Anexo B Cálculos II - Pàgina inicial de UPCommons

Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
1
Índice
Índice...............................................................................................................................1
B Cálculos II...................................................................................................................3
B.1 Accionamiento y reductor .....................................................................................3
B.1.1 Accionamiento ..........................................................................................................3
B.1.2 Reductor....................................................................................................................6
B.1.3 Punto de funcionamiento ........................................................................................11
B.2 Transmisión piñón-cremallera ............................................................................14
B.2.1 Parámetros de la transmisión ..................................................................................14
B.2.2 Solicitación y resistencia de la transmisión piñón-cremallera................................16
B.2.3 Coeficientes de seguridad .......................................................................................27
B.3 Comprobación del motor.....................................................................................30
B.3.1 Subida con carga nominal.......................................................................................30
B.3.2 Bajada con 1,25 veces la carga nominal .................................................................33
B.4 Freno de emergencia ...........................................................................................36
B.4.1 Selección .................................................................................................................36
B.4.2 Frenado de emergencia ...........................................................................................37
B.5 Comprobación de la velocidad............................................................................40
B.5.1 Velocidad hacia arriba vacía...................................................................................40
B.5.2 Velocidad hacia abajo con carga nominal ..............................................................41
B.6 Limitaciones al engrane ......................................................................................42
B.6.1 Recubrimiento.........................................................................................................42
B.6.2 Interferencias de funcionamiento............................................................................42
B.6.3 Juego de fondo mínimo...........................................................................................43
B.6.4 Condición para que no haya socavamiento del pie del diente ................................44
2
Anexo B Cálculos II
B.7 Comprobación del motor y del reductor .............................................................44
B.7.1 Capacidad térmica del reductor.............................................................................. 44
B.7.2 Arranques permitidos por hora............................................................................... 44
B.8 Estabilidad...........................................................................................................47
B.8.1 Peso de la plataforma y carga nominal................................................................... 47
B.8.2 Viento ..................................................................................................................... 48
B.9 Amortiguadores...................................................................................................51
B.10 Tornillos ............................................................................................................53
B.10.1 Tornillos reductor-soporte del reductor................................................................ 53
B.10.2 Tornillos soporte reductor-bastidor posterior....................................................... 63
B.10.3 Tornillos motor-reductor ...................................................................................... 73
B.10.4 Tornillos freno-plancha del freno......................................................................... 82
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
3
B Cálculos II
B.1 Accionamiento y reductor
B.1.1 Accionamiento
Masa transportada
Para determinar la potencia necesaria del motor, es necesario conocer la masa transportada.
Masa de la plataforma
Esta masa se puede obtener del programa SolidWorks, y es mplat = 752,71 kg.
Masa del motor
El motor BN 160 L4, que es el que se utilizará, tiene una masa de mm = 128 kg [Catálogo
Bonfiglioli, 2006a, p.183].
Masa del reductor
El reductor C 70 2/3 P160, que es el que se utilizará, tiene una masa de mr = 107 kg [Catálogo
Bonfiglioli, 2006a, p.136].
Masa del piñón motor
El piñón motor tendrá una anchura de b = 60 mm y un diámetro de funcionamiento de
dpm’ = 56 mm. El eje de salida del reductor C 70 2/3 P160 tiene un diámetro de dsr = 60 mm.
Para calcular la masa del piñón, se considera éste como un anillo de diámetro exterior
dpm’ = 56 mm, diámetro interior dsr = 60 mm y anchura b = 60 mm.
El volumen del anillo es
V pm
((
)
2
  d ' 2
π ' 2
π
d 
=  π  pm  − π  sr  ·b = b· · d pm
− d sr2 = 60·0,001· · 0,156 2 − 0,060 2 = 9,77·10 −4 m 3
  2 
4
4
 2  

 

(B.1)
)
Multiplicando por la densidad del acero, se obtiene la masa
(
)
4
Anexo B Cálculos II
m pm = V pm·7800 = 9,77·10 −4 ·7800 = 7 ,62 kg
(B.2)
Masa del freno de emergencia
La masa del freno de emergencia que se utilizará es de mfe = 35 kg (fuente: conversación con
personal de Eide, fabricante de frenos centrífugos).
Masa del piñón del freno
Se considera lo mismo que en el caso del piñón motor, aunque en este caso el diámetro
interior es de 38 mm, por ser este el diámetro del eje de salida del freno de emergencia, dsf.
 d'
pm
Vpf =  π 

  2

((
)
2
2 

2
π
'
 − π  d sf  ·b = b·π · d pm
− d sf2 = 60·0,001· · 0,156 2 − 0,038 2 = 1,08·10 −3 m 3


4
4
 2  


mpf = Vpf ·7800 = 1,08·10 −3 ·7800 = 8,41 kg
(B.3)
)
(
)
Masa total
La masa total es la suma de las anteriores:
mT = mplat + mm + mr + mpm + mfe + mpf = 752,71 + 128 + 107 + 7,62 + 35 + 8,41 = 1038,74 kg
(B.4)
Esta cifra se redondea al alza, y se obtiene la masa total redondeada:
mT' = 1050 kg
(B.5)
Así, la masa transportada es la masa de la plataforma más la carga nominal
mtr = mT' + CN = 1050 + 1000 = 2500 kg
(B.6)
Fres = mtr · g = 2050·9,8 = 20090 N
(B.7)
Potencia resistente
La fuerza resistente es
Y el par, con un piñón motor con un diámetro de funcionamiento dpm’ = 156 mm, es
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
M res = Fres ·
'
d pm
2
= 20090·
5
0,156
= 1567,02 N
2
(B.8)
Con una velocidad nominal de 0,5 m/s, la potencia resistente es
Pres = Fres ·vn = 20090·0,5 = 10045 W
(B.9)
Motor necesario
Con un rendimiento global ηT = ηp · ηg · ηr = 0,95·0,90·0,95, la potencia necesaria es
Pnec =
Pres
ηT
=
10045
= 12366,88 W
0,95·0,90·0,95
(B.10)
En el catálogo Bonfiglioli de motores, se busca el primer motor que tenga una potencia
nominal mayor que la necesaria. El motor escogido tiene las siguientes características
[Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.183]:
Designación
BN 160L 4
Potencia nominal
Pn = 15000 W
Velocidad nominal del motor
nnm = 1460 min-1/ωnm = 152,89 rad/s
Par nominal
Mn = 98 N m
Par de arranque
Ms/Mn = 2,3
Par de aceleración medio
Ma/Mn = 2,1
Momento de inercia sin freno
Jmsf = 650·10-4 kg m4
Peso sin freno
99 kg
6
Anexo B Cálculos II
El motor lleva incorporado un freno, con las siguientes características
Designación
FA 08
Par de frenado
Mb = 200 N m
Número de arranque por hora
Z0 = 750 h-1
Jm = 710·10-4 kg m2
Momento de inercia del motor con freno
Peso con freno
128 kg
B.1.2 Reductor
Se ha seguido el procedimiento indicado en el catálogo Bonfiglioli de reductores [Catálogo
Bonfiglioli, 2006a, p.12-13]. Para ello hay que encontrar el factor de aceleración de masas,
que se define como
K=
Jc
Jm
(B.11)
donde Jc es el momento de inercia de las masas conducidas y Jm es el del motor. Ambos
momentos de inercia se tomarán referidos a la salida del motor (figura B.1).
Fig. B.1 Sistema formado por el accionamiento, la transmisión y la carga
Relación de reducción buscada
El reductor debe tener una relación de reducción lo más próxima posible a
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
i=
7
ωnm
ωpm
(B.12)
donde ωnm = 152,89 rad/s es la velocidad nominal del motor y ωpm es la velocidad angular del
piñón motor,
ωpm =
v
d
n
'
pm
/2
=
0,5
= 6,41 m/s
0,156 / 2
(B.13)
Por tanto i vale
i=
152,89
= 23,85
6,41
(B.14)
Momento de inercia de las masas conducidas Jc
Momento de inercia de la plataforma más la carga nominal reducido a la salida del motor
2
2
'
 d pm

 vn 
1

 =
(J plat )r1 = mtr   =
mtr
η  ωr1  η pηgη r  i·2 
1
 0,156 
=
·2050·
 = 2,70·10 −2 kg m 2
0,95·0,90·0,95
 23,85·2 
1
(B.15)
Momento de inercia del piñón motor reducido a la salida del motor
Se supone el piñón como un anillo de diámetro exterior dpm’, diámetro interior dsr (diámetro
del eje de salida del reductor) y anchura la del piñón. El momento de inercia del anillo se
encuentra restando el momento del disco exterior menos el del disco interior. Así, la masa del
disco exterior del anillo es
2
mext
2
'
 d pm

 b·7800 = π  0,156  ·0,060·7800 = 8,95 kg
= π
 2 
 2 


(B.16)
Y el momento de inercia,
( )
1
'
J ext = m ext d pm
8
2
1
= ·8,95·0,156 2 = 2,72·10 − 2 kg m 2
8
(B.17)
8
Anexo B Cálculos II
La masa y el momento de inercia del disco interior son, respectivamente,
2
mint
2
d 
 0,060 
= π  sr  b·7800 = π 
 ·0,060·7800 = 1,32 kg
 2 
 2 
(B.18)
1
1
2
J int = mint (d sr ) = ·1,32·0,060 2 = 5,95·10 − 4 kg m 2
8
8
(B.19)
Por tanto, el momento de inercia del piñón motor es
J pm = J ext − J int = 2,72·10 −2 − 5,95·10 −4 = 2,66·10−2 kg m 2
(B.20)
Y reducido al eje de salida del motor,
(J pm )r1 = J pm  ωpm  = 1 J pm  1  = 1 ·2,66·10−2 · 1  = 4,92·10-5 kg m 2
η
0,95
i
 23,85 
 ω r1  η r
2
1
2
2
(B.21)
Momento de inercia del freno de emergencia
El momento de inercia del freno de emergencia es Jfe = 0,05 kg m2 (fuente: conversación con
personal de Eide, fabricante de frenos centrífugos). Tomando el rendimiento de la transmisión
piñón del freno-cremallera ηpf = 0,95 y el diámetro de funcionamiento del piñón del freno dpf’
= 156 mm, el momento de inercia reducido a la salida del motor, resulta
(J fe )r1
'
 d pm
 ω fe 
1

 =
= J fe 
J fe
 id '
η  ω r1  η pf η gη pmη r
 pf
1
2
2

 =


(B.22)
2
=
1
 0,156 
·0,05·
 = 1,14·10 - 4 kg m 2
0,95·0,90·0,95·0,95
 23,85·0,156 
Momento de inercia del piñón del freno de emergencia reducido a la salida del motor
Igual que en el caso del piñón motor, se supone el piñón del freno equivalente a un anillo de
diámetro exterior igual al diámetro de funcionamiento del piñón, dpf’ = 156 mm, diámetro
interior igual al diámetro del eje del freno de emergencia, def = 38 mm (ver Anexo F
Catálogos, apartado F.6 Freno de emergencia) y anchura igual a la del piñón, b = 60 mm. El
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
9
momento de inercia del anillo es igual al momento del disco exterior menos el del disco
interior.
La masa y el momento de inercia del disco exterior son
 d pf'
= π
 2

mext
2
2

 b·7800 = π  0,156  ·0,060·7800 = 8,95 kg

 2 

1
1
J ext = m ext d pf' = ·8,95·0,156 2 = 2,72·10 − 2 kg m 2
8
8
(B.23)
(B.24)
Y la masa y el momento de inercia del disco interior,
2
mint
2
d 
 0,038 
= π  ef  b·7800 = π 
 ·0,060·7800 = 0,53 kg
 2 
 2 
1
1
2
J int = mint (d ef ) = ·0,53·0,038 2 = 9,57·10 − 5 kg m 2
8
8
(B.25)
(B.26)
Por tanto, el momento de inercia del piñón del freno es
J pf = J ext − J int = 2,72·10 −2 − 9,57·10 −5 = 2,69·10 −2 kg m 2
(B.27)
Y reducido a la salida del motor,
(J )
pf
r1
 ω pf
= J pf 
η
 ω r1
1
2
'
 d pm

1

 =
J pf

 id '
η pf η gη pmη r

 pf
2

 =


(B.28)
2
=
1
 0,156 
·2,69·10 − 2 ·
 = 6,18·10 -5 kg m 2
0,95·0,90·0,95·0,95
23,85·0,15
6


