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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE GEOCIENCIAS
PROGRAMA GAUSS UN
MANUAL DEL USUARIO
Prof.: Luis Hernán Ochoa G.
Correo electrónico : [email protected]
Pagina Web Un : www.docentes.unal.edu.co/lhochoag
C.C. No : 79’300,547
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TABLA DE CONTENIDO
TABLA DE CONTENIDO......................................................................................... I
LISTA DE FIGURAS............................................................................................... II
1
DESCRIPCION GENERAL.............................................................................. 1
1.1
PROYECCIONES EMPLEADAS EN COLOMBIA.................................................... 1
1.1.1
Proyección Conforme de Gauss ........................................................ 1
1.1.2
Consideraciones Generales............................................................... 3
1.2
TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS PLANAS ............................................... 4
1.2.1
Problema directo................................................................................ 5
1.2.2
Problema Inverso............................................................................... 6
2
INSTALACION................................................................................................. 7
3
FUNCIONAMIENTO ........................................................................................ 7
3.1
TRANSFORMACIÓN MANUAL DE COORDENADAS .............................................. 8
3.2
SELECCIÓN DE ARCHIVO DE SALIDA PARA TRANSFORMACIÓN MANUAL ............. 8
3.2.1
3.3
4
Formato de Salida............................................................................ 10
TRANSFORMACIÓN DE ARCHIVOS ................................................................ 10
EJEMPLO ...................................................................................................... 12
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LISTA DE FIGURAS
Figura No 1 : Transformación general de coordenadas ......................................... 1
Figura No 2 : Orígenes de coordenadas Gauss - Colombia................................... 2
Figura No 3 : Deformaciones de los distintos Husos.............................................. 3
Figura No 4 : Listado de orígenes disponibles ....................................................... 8
Figura No 5 : Botones de proceso.......................................................................... 8
Figura No 6 : Selección Modo de Salida a Archivo ................................................ 9
Figura No 7 : Nombre de archivo de salida ............................................................ 9
Figura No 8 : Como Generar ASCII desde Excell ................................................ 11
Figura No 9 : Selección Modo Transformación de Archivos................................. 11
Figura No 10 : Cuadros de Dialogo – Entrada y Salida........................................ 12
Figura No 11 : Archivo ASCII de entrada ............................................................. 12
Figura No 12 : Archivo ASCII de salida ................................................................ 13
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1 DESCRIPCION GENERAL
Programa para transformación de coordenadas de Gauss de Colombia en
diferentes orígenes, problema directo e inverso a partir de datos en pantalla o de
archivos ASCII. Permite salida de datos individuales transformados a archivo
ASCII de resumen. En la Figura No 1, se observa la pantalla inicial del programa.
Figura No 1 : Transformación general de coordenadas
El programa permite la transformación de coordenadas de Gauss en Colombia con
5 orígenes diferentes. Los archivos ASCII empleados son del tipo .PRN (archivos
delimitados por espacios). Para los datos de entrada, los archivos pueden ser
editados en programas de edición de archivos ASCII, tales como Block de notas.
Los datos de entrada de latitud y longitud en archivo deben tener formato de
fracción de grado, y la longitud debe llevar signo negativo por estar al oeste del
meridiano de Greenwich.
1.1 Proyecciones empleadas en Colombia
En el país se ha determinado el empleo de dos sistemas básicos de proyección.
1.1.1 Proyección Conforme de Gauss
Los mapas de escala media (1:25000 a 1:100000) se elaboran utilizando el
sistema de proyección Transversal de Mercator Modificada (TM) o conforme de
Gauss, que es una proyección cilíndrica transversal tangente a la esfera a lo largo
de un meridiano. Este sistema de proyección presenta mayores deformaciones
hacia el este y el oeste, razón por la cual el país ha sido dividido en Husos de 3
grados en longitud. Esto genera la presencia de varios sistemas de coordenadas
para los mapas del país y se denominan Orígenes. Los principales son OESTE
(77), BOGOTA (74), ESTE CENTRAL(71) y ESTE (68). Ver Figura No 2.
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En la Figura No 2, las líneas verticales indicadas en azul corresponden a los
meridianos centrales de las diferentes proyecciones TM del país. En la
intersección de cada meridiano central con el paralelo de latitud 4 35 56.57 Norte,
se asumen coordenadas planas N = 1’000.000 y E = 1’000.000.
Las líneas punteadas en azul claro indican el sitio de traslapo donde se cambia de
origen. Estos cambios de origen obedecen a las distorsiones que se puedan
presentar en las proyecciones mas alejadas del meridiano de origen. En la Figura
No 3 se muestran las deformaciones obtenidas en las diferentes regiones del país
ocasionadas por la proyección en los diferentes Husos.
En ocasiones, se puede utilizar un sistema local de coordenadas de Gauss, para
proyectos cuya extensión y ubicación así lo requieran. Estos casos se presentan
ciando el área del proyecto abarca dos Husos de Gauss diferentes.
Figura No 2 : Orígenes de coordenadas Gauss - Colombia
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Figura No 3 : Deformaciones de los distintos Husos
1.1.2 Consideraciones Generales
Todos los mapas producidos deben contener en el rotulo la inscripción clara de
sus sistema de proyección y los parámetros correspondientes.
