SOLUCION Tarea 13. 1. Resuelve las siguiente proporciones:

SOLUCION
Tarea 13.
1. Resuelve las siguiente proporciones:
p5 4
=
p−1 6
Solución
p5 4
= ⇔6  p5=4 p−1 ⇔6p30=4p−4 ⇔2p=−34 ⇔ p=−17
p−1 6
-
p11 7
=
p−6 11
Solución
p11 7
−163
= ⇔ 11 p11=7  p−6⇔ 11p121=7p−42⇔ 4p=−163 ⇔ p=
p−6 11
4
2. ¿Cuál es el 205% de 416 toneladas?
Solución 2.05 (416) = 852.8
3. Carmen puede cali...car 30 examenes en 6 horas. Rosy los cali...ca en 5
horas. ¿Cuánto tardarán cali...cando 30 exámenes entre los dos?
Solución
30
30
=5 examenes por hora y Rosy califica
=6 examenes por hora,
Carmen califica
6
5
30
de modo que entre las dos califican 11 examenes por hora, por lo que tardaran
horas en
11
calificar juntas los 30 examenes
4. Sergio partió de su casa hacia las montañas. Luis partió 2.1 horas después viajando a 35 km/hr más
rápido que Sergio, para poder alcanzarlo. Después de 1.2 horas, Luis finalmente lo alcanzó. Encuentra
la velocidad promedio de José.
Solución
Sea x la velocidad promedio de Sergio entonces se satisface:
42
2.11.2 x=1.2 x35⇔2.1x=42 ⇔ x=
=20
2.1
por lo tanto la velocida promedio de jose es 20 km/h
5. Supongamos que la estatura de estudiantes de un grupo tiene una distribución Normal, con media
165 cm y desviación estándar 8 cm.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno mida menos de 165 cm?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno mida mas de 169 cm?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la estatura de un alumno se encuentre entre 150 y 180 cm?
Solución los datos se obtienen inmediatamente del programa de estadistica que se dio en la clases de
tratamiento de la información
a)0.5
b)0.3085
c)0.9392
6. La hipotenusa de un triángulo es 17 y su perímetro es 40, ¿Cuál es el área
de ese triángulo?
Solución
Sean a y b los catetos de dicho triangulo entonces el area A de este triangulo es
ab
A=
por otro lado sabemos que ab=40−17=23 y a2 2abb2=ab2=232
2
232−a2b 2
de modo que ab=
pero por ser triangulo rectangulo a2 b2=17 2 con lo que
2
ab 120
232−172 240
=60
obtenemos que ab=
=
=120 y asi podemos concluir que A= =
2
2
2
2
7. Con los dígitos 1, 2, 4, 6 y 8 sin repetir, ¿ cuántos números pares de
cuatro dígitos y mayores que 4500 se pueden formar?
Solución
Notece que el primer digito de nuestros numeros solo puede ser 4 6 y 8.
-En caso de ser un numero que empiece con 4 el segunfo digito debe ser 6 u 8, luego como el numero
debe ser par debe tener como cuarto digito:
2 u 8 en caso de que el segundo digito sea 6
2 o 6 en caso de que el segundo digito sea 8
(pues los digitos no deben repetirse) de modo que es facil ver que si el primer digito es 4 el
segundo tiene dos posibles valores, el cuarto tiene otros 2 posibles valores y por ultimo el tercero tiene
otros dos posibles valores pues son los unicos numeros que no hemos usada y tomemos el que tomemos
ya será mayor que 4500. Por lo que exiten (2)(2)(2)=8 numeros mayores que 4500 que empiezan en 4
y satisfacen lo que pide el enunciado.
- Si el numero empieza en 6 u 8 podemos tomar los numeros que querramos en el segundo, tercero y
cuarto digito, solo debemos recordar que no debemos repetirlos y que debe ser par.
De modo que el ultimo digito puede tomar solo 3 valores (alguno de los pares restantes), el segundo
digito puede tomar 3 valores pues se debe omitir el numero que se tomo para el cuarto digito pero en
esta posición si puede ir el 1 y por ultimo el tercer digito puede tomar 2 valores (cualquier valor de los
anteriores excepto el que se tomo para el segundo digito).
Como esto se puede hacer con los digitos 6 y 8 existen otros (2)(3)(3)(2)=36 numeros que satisfacen el
enunciado. Por lo tanto existen un total de 36+8=44 numeros que satisfacen los anterior.
8. Resuelva las siguientes fracciones. Redúzcalas tanto como sea posible:
5
3
1 3
− −
a) −8
9
 15 2 8
Solución
5
3
1 3 5 8  15−872  15 372−36  15−3 9 15
−8
− − =
=¿
9
72 15
 15 2 8
40  15−576  15216−36 15−27  15 −599  15216
=
72 15
72  15
3
1 8 1
b) 5 7 − −
7
2 3 2
Solución
3
1 8 1 6 382115−14 8−21 228315−112−21 410 205
5 7 − − =
=
=
=
7
2 3 2
42
42
42
21
1 5 6 1
c)  − −
3  4 7 2
Solución
1 5 6 1 145 21  2−6 6  2−42 2 14105  2−36  2−42 2 1427
 − − =
=
=
3  4 7 2
42 2
42 2
42  2
6
2
− 4
d)
7  3
Solución
6
2
6 3−2  74  7  3
− 4= 
7  3
7 3
9. Demuestra que el producto de dos números impares, da como resultado
un impar.
Solución sabemos que todo numero impar es de la forma 2p+1 donde p es un entero. Consideremos
entonces dos impares, digamos 2k+1 y 2n+1 entonces (2k+1)(2n+1)=2(2kn+k+n)+1, como k y n son
enteros 2kn+k+n es entero por lo que podemos concluir que el producto de dos impares es un impar.
10.Resuelve lo siguiente:
a) 2x−4=9x3
Solución 2x−4=9x3⇔−7x=7 ⇔ x=−1
b)
2
3
2
2
x −x y 6xz −xy =−xy −29x
Solución x 2−x 3 y 6xz2−xy =−xy−29x 2 ⇔−x 3 y−8x 26xz 2xy 22=0
c)  x5 −x 21−x 2 
Solución  x5 −x 21−x 2 =−x 7x 5 x 4−x 2
d) 3x 4−6x 2 xz 2wx3 
Solución 3x 4−6x 2 xz 2wx3 =3x 7 w3x 5 z 2−6x5 w−6x 3 z 2
e) 140 s 0 20 s 0
Solución 140 s 0 20 s 0=1401201=2800
f) 6x⋅3y⋅9x 2 y 4
Solución 6x⋅3y⋅9x 2 y 4 =162 x 3 y 5
g) 7xy qr 
Solución 7xy qr =7xyq7xyr