Momento de inercia de las masas conducidas
Finalmente, el momento de inercia de las masas conducidas (plataforma más carga nominal,
piñón motor, freno de emergencia y piñón de freno) reducido a la salida del motor es
J c = ( J c )r1 = (J plat )r1 + (J pm )r1 + ( J fe )r1 + (J pf )r1 =
= 2,70·10 −2 + 4,92·10 −5 + 1,14·10 −4 + 6,18·10-5 = 2,72·10-2 kg m 2
(B.29)
10
Anexo B Cálculos II
Momento de inercia del motor Jm
El momento de inercia del motor con freno, referido a la salida del motor, es [Catálogo
Bonfiglioli, 2006a, p.183]:
J m = ( J m )r1 = 710·10 −4 kg m 2
(B.30)
Factor de aceleración de masas
Conocidos el momento de inercia de las masas conducidas y del motor, se puede encontrar el
valor del factor de aceleración de masas,
K=
J c 2,72·10 −2
=
= 0,38
J m 710·10 − 4
(B.31)
Para K ≤ 0,25 (carga uniforme), se debe tomar la curva K1 en la gráfica de la figura B.2; para
0,25 < K ≤ 3 (carga con choques moderados), se debe tomar la curva K2; y para 3 < K ≤ 10
(carga con choques pesados), se debe tomar la curva K3.
Fig. B.2 Gráfica para encontrar el factor de servicio [Catálogo
Bonfiglioli, 2006a, p.8]
Con Zr = 4 arranques por hora y 8 horas de trabajo al día [UNE-EN 12158-1, 2001, p.21],
siendo K = 0,38, por tanto entrando en la gráfica por la curva K2, el factor de servicio es,
aproximadamente, fs = 1,37.
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
11
El par de cálculo para la selección del reductor es [Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.11]
M c2 = M r2 · f s
(B.32)
donde Mr2 es el momento resistente en la salida del reductor,
M r2 = (M res )r2 =
=
1
η gη p
(Fres )plat
1
η
'
d pm
2
v
 vplat 
1
 =
(Fres )plat vplat =
plat
 ωr2  η gη p
'
d pm 2
(Fres )plat 
=
(B.33)
1
0,156
·20090·
= 1832,77 N m
0,90·0,95
2
Por tanto el par de cálculo es
M c2 = M r2 · f s = 1832,77·1,37 = 2510,90 N m
(B.34)
Buscando en la tabla del catálogo correspondiente a la velocidad de entrada al reductor (1400
min-1), se debe seleccionar el reductor que presente una relación de reducción lo más cercana
posible a la buscada (i = 23,85) y a la vez tenga un par nominal Mn2 superior al par de cálculo
Mc2. Así, el reductor seleccionado es el siguiente [Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.90] (tabla
B.1):
Designación
C 80 2_24.0
ir
24
nr2 [min-1]
58
Mn2 [N m]
3550
Pn1 [kW]
23
Tabla B.1 Reductor C 80 2_24.0
El momento de inercia del reductor referido al eje de entrada es Jred = (Jred)r1 = 91·10-4 kg m2
[Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.96] , y la masa es de 154 kg [Catálogo Bonfiglioli, 2006a,
p.136].
B.1.3 Punto de funcionamiento
Ecuación de la recta
La pendiente es
a=
M nm
98
=
= −2,45
nnm − nsincr 1460 − 1500
(B.35)
12
Anexo B Cálculos II
Y el punto de corte con el eje de ordenadas,
b = −a·nsincr = −(−2,45)·1500 = 3675
(B.36)
Por lo tanto, la ecuación del tramo recto alrededor de la velocidad nominal del motor es
M = −2,45n + 3675
(B.37)
Momento resistente reducido a la salida del motor
1
vn
η
ωm
(M res )m = (Fres )plat
=
1
η rη pη g
(Fres )plat
'
d pm
i r ·2
=
(B.38)
1
0,156
=
·20090·
= 80,38 N m
0,95·0,95·0,90
24·2
Salida del motor
Momento motor
Mm = (Mres)m = 80,38 N m
(B.39)
Velocidad del motor
nm =
M m − b 80,38 − 3675
=
= 1467,19 min -1
a
− 2,45
ωm = nm
2π
2π
= 1467,19·
= 153,64 rad/s
60
60
(B.40)
(B.41)
Potencia proporcionada por el motor
Pm = Mm·ωm = 80,38·153,64=12349,89 N m
(B.42)
Entrada del reductor
Momento en la entrada del reductor → Mr1 = Mm = 80,38 N m
Velocidad en la entrada del reductor → nr1 = nm = 1467,19 min-1/ ωr1 = ωm = 153,64 rad/s
Potencia en la entrada del reductor → Pr1 = Pm = 12349,89 W
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
13
Salida del reductor
η r Pr1 = Pr2
η r M r1ω r1 = M r2ω r2
ω
M r2 = η r M r1 r1 = η r M r1i r
ω r2
(B.43)
Momento en la salida del reductor
M r2 = η r M r1ir = 0,95·80,38·24 = 1832,66 N m
(B.44)
Velocidad en la salida del reductor
nr2 =
nr1 1467,19
=
= 61,13 min -1
ir
24
(B.45)
ωr1
153,64
=
= 6,40 rad/s
ωr2 =
ir
24
Potencia en la salida del reductor
Pr2 = M r2ωr2 = 1832,66·6,40 = 11729,02 W
(B.46)
Entrada del piñón-cremallera
Momento en la entrada del piñón → Mp1 = Mr2 = 1832,66 N m
Velocidad del piñón → np = nr2 = 61,13 min-1/ ωp = ωr2 = 6,40 rad/s
Potencia en la entrada del piñón → Pp1 = Pr2 = 11729,02 W
Salida del piñón-cremallera
η p Pp1 = Pp2
η p M p1ω p1 = Fp2 v plat
Fp2 = η p M p1
ω p1
v plat
= η p M p1
ωp
ωp
d
'
pm
2
(B.47)
= η p M p1
2
'
d pm
r
14
Anexo B Cálculos II
Fuerza en la salida del piñón
Fp2 = η p M p1
2
2
= 0,95·1832,66·
= 22320,86 N
'
d pm
0,156
(B.48)
Velocidad de la plataforma
vplat = ω
'
d pm
2
= 6,40·
0,156
= 0,50 m/s
2
(B.49)
Potencia en la salida del piñón
Pp2 = Fp2 vplat = 22320,86·0,50 = 11142,57 W
(B.50)
“Salida de las guías”
Fuerza en “la salida de las guías”
Fg2 = η g Fp2 = 0,90·22320,86 = 20088,77 W
(B.51)
Potencia en “la salida de las guías”
Pg2 = Fg2 vplat = 20088,77·0,50 = 10044,39 W
(B.52)
B.2 Transmisión piñón-cremallera
B.2.1 Parámetros de la transmisión
Desplazamiento de perfil
En la gráfica de la figura B.3 se muestra el
desplazamiento de perfil en función del número
de dientes y de lo que se quiera conseguir con el
desplazamiento.
Las zonas A y E se utilizan en casos especiales;
la zona B se utiliza cuando se quiere aumentar la
capacidad de carga en el pie del diente y en los
Fig. B.3 Desplazamiento de perfil [Fenollosa,
Quadern CM3.Engranatges, p.215]
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
15
flancos; la zona C, cuando se desea un equilibrio entre las propiedades del piñón y de la
rueda; y la zona D, cuando se quiere aumentar el recubrimiento de perfil y disminuir el ruido
y las vibraciones. Se escoge la zona C-D, con una suma de dientes del piñón y de la
cremallera igual a 160 (el máximo, ya que la cremallera tiene infinitos dientes), por lo tanto
resulta un recubrimiento xp + xc = 0 mm. Ya que xc = 0 mm (la cremallera no tiene
desplazamiento), xp = 0 mm.
Parámetros de la cremallera
•
Ángulo de presión de generación → α0 = 20º
•
Módulo de generación → m0 = 6
•
Paso de la cremallera sobre la línea media → p0 = m0·π = 6· π
•
Altura de cabeza medida desde la línea media → ha0 = m0 = 6 mm
Parámetros intrínsecos
•
Paso sobre la circunferencia base → pb = p0·cos α0 = 6· π·cos 20º = 17,71 mm
•
Diámetro de cabeza máximo→ damáx = [z+2(1+x)]m0 = [26+2(1+0)]·6=168 mm
•
Diámetro de cabeza → dap = 165 mm
•
Diámetro de pie → dfp = [z-2(1,25-x)]m0 = [26-2(1,25-0)]·6=141 mm
•
Diámetro de la circunferencia base → dbp = d0p·cos α0 = m0·zp· cos α0 = 6·26·cos 20º =
146,59 mm
•
Anchura → b = 60 mm
Parámetros de funcionamiento
•
Diámetro de funcionamiento → dpm’ = 156 mm
•
Módulo de funcionamiento → m’ = m0 = 6 mm
•
Ángulo de funcionamiento → α’ = α0 = 20º
16
Anexo B Cálculos II
Recubrimiento de perfil
Recubrimiento del piñón
ε αp

zp 
=
2π 

2

2


 d ap 

 − 1 − tan α ' = 26   165  − 1 − tan 20º  = 0,63
d 
 2π   146,59 

 bp 



(B.53)
Recubrimiento de la cremallera
ε αc =
ha0
m0
1
=
=
= 0,99
p sin α cos α m0π sin α cos α π sin 20º cos 20º
(B.54)
Recubrimiento de perfil
ε α = ε αp + ε αc = 0,63 + 0,99 = 1,62
(B.55)
B.2.2 Solicitación y resistencia de la transmisión piñón-cremallera
Tensión en el pie del diente
Solicitación
La solicitación en el pie del diente de un engranaje es
σ bi =
Ft
1
YFiYε Yα
bm0
K A K V K Mi
(B.56)
Los parámetros de la fórmula (Ec. B.56) se explican a continuación.
- Piñón
•
Fuerza tangencial Ft: componente tangencial de la fuerza de contacto entre el piñón y
la cremallera.
Ft =
•
M p1
d
'
pm
2
=
1832,66
= 23495,64 N
0,156 2
(B.57)
Factor de forma YFp: este factor depende del número de dientes, del desplazamiento
de perfil y del ángulo de presión normal (en este caso, 20º). Siendo zp = 26 (número
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
17
de dientes del piñón) y xp = 0 mm (desplazamiento de perfil del piñón), YFp es 2,6
(figura B.4).
Fig. B.4 Factor de forma [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.102]
•
Coeficiente de recubrimiento Yε
Yε =
•
1
εα
=
1
= 0,62
1,62
(B.58)
Coeficiente para engranajes helicoidales Yβ: este coeficiente depende del ángulo de
inclinación primitivo β0, es decir, sólo se aplica en caso de engranajes helicoidales.
En caso de engranajes de dientes rectos, Yβ = 1.
•
Factor de servicio KA: este factor tiene en cuenta las irregularidades en la transmisión
del par por el engranaje, debidas al motor y a la carga.
18
Anexo B Cálculos II
Tipo de máquina accionada
Dinamos y alternadores, engranajes de
avance
de
máquinas
herramientas,
transportadores de correa, montacargas
ligeros, turbosoplantes y turbocompresores,
agitadores y mezcladores de productos
homogéneos, ventiladores.
Mandos
principales
de
máquinas
herramientas,
montacargas
pesados,
tambores de grúas, ventiladores de minas,
agitadores de productos no homogéneos,
bombas de pistones, laminadores continuos.
Prensas de embutición, cizallas, trenes de
laminación, maquinaria de obra pública.
Grado de choque
I
Funcionamiento sin apenas choques
II
Funcionamiento
moderados
con
choques
III
Funcionamientos
importantes
con
choques
Tabla B.2 Grado de choque [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.21]
Órgano motriz
Grado de choque
Motores eléctricos
Turbinas
I
II
III
Motores alternativos I
de varios pistones
II
III
Motores alternativos I
monocilíndricos
II
III
Factor de sevicio KA
Hasta 12 h/día
24 h/día
1
0,95
0,80
0,70
0,67
0,57
0,8
0,70
0,67
0,57
0,57
0,45
0,67
0,57
0,57
0,45
0,45
0,35
Tabla B.3 Factor de servicio KA [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.21]
En la tabla B.2, se toma como tipo de máquina montacargas pesado, por lo tanto grado de
choque II, y en la tabla B.3, se toma como órgano motriz motor eléctrico, grado de choque II
y funcionamiento hasta 12 h/día, con lo que resulta un factor de servicio KA = 0,80.
•
Factor de velocidad KV: este factor tiene en cuenta las cargas dinámicas que aparecen
entre los dientes de los engranajes por la transmisión irregular de velocidad que en
realidad se produce debido a las imperfecciones de los engranajes reales y por la
deformación de los dientes bajo la carga transmitida.
KV depende de la calidad ISO del engranaje (tabla B.4) y de la velocidad tangencial
del engranaje (figura B.5).
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
Curva
I
I’
II
III
IV
19
Calidad ISO
Hasta 4
5
con
buenas
condiciones de montaje
5y6
7, 8 y 9
10 y más
Tabla B.4 Curva para encontrar KV [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.105]
Figura B.5 Factor de velocidad KV [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.105]
Con calidad ISO 7, corresponde la curva III, y con una velocidad tangencial vt = 0,5
m/s (velocidad nominal del montacargas), resulta un factor de velocidad KV = 0,87.
•
Factor de distribución de carga KMp
Este factor tiene en cuenta el hecho de que
la carga no se distribuye uniformemente a
lo largo de los dientes de un engranaje. El
valor de KM depende de la relación entre la
anchura de los dientes y el diámetro de
Figura B.6 Factor de distribución de
carga
KM
[Fenollosa,
Quadern
CM3.Engranatges, p.105]
funcionamiento y de si los dientes tienen
los
extremos
abombados
para
evitar
concentraciones excesivas de carga en los
extremos (figura B.6).
20
Anexo B Cálculos II
Siendo b/dpm’ = 60/156 = 0,38, no importa si los dientes están abombados o no, y
resulta KMp = 1.
•
Solicitación en el pie del diente
σ bp =
Ft
1
23495,64
1
YFpYε Yβ
=
·2,6·0,62·1·
= 151,16 N/mm 2
bm0
K A K V K Mp
60·6
0,80·0,87·1
(B.59)
- Cremallera
•
Fuerza tangencial → Ft = 23495,64 N
•
Factor de forma YFc: se toma como número de dientes de la cremallera infinito, con lo
que resulta YFc = 2,06 (figura B.4).
•
Coeficiente de recubrimiento → Yε = 0,62
•
Coeficiente para engranajes helicoidales → Yβ = 1
•
Factor de servicio → KA = 0,80
•
Factor de velocidad → KV = 0,87
•
Factor de distribución de carga → KMc = 1
•
Solicitación en el pie del diente
σ bc =
Ft
1
23495,64
1
YFcYε Yβ
=
·2,06·0,62·1·
= 119,77 N/mm 2 (B.60)
bm0
K A K V K Mp
60·6
0,80·0,87·1
Resistencia
La resistencia en el pie del diente de un engranaje es
 kc   1,8 
· 
 0,814   Ysi 
σ adm i = σ blím i ·K bL i ·
Los parámetros de la fórmula (Ec. B.61) se explican a continuación.
(B.61)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
21
- Piñón
•
Resistencia a la fatiga en el pie del diente σblím: esta resistencia depende del material
del engranaje y de la resistencia a tracción en el núcleo del diente (figura B.7).
La resistencia a tracción en el núcleo
del
diente
[Fenollosa,
es
de
1100
Quadern
N/mm2
CM3.
Engranatges, p.213], y el material del
piñón es acero aleado con templado
total (“aciers alliés, trempe totale”),
por tanto σblím = 290 N/mm2.
Figura B.7 Resistencia a la fatiga en el pie
del
diente
[Fenollosa,
Quadern
CM3.Engranatges, p.106]
•
Factor de duración KbLp. Se calcula según la fórmula
1 10
K bLp
 10 7 

= 
 N 
(B.62)
si N (número de ciclos) < 109. Para calcular el número de ciclos, se utiliza la
indicación hecha en la Norma [UNE-EN 12158-1, 2001, p.21] (Anexo E Extractos de
la norma UNE-EN 12158-1, apartado E.6 Análisis de esfuerzo de fatiga de los
componentes del motor y del sistema de frenado), donde se indica que la vida de un
elevador de obra se basa en 4,5·104 movimientos de 20 m cada uno. Al ser la
velocidad nominal de la plataforma 0,50 m/s, la duración media del recorrido es de
Dviaje =
20
= 40 s
0,50
Multiplicando por el número de movimientos, se obtiene
(B.63)
22
Anexo B Cálculos II
Vida = 40 s/viaje·4,5·10 4 viajes = 1800000 s
(B.64)
Como se conoce la velocidad del piñón ωpm = 6,40 rad/s , se puede conocer el número
de ciclos de éste,
N = 1800000 s·6,40 rad/s = 11520000 rad·
1 ciclo
= 1833464,94 ciclos < 10 9 (B.65)
2π rad
Por tanto, KbLp se calcula con la fórmula (Ec. B.62),
K bLp
•
 10 7
= 
 N



1 10
 10 7


= 
286478
,
90


1 10
= 1,18
(B.66)
Factor de probabilidad de fallos kc: los valores de la resistencia a la fatiga en el pie del
diente σblím de la figura B.7 son válidos para una probabilidad de fallo de 1%. Este
valor es adecuado para la mayoría de aplicaciones. Si se desea una probabilidad de
fallo diferente, se debe utilizar el valor de kc de la tabla B.5.
Fiabilidad [%]
50
90
95
99
99,9
99,99
99,999
99,9999
99,99999
kc
1,000
0,897
0,868
0,814
0,753
0,702
0,659
0,620
0,584
Tabla B.5 Factor de probabilidad de fallo kc
[Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.110]
Una fiabilidad del 99 % se considera aceptable para esta aplicación, por lo tanto se
debe tomar kc = 0,814.
•
Factor de concentración de tensiones YSp: este valor corresponde a la relación entre el
límite a fatiga pulsante de una probeta sin entallar y del diente del engranaje. La
figura B.8 da el valor de YSp en función del número de dientes y para diversas
cremalleras generatrices.
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
23
La cremallera utilizada para tallar el piñón
será la cremallera normalizada, de hf0 =
1,25m0 y α0 = 20º, es decir la curva 1; y el
número de dientes del piñón es zp = 26, por
tanto, YSp = 1,7.
Figura B.8 Factor de concentración de tensiones
YSp [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges,
p.110]
•
Resistencia del piñón en el pie del diente
 k c   1,8 
 0,814   1,8 
= 290·1,18·
·
·  = 362,33 N/mm 2 (B.67)


