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Escuela de Ingeniería Civil-UTPL
TOPOGRAFÍA APLICADA
Autora: Nadia Chacón Mejía
UNIDAD 7: Trazo de curvas
LECTURA COMPLEMENTARIA 7
La siguiente curva circular tiene un radio de 120 m y el ángulo de deflexión en el PI es de
63°12’43’’, determine todos sus elementos.
Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía
DATOS:
R = 120 m
α = 63°12’43’’

Longitud de la tangente:

External:

Longitud de la curva:

Cuerda principal:
1
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
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Flecha:
La abscisa del PI de una curva circular es 0+078.07, el ángulo de deflexión es igual a 95°28’15’’ y el
radio de la curva es 60 m, calcule la abscisa del PC y del PT.
Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía
DATOS:
R = 60 m
α = 95°28’15’’
PI = 0+078.07
2

Abscisa del PC:

Abscisa del PT:
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Método de deflexiones para replantear una curva:
Calcule los datos para replantear una curva circular por medio del método de deflexiones, con los
datos del ejercicio anterior.
Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía
PC
CC
PT
Abscisa
Cuerda
parcial
Cuerda
acumulada
Δ
0+012,05
0+020
0+030
0+040
0+050
0+060
0+062,04
0+070
0+080
0+090
0+100
0+110
0+112,03
0
7,95
10
10
10
10
2,04
7,96
10
10
10
10
2,03
0
7,95
17,95
27,95
37,95
47,95
49,99
57,95
67,95
77,95
87,95
97,95
99,98
00°00'00''
3°47'45''
8°34'13''
13°20'41''
18°07'09''
22°53'37''
23°52'04''
27°40'06''
32°26'34''
37°13'02''
41°59'30''
46°45'58''
47°44'08''
En la primera columna se ubica las abscisas cada 10 m desde el PC hasta el PT, el centro de la curva
se calcula dividiendo la longitud de la cuerda para dos más la abscisa del PC:
Luego se calculan las cuerdas parciales, restando las abscisas:

Abscisa 0+020:
Para determinar las cuerdas acumuladas se suman las cuerdas parciales y por último se calculan
las deflexiones utilizando la fórmula:
3
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
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Abscisa 0+020:
Casos especiales de replanteo:

Cuando el PI es inaccesible:
Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía
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DATOS:
R = 60 m
A = 1+272.85
θ = 110°14’45’’
γ = 120°37’50’’
AB =22.30 m
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Por medio de la ley de senos:
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PC
CC
PT
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Abscisa
Cuerda
parcial
Cuerda
acumulada
δ
1+171,44
1+180
1+200
1+220
1+239,05
1+260
1+280
1+300
1+306,66
0
8,56
20
20
19,05
20,95
20
20
6,66
0
8,56
28,56
48,56
67,61
88,56
108,56
128,56
135,22
00°00'00''
4°05'13''
13°38'10''
23°11'07''
32°16'51''
42°17'01''
51°49'58''
61°22'55''
64°33'43''
Curvas verticales:
Determine los datos para replantear una curva vertical de tangentes iguales, cuya longitud es igual
a 60 m.
Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía
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DATOS:
L = 60 m
m1 = 6.75 %
m2 = -4.80 %
PCV
PIV
PTV
Abscisa
X
Cota
tangente
y
Cota curva
1+395,60
1+400
1+410
1+420
1+425,60
1+430
1+440
1+450
1+455,6
0
4,4
14,4
24,4
30
25,6
15,6
5,6
0
2231,225
2231,522
2232,197
2232,872
2233,25
2233,039
2232,559
2232,079
2231,810
0
0,019
0,200
0,573
0,866
0,631
0,234
0,030
0
2231,225
2231,503
2231,997
2232,299
2232,384
2232,408
2232,325
2232,049
2231,810
Primero se ubican las abscisas cada 10 m, luego se determinan las distancias horizontales (x) desde
el PCV y PTV hacia el PIV.
Para calcular la cota de la tangente desde el PCV al PIV se utiliza la siguiente ecuación:

Abscisa 1+400:
7
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Y la cota desde PIV al PTV:

Abscisa 1+450:
Luego se determina f para poder calcular y:
8
Una vez calculada y se determina la cota de la curva restando la cota de la tangente menos y:

Abscisa 1+400:
Este ejercicio también se lo puede realizar por el método de desviación de la parábola utilizando la
formula:
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Se reemplaza todos los valores en la fórmula y se obtiene la ecuación para determinar la cota de la
curva:
El valor de x son las distancias horizontales desde el PCV.
PCV
PIV
PTV
Abscisa
X
Cota curva
1+395,60
1+400
1+410
1+420
1+425,60
1+430
1+440
1+450
1+455,6
0
4,4
14,4
24,4
30
34,4
44,4
54,4
60
2231,225
2231,50337
2231,99742
2232,29897
2232,38375
2232,40802
2232,32457
2232,04862
2231,81
Caso especial de replanteo de curvas verticales:
Determine los datos para replantear una curva vertical de tangentes desiguales, cuyas longitudes
son 40 y 60 m.
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Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía
DATOS:
PIV =1+512.60
Cota PIV = 2432.82
L1 = 40 m
L2 = 60 m
m1 = -7.25 %
m2 = 5.60 %
SOLUCIÓN:
Primero se determina las abscisas y cotas del punto de inicio y final de la curva:
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Luego se calculan las abscisas y cotas de los puntos medios de las tangentes:
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Con estos datos se calcula la pendiente entre las tangentes que pasa por el centro de la curva:
Y por último la cota del centro de la curva:
En la figura siguiente se muestra la curva con todos los datos calculados:
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Utilizando la fórmula del método de desviación de la parábola se obtiene las siguientes
ecuaciones:

Ecuación para calcular la cota de la curva desde el PCV hasta el CVC:
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
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Ecuación para calcular la cota de la curva desde el CVC hasta el PTV:
PCV
PIV1
CVC
PIV2
PIV
Abscisa
x
Cota
1+472,60
1+480
1+490
1+492,6
1+500
1+510
1+512,6
1+520
1+530
1+540
1+542,6
1+550
1+560
1+570
1+572,6
0
7,4
17,4
20
27,4
37,4
40
7,4
17,4
27,4
30
37,4
47,4
57,4
60
2435,720
2435,236
2434,750
2434,656
2434,457
2434,357
2434,362
2434,419
2434,572
2434,810
2434,886
2435,133
2435,542
2436,037
2436,180
12