Exercicis de Microeconomia II 1).La contaminación acústica (R

Exercicis de Microeconomia II
1).La contaminación acústica (R), provocada por la actividad aérea (A) del aeródromo de Son Bonet
de Palma (SB), afecta a la producción (Y ) de una empresa inmobiliaria (ei), especializada en alquileres,
cuyas viviendas se encuentran situadas en las barriadas colindantes. La función de costes de estos dos
productores son las siguientes:
CSB = 22A − A2 + R2 − 10R y Cei = 32Y − Y 2 + 2R2
a) Si el sector público no interviene, ¿Cuánta contaminación acústica producirá la actividad del
aeródromo? b) ¿Es óptima esta cantidad en términos sociales? ¿Ante que tipo de externalidad nos
encontramos? c) Si el Sector Público decide intervenir con un impuesto Pigouviano T(R), ¿Qué estructura
tendrá (calcularlo)?
2) En un mercat hi ha un consumidor (agent 1) i una empresa. El consumidor disposa d’una renda
m̄ i té una funció d’utilitat que depèn del consum x i de la renda que no es gasta, m1 que ve donada per
U1 (x, m1 ) = 6x1/2 + m1 . L’empresa opera amb uns costs c(x) = x. L’intercanvi que es dóna en aquest
mercat afecta la utilitat d’una altre/a (agent 2) que té una funció d’utilitat U2 (x, m2 ) = −2x1/2 + m2 (i
que també disposa d’una renda incial de m̄).
(a) Explica quin tipus de problema econòmic hi ha en aquest mercat.
(b) Troba l’impost Pigouvià i explica els seus efectes.
3) Un apicultor vive al lado de un manzanar, cuyo dueño se beneficia de las abejas poque cada colmena
poliniza alrededor de un acre de manzanos. Sin embargo el dueño no paga nada por este servicio. Como
no hay suficientes abejas para polinizar todo el manzanar, su dueño debe completar el proceso por medios
artificiales con un coste de 10 euros por acre. La apicultura tiene un coste marginal Cmg = 10 + 2Q,
donde Q es el número de colmenas. Cada colmena produce miel por valor de 20 euros. a) ¿Cuántas
colmenas mantendrá el apicultor? b) ¿Es económicamente eficiente este número de colmenas? c) ¿Qué
cambio podría hacer que esta actividad fuera más eficiente?
4) Dos consumidores, oferentes de trabajo, tienen preferencias respecto al consumo del único bien x
y respecto al trabajo (L) representado por las siguientes funciones de utilidad
U1 (x1, L1 ) = 100x1 − L21 U2 (x2, L2 ) = 10x2 − L22 . Por su parte la tecnología queda descrita a través de
la siguiente función de producción x = L1 + L2
a) Calcula el equilibrio competitivo.
b) Asume ahora que el bien x es un bien público. Calcula el equilibrio óptimo.
5) Supongamos dos consumidores A y B cuyas preferencias dependen, por un lado, de maíz, y por
otro, de nicotina inhalada. Denotamos con el subíndice 2 al maíz y con el 1 a la nicotina. Sean las
preferencias de cada agente dadas respectivamente por:
UA = α ln x1 + (1 − α) ln x2
UB = −α ln x1 + (1 − α) ln x2
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Cada uno tiene 1000 kilos de maíz. El máximo de nicotina aspirada (equivalente a un paquete de
cigarrillos) disponible en la economía es igual a 100 litros. a) Supongamos en primer lugar que A es el
dueño original del paquete de cigarrillos. Sabemos que el agente B está dispuesto a comprarle una cierta
cantidad de nicotina (cigarrillos) a un precio p para luego destruirlos. Exprese la restricción presupuestaria
del consumidor B en función de p, x1 y x2 . b) Obtenga las condiciones de primer orden del consumidor
B. Obtenga entonces la cantidad x1 como función de p y del parámetro α que resuelve el problema de
maximización. Obtenga la cantidad de nicotina que le comprará a A al precio p. c) Dado que A le vende
parte de su dotación de nicotina (cigarrillos) a B al precio p, exprese la restricción presupuestaria del
consumidor A en función de p, x1 y x2 . d) Obtenga las condiciones de primer orden del problema del
consumidor A y despeje de las mismas el consumo óptimo de nicotina como función de p y el parámetro
α. e) Escriba la condición de equilibrio en esta economía. De la misma obtenga el precio p∗ de equilibrio.
f) Obtenga la cantidad consumida de nicotina en equilibrio. ¿Qué supuestos deberíamos realizar sobre
el parámetro α para que esta cantidad sea compatible con la cantidad total de nicotina que hay en la
economía? g) Repita ahora los pasos del problema pero suponiendo que originalmente es el consumidor
B quien posee el paquete de cigarrillos.