 0,814   YSp 
 0,814   1,7 
σ adm p = σ blím p ·K bLp ·
- Cremallera
•
Resistencia a la fatiga en el pie del diente σblím: la resistencia a tracción en el núcleo
del diente es de 490 N/mm2 [Riba, 1998, p. 86,87], y el material de la cremallera es
acero S 355 (“aciers au carbone”), por tanto σblím = 130 N/mm2 (figura B.7).
•
Factor de duración → KbLc = 1,18
•
Factor de probabilidad de fallo → kc = 0,814
•
Factor de concentración de tensiones: como la cremallera tiene infinitos dientes, en la
figura B.8 se toma como número de dientes zc = 200, por tanto, utilizando la curva 1
(cremallera normalizada), resulta YSc = 1,9.
•
Resistencia de la cremallera en el pie del diente
 k c   1,8 
 0,814   1,8 
= 130·1,18·
·
·  = 145,32 N/mm 2


 0,814   YSp 
 0,814   1,9 
σ adm c = σ blím c ·K bLc ·
(B.68)
24
Anexo B Cálculos II
Presión superficial (picado)
Solicitación
La solicitación a picado en los dientes de un engranaje es
σH =
Ft i + 1
1
·
·
·Z E ·Z C ·Z β
'
bd1 i K A K V K M
(B.69)
El significado de los parámetros se explica a continuación.
•
Fuerza tangencial → Ft = 23495,64 N
•
Relación (i+1)/i: al tratarse de una transmisión piñón-cremallera, se puede considerar
i igual a infinito, por tanto (i+1)/i = 1.
•
Factor de servicio → KA = 0,80
•
Factor de velocidad → KV = 0,87
•
Factor de distribución de carga → KMp = 1
•
Factor de material ZE: es igual a
Z E = 0,35·E
(B.70)
donde E es el módulo de Young, que en caso del acero es 210000 N/mm2, por tanto ZE
= 271,11.
•
Factor geométrico ZC : es igual a
ZC =
cos β b
sinα t' cos α t'
(B.71)
donde βb = 0º es el ángulo de hélice de base, por tanto cos βb = 0; y αt’ = α0.
Sustituyendo, ZC = 1,76.
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
•
Factor de recubrimiento Zβ: es igual a
1
Zβ =
•
25
εα
=
1
= 0,79
1,62
(B.72)
Presión superficial (picado) en los dientes del engranaje
σH =
=
Ft
bd
'
pm
·
i +1
1
·
·Z E ·Z C ·Z β =
i KAKVKM
(B.73)
23495,64
1
·1·
·271,11·1,76·0,79 = 715,87 N/mm 2
60·156 0,80·0,87·1
Resistencia
La resistencia a picado en los dientes de un engranaje es
 kc 

 0,814 
σ adm i = σ Hlím i ·K hLi ·
(B.74)
Se debe calcular σadm i para el piñón y la cremallera, y el mínimo será la resistencia a picado
del engranaje.
- Piñón
•
Resistencia a fatiga σHlím p: depende del material y de la dureza Brinell del engranaje
(figura B.9).
26
Anexo B Cálculos II
La
dureza
[Fenollosa,
Brinell
Quadern
es
350
CM3.
Engranatges, p.212], y tomando
como material “aciers alliés
coulés” (por seguridad, ya que la
línea del acero colado está por
debajo del acero forjado), resulta
σHlím p = 1000 N/mm2.
Figura
B.9 Resistencia a fatiga σHlím
[Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.116]
•
Factor de duración KhL: para un número de ciclos N < 109 es igual a
16
K hLp
 10 7 

= 
 N 
16


10 7

= 
 1833464,94 
•
Probabilidad de fallo → kc = 0,814
•
Resistencia del piñón a picado
= 1,32
 kc 
 0,814 
 = 1000·1,32·
 = 1320 N/mm 2
 0,814 
 0,814 
σ adm p = σ Hlím p ·K hLp ·
(B.75)
(B.76)
- Cremallera
•
Resistencia a fatiga σHlím c: la resistencia a la tracción del S 355 es 490 N/mm2, por
tanto la dureza superficial es 145 Brinell [Chevalier, 2000, p. 316], y tomando como
material “acier au carbone”, resulta σHlím c = 630 N/mm2 (figura B.9).
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
•
Factor de duración → KhL = 1,32
•
Factor de probabilidad de fallo → kc = 0,814
•
Resistencia de la cremallera a picado
 kc 
 0,814 
 = 630·1,32·
 = 831,6 N/mm 2
0,814
0
,
814




σ adm c = σ Hlím c ·K hLc ·
27
(B.77)
La resistencia a picado es el mínimo entre la del piñón y la de la cremallera,
σ adm = min(σ adm p , σ adm c ) = σ adm c = 831,6 N/mm 2
(B.78)
B.2.3 Coeficientes de seguridad
Piñón
Según la Norma [UNE-EN 12158-1, 2001, p.34], se debe utilizar un coeficiente de seguridad
mínimo de 2 para el límite de resistencia de fatiga del diente (tensión en el pie del diente) y un
coeficiente de seguridad mínimo de 1,4 contra la resistencia límite para el desgaste (picado)
(ver Anexo E Extractos de la norma UNE-EN 12158-1, apartado E.7.2 Diseño, punto
5.7.3.1.2.1).
Para la tensión en el pie del diente,
γ seg p.d. =
σ adm p 362,33
=
= 2,40 > 2
σ bp
151,16
(B.79)
Y para el picado (se toma la resistencia a picado del piñón),
γ seg pic =
σ adm p
σH
=
1320
= 1,84 > 1,4
715,87
(B.80)
Cremallera
Según la Norma [UNE-EN 12158-1, 2001, p.34], la cremallera debe tener un coeficiente
mínimo de seguridad de 2 para el límite estático de resistencia del diente (ver Anexo E
Extractos de la norma UNE-EN 12158-1, apartado E.7.2 Diseño, punto 5.7.3.1.2.2). Esto se
28
Anexo B Cálculos II
debe a que los dientes de la cremallera no sufrirán tanto como los del piñón, por tanto no hay
que calcular su resistencia a fatiga, sino a una carga estática.
La fuerza que actúa sobre los dientes de la cremallera es F, que se descompone en Ft =
23495,64 N (la fuerza que transmite el piñón) y Fr = Ft·tan 20º = 8851,71 N (figura B.10).
Figura B.10 Cremallera
El pie del diente será la zona que más sufra. La sección de éste es un rectángulo s x b, s grosor
del diente en el pie y b = 60 mm anchura del diente. El grosor del diente vale
s=
p
π ·m
+ 2·1,25·m·tan 20º =
+ 2·1,25·m·tan 20º =
2
2
π ·6
=
+ 2·1,25·6·tan 20º = 14,88 mm
2
(B.81)
La tensión será
σ eq = σ x2 + 3τ xy2
(B.82)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
29
La tensión normal σx vale
σx =
Fr M z
+
·y
A
Iz
(B.83)
Fr = 8851,71 N
Esfuerzo normal sobre la sección
A = s·b = 14,88·60=892,80 mm2
Área de la sección
Iz =
bs 3 60·14,88 3
=
= 16473,23 mm 4
12
12
Momento de inercia de la sección
M z = Ft ·1,25·m = 23495,64·1,25·6 = 176217,3 N mm
Momento
flector
sobre la sección
σx =
Fr M z
8851,71 176217,3
+
·y =
+
· y = 9,91 + 10,70 y N
A
Iz
892,80 16473,23
(B.84)
La tensión normal τxy es
y2 
3 Ft 
1 − 4 2 
2 A
s 
τ yz = ·
(B.85)
Ft = 23495,64 N
Fuerza cortante sobre la sección
A =892,80 mm2
Área de la sección
y 2  3 23495,64 
y2
3 Ft 
1 − 4 2  = ·
1 − 4
2 A
s  2 892,80 
14,88 2
τ yz = ·



(B.86)
La mayor tensión equivalente puede darse en y = 0 (mayor tensión cortante) o en y = s/2
(mayor tensión normal).
30
•
Anexo B Cálculos II
y=0
σ x = 9,91 + 10,70·0 = 9,91 N
3 23495,64 
02
1 − 4
2 892,80 
14,88 2
τ xy = ·

 = 39,48 N/mm 2

σ eq = σ x2 + 3τ xy2 = 9,912 + 3·39,48 2 = 69,10 N/mm2
•
(B.87)
(B.88)
(B.89)
y = s/2 = 7,44 mm
σ x = 9,91 + 10,70·7,44 = 89,52
τ xy
3 23495,64 
7,44 2