Las coordenadas Geográficas correspondientes al Datum Bogota, permanecen
fijas mientras que las coordenadas planas calculadas a partir de las distintas
proyecciones varían en el mismo punto.
Siempre se deben emplear los mapas en el mismo sistema de coordenadas. En
caso de tener varios sistemas es necesario unificarlos.
Las coordenadas obtenidas de equipos GPS son por lo general geográficas en
Datum WGS84. Para trabajar con coordenadas en ese Datum es necesario
primero transformarlas al Datum bogota y posteriormente transformarlas a
coordenadas planas de acuerdo con la zona del país donde se está trabajando o
al sistema de coordenadas de los mapas que se tienen.
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1.2 Transformación de coordenadas planas
Para el paso de un sistema de coordenadas a otro, existen diversos programas de
transformación o los mismos programas de SIG permiten dichas transformaciones.
La transformación de coordenadas que se presenta a continuación corresponde a
la proyección Transversal de Mercator Modificada o Gauss Directo empleado en el
país.
Adaptado de:
www.posc.org/Epicentre.2_2/DataModel/ExamplesofUsage/eu_cs34h.html
Formulas Generales
a : Semieje Mayor
b : Semieje Menor
Eο : Falso Este: Para Gauss Colombia 1’000.000.oo Mts
Nο : Falso Norte: Para Gauss Colombia 1’000.000.oo Mts
Kο : Factor de Escala: Para Gauss Colombia 1.00000000
ϕο : Latitud del Origen según Figura No 2
λο : Longitud del Origen según Figura No 2
ϕ : Latitud del punto
λ : Longitud del punto
E : Coordenada este del punto
N : Coordenada Norte del punto
ν : Radio de Curvatura a la latitud ϕ perpendicular al meridiano
ν = a / (1- e2 sen2ϕ)1/2
f = Achatamiento
e2 : Excentricidad = (a2 – b2 ) / a2 = (f) (2-f)
e’2 : Segunda Excentricidad2 = e2 / (1 - e2 ) = (a2 – b2 ) / b2
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1.2.1 Problema directo
El problema directo consiste en el calculo de las coordenadas planas (Norte y
Este) a partir de las coordenadas Geográficas (Latitud y Longitud) del punto
Para la proyección conforme de Gauss la solución será:
Formula General
E = Eo + Ko ν [ a1 + a2 + a3]
N = No + Ko [ M – Mo + ν Tan ϕ ( b1 + b2 + b3)]
Siendo :
a1 = A
a2 = (1 – T + C ) A3 / 6
a3 = (5 - 18T + T2 + 72C – 58 e’2) A5 / 120
b1 = A2 / 2
b2 = (5 – T + 9C + 4C2 ) A4 / 24
b3 = (61 - 58T + T2 + 600C – 330 e’2) A6 / 720
Donde :
T = tan2ϕ
C = (e2 / ( 1- e2 ) ) cos2ϕ = e’2 / cos2ϕ
A = (λ – λο ) cos ϕ
[ λ , λο ] En radianes
M = a (c1 ϕ − c2 sen 2ϕ + c3 sen 4ϕ - c4 sen 6ϕ )
Mo = a (c1 ϕo - c2 sen 2ϕo + c3 sen 4ϕo - c4 sen 6ϕo)
Empleando :
c1 = 1 – e2 / 4 – 3 e4 / 64 – 5 e6 /256 - ….
c2 = 3 e2 / 8 + 3 e4 / 32 + 4 e6 /1024 + ….
c3 = 15 e4 / 256 + 45 e6 /1024 + ….
c4 = 35 e6 /3072 + ….
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1.2.2 Problema Inverso
El problema inverso consiste en la obtención de las coordenadas geográficas
(latitud y Longitud) a partir de las coordenadas planas (Norte y Este).
Para la proyección conforme de Gauss la solución será:
Formula General
ϕ = ϕ1 - [ν1 Tan ϕ1 / ρ1 ] [ a1 - a2 + a3]
λ = λο + [ b1 - b2 + b3 ] / cos ϕ1
Siendo :
a1 = D2 / 2
a2 = (5 + 3T1 + 10C1 – 4C12 – 9 e’2 ) D4 / 24
a3 = (61 + 90T1 + 298C1 + 45T12 - 3C12 – 252 e’2) D6 / 720
b1 = D
b2 = (1 + 2T1 + C1 ) D3 / 6
b3 = (5 + 28T1 - 2C1 + 24T12 - 3C12 + 8 e’2) D5 / 120
Donde :
T1 = tan2ϕ1
C1 = (e2 / ( 1- e2 ) ) cos2ϕ1 = e’2 / cos2ϕ1
e1 = [ 1 – ( 1 - e2 )1/2] / [ 1 + ( 1 - e2 )1/2]
D = (E - Eo ) / (Ko ν1)
ν1 = a / (1- e2 sen2ϕ1) 1/2
ρ1 = a ( 1 - e2 ) / (1- e2 sen2ϕ1)3/2
µ1 = M1 / [ a ( 1 - e2 / 4 – 3 e4 / 64 – 5 e6 / 256 - ....)]