6) Consideremos dos empresas. La empresa 1 produce azúcar y la empresa 2 produce té. Sean y1 e
y2 las cantidades producidas de azúcar y té respectivamente por la empresa respectiva. La empresa j
(j = 1, 2) produce yj unidades con la función de coste Cj(yj , z) =
1 2
−1/2
2 yj (z)
donde z es la cantidad
de infraestructura vial-portuaria destinada a la compra de inputs. La idea es que cuanto mayor sea esta
infraestructura, menores serán los costes de producir azúcar y té. Los mercados de té y azúcar son competitivos, y los precios están dados internacionalmente: (p1 , p2 ). Producir z unidades de infraestructura
requiere de costes iguales a z + A, donde A constituyen los costes fijos asociados a la producción de
infraestructura. Suponemos que A <
1
2
32 (p1
+ p22 ).
a) Dado un z, plantee el problema de maximización de beneficios de cada empresa. b) Obtenga la
función de oferta de yj∗ (pj , z) . Reemplace esta función de oferta en los beneficios y obtenga los beneficios
maximizados de la empresa j como función de (pj , z) . Denotemos a estos beneficios como π j (pj , z). c)
Supongamos en primer lugar la existencia de un planificador que tiene como objetivo maximizar la suma
de los beneficios de 1 y 2 (como funciones de pj y z) netos de los costes de producción de z. Escriba
formalmente este problema. d) Obtenga la solución del problema anterior, z ∗ , como función de p21 y
p22 .Obtenga los beneficios máximos totales netos de los costes de producir z ∗ unidades del bien público.
e) Suponga ahora que el bien z lo ofrece un monopolista. Este carga un precio qj a cada empresa j
que demanda infraestructura. Escriba el problema que enfrenta ahora la empresa j (que maximiza los
beneficios netos del pago que realiza al monopolista por la infraestructura). Obtenga la demanda inversa
por z de la firma j. f) utilice la demanda agregada para escribir los beneficios del monopolista como
función de z y de las otras variables. Suponiendo que el monopolista elige el z que maximiza sus beneficios,
calcule este valor. ¿Es mayor o menor que z ∗ ?. Obtenga los beneficios conjuntos que obtienen 1 y 2 en
este equilibrio. ¿Son mayores o menores que en la solución del planificador?
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7) Una tienda de ropa y una joyería están situadas en el mismo centro comercial una junto a la
otra. La tienda de ropa gasta x1 euros en publicidad, mientras que la joyería emplea x2 euros en el
mismo concepto. Los beneficios totales netos en función del gasto en publicidad de cada tienda son
respectivamente:
π 1 (x1 , x2 ) = (60 + x2 )x1 − 2(x1 )2 y π 2 (x1 , x2 ) = (105 + x1 )x2 − 2(x2 )2
a) Describir qué tipo de externalidad se produce entre ambas tiendas y justificarlo económicamente.
b) Hallar el equilibrio descentralizado cuando cada tienda decide unilateralmente cuanto dedica a publicidad.c) Estudiar (demostrando la respuesta) si la solución anterior es eficiente. Comparar los beneficios
en ambos casos. Comentar. d) Supongamos que la dueña de la tienda de ropa conoce la función de
beneficios de la joyería y que elige primero su gasto de publicidad, de modo que la joyería es “seguidora”
en la elección de gasto, hallar el equilibrio en este caso. Comentar el resultado.
8) ¿Crees que la señal de la televisión es un bien público? Explica y usa gráficos para mostrar la
cantidad eficiente de este bien.
9) Un poble té 1000 habitants. Cada any a les festes del poble hi ha focs artificials que només es
poden fer a nivell municipal i mai privadament. Els habitants d’aquest poble només estan interessats en
menjar (xi ) i veure els focs (g). Una unitat de foc artificial té un cost marginal idèntic a una unitat de
pg
. Calcula
menjar i tots els habitants són iguals amb les mateixes funcions d’ utilitat.U i(xi , g) = xi + 2 20
la provisió pareto òptima de focs artificials.
10) Tenim un altre poble de 1000 habitants on tots tenen la mateixa funció d’utilitat. Els ciutadans
consumeixen un bé public (G) i un bé privat (xi ) i U (xi , G) = xi −
100
G .
El preu del bé privat és 1 euro
mentre que el preu del bé públic és de 10. Tots els habitants tenen un ingrés de 1000 euros. a) Escriu
l’expressió de la relació marginal de substitució entre ambdós béns. b) Quina és la provisió pareto eficient
del bé públic? c) Suposa que tothom al poble paga una part proporcional idèntica del bé públic. Cada
any els habitants voten per saber quant bé públic hi ha d’haver. Els ciutadans saben que han de pagar
la part que els toca. Quina és la quantitat de bé privat que es pot permetre cada ciutadà? d) Escriu
la restricció pressupuestària dels individus en termes de xi i G. Quina és la quantitat de bé públic que
maximitza la utilitat dels ciutadans subjecte a la seva restricció pressupuestària?
11) Dos companys de pis (en Tomeu i en Joan) estan decidint si comprar un sofà pel menjador. Les
funcions d’utilitat respectives son UT = (1 + S)MT i UJ = (2 + S)MJ . MJ i MT representen la quantitat
de diners que es poden gastar respectivament en altres coses. D’altra banda, S = 1 si tenen el sofà i
S = 0 si no el tenen. En Tomeu disposa en total de 100 euros i en Joan de 75 euros. Quin és el preu
de reserva de cada un d’ells pel sofà? Quant ha de costar com a màxim el sofà perquè comprar-lo pugui
suposar una millora de pareto respecte no comprar-lo?
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