= ·
1− 4
2 892,80 
14,88 2

 = 0 N/mm 2

σ eq = σ x2 + 3τ xy2 = 89,52 2 + 3·0 2 = 89,52 N/mm2
(B.90)
(B.91)
(B.92)
La carga de rotura en el núcleo del diente de la cremallera es σadm = 490 N/mm2 [Riba, 1998,
p. 86,87], por tanto el coeficiente de seguridad es
γ seg =
σ adm
490
=
= 5,47
σ eq 89,52
(B.93)
mayor que 2, que es el impuesto por la Norma [UNE-EN 12158-1, 2001, p.34] (ver Anexo E
Extractos de la norma UNE-EN 12158-1, apartado E.7.2 Diseño, punto 5.7.3.1.2.2).
B.3 Comprobación del motor
B.3.1 Subida con carga nominal
Arranque
Aceleración
Aplicando la ecuación de la dinámica,
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
31
(Tant )red − (Tpost )red = (J sist )red ·α red
(B.94)
al sistema formado por el motor, el reductor, la transmisión piñón-cremallera, las guías y la
plataforma, tomando como punto de reducción la entrada del reductor (r1) (figura B.11)
Fig. B.11 Sistema formado por motor, reductor,
piñón-cremallera, guías y plataforma.
•
El par anterior al punto de reducción es igual al par de arranque del motor,
(Tant)red = (Marr)r1 = 2,3·Mn = 2,3·98 = 225,4 N m
•
(B.95)
El par posterior al punto de reducción es igual al par resistente reducido a la entrada
del reductor (ecuación (Ec. B.38)),
(Tpost)red = (Mres)r1 = (Mres)m = 80,38 N m
•
(B.96)
El momento de inercia del sistema reducido a la entrada del reductor es igual al
momento de inercia de la carga reducido (ecuación (Ec. B.29)) más el del motor más
el del reductor.
(J sist )r1 = (J c )r1 + (J m )r1 + (J red )r1 = 2,72·10 −2 + 710·10 −4 + 91·10 −4 = 0,1073 kg m 2
(B.97)
Por lo tanto la aceleración al arrancar en la entrada del reductor (o salida del motor) es
(α arr )r1 =
(M arr )r1 − (M res )r1 225,4 − 80,38
=
= 1351,54 rad/s 2
(J sist )r1
0,1073
(B.98)
Y la aceleración de la plataforma al arrancar es
(aarr )plat = (α arr )r2 ·
'
d pm
2
=
(α arr )r1
ir
·
'
d pm
2
=
1351,54 0,156
·
= 4,39 m/s 2
24
2
(B.99)
32
Anexo B Cálculos II
Esta aceleración más g es igual a 4,39+9,8 = 14,19 m/s2, menor que 2,5·g = 2,5·9,8 = 19,6
m/s2.
Tiempo de arranque
Suponiendo par de arranque constante durante todo el proceso (y por tanto aceleración
constante), se tiene
v f = v i + a·t = 0 + a·t árr = a·t arr ⇒ t arr =
v plat
vf
0,50
=
=
= 0,114 s
a (a arr )plat 4,39
(B.100)
Espacio de arranque
e arr = x i + v i ·t +
1 2
1
1
2
a·t = 0 + 0 + ·(a arr )plat ·t arr
= ·4,39·0,114 2 = 0,028 m
2
2
2
(B.101)
Frenada
Aceleración
Se utiliza el mismo punto de reducción, pero en este caso el par anterior es (Tant)red = (Mm)r1(Mfr)r1= -(Mfr)r1 = -200 N m. La aceleración en la entrada del reductor al frenar es
(α arr )r1 =
(Tant )red − (Tposts )red
(J sist )red
=
− (M fr )r1 − (M res )r1
(J sist )r1
=
− 200 − 80,38
= −2613,05 rad/s 2 (B.102)
0,1073
Y la aceleración de la plataforma,
(afr )plat =
(α fr )r1
ir
·
'
d pm
2
=
− 2613,05 0,156
·
= −8,49 m/s 2
24
2
(B.103)
Al frenar, las fuerzas que actúan sobre la plataforma son
− Ffr − Fres = m·afr
(B.104)
Siendo Fres = m·g y aislando Ffr, queda
Ffr = −m·g − m·afr = m(− g − afr )
(B.105)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
33
Por tanto, |-g-afr| debe ser menor que 2,5g.
− g − (afr )plat = − 9,8 − (− 8,49 ) = − 1,31 = 1,31 < 2,5 g ⇒ OK
(B.106)
Tiempo de frenado
v f = v i + a·t ;0 = v plat + a·t fr ⇒ t fr =
− v plat
a
=
− v plat
(a fr )plat
=
− 0,50
= 5,89·10 − 2 s
− 8,49
(B.107)
Espacio de frenado
1 2
1
a·t = 0 + v plat ·t fr + ·(a fr )plat ·t fr2 =
2
2
1
= 0,50·5,89·10 − 2 + ·(−8,49)·(5,89·10 − 2 ) 2 = 0,015 m
2
efr = x i + v i ·t +
(B.108)
B.3.2 Bajada con 1,25 veces la carga nominal
Punto de funcionamiento
La ecuación de la recta alrededor de la velocidad nominal de la curva característica del motor
par-velocidad es M = -2,45·n + 3675 (ecuación (Ec. 7.1), figura 7.1). Con el montacargas
cargado con 1,25 veces la carga nominal, la masa transportada (masa de la plataforma más
carga) es
mtr = mT' + 1,25·CN = 1050 + 1,25·1000 = 2300 N
(B.109)
Por tanto la fuerza resistente es
Fres = mtr · g = 2300·9,8 = 22540 N
Y el momento resistente reducido a la entrada del reductor es
(B.110)
34
Anexo B Cálculos II
(M res )r1 = 1 (Fres )plat
η
=
1
η gη pη r
=
(Fres )plat
ir
vplat
ωm
=
vplat
vplat
1
η gη pη r
=
(Fres )plat
1
ηgη pη r
vplat
irωpm
(Fres )plat
'
d pm
ir ·2
=
=
(B.111)
'
d pm
2
1
0,156
·22540·
= 90,19 N m
0,90·0,95·0,95
24·2
Por tanto el momento motor es el momento resistente cambiado de signo, ya que el motor
trabaja como generador,
M m = −(M res )r1 = −90,19 N m
(B.112)
La velocidad en la entrada del reductor
n r1 =
M m − b − 90,19 − 3675
=
= 1536,81 min -1
a
− 2,45
ωr1 = nr1
2π
2π
= 1536,81·
= 160,93 rad/s
60
60
(B.113)
(B.114)
Frenada
Aceleración
Aplicando la ecuación de la dinámica al sistema formado por motor funcionando como
generador, reductor, transmisión piñón-cremallera, guías y plataforma (figura B.12),
(Tant )red − (Tpost )red = (J sist )red ·α red
(B.115)
Fig. B.12 Sistema formado por motor, reductor,
piñón-cremallera, guías y plataforma.
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
•
35
El par anterior es igual al par resistente
(Tant )red = (M res )r1 = 90,19 N m
•
(B.116)
El par posterior es igual al par de frenado
(T )
= (M fr )r1 = 200 N m
post red
(B.117)
Por tanto, la aceleración al frenar en bajada con 1,25 veces la carga nominal en la entrada del
reductor es
(α arr )r1 =
(Tant )red − (Tposts )red (M res )r1 − (M fr )r1
=
(J sist )red
(J sist )r1
=
90,19 − 200
= −1023,39 rad/s 2
0,1073
(B.118)
Y la aceleración de la plataforma es
(a fr )plat
=
(α fr ) d pm'
ir
·
2
=
− 1023,39 0,156
·
= −3,33 m/s 2
24
2
(B.119)
Al frenar en bajada, las fuerzas sobre la plataforma son
Fres − Ffr = m·afr
(B.120)
Siendo Fres = m·g y aislando Fres, queda
Ffr = m·g − m·afr = m(g − afr )
(B.121)
Por tanto,
g − a fr = g − (a fr )plat = 9,8 − (− 3,33) = 13,13 m/s 2 < 2,5· g = 2,5·9,8 = 24,5 m/s 2 (B.122)
Tiempo de arranque
t fr =
v plat
(a fr )r1
=
− 0,50
= 0,15 s
− 3,33
(B.123)
36
Anexo B Cálculos II
Espacio de frenado
1 2
1
at = 0 + v plat ·t fr + ·(− a fr )plat ·t fr2 =
2
2
1
= −0,50·0,15 + ·(−3,33)·(0,15) 2 = 0,112 m
2
efr = x i + v i t +
(B.124)
B.4 Freno de emergencia
B.4.1 Selección
La masa transportada es igual a la masa de la plataforma más 1,3 veces la carga nominal,
mtr = mT' + 1,3·CN = 1050 + 1,3·1000 = 2350 kg
(B.125)
La fuerza resistente, por tanto, es
Fres = mtr · g = 2350·9,8 = 23030 N
(B.126)
El freno de emergencia entra en funcionamiento cuando el montacargas rebasa la velocidad a
la cual se tare el freno. Ello ocurre cuando el piñón motor deja de transmitir potencia a la
cremallera, ya sea por rotura de los dientes del piñón o avería del motor y del freno
electromagnético (figura B.13).
Fig. B.13 Rotura de la transmisión de potencia del
motor hacia la plataforma
Por tanto, la potencia absorbida por el freno es la potencia creada por el peso de la plataforma
más la carga multiplicado por el rendimiento global,
Pf = η ·Pplat ⇒ (M res )f ·ω pf = η ·Fres ·v plat
(M res )f = η ·Fres ·
v plat
ω pf
v plat
d pf'
= η gη pf ·Fres ·
= η gη pf ·Fres ·
=
v plat
2
d pf' 2
= 0,9·0,95·23030·
0,156
= 1535,87 N
2
(B.127)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
37
donde ηg = 0,90 es el rendimiento del desplazamiento de los rodillos sobre las guías, ηpf =
0,95 es el rendimiento de la transmisión piñón del freno-cremallera y ωpf es la velocidad
angular del piñón.
Para obtener el par de frenado de emergencia, este par se debe multiplicar por un coeficiente
de seguridad igual a 1,25 [UNE-12158-1, 2001, p. 18].
M fe = 1,25·1535,87 = 1919,84 N m
(B.128)
Los frenos disponibles son (tabla B.6):
Tamaño
FP-2172
FP-1121
FP-150
FP-361
Par regulable [N m]
1085-2170
560-1120
350-700
180-360
Tabla B.6 Frenos centrífugos [Catálogo Eide]
El único que puede utilizarse es el FP-2172, regulando el par de frenado de emergencia a
Mfe = 2000 N.
B.4.2 Frenado de emergencia
Aceleración
Aplicando la ecuación de la dinámica al sistema formado por motor, generador, reductor,
transmisión piñón-cremallera, guías, plataforma, piñón del freno de emergencia y freno de
emergencia (figura B.14),
(Tant )red − (Tpost )red = (J sist )red ·α red
Fig. B.14 Sistema formado por motor, reductor,
piñón-cremallera, guías, plataforma, piñón del freno y
freno de emergencia
(B.129)
38
•
Anexo B Cálculos II
El par anterior es igual al par resistente
(Tant )red = (M res )f
•
(B.130)
El par posterior es igual al par de frenado de emergencia
(T )
post red
•
= 1535,87 N m
= (M fe )f = M fe = 2000 N m
(B.131)
Momento de inercia del sistema reducido a la entrada del freno de emergencia
a) Considerando el sistema entero (motor, reductor, piñón motor, plataforma,
piñón del freno de emergencia y freno de emergencia, figura B.14). Esto
correspondería al caso en que una avería del motor y del freno impide la retención
del montacargas, pero aún giran al caer la plataforma. La energía cinética en la
entrada del reductor multiplicada por el rendimiento es igual a la energía cinética
en la entrada del freno de emergencia,
η (E c )r1 = (E c )f ⇒ η
(J sist )f
1
(J sist )r1 ω r12 = 1 (J sist )f ω f2
2
2
ω2
ω2
= η ( J sist )r1 r12 = η rη pmη gη pf ( J sist )r1 r12
ωf
ω pf
(B.132)
donde
ωr1 = irωr2 = irωpm = ir
vplat
d
'
pm
2
=
2ir vplat
'
d pm
(B.133)
es la velocidad en la entrada del reductor, y
ωf = ωpf =
vplat
d pf' 2
=
2vplat
d pf'
(B.134)
es la velocidad en la entrada del freno de emergencia o velocidad del piñón del
freno de emergencia.
Por tanto, el momento de inercia del sistema reducido a la entrada del freno de
emergencia es
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
(J sist )f
ω 
= η rη pmηgη pf ( J sist )r1  r1 
ω 
 pf 
 ir d pf'
= η rη pmη gη pf (J sist )r1  '
d
 pm
39
2
 2ir vplat
 '
 d pm
= η rη pmη gη pf ( J sist )r1 
2v
 plat
 d'
 pf
2



 =



2
2

 = 0,95·0,95·0,90·0,95·0,1073· 24·0,156  = 47,69 kg m 2

 0,156 

(B.135)
b) Considerando el sistema formado por la plataforma, el piñón del freno de
emergencia y el freno de emergencia (figura B.14). Esta situación corresponde al
caso en que se produce la rotura de los dientes del piñón motor.
El momento de inercia de la plataforma más la carga reducido a la entrada del
freno es
2
(J )
plat f
 v plat
= η ·m tr 
ω
 pf
 d pf'
= η gη pf m tr 
 2





2




 v plat 
= η gη pf m tr 
 =
v
plat


 d' 2 
 pf 
(B.136)
2
2

 = 0,90·0,95·2350· 0,156  = 12,22 kg m 2

 2 

El del freno de emergencia es (Jfe)f = Jfe = 0,05 kg m2 (fuente: conversación con
personal de la empresa Eide), y el del piñón del freno reducido a la entrada del
freno es (Jpf)f = 2,69·10-2 kg m2 (ecuación (Ec. B.27)). Por tanto, el momento de
inercia del sistema es la suma de los tres anteriores,
(J sist )f = (J plat )f + (J fe )f + (J pf )f
= 12,22 + 0,05 + 2,69·10 − 2 = 12,30 kg m 2
(B.137)
La aceleración en la entrada del freno en el caso a (avería del motor y del freno) es
(α fe )f
=
(M res )f − (M fe )f
(J sist )f
Y la aceleración de la plataforma es
=
1535,87 − 2000
= −9,73 rad/s 2
47,69
(B.138)
40
Anexo B Cálculos II
(afe )plat = (α fe )f ·
d pf'
= −9,73·
2
0,156
= -0,76 m/s 2
2
(B.139)
Esta aceleración más g es igual a |-0,76|+9,8 = 0,76+9,8 = 10,56 m/s2, menor que
2g = 2·9,8 = 19,6 m/s2.
En el caso b (rotura de los dientes del piñón), la aceleración en la entrada del freno es
(α fe )f
=
(M res )f − (M fe )f
(J sist )f
=
1535,87 − 2000
= −37,74 rad/s 2
12,30
(B.140)
0,156
= -2,94 m/s 2
2
(B.141)
Y la aceleración de la plataforma es
(afe )plat = (α fe )f ·
d pf'
= −37,74·
2
Esta aceleración más g es igual a |-2,94|+9,8 = 2,94+9,8 = 12,74 m/s2, menor que 2g = 2·9,8 =
19,6 m/s2.
B.5 Comprobación de la velocidad
B.5.1 Velocidad hacia arriba vacía
La masa transportada es igual a la masa de la plataforma, mtr = mT’ = 1050 kg. Por tanto, la
fuerza resistente es Fres = mtr·g = 1050·9,8 = 10290 N, y el par resistente reducido a la salida
del motor (o entrada del reductor) es
(M res )r1 = 1 Fres
η
vplat
ωr1
=
1
η rη pηg
(Fres )plat
'
d pm
ir 2
=
(B.142)
1
0,156
=
·10290·
= 41,17 N m
0,95·0,95·0,90
24·2
Utilizando la ecuación de la aproximación según una recta de la curva característica parvelocidad del motor alrededor del punto nominal (ecuación (Ec. 7.1)), se halla la velocidad en
la salida del motor
nr1 =
(M res )r1 − 3675
− 2,45
=
41,17 − 3675
= 1483,19 min -1
− 2,45
(B.143)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
ωr1 = nr1
41
2π
2π
= 1483,19·
= 155,32 rad/s 2
60
60
(B.144)
Y la velocidad de la plataforma es
'
d pm
vplat = ωpm
2
= ωr2
'
d pm
2
=
'
ωr1 d pm
ir
=
2
155,32 0,156
= 0,505 m/s
24
2
(B.145)
La diferencia respecto a la nominal es
vplat − vn
vn
·100 =
0,505 − 0,500
0,500
·100 = 1% < 15%
(B.146)
B.5.2 Velocidad hacia abajo con carga nominal
La masa transportada es igual a la masa de la plataforma más la carga nominal, mtr = mT’ +
CN = 1050+1000 = 2050 kg. Por tanto, la fuerza resistente es Fres = mtr·g = 2050·9,8 = 20090
N, y el par resistente reducido a la salida del motor (o entrada del reductor) es
(M res )r1 = 1 Fres
η
v plat
ω r1
=
1
η rη pη g
(Fres )plat
'
d pm
ir 2
=
(B.147)
1
0,156
=
·20090·
= 80,38 N m
0,95·0,95·0,90
24·2
Utilizando la ecuación de la aproximación según una recta de la curva característica parvelocidad del motor alrededor del punto nominal (ecuación (Ec. 7.1)), se halla la velocidad en
la salida del motor (el motor funciona como generador, por tanto el par es negativo)
n r1 =
(M res )r1 − 3675
− 2,45
ω r1 = n r1
=
− 80,38 − 3675
= 1532,81 min -1
− 2,45
2π
2π
= 1532,81·
= 160,52 rad/s 2
60
60
(B.148)
(B.149)
Y la velocidad de la plataforma es
v plat = ω pm
'
d pm
2
= ω r2
'
d pm
2
=
'
ω r1 d pm
ir
2
=
160,52 0,156
= 0,52 m/s
24
2
(B.150)
42
Anexo B Cálculos II
La diferencia respecto a la nominal es
v plat − v n
vn
·100 =
0,52 − 0,50
0,52
·100 = 4,34% < 15%
(B.151)
B.6 Limitaciones al engrane
B.6.1 Recubrimiento
El recubrimiento debe ser mayor o igual que 1,2. En este engranaje, el recubrimiento es εα =
1,62 (ver Anexo B Cálculos II, apartado B.2.1 Parámetros de la transmisión. Recubrimiento
de perfil).
B.6.2 Interferencias de funcionamiento
La interferencia de funcionamiento se define como la interferencia entre el extremo superior
del flanco de los dientes de una rueda y la zona del pie de los dientes de la rueda contraria. Sin
embargo, en el caso de una transmisión piñón-cremallera, esta comprobación no tiene sentido,
ya que para calcular las condiciones que indican si hay interferencia o no, hay que utilizar los
diámetros de las dos ruedas.
Las condiciones que se deben cumplir son las siguientes:
d A1 ≥ d inv1
d A2 ≥ d inv2
(B.152)
donde dA1/2 es el diámetro activo de pie de la rueda 1/2, es decir, el diámetro más pequeño
sobre el que la cabeza de los dientes de la otra rueda piden engranar, y se define como
d A1


