. Halle la actividad económica total de estos sectores. 10) En el problema anterior si la inflacion se espera que merme (deflación) el próximo año por un 2.75%, y no se espera cambios en los volumenes, establezca el volumen de actividad economica a esperarse.