M1 = M0 + ( N - Nο ) / Kο
Mo = a (c1 ϕo - c2 sen 2ϕo + c3 sen 4ϕo - c4 sen 6ϕo)
ϕ1 = µ1 + d1 sen 2µ1 + d2 sen 4µ1 + d3 sen 6µ1 + d4 sen 8µ1
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Empleando :
c1 , c2 , c3 ,c4 :
Las mismas del problema directo
d1 = 3 e1 / 2 – 27 e13 / 32 + ….
d2 = 21 e12/ 16 – 55 e14 / 32 + ….
d3 = 151 e13 / 96 - ….
d4 = 1097 e14 / 512 - ….
Para el elipsoide internacional empleado en Colombia tenemos que:
a = 6378388 mts
b = 6356911.94612795 mts
f = 1 / 297
e2 = 0.00672267002233332
e’2 = 0.00667747573010414
2 INSTALACION
Para la instalación del programa GAUSS UN, basta con correr el programa
SETUP que se suministra en el CD de instalación, y se siguen las instrucciones
respectivas.
No requiere de la instalación de archivos adicionales para su funcionamiento.
En el CD de instalación vienen archivos de prueba y el manual.
3 FUNCIONAMIENTO
El programa esta conformado por tres operaciones básicas:
o Transformación manual de coordenadas
o Selección de archivo de salida de transformación manual de coordenadas
o Transformación de coordenadas desde un archivo, generando los
resultados a otro archivo de salida
A continuación se indica la operación en cada una de las operaciones
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3.1 Transformación manual de coordenadas
En la Figura No 1, se observa la pantalla básica del programa. Se selecciona el
origen deseado de la lista de orígenes que se ilustra en la Figura No 4.
Figura No 4 : Listado de orígenes disponibles
Una vez se selecciona el origen de coordenadas se procede a introducir los datos
en los campos respectivos. Si se introducen coordenadas geográficas (Latitud ,
Longitud) se hace Click en el botón de Gauss Directo, en caso contrario de hace
Clic en el botón de gauss Inverso ( ver Figura No 5) . Los resultados se verán en
los campos respectivos de la transformación.
Figura No 5 : Botones de proceso
El programa tiene un funcionamiento que facilite al usuario su empleo. Es por esto
que al pararse sobre un campo, este selecciona todo su contenido para que pueda
ser cambiado directamente desde el teclado sin necesidad de borrar. De la misma
manera, no es necesario emplear el Mouse la tecla de tabulación para pasar de un
campo a otro sino que al terminar la entrada del campo respectivo se presiona
ENTER y el programa se encarga de ubicarse en el campo que se considera debe
ser el siguiente dato de entrada.
3.2 Selección de Archivo de Salida para transformación manual
Para la transformación manual, es posible obtener un archivo de salida con las
coordenadas transformadas de los puntos. Para esto es necesario indicar al
programa a que archivo se deben enviar los datos transformados mediante la
selección del menú desplegable File y a continuación hacer clic en Iniciar Salida a
Archivo ASCII como se indica en la Figura No 6.
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Figura No 6 : Selección Modo de Salida a Archivo
Inmediatamente se despliega el cuadro de dialogo de la Figura No 7, donde se
debe indicar el nombre y la carpeta del archivo de salida.
Figura No 7 : Nombre de archivo de salida
De esta manera se activa la salida a archivo de los datos transformados
manualmente, los cuales quedarán consignados en el archivo seleccionado, en un
archivo ASCII separado por espacios que puede ser leído desde varios programas
tales como Excell (indicando que se trata de un archivo separado por espacios).
El programa asignará un numero consecutivo a los puntos transformados. Los
datos de latitud y longitud salen transformados en formato de fracción de grado,
donde la latitud tendrá signo positivo para las latitudes al norte del ecuador y
negativo ara las latitudes al sur de este. Las longitudes serán transformadas al
mismo formato y tendrán signo negativo debido a que estamos al oeste del
meridiano de Greenwich.
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3.2.1 Formato de Salida
Los datos estarán organizados en el archivo de salida en 5 columnas que son:
o Columna 1 : Nombre de la estación
o Columna 2 : Latitud del punto (Fracción de Grado)
o Columna 3 : Longitud del punto (Fracción de Grado)
o Columna 4 : Coordenada Norte del punto
o Columna 5 : Coordenada Este del punto
3.3 Transformación de Archivos
También es posible realizar la transformación de archivos completos de
coordenadas, bien sea de latitud y longitud (problema directo) o de coordenadas
planas Norte y Este (problema Inverso).
Se debe preparar un archivo de entrada en formato ASCII con extensión .PRN
separado por espacios con la información en columnas ordenadas de acuerdo con
el problema que se quiera resolver. Este orden es:
o Problema Directo : Nombre Punto, Latitud y Longitud
o Problema Inverso : Nombre punto, Norte, Este
El formato de las coordenadas geográficas es en fracción de grado con signo de
acuerdo con la ubicación (