= 1 +  (1 + i ) tan α '−i


 d a2

 d b2

1
 1
d A2 = 1 +  1 +  tan α '−
i
i





2
2


− 1  ·d b1


2

 d a1 

 − 1  ·d b2

 d b1 

2
(B.153)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
43
Sin embargo, en el caso de una transmisión piñón-cremallera, la relación de reducción i es
igual a infinito, y el diámetro activo de pie de la cremallera también es infinito. Por tanto, no
tiene sentido hacer esta comprobación en el caso de una transmisión piñón-cremallera.
B.6.3 Juego de fondo mínimo
Es la distancia entre la cabeza del diente de una rueda y el pie del diente de la rueda contraria.
El diámetro de funcionamiento del piñón es dpm’ = 156 mm. El diámetro de cabeza máximo es
damáx = 168 mm, pero el diámetro desde el fondo de los dientes de la cremallera es damáx’ =
dpm’+2·(54-46,5) = 156+15 = 171 mm (figura B.15).
Fig. B.15 Dimensiones de
piñón y cremallera
Normalmente, se procura que el juego de fondo mínimo sea igual al suplemento de cabeza de
la cremallera, c0 = 0,25m0 en las cremalleras normalizadas [Riba, 2000, p.58]. Por tanto, el
diámetro de cabeza debe ser menor que
'
'
d a < d amáx
− 2c0 = d amáx
− 2·0,25m0 = 171 − 2·0,25·6 = 168 mm
(B.154)
Tal como se indica en el apartado B.2 Transmisión piñón-cremallera, B.2.1 Parámetros de la
transmisión. Parámetros intrínsecos, el diámetro de cabeza del piñón motor es da = 165 mm.
El diámetro de pie máximo (desde la cabeza de los dientes de la cremallera) es dfmáx’ = dpm’2·(60-54) = 156-12 = 144 mm. Por tanto, el diámetro de pie debe ser menor que
'
'
d f < d fmáx
− 2c 0 = d fmáx
− 2·0,25m0 = 144 − 2·0,25·6 = 141 mm
(B.155)
44
Anexo B Cálculos II
En el apartado B.2 Transmisión piñón-cremallera, B.2.1 Parámetros de la transmisión.
Parámetros intrínsecos, se indica que el diámetro de pie del piñón motor es df = 141 mm.
B.6.4 Condición para que no haya socavamiento del pie del diente
La condición para que no haya socavamiento del pie del diente es que el número de dientes
del piñón sea mayor que un número límite de dientes [Riba, 2000, p.73],
zlím ≥
2(1 − x ) 2(1 − 0 )
=
= 17,09 ⇒ zlím = 18
sin 2 α 0 sin 2 20º
(B.156)
El número de dientes del piñón motor es zpm = 26, por lo tanto se cumple la condición de no
socavamiento.
B.7 Comprobación del motor y del reductor
B.7.1 Capacidad térmica del reductor
Es la potencia que el reductor puede transmitir a 20º C bajo servicio continuo sin que ninguno
de sus componentes resulte dañado. Para el reductor C 80 2_24.0, con velocidad de entrada n1
= 1400 min-1, es Pt = 32 kW [Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.5].
Si las condiciones de funcionamiento no son las descritas, debe multiplicarse esta potencia
por el factor térmico, que para una temperatura ambiente de 40º C y funcionamiento continuo
(no será así, pero se toma por seguridad) es ft = 0,8 [Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.5].
Por tanto, la capacidad térmica real será Pt’ = 0,8·32 = 25,6 kW, mayor que la potencia
nominal del motor Pn = 15 kW.
B.7.2 Arranques permitidos por hora
Se calcula así:
Z=
Z 0 ·K c · K d
KJ
(B.157)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
45
donde Z0 = 750 [Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.183] es el número de arranques por hora
basado en una intermitencia del 50 % y para funcionamiento sin carga, Kc es el factor de par,
Kd es el factor de carga y KJ es el factor de inercia.
Factor de par Kc
Se calcula así [Catálofo Bonfiglioli, 2006a, p.158]:
Kc =
Ma − ML
Ma
(B.158)
donde
M a = 2,10·M n = 2,10·98 = 205,8 N m
(B.159)
es el par de aceleración medio (tabla 7.1), y
M L = (M res )r1 = 80,38 N m
(B.160)
es el par resistente medio. Por tanto Kc = 0,61.
Factor de carga Kd
El factor de carga Kd depende de la relación entre la potencia requerida y la potencia nominal
del motor (Pr/Pn) y del factor de intermitencia (I) (figura B.16).
Fig. B.16 Factor de carga Kd [Catálogo Bonfiglioli,
2006a, p.158]
La relación entre la potencia necesaria y la nominal del motor es
46
Anexo B Cálculos II
Pr 12366,88
=
= 0,82 ≈ 0,80
Pn
15000
(B.161)
El factor de intermitencia se define como [Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.12]
I=
tf
tf + t r
(B.162)
donde tf es el tiempo de funcionamiento bajo carga constante y tr es el tiempo de reposo en un
ciclo de trabajo.
La Norma indica que se deben considerar 4 movimientos por hora, es decir, 1 movimiento
cada 15 minutos [UNE-EN 12158-1, 2001, p.21]. La duración del viaje estándar es de 40 s
(ecuación (Ec. B.64)). Por tanto, durante lo que se podría considerar un ciclo de trabajo (15
min), el motor está funcionando 40 s (tf) y en reposo 15·60-40 = 860 s (tr). De esta manera, el
factor de intermitencia es
I=
tf
40
=
= 4,44·10 − 2 = 4,44%
tf + t r 40 + 860
(B.163)
Entrando con estos datos en el gráfico de la figura B.16, se obtiene el factor de carga Kd =
0,52.
Factor de inercia
Es igual a la relación entre el momento de inercia del sistema y el del motor [Catálogo
Bonfiglioli, 2006a, p.158],
KJ =
J sist J m + J c
=
Jm
Jm
(B.164)
El momento de inercia del motor es Jm = 7,10·10-2 kg m2. El momento de inercia de la carga
es igual al momento de inercia de las masas conducidas (Jc)r1 más el momento de inercia del
reductor (Jred)r1,
J c = ( J c )r1 + ( J red )r1 = 2,72·10 −2 + 9,10·10 −3 = 0,0363 kg m 2
Por tanto, el factor de inercia es
(B.165)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
KJ =
J m + J c 7,10·10 −2 + 3,63·10 −2
=
= 1,51
Jm
7,10·10 − 2
47
(B.166)
Arranques permitidos por hora
Z=
Z 0 ·K c ·K d 750·0,61·0,52
=
= 157,55 ≈ 157
KJ
1,51
(B.167)
B.8 Estabilidad
B.8.1 Peso de la plataforma y carga nominal
El centro de gravedad de la plataforma, proporcionado por SolidWorks, se encuentra en el
punto (1272, 1366, 559), y el peso de la plataforma es PCN = 10500 N (figura B.17).
Fig. B.17 Peso de la plataforma
El centro de gravedad de la carga nominal sobre la
plataforma se encuentra una recta paralela al eje z que
pasa por el punto (1235, 666), y pesa PCN = 10000 N
(figura B.18).
Fig. B.18 Carga nominal
48
Anexo B Cálculos II
B.8.2 Viento
Para calcular la fuerza creada por el viento, se utiliza la fórmula
F =c
1
ρ aire v 2 Areal
2
(B.168)
donde c = 1,2 (factor que engloba a los factores de forma y pantalla [UNE-EN 12158-1, 2001,
p.17]), ρaire = 1,225 kg/m2 (densidad del aire), v es la velocidad del aire y Areal es el área sobre
la que actúa el viento.
Viento en dirección x, sentido negativo
Fuerza sobre la cesta
Fcx + = c
1
1
ρ aireν 2 Acesta = 1,2· ·1,225·12,5 2 ·1,1·1,5 = 189,49 N
2
2
(B.169)
Fuerza sobre el bastidor posterior
Fbpx + = c
1
1
ρ aireν 2 Abp = 1,2· ·1,225·12,5 2 ·0,57·1,168 = 76,46 N
2
2
(B.170)
Fuerza sobre el mástil
Fmx + = c
1
1
ρ aireν 2 Amástil = 1,2· ·1,225·12,5 2 ·0,508·3,016 = 175,96 N
2
2
(B.171)
El diagrama de cuerpo libre del montacargas es el de la figura B.19. Equilibrando momentos
respecto al punto B,
Fbpx + ·(584 + 1721) + Fcx + ·(584 + 1721) + Fmx + ·1730 + RA ·2420 − PCN ·1015 − Pplat ·993 = 0 (B.172)
RA = 8123,58 N > 0 ⇒ no vuelca
(B.173)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
49
Fig. B.19 Diagrama de cuerpo libre del montacargas
con viento en dirección x, sentido positivo
Viento en dirección y, sentido negativo
Fuerza sobre la cesta
a) Parte superior
1
1
ρ aireν 2 Acesta = 1,2· ·1,225·12,5 2 ·0,9·0,7 = 72,35 N
2
2
(B.174)
1
1
ρ aireν 2 Acesta = 1,2· ·1,225·12,5 2 ·1,168·2,11 = 283,03 N
2
2
(B.175)
Fcpsy − = c
b) Parte inferior
Fcpiy − = c
Fuerza sobre el mástil
Fmy − = c
1
1
ρ aireν 2 Amástil = 1,2· ·1,225·12,5 2 ·0,46·3,016 = 159,33 N
2
2
(B.176)
50
Anexo B Cálculos II
El diagrama de cuerpo libre del
montacargas es el de la figura B.20.
Equilibrando momentos respecto al
punto C,
Fcpsy − ·3209,42 + Fcpiy − ·2275 +
+ Fmy − ·1730 + RD ·2400 −
(B.177)
− PCN ·782 − Pplat ·1483 = 0
RD = 9266,57 N > 0 ⇒
⇒ no vuelca
(B.178)
Fig. B.20 Diagrama de cuerpo libre del
montacargas con viento en dirección y,
sentido negativo
Viento en dirección y, sentido positivo
Fuerza sobre la cesta
a) Parte superior
Fcpsy + = Fcpsy − = 72,35 N
(B.179)
Fcpiy + = Fcpiy − = 283,03 N
(B.180)
b) Parte inferior
Fuerza sobre el mástil
Fmy + = c
1
1
ρ aireν 2 Amástil = 1,2· ·1,225·12,5 2 ·0,46·1,409 = 74,43 N
2
2
(B.181)
El diagrama de cuerpo libre del montacargas es el de la figura B.21a. En este caso, la carga
nominal (área A2) se coloca lo más cercana posible al mástil (figura B.21b), ya que ésta es la
posición más desfavorable para la estabilidad del montacargas.
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
a
51
b
a
b
Fig. B.21 a) Diagrama de cuerpo libre del montacargas con viento en dirección y, sentido
positivo; b) Vista en planta de la plataforma con la carga nominal (área A2)
Equilibrando momentos respecto al punto D,
− Fcpsy + ·3208 − Fcpiy + ·2275 − Fmy + ·957 − RC ·2400 + Ppl ·917 + PCN ·1357 = 0
(B.182)
RC = 9271,37 N > 0 ⇒ no vuelca
(B.183)
B.9 Amortiguadores
El trabajo realizado por un elemento elástico en el proceso de choque es [Niemann, 1987,
p.270]
W=
mv 2
2
(B.184)
La masa m es la masa de la plataforma más la de la carga nominal,
m = mT' + CN = 1050 + 1000 = 2050 kg
(B.185)
La velocidad es igual a la nominal del montacargas más 0,2 m/s,
v = vn + 0,2 = 0,5 + 0,2 = 0,7 m/s
(B.186)
52
Anexo B Cálculos II
Por tanto el trabajo de choque es
2050·0,7 2
W=
= 502,25 J
2
(B.187)
Tomando un coeficiente de seguridad de 1,25 [UNE-EN 12158-1, 2001, p.20],
W ' = 1,25·502,25 = 627,81 J
(B.188)
Consultando el catálogo de amortiguadores, topes y soportes flexibles de la empresa Paulstra
[Catálogo Paulstra, 2005, p. 62], se selecciona un tope progresivo Levaflex capaz de disipar el
trabajo de choque, referencia 514085/75 (tabla B.7 y figura B.22).
Tabla B.7 Topes flexibles
Levaflex Progressive Stops de la
empresa
Paulstra
[Catálogo
Paulstra, 2005, p. 62]
Fig.
B.22
Amortiguador
514085/75 de la empresa Paulstra
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
53
B.10 Tornillos
B.10.1 Tornillos reductor-soporte del reductor
Sobre estos tornillos actúan cargas axiales y transversales. Las primeras son debidas al
momento creado por el peso del conjunto motor-reductor, al estar éste en voladizo, y las
segundas son provocadas por el momento de reacción sobre el piñón (y por tanto sobre el
reductor) creado por la cremallera.
En los casos de uniones atornilladas en que sólo hay carga transversal, la forma de calcular la
seguridad de la unión es obtener, primero, la fuerza de montaje necesaria tal que el contacto
entre las piezas unidas quede asegurado y no se produzca deslizamiento de éstas (FMnec).
Luego se calcula la fuerza de montaje que se puede conseguir en esa unión después del
asentamiento (FMmín’), y se comprueba que sea mayor que FMnec. En este caso, en el que
también existe carga axial, no hay que comparar la fuerza que asegura el contacto (FMnec) con
la fuerza que queda en las piezas después del asentamiento (FMmín’), sino con la fuerza que
queda en las piezas después del asentamiento y de la aplicación de la fuerza separadora axial
(Fp’).
Además, también se ha calculado que los tornillos resistan la variación de la fuerza separadora
axial provocada por la inercia producida al arrancar y frenar el montacargas.
Carga sobre los tornillos
Fuerza separadora axial
Esta fuerza es consecuencia del momento ejercido por el peso del conjunto motor-reductor, al
estar en voladizo (figura B.23).
54
Anexo B Cálculos II
Fig. B.23 Conjunto motor-reductor
El peso del conjunto es igual al peso del motor más el del reductor [Catálogo Bonfiglioli,
2006a, p.183 y 136],
Pmr = Pm + Pr = (128 + 154)·9,8 = 282·9,8 = 2763,6 N
(B.189)
Equilibrando momentos respecto al punto A,
R·123,74 + R·123,74 = Pmr ·553,14
R=
553,14·Pmr 553,14·2763,6
=
= 6175,89 N
2·123,74
2·123,74
(B.190)
Esta fuerza se divide entre dos tornillos, por tanto,
Fs =
R 6175,89
=
= 3087,95 N
2
2
(B.191)
Multiplicando por el factor de seguridad del dispositivo de sobrevelocidad [UNE-EN 121581, 2001, p.16]
Fs * = 2,5·Fs = 2,5·3087,95 = 7719,86 N
(B.192)
Fuerza transversal
Las fuerzas que el reductor ejerce sobre el soporte son (figura B.24)
Fv = Fres = 20090 N
Fh = Fv tan 20º = 7312,16 N
M = Fv
d
'
p
2
= 1567,02 N m
(B.193)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
55
Fig. B.24 Fuerzas ejercidas por el
reductor sobre el soporte y
reacciones
Y las reacciones son
R v = Fv = 20090 N
Rh = Fh = 7312,16 N
Ft =
M (D 2 ) 1567,02 (0, 350 2 )
=
= 2238,6 N
4
4
(B.194)
Se considera que Rv y Rh quedan equilibradas por el ajuste entre el reductor y el soporte y que
M queda equilibrada por los tornillos.
Multiplicando por el factor de seguridad del dispositivo de sobrevelocidad [UNE-EN 121581, 2001, p.16]
Ft * = 2,5·Ft = 2,5·2238,6 = 5596,5 N
(B.195)
Tornillo necesario para la no obertura de la juntura
Se prueba inicialmente con un tornillo M16x50, de longitud roscada 38 mm.
Fuerza de compresión necesaria en las piezas
La fuerza de compresión que debe permanecer en las piezas unidas después del asentamiento
es [Fenollosa, 2000, p.83]
′ F *·c s
Fpnec = t
n·m·µ
(B.196)
56
Anexo B Cálculos II
donde cs es el coeficiente de seguridad contra el deslizamiento, igual a 1,25 para máquinas y
estructuras [Fenollosa, 2000, p.83], n = 1 es el número de tornillos, m = 1 es el número de
superficies de rozamiento y µ = 0,10 es el coeficiente de rozamiento [Fenollosa, 2000, p.83].
Por tanto, Fpnec’ es
′ 5596,5·1,25
Fpnec =
= 69956,25 N
1·1·0,10
(B.197)
Parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas
Se calcula así
Fps = (1 − c′)·Fs *
(B.198)
donde c’ = i·c es la relación de rigideces después de la acción de la fuerza separadora y Fs* es
la fuerza separadora axial.
a) Nivel de acción de las fuerzas separadoras i
El tornillo, inicialmente, comprime las
piezas (c). La aplicación de la fuerza
separadora provoca una descompresión de
una parte de las piezas (d) y una
recompresión de otra parte de las piezas
(r) (figura B.25).
Fig. B.25 Nivel de acción de las fuerzas separadoras
El factor i, nivel de acción de las fuerzas
separadoras, vale
i=
4,5 + 11,5
= 0,5
4,5 + 4,5 + 11,5 + 11,5
(B.199)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
57
b) Relación de rigideces
- Rigidez del tornillo
Es igual a
kt =
Et
 2l ′ l1
l 
l

+
+ 2 + 3 
 AT A1 A2 AT 
l’ = 0,4·d = 0,4·16 = 6,4 mm
(B.200)
Fracción del tornillo que participa en la
extensión
l1 = 50-38 = 12 mm
Longitud no roscada
l2 = 0 mm
Longitud con estrechamiento de la caña (no hay)
l3 = 20 mm
Parte roscada que no trabaja
AT = 157 mm2
Sección resistente [Fenollosa, 2000, p.23]
2
2
d 
 16 
A1 =   ·π =   ·π = 201,06 mm 2
2
2
Ec = 210000 N/mm2
Módulo de Young del tornillo
Por tanto,
kt =
210000
= 781829,18 N/mm
12
20 
 2·6,4
+
+0+


157 
 157 201,06
(B.201)
- Rigidez de las piezas unidas
Las piezas unidas se asemejan a una dolla, de diámetro exterior Dd. El contacto entre la
cabeza del tornillo o la tuerca y las piezas se da en un círculo de diámetro de, que en tornillos
de cabeza hexagonal es aproximadamente igual a la distancia entrecaras, 24 mm [Fenollosa,
2000, p.24]. Las piezas unidas pueden ser extensas (Dd > de) o semiextensas (de < Dd < 3de),
lo que varía la forma de calcular la rigidez.
58
Anexo B Cálculos II
Fig. B.26 Diámetro exterior de la dolla radialmente y circunferencialmente
Circunferencialmente, el diámetro exterior de la dolla es Dd = 145 mm > 3·de = 3·24 = 72
mm, por tanto serían piezas unidas extensas. Radialmente, Dd = 50 mm, mayor que de = 24
pero menor que 3·de = 72 mm, por tanto serían piezas unidas semiextensas (figura B.26). Sin
embargo, se consideran extensas porque resulta más desfavorable. La fórmula para calcular la
rigidez de las piezas unidas extensas es
π E p 
2

lp 
 d e +  − d ag2 
kp =
4 l p 
10 


(B.202)
donde
Ep = 210000 N/mm2
Módulo de Young de las piezas
lp = 32 mm
Longitud de las piezas unidas
de = 24 mm
Diámetro exterior del contacto entre la cabeza
del tornillo y la pieza (entrecaras)
dag = 18 mm
Diámetro del agujero (perforación) [Fenollosa,
2000, p.24]
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
59
Por tanto,
kp =
π 210000 
4
32
2

32 
2
24
+
 − 18  = 2143312,32 N/mm

10 


(B.203)
- Relación de rigideces
c=
kt
781829,18
=
= 0,27
k p + k t 2143312,32 + 781829,18
(B.204)
La relación de rigideces después de la aplicación de la fuerza separadora es, pues,
c′ = i·c = 0,5·0,27 = 0,13
(B.205)
La parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas es
Fps = (1 − c ′)Fs * = (1 − 0,13)·7719,86 = 6688,19 N
(B.206)
Fuerza de montaje mínima después del asentamiento
′
′
FMmín = Fpnec + Fps = 69956,25 + 6688,19 = 76644,44 N
(B.207)
Fuerza de montaje mínima antes del asentamiento
Se calcula así
′
FMmín = FMmín + ∆F ,
(B.208)
donde ∆F es la disminución de la fuerza de montaje por el asentamiento, que se calcula así
∆F = δ x ·c·k p
(B.209)
El asentamiento δx es igual al asentamiento en la rosca (δxr = 5 µm) más el asentamiento en las
junturas δxj,
δ xj = δ xct -p + δ xp- p + δ xp- t = 4 + 2 + 4 = 10 µm
(B.210)
60
Anexo B Cálculos II
donde δxct-p = 4 µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre la cabeza del tornillo
y la pieza, δxp-p = 2 µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre piezas y δxp-t = 4
µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre pieza y tuerca.
El asentamiento total es
δ x = δ xr + δ xj = 5 + 10 = 15 µm
(B.211)
Por tanto, la disminución de la fuerza de montaje por el asentamiento es
∆F = δ x ·c·k p = 15·10 −3 ·0,27·2143312,32 = 8680,41 N
(B.212)
Y la fuerza de montaje mínima antes del asentamiento
′
FMmín = FMmín + ∆F = 76644,44 + 8680,41 = 85324,85 N
(B.213)
Fuerza de montaje máxima
La fuerza de montaje máxima FMmáx se obtiene multiplicando la fuerza de montaje mínima
antes del asentamiento FMmín por el factor de atornillamiento αc, que con la rosca lubricada y
utilizando una llave dinamométrica para el atornillado vale αc = 1,4. Por tanto,
FMmáx = α c ·FMmín = 1,4·85324,85 = 119454,79 N
(B.214)
Tornillo necesario
Con un coeficiente de rozamiento global µG = 0,14 (el más desfavorable, tornillo y tuerca con
cincado galvánico, superficies no lubricadas) y métrica nominal M16, es necesario un tornillo
clase 12.9 para soportar la fuerza de montaje máxima (tabla B.8).
M16
FMlím [N]
µG = 0,10
8.8
10.9
12.9
78500 110000 132000
µG = 0,14
8.8
10.9
73000
102000
12.9
123000
Tabla B.8 Fuerza de montaje límite para un tornillo de métrica nominal M16 [Fenollosa, 2000, p.75]
El momento máximo de montaje correspondiente es MM = 355 N m, y el momento que debe
prescribirse en el montaje es MM’ = 0,9·MM = 0,9·355 = 319,5 N m.
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
61
Comprobación del tornillo
Para asegurarse de que el tornillo soporta la fuerza separadora, se debe cumplir
Fts
< 0,1·Re
AT
(B.215)
donde Fts es la parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo, AT es la sección
resistente y Re es el límite elástico del tornillo.
- Parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo
Fts = c′·Fs * = 0,13·7719,86 = 1031,86 N
(B.216)
- Sección resistente AT = 157 mm2 [Fenollosa, 2000, p.23].
- Límite elástico del tornillo Re = 1080 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.26].
Por tanto,
Fts 1031,86
=
= 6,57 N/mm 2 < 0,1·Re = 0,1·1080 = 108 N/mm 2
AT
157
(B.217)
el tornillo aguanta la acción de la fuerza separadora.
Comprobación a fatiga del tornillo
Debido a la inercia producida al arrancar y al frenar, la fuerza que tracciona los tornillos
provocada por el peso del conjunto motor-reductor varía a lo largo del tiempo (tabla B.9).
aplat [m/s2] Fimr [N]
Subida
con Arranque 4,39
1237,98
carga nominal
Frenada
-8,49
-2394,18
Bajada
con Arranque -9,56
1,25 veces la
Frenada
3,33
carga nominal
Fit [N]
1383,28
Ft [N]
4471,23
-2675,17
412,78
-2695,92
-3012,33
392,03
939,06
1049,27
4137,22
Tabla B.9 Fuerzas sobre los tornillos
62
Anexo B Cálculos II
donde
aplat
Aceleración de la plataforma
Fimr = mmr·aplat
Fuerza de inercia sobre el conjunto motor-reductor
mmr = 282 kg
Masa del motor más el reductor
Fit = Fimr ·
Fpt
Pmr
Fuerza de inercia sobre una unión atornillada
cualquiera
Fpt = 3087,95 N
Fuerza provocada por el peso del motor más el
reductor sobre una unión atornillada cualquiera
Pmr = 2763,6 N
Peso del conjunto motor-reductor
Ft = Fpt+Fimr
Fuerza total sobre una unión atornillada cualquiera
La máxima fuerza separadora sobre una cualquiera de las uniones atornilladas se da cuando el
montacargas arranca en subida con carga nominal, Fsmáx = 4471,23 N, y la mínima se da
cuando arranca en bajada con 1,25 veces la carga nominal, Fsmín = 392,03 N.
La componente alternativa de la tensión sobre el tornillo es
σa =
Fts
2A3
(B.218)
donde
Fts = Ftmáx-Ftmín
Amplitud de la fuerza sobre el tornillo
Ftmáx = FM+Ftsmáx
Fuerza máxima sobre el tornillo
Ftmín = FM+Ftsmín
Fuerza mínima sobre el tornillo
FM
Fuerza de montaje
Ftsmáx = c’·Fsmáx
Parte de la fuerza separadora máxima que tracciona
el tornillo
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
Ftsmín = c’·Fsmín
63
Parte de la fuerza separadora mínima que tracciona
el tornillo
A3 = 144 mm3
Sección de núcleo [Fenollosa, 2000, p.23]
Por tanto,
Fts
F
− Ftsmín (FM + Ftsmáx ) − (FM − Ftsmín )
= tsmáx
=
=
2 A3
2 A3
2 A3
F
− Ftsmín c′(Fsmáx − Fsmín ) 0,13(4471,23 − 392,03)
= tsmáx
=
=
= 1,84
2 A3
2 A3
2·144
σa =
(B.219)
La resistencia a la fatiga de tornillos con tuerca normal de compresión, rosca tallada y luego
bonificada, M16, clase 12.9 es σA = 60 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.79]. Entonces, el
coeficiente de seguridad a fatiga es
Cs =
σ A 60
=
= 32,61
σ a 1,84
(B.220)
B.10.2 Tornillos soporte reductor-bastidor posterior
Al igual que en el caso anterior, sobre estos tornillos actúan cargas axiales provocadas por el
hecho de que el conjunto motor-reductor se halla en voladizo, y cargas transversales
provocadas por el momento creado sobre el piñón motor (y por tanto sobre el reductor y a su
vez sobre el soporte del reductor) por la cremallera.
Cargas sobre los tornillos
Fuerza separadora axial
La máxima fuerza axial sobre uno de los tornillos que unen el soporte del reductor al reductor
es Fs = 1687,26 N. Multiplicando por el factor del dispositivo de sobrevelocidad, queda Fs* =
2,5·1687,26 = 4218,15 N (ver apartado A.3.1 Cargas sobre el bastidor posterior. Peso del
motor, del reductor y del soporte del reductor) (figura B.27).
64
Anexo B Cálculos II
Fig. B.27 Diagrama de cuerpo libre
del conjunto motor-reductor-soporte
del reductor
Fuerza transversal
Se considera que los tornillos absorben el momento creado por la cremallera sobre el piñón
motor (figura B.28).
Fig. B.28 Cargas sobre el soporte del
reductor y reacciones
El momento M es igual a
M = Fv ·
dp
2
′
= 20090·
0,156
= 1567,02 N m
2
(B.221)
Siendo las distancias de cada tornillo al punto C r1 = 241,8 mm, r2 = r3 = 235,4 mm, r4 =
241,8 mm y r5 = 236,1 mm,
M = Ft1 ·r1 + Ft2 ·r2 + Ft3 ·r3 + Ft4 ·r4 + Ft5 ·r5
(B.222)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
65
Suponiendo Ft1 = Ft2 = Ft3 = Ft4 = Ft5 = Ft (para simplificar los cálculos),
Ft =
M
1567,02
=
= 1316,27 N
r1 + r2 + r3 + r4 + r5 (241,8 + 235,4 + 235,4 + 241,8 + 236,1)·10 −3
(B.223)
Multiplicando por el factor del dispositivo de sobrevelocidad,
Ft * = 2,5·1316,27 = 3290,68 N
(B.224)
Tornillo necesario para la no obertura de la juntura
Se prueba inicialmente con un tornillo M20x130, de longitud roscada 52 mm (figura B.29).
Fig. B.29 Unión atornillada entre el soporte del reductor y el bastidor posterior
Fuerza de compresión necesaria en las piezas
La fuerza de compresión que debe permanecer en las piezas unidas después del asentamiento
es [Fenollosa, 2000, p.83]
′ F *·c s
Fpnec = t
n·m·µ
(B.225)
donde cs es el coeficiente de seguridad contra el deslizamiento, igual a 1,25 para máquinas y
estructuras [Fenollosa, 2000, p.83], n = 1 es el número de tornillos, m = 1 es el número de
66
Anexo B Cálculos II
superficies de rozamiento y µ = 0,10 es el coeficiente de rozamiento [Fenollosa, 2000, p.83].
Por tanto, Fpnec’ es
′ 3290,68·1,25
Fpnec =
= 41133,44 N
1·1·0,10
(B.226)
Parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas
Se calcula así
Fps = (1 − c′)·Fs *
(B.227)
donde c’ = i·c es la relación de rigideces después de la acción de la fuerza separadora y Fs* es
la fuerza separadora axial.
a) Nivel de acción de las fuerzas separadoras i
El
tornillo,
inicialmente,
comprime las piezas (c). La
aplicación
separadora
de
la
fuerza
provoca
una
descompresión de una parte
de las piezas (d) y una
recompresión de otra parte
de las piezas (r) (figura
B.30).
Fig. B.30 Nivel de acción de las fuerzas separadoras
El factor i, nivel de acción de las fuerzas separadoras, vale
i=
4 + 3 + 1,5
= 0,61
4 + 4 + 3 + 1,5 + 1,5
(B.228)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
67
b) Relación de rigideces
- Rigidez del tornillo
Es igual a
kt =
l’ = 0,4·d = 0,4·20 = 8 mm
Et
 2l ′ l1
l 
l

+
+ 2 + 3 
 AT A1 A2 AT 
(B.229)
Fracción del tornillo que participa en la
extensión
l1 = 130-52 = 78 mm
Longitud no roscada
l2 = 0 mm
Longitud con estrechamiento de la caña (no hay)
l3 = 30 mm
Parte roscada que no trabaja
AT = 245 mm2
Sección resistente [Fenollosa, 2000, p.23]
2
2
d 
 20 
A1 =   ·π =   ·π = 314,16 mm 2
2
 2 
Ec = 210000 N/mm2
Módulo de Young del tornillo
Por tanto,
kt =
210000
= 481611,35 N/mm
78
30 
 2·8
+
+0+


245 
 245 314,16
(B.230)
- Rigidez de las piezas unidas
Las piezas unidas se asemejan a una dolla, de diámetro exterior Dd. El contacto entre la
cabeza del tornillo o la tuerca y las piezas se da en un círculo de diámetro de, que en tornillos
de cabeza hexagonal es aproximadamente igual a la distancia entre las caras de la cabeza de
tornillo, 30 mm [Fenollosa, 2000, p.24]. Las piezas unidas pueden ser extensas (Dd > de) o
semiextensas (de < Dd < 3de), lo que varía la forma de calcular la rigidez. Sin embargo, se
68
Anexo B Cálculos II
consideran extensas porque resulta más desfavorable. La fórmula para calcular la rigidez de
las piezas unidas extensas es
π E p 
2

lp 
 d e +  − d ag2 
kp =
4 l p 
10 


(B.231)
donde
Ep = 210000 N/mm2
Módulo de Young de las piezas
lp = 14mm
Longitud de las piezas unidas
de = 30 mm
Diámetro exterior del contacto entre la cabeza
del tornillo y la pieza (entrecaras)
dag = 23 mm
Diámetro del agujero (perforación) [Fenollosa,
2000, p.24]
Por tanto,
kp =
π 210000 
4
32
2

14 
2
 30 +  − 23  = 5383433,17 N/mm
10 


(B.232)
- Relación de rigideces
c=
kt
481611,35
=
= 0,08
k p + k t 481611,35 + 5383433,17
(B.233)
La relación de rigideces después de la aplicación de la fuerza separadora es, pues,
c ′ = i·c = 0,61·0,08 = 0,05
(B.234)
La parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas es
Fps = (1 − c ′)Fs * = (1 − 0,05)·4516,58 = 4290,34 N
(B.235)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
69
Fuerza de montaje mínima después del asentamiento
′
′
FMmín = Fpnec + Fps = 41133,44 + 4290,34 = 45423,78 N
(B.236)
Fuerza de montaje mínima antes del asentamiento
Se calcula así
′
FMmín = FMmín + ∆F ,
(B.237)
donde ∆F es la disminución de la fuerza de montaje por el asentamiento, que se calcula así
∆F = δ x ·c·k p
(B.238)
El asentamiento δx es igual al asentamiento en la rosca (δxr = 5 µm) más el asentamiento en las
junturas δxj,
δ xj = δ xct -p + δ xp- p + δ xp- t = 4 + 2 + 4 = 10 µm
(B.239)
donde δxct-p = 4 µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre la cabeza del tornillo
y la pieza, δxp-p = 2 µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre piezas y δxp-t = 4
µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre pieza y tuerca.
El asentamiento total es
δ x = δ xr + δ xj = 5 + 10 = 15 µm
(B.240)
Por tanto, la disminución de la fuerza de montaje por el asentamiento es
∆F = δ x ·c·k p = 15·10 −3 ·0,08·5383433,17 = 6630,95 N
(B.241)
Y la fuerza de montaje mínima antes del asentamiento
′
FMmín = FMmín + ∆F = 45423 + 6630,95 = 52054,74 N
(B.242)
70
Anexo B Cálculos II
Fuerza de montaje máxima
La fuerza de montaje máxima FMmáx se obtiene multiplicando la fuerza de montaje mínima
antes del asentamiento FMmín por el factor de atornillamiento αc, que con la rosca lubricada y
utilizando una llave dinamométrica para el atornillado vale αc = 1,4. Por tanto,
FMmáx = α c ·FMmín = 1,4·52054,72 = 72876,61 N
(B.243)
Tornillo necesario
Con un coeficiente de rozamiento global µG = 0,14 (el más desfavorable, tornillo y tuerca con
cincado galvánico, superficies no lubricadas) y métrica nominal M20, es necesario un tornillo
clase 8.8 para soportar la fuerza de montaje máxima (tabla B.10).
M20
FMlím [N]
µG = 0,10
8.8
10.9
122000
172000
12.9
206000
µG = 0,14
8.8
114000
10.9
160000
12.9
192000
Tabla B.10 Fuerza de montaje límite para un tornillo de métrica nominal M20 [Fenollosa, 2000, p.75]
El momento máximo de montaje correspondiente es MM = 410 N m, y el momento que debe
prescribirse en el montaje es MM’ = 0,9·MM = 0,9·410 = 369 N m.
Comprobación del tornillo
Para asegurarse de que el tornillo soporta la fuerza separadora, se debe cumplir
Fts
< 0,1·Re
AT
(B.244)
donde Fts es la parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo, AT es la sección
resistente y Re es el límite elástico del tornillo.
- Parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo
Fts = c ′·Fs * = 0,05·4516,58 = 226,24 N
- Sección resistente AT = 245 mm2 [Fenollosa, 2000, p.23].
(B.245)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
71
- Límite elástico del tornillo Re = 640 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.26].
Por tanto,
Fts 226,24
=
= 0,92 N/mm 2 < 0,1·Re = 0,1·640 = 64 N/mm 2
AT
245
(B.246)
el tornillo aguanta la acción de la fuerza separadora.
Comprobación a fatiga del tornillo
Debido a la inercia producida al arrancar y al frenar, la fuerza que tracciona los tornillos
provocada por el peso del conjunto motor-reductor varía a lo largo del tiempo (tabla B.11).
aplat [m/s2] Fimr [N]
Subida
con Arranque 4,39
1237,98
carga nominal
Frenada
-8,49
-2394,18
Bajada
con Arranque -9,56
1,25 veces la
Frenada
3,33
carga nominal
Fit [N]
809,30
Ft [N]
2615,93
-1565,13
241,5
-2695,92
-1755,85
50,78
939,06
613,86
2420,49
Tabla B.11 Fuerzas sobre los tornillos
donde
aplat
Aceleración de la plataforma
Fimr = mmr·aplat
Fuerza de inercia sobre el conjunto motor-reductor
mmr = 282 kg
Masa del motor más el reductor
Fit = Fimr ·
Fpt
Pmr
Fpt = 1806,63 N
Fuerza de inercia sobre una unión atornillada
Fuerza provocada por el peso del motor más el
reductor sobre una unión atornillada
Pmr = 2763,6 N
Peso del conjunto motor-reductor
Ft = Fpt+Fimr
Fuerza total sobre una unión atornillada cualquiera
72
Anexo B Cálculos II
La máxima fuerza separadora sobre una de las uniones atornilladas se da cuando el
montacargas arranca en subida con carga nominal, Fsmáx = 2615,93N, y la mínima se da
cuando arranca en bajada con 1,25 veces la carga nominal, Fsmín = 50,78 N.
La componente alternativa de la tensión sobre el tornillo es
σa =
Fts
2A3
(B.247)
donde
Fts = Ftmáx-Ftmín
Amplitud de la fuerza sobre el tornillo
Ftmáx = FM+Ftsmáx
Fuerza máxima sobre el tornillo
Ftmín = FM+Ftsmín
Fuerza mínima sobre el tornillo
FM
Fuerza de montaje
Ftsmáx = c’·Fsmáx
Parte de la fuerza separadora máxima que tracciona
el tornillo
Ftsmín = c’·Fsmín
Parte de la fuerza separadora mínima que tracciona
el tornillo
A3 = 282 mm3
Sección de núcleo [Fenollosa, 2000, p.23]
Por tanto,
Fts
F
− Ftsmín (FM + Ftsmáx ) − (FM − Ftsmín )
= tsmáx
=
=
2 A3
2 A3
2 A3
F
− Ftsmín c ′(Fsmáx − Fsmín ) 0,05(2615,93 − 50,78)
= tsmáx
=
=
= 0,23
2 A3
2 A3
2·282
σa =
(B.248)
La resistencia a la fatiga de tornillos con tuerca normal de compresión, rosca tallada y luego
bonificada, M20, clase 8.8 es σA = 40 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.79]. Entonces, el coeficiente
de seguridad a fatiga es
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
Cs =
73
σA
40
=
= 173.91
σ a 0,23
(B.249)
B.10.3 Tornillos motor-reductor
Cargas sobre los tornillos
Sobre estos tornillos actúan fuerzas axiales, provocadas por el peso del motor, y fuerzas
transversales, provocadas por la reacción al momento proporcionado por el motor
Fuerza separadora axial
La fuerza separadora axial es debida al peso del motor (figura B.31).
Fig. B.31 Diagrama de cuerpo libre
del motor
Siendo el peso del motor Pm = 128·9,8 = 1254,4 N,
F ·106,07 + F ·106,07 = 314·Pm
F=
314·Pm
314·1254,4
=
= 1856,71 N
2·106,07
2·106,07
(B.250)
Esta fuerza se reparte entre dos tornillos, por tanto, sobre cada tornillo actúa Fs,
Fs =
F 1856,71
=
= 928,36 N
2
2
(B.251)
Multiplicando por el factor de seguridad del dispositivo de sobrevelocidad,
Fs * = 2,5·Fs = 2,5·928,36 = 2320,9 N
(B.252)
74
Anexo B Cálculos II
Fuerza transversal
Los tornillos deben soportar la reacción al par nominal proporcionado por el motor, Mm =
80,38 N m (figura B.32).
Fig. B.32 Diagrama de cuerpo
libre del motor
La fuerza transversal sobre cada tornillo es
Ft =
M m 4 80,38 4
=
= 133,97 N
D2
0,3 2
(B.253)
Multiplicando por el factor del dispositivo de sobrevelocidad,
Ft * = 2,5·133,97 = 334,93 N
(B.254)
Tornillo necesario para la no obertura de la juntura
Se prueba inicialmente con un tornillo M16x55, de longitud roscada 38 mm (figura B.33).
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
75
Fig. B.33 Unión atornillada entre reductor y el motor
Fuerza de compresión necesaria en las piezas
La fuerza de compresión que debe permanecer en las piezas unidas después del asentamiento
es [Fenollosa, 2000, p.83]
′ F *·c s
Fpnec = t
n·m·µ
(B.255)
donde cs es el coeficiente de seguridad contra el deslizamiento, igual a 1,25 para máquinas y
estructuras [Fenollosa, 2000, p.83], n = 1 es el número de tornillos, m = 1 es el número de
superficies de rozamiento y µ = 0,10 es el coeficiente de rozamiento [Fenollosa, 2000, p.83].
Por tanto, Fpnec’ es
′ 334,93·1,25
Fpnec =
= 4186,63 N
1·1·0,10
(B.256)
Parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas
Se calcula así
Fps = (1 − c′)·Fs *
(B.257)
donde c’ = i·c es la relación de rigideces después de la acción de la fuerza separadora y Fs* es
la fuerza separadora axial.
76
Anexo B Cálculos II
a) Nivel de acción de las fuerzas separadoras i
El tornillo, inicialmente, comprime las
piezas (c). La aplicación de la fuerza
separadora provoca una descompresión
de una parte de las piezas (d) y una
recompresión de otra parte de las piezas
(r) (figura B.34).
Fig. B.34 Nivel de acción de las fuerzas
separadoras
El factor i, nivel de acción de las fuerzas separadoras, vale
i=
11,5 + 7,5
= 0,5
23 + 15
(B.258)
b) Relación de rigideces
- Rigidez del tornillo
Es igual a
kt =
l’ = 0,4·d = 0,4·16 = 6,4 mm
Et
 2l ′ l1
l 
l

+
+ 2 + 3 
 AT A1 A2 AT 
(B.259)
Fracción del tornillo que participa en la
extensión
l1 = 17 mm
Longitud no roscada
l2 = 0 mm
Longitud con estrechamiento de la caña (no hay)
l3 = 21 mm
Parte roscada que no trabaja
AT = 157 mm2
Sección resistente [Fenollosa, 2000, p.23]
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
2
77
2
d 
 16 
A1 =   ·π =   ·π = 201,06 mm 2
2
2
Ec = 210000 N/mm2
Módulo de Young del tornillo
Por tanto,
kt =
210000
= 700377,04 N/mm
17
21 
 2·6,4
+
+0+


157 
 157 201,06
(B.260)
- Rigidez de las piezas unidas
Las piezas unidas se asemejan a una dolla, de diámetro exterior Dd. El contacto entre la
cabeza del tornillo o la tuerca y las piezas se da en un círculo de diámetro de, que en tornillos
de cabeza hexagonal es aproximadamente igual a la distancia entre las caras de la cabeza de
tornillo, 24 mm [Fenollosa, 2000, p.24]. Las piezas unidas pueden ser extensas (Dd > de) o
semiextensas (de < Dd < 3de), lo que varía la forma de calcular la rigidez. Sin embargo, se
consideran extensas porque resulta más desfavorable. La fórmula para calcular la rigidez de
las piezas unidas extensas es
π E p 
2

lp 
 d e +  − d ag2 
kp =
4 l p 
10 


(B.261)
donde
Ep = 210000 N/mm2
Módulo de Young de las piezas
lp = 23+15 = 38 mm
Longitud de las piezas unidas
de = 24 mm
Diámetro exterior del contacto entre la cabeza
del tornillo y la pieza (entrecaras)
dag = 18 mm
Diámetro del agujero (perforación) [Fenollosa,
2000, p.24]
Por tanto,
78
Anexo B Cálculos II
kp =
π 210000 
4
38
2

38 
24
+
− 18 2  = 1948126,41 N/mm



10 


(B.262)
- Relación de rigideces
c=
kt
700377,04
=
= 0,26
k p + k t 700377,04 + 1948126,41
(B.263)
La relación de rigideces después de la aplicación de la fuerza separadora es, pues,
c ′ = i·c = 0,5·0,26 = 0,13
(B.264)
La parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas es
Fps = (1 − c ′)Fs * = (1 − 0,13)·2312,25 = 2011,66 N
(B.265)
Fuerza de montaje mínima después del asentamiento
′
′
FMmín = Fpnec + Fps = 4186,63 + 2011,66 = 6198,29 N
(B.266)
Fuerza de montaje mínima antes del asentamiento
Se calcula así
′
FMmín = FMmín + ∆F ,
(B.267)
donde ∆F es la disminución de la fuerza de montaje por el asentamiento, que se calcula así
∆F = δ x ·c·k p
(B.268)
El asentamiento δx es igual al asentamiento en la rosca (δxr = 5 µm) más el asentamiento en las
junturas δxj,
δ xj = δ xct -p + δ xp- p + δ xp- t = 4 + 2 + 4 = 10 µm
(B.269)
donde δxct-p = 4 µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre la cabeza del tornillo
y la pieza, δxp-p = 2 µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre piezas y δxp-t = 4
µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre pieza y tuerca.
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
79
El asentamiento total es
δ x = δ xr + δ xj = 5 + 10 = 15 µm
(B.270)
Por tanto, la disminución de la fuerza de montaje por el asentamiento es
∆F = δ x ·c·k p = 15·10 −3 ·0,26·1948126,41 = 7597,69 N
(B.271)
Y la fuerza de montaje mínima antes del asentamiento
′
FMmín = FMmín + ∆F = 6198,29 + 7597,69 = 13795,98 N
(B.272)
Fuerza de montaje máxima
La fuerza de montaje máxima FMmáx se obtiene multiplicando la fuerza de montaje mínima
antes del asentamiento FMmín por el factor de atornillamiento αc, que con la rosca lubricada y
utilizando una llave dinamométrica para el atornillado vale αc = 1,4. Por tanto,
FMmáx = α c ·FMmín = 1,4·13795,98 = 19314,37 N
(B.273)
Tornillo necesario
Con un coeficiente de rozamiento global µG = 0,14 (el más desfavorable, tornillo y tuerca con
cincado galvánico, superficies no lubricadas) y métrica nominal M16, es necesario un tornillo
clase 8.8 para soportar la fuerza de montaje máxima (tabla B.12).
M20
FMlím [N]
µG = 0,10
8.8
10.9
78500
110000
12.9
132000
µG = 0,14
8.8
10.9
73000
102000
12.9
123000
Tabla B.12 Fuerza de montaje límite para un tornillo de métrica nominal M20 [Fenollosa, 2000, p.75]
El momento máximo de montaje correspondiente es MM = 210 N m, y el momento que debe
prescribirse en el montaje es MM’ = 0,9·MM = 0,9·210 = 189 N m.
Comprobación del tornillo
Para asegurarse de que el tornillo soporta la fuerza separadora, se debe cumplir
80
Anexo B Cálculos II
Fts
< 0,1·Re
AT
(B.274)
donde Fts es la parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo, AT es la sección
resistente y Re es el límite elástico del tornillo.
- Parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo
Fts = c ′·Fs * = 0,13·2312,25 = 300,59 N
(B.275)
- Sección resistente AT = 157 mm2 [Fenollosa, 2000, p.23].
- Límite elástico del tornillo Re = 640 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.26].
Por tanto,
Fts 300,59
=
= 1,91 N/mm 2 < 0,1·Re = 0,1·640 = 64 N/mm 2
AT
157
(B.276)
el tornillo aguanta la acción de la fuerza separadora.
Comprobación a fatiga del tornillo
Debido a la inercia producida al arrancar y al frenar, la fuerza que tracciona los tornillos
provocada por el peso del conjunto motor-reductor varía a lo largo del tiempo (tabla B.13).
aplat [m/s2]
Subida
con Arranque 4,39
carga nominal
Frenada
-8,49
Bajada
con Arranque -9,56
1,25 veces la
Frenada
3,33
carga nominal
Fim [N]
561,92
Fit [N]
414,32
Ft [N]
1339,22
-1086,72
-801,27
123,63
-1223,68
-902,25
22,65
426,24
314,28
1239,18
Tabla B.13 Fuerzas sobre los tornillos
donde
aplat
Aceleración de la plataforma
Fim = mm·aplat
Fuerza de inercia sobre el motor
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
mm = 128 kg
Fit = Fim ·
Fpt
Pm
Fpt = 924,90 N
81
Masa del motor
Fuerza de inercia sobre una unión atornillada
Fuerza provocada por el peso del motor sobre una
unión atornillada
Pm = 1254,4 N
Peso del motor
Ft = Fpt+Fim
Fuerza total sobre una unión atornillada cualquiera
La máxima fuerza separadora sobre una de las uniones atornilladas se da cuando el
montacargas arranca en subida con carga nominal, Fsmáx = 1339,22 N, y la mínima se da
cuando arranca en bajada con 1,25 veces la carga nominal, Fsmín = 22,65 N.
La componente alternativa de la tensión sobre el tornillo es
σa =
Fts
2A3
(B.277)
donde
Fts = Ftmáx-Ftmín
Amplitud de la fuerza sobre el tornillo
Ftmáx = FM+Ftsmáx
Fuerza máxima sobre el tornillo
Ftmín = FM+Ftsmín
Fuerza mínima sobre el tornillo
FM
Fuerza de montaje
Ftsmáx = c’·Fsmáx
Parte de la fuerza separadora máxima que tracciona
el tornillo
Ftsmín = c’·Fsmín
Parte de la fuerza separadora mínima que tracciona
el tornillo
A3 = 144 mm3
Por tanto,
Sección de núcleo [Fenollosa, 2000, p.23]
82
Anexo B Cálculos II
Fts
F
− Ftsmín (FM + Ftsmáx ) − (FM − Ftsmín )
= tsmáx
=
=
2 A3
2 A3
2 A3
F
− Ftsmín c ′(Fsmáx − Fsmín ) 0,13(1339,22 − 22,65)
= tsmáx
=
=
= 0,78
2 A3
2 A3
2·144
σa =
(B.278)
La resistencia a la fatiga de tornillos con tuerca normal de compresión, rosca tallada y luego
bonificada, M16, clase 8.8 es σA = 50 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.79]. Entonces, el coeficiente
de seguridad a fatiga es
Cs =
σA
50
=
= 64,10
σ a 0,78
(B.279)
B.10.4 Tornillos freno-plancha del freno
Cargas sobre los tornillos
Sobre estos tornillos actúan fuerzas axiales, provocadas por el peso del freno, y fuerzas
transversales, provocadas por la reacción al momento de frenado de emergencia.
Fuerza separadora axial
La fuerza separadora axial es debida al peso del freno (figura B.35).
Fig. B.35 Peso del freno y reacciones en las uniones atornilladas
Siendo el peso del freno Pf = 35·9,8 = 343 N, y suponiendo
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
F1
2 F2
2·102,5
=
; F1 =
·F2
102,5 51,19
51,19
83
(B.280)
Equilibrando momentos respecto al punto C,
Pf ·98 = 2·F1 ·102,5 + 2·(F2 ·51,19 + F2 ·51,19 )
Pf ·98 = 2·
2·102,5
·102,5 + 2·F2 ·51,19 + 2·F2 ·51,19
51,19 1
 102,5 2

Pf ·98 =  4
+ 4·51,19 ·F2
 51,19

Pf ·98
343·98
F2 =
=
= 32,77 N
 102,5 2
  102,5 2

 4
+ 4·51,19   4
+ 4·51,19 
 51,19
  51,19

(B.281)
Por tanto, F1 es
102,5
102,5
F1 = 2·
·F2 = 2·
·32,77 = 131,23 N
51,19
51,19
(B.282)
Al ser F1 mayor, se calculará el tornillo para que aguante esta fuerza. Multiplicándola por el
coeficiente de seguridad del dispositivo de sobrevelocidad,
Fs * = 2,5·F1 = 2,5·131,23 = 328,08 N
Fuerza transversal
Los tornillos deben soportar la reacción al par de frenado de emergencia, Mfe = 2000 N m
(figura B.36).
84
Anexo B Cálculos II
Fig. B.36 Par de frenado
emergencia y reacciones en
uniones atornilladas
de
las
La fuerza transversal sobre cada tornillo es
Ft =
M fe 6 2000 6
=
= 3252,03 N
D2
0,205 2
(B.283)
Tornillo necesario para la no obertura de la juntura
Se prueba inicialmente con un tornillo M12x55, de longitud roscada 30 mm (figura B.37).
Fig. B.37 Unión atornillada entre freno y plancha del freno
Fuerza de compresión necesaria en las piezas
La fuerza de compresión que debe permanecer en las piezas unidas después del asentamiento
es [Fenollosa, 2000, p.83]
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
′ F *·c s
Fpnec = t
n·m·µ
85
(B.284)
donde cs es el coeficiente de seguridad contra el deslizamiento, igual a 1,25 para máquinas y
estructuras [Fenollosa, 2000, p.83], n = 1 es el número de tornillos, m = 1 es el número de
superficies de rozamiento y µ = 0,10 es el coeficiente de rozamiento [Fenollosa, 2000, p.83].
Por tanto, Fpnec’ es
′ 3252,03·1,25
Fpnec =
= 40650,38 N
1·1·0,10
(B.285)
Parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas
Se calcula así
Fps = (1 − c′)·Fs *
(B.286)
donde c’ = i·c es la relación de rigideces después de la acción de la fuerza separadora y Fs* es
la fuerza separadora axial.
a) Nivel de acción de las fuerzas separadoras i
El tornillo, inicialmente, comprime las piezas
(c). La aplicación de la fuerza separadora
provoca una descompresión de una parte de las
piezas (d) y una recompresión de otra parte de
las piezas (r) (figura B.38).
Fig. B.38 Nivel de acción de las fuerzas separadoras
El factor i, nivel de acción de las fuerzas separadoras, vale
86
Anexo B Cálculos II
i=
5 + 16
= 0,5
10 + 32
(B.287)
b) Relación de rigideces
- Rigidez del tornillo
Es igual a
kt =
l’ = 0,4·d = 0,4·12 = 4,8 mm
Et
 2l ′ l1
l 
l

+
+ 2 + 3 
 AT A1 A2 AT 
(B.288)
Fracción del tornillo que participa en la
extensión
l1 = 25 mm
Longitud no roscada
l2 = 0 mm
Longitud con estrechamiento de la caña (no hay)
l3 = 17 mm
Parte roscada que no trabaja
AT = 84,3 mm2
Sección resistente [Fenollosa, 2000, p.23]
2
2
d 
 12 
A1 =   ·π =   ·π = 113,10 mm 2
2
2
Ec = 210000 N/mm2
Módulo de Young del tornillo
Por tanto,
kt =
210000
= 391365,32 N/mm
25
17 
 2·4,8
+
+0+


84,3 
 84,3 113,10
(B.289)
- Rigidez de las piezas unidas
Las piezas unidas se asemejan a una dolla, de diámetro exterior Dd. El contacto entre la
cabeza del tornillo o la tuerca y las piezas se da en un círculo de diámetro de, que en tornillos
de cabeza hexagonal es aproximadamente igual a la distancia entre las caras de la cabeza de
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
87
tornillo, 19 mm [Fenollosa, 2000, p.24]. Las piezas unidas pueden ser extensas (Dd > de) o
semiextensas (de < Dd < 3de), lo que varía la forma de calcular la rigidez. Sin embargo, se
consideran extensas porque resulta más desfavorable. La fórmula para calcular la rigidez de
las piezas unidas extensas es
π E p 
2

lp 
 d e +  − d ag2 
kp =
4 l p 
10 


(B.290)
donde
Ep = 210000 N/mm2
Módulo de Young de las piezas
lp = 10+32 = 42 mm
Longitud de las piezas unidas
de = 19 mm
Diámetro exterior del contacto entre la cabeza
del tornillo y la pieza (entrecaras)
dag = 14 mm
Diámetro del agujero (perforación) [Fenollosa,
2000, p.24]
Por tanto,
kp =
π 210000 
4
38
2

42 
2
19 +  − 14  = 1343973,34 N/mm
10 


(B.291)
- Relación de rigideces
c=
kt
391365,32
=
= 0,23
k p + k t 391365,32 + 1343973,34
(B.292)
La relación de rigideces después de la aplicación de la fuerza separadora es, pues,
c ′ = i·c = 0,5·0,23 = 0,115
(B.293)
La parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas es
Fps = (1 − c ′)Fs * = (1 − 0,115)·328,08 = 290,35 N
(B.294)
88
Anexo B Cálculos II
Fuerza de montaje mínima después del asentamiento
′
′
FMmín = Fpnec + Fps = 40650,38 + 290,35 = 40940,73 N
(B.295)
Fuerza de montaje mínima antes del asentamiento
Se calcula así
′
FMmín = FMmín + ∆F ,
(B.296)
donde ∆F es la disminución de la fuerza de montaje por el asentamiento, que se calcula así
∆F = δ x ·c·k p
(B.297)
El asentamiento δx es igual al asentamiento en la rosca (δxr = 5 µm) más el asentamiento en las
junturas δxj,
δ xj = δ xct -p + δ xp- p + δ xp- t = 4 + 2 + 4 = 10 µm
(B.298)
donde δxct-p = 4 µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre la cabeza del tornillo
y la pieza, δxp-p = 2 µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre piezas y δxp-t = 4
µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre pieza y tuerca.
El asentamiento total es
δ x = δ xr + δ xj = 5 + 10 = 15 µm
(B.299)
Por tanto, la disminución de la fuerza de montaje por el asentamiento es
∆F = δ x ·c·k p = 15·10 −3 ·0,26·1343973,34 = 4546,50 N
(B.300)
Y la fuerza de montaje mínima antes del asentamiento
′
FMmín = FMmín + ∆F = 40940,73 + 4546,50 = 45487,95 N
(B.301)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
89
Fuerza de montaje máxima
La fuerza de montaje máxima FMmáx se obtiene multiplicando la fuerza de montaje mínima
antes del asentamiento FMmín por el factor de atornillamiento αc, que con la rosca lubricada y
utilizando una llave dinamométrica para el atornillado vale αc = 1,4. Por tanto,
FMmáx = α c ·FMmín = 1,4·45487,95 = 63683,13 N
(B.302)
Tornillo necesario
Con un coeficiente de rozamiento global µG = 0,14 (el más desfavorable, tornillo y tuerca con
cincado galvánico, superficies no lubricadas) y métrica nominal M12, es necesario un tornillo
clase 12.9 para soportar la fuerza de montaje máxima (tabla B.14).
M12
FMlím [N]
µG = 0,10
8.8
10.9
41500
58500
12.9
70000
µG = 0,14
8.8
38300
10.9
54000
12.9
64500
Tabla B.14 Fuerza de montaje límite para un tornillo de métrica nominal M12 [Fenollosa, 2000, p.75]
El momento máximo de montaje correspondiente es MM = 145 N m, y el momento que debe
prescribirse en el montaje es MM’ = 0,9·MM = 0,9·145 = 130,5 N m.
Comprobación del tornillo
Para asegurarse de que el tornillo soporta la fuerza separadora, se debe cumplir
Fts
< 0,1·Re
AT
(B.303)
donde Fts es la parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo, AT es la sección
resistente y Re es el límite elástico del tornillo.
- Parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo
Fts = c ′·Fs * = 0,115·328,08 = 37,73 N
- Sección resistente AT = 84,3 mm2 [Fenollosa, 2000, p.23].
(B.304)
90
Anexo B Cálculos II
- Límite elástico del tornillo Re = 1080 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.26].
Por tanto,
Fts 37,73
=
= 0,45 N/mm 2 < 0,1·Re = 0,1·1080 = 108 N/mm 2
AT
84,3
(B.305)
el tornillo aguanta la acción de la fuerza separadora.
Comprobación a fatiga del tornillo
Debido a la inercia producida al arrancar y al frenar, la fuerza que tracciona los tornillos
provocada por el peso del freno de emergencia varía a lo largo del tiempo (tabla B.15).
aplat [m/s2]
Subida
con Arranque 4,39
carga nominal
Frenada
-8,49
Bajada
con Arranque -9,56
1,25 veces la
Frenada
3,33
carga nominal
Fif [N]
153,65
Fit [N]
58,79
Ft [N]
190,02
-297,15
-113,69
17,54
-334,6
-128,02
3,21
116,55
44,59
175,82
Tabla B.15 Fuerzas sobre los tornillos
donde
aplat
Aceleración de la plataforma
Fif = mf·aplat
Fuerza de inercia sobre el freno
mf = 35 kg
Masa del freno
Fit = Fif ·
Fpt
Pf
Fpt = 131,23 N
Fuerza de inercia sobre una unión atornillada
Fuerza provocada por el peso del freno sobre una
unión atornillada
Pf = 35·9,8 = 343 N
Peso del freno
Ft = Fpt+Fit
Fuerza total sobre una unión atornillada cualquiera
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
91
La máxima fuerza separadora sobre una de las uniones atornilladas se da cuando el
montacargas arranca en subida con carga nominal, Fsmáx = 190,02 N, y la mínima se da
cuando arranca en bajada con 1,25 veces la carga nominal, Fsmín = 3,21 N.
La componente alternativa de la tensión sobre el tornillo es
σa =
Fts
2A3
(B.306)
donde
Fts = Ftmáx-Ftmín
Amplitud de la fuerza sobre el tornillo
Ftmáx = FM+Ftsmáx
Fuerza máxima sobre el tornillo
Ftmín = FM+Ftsmín
Fuerza mínima sobre el tornillo
FM
Fuerza de montaje
Ftsmáx = c’·Fsmáx
Parte de la fuerza separadora máxima que tracciona
el tornillo
Ftsmín = c’·Fsmín
Parte de la fuerza separadora mínima que tracciona
el tornillo
A3 = 76,2 mm3
Sección de núcleo [Fenollosa, 2000, p.23]
Por tanto,
Fts
F
− Ftsmín (FM + Ftsmáx ) − (FM − Ftsmín )
= tsmáx
=
=
2 A3
2 A3
2 A3
F
− Ftsmín c ′(Fsmáx − Fsmín ) 0,115(190,02 − 3,21)
= tsmáx
=
=
= 0,14 N/mm 2
2 A3
2 A3
2·76,2
σa =
(B.307)
La resistencia a la fatiga de tornillos con tuerca normal de compresión, rosca tallada y luego
bonificada, M12, clase 12.9 es σA = 60 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.79]. Entonces, el
coeficiente de seguridad a fatiga es
92
Anexo B Cálculos II
Cs =
σA
60
=
= 428,57
σ a 0,14
(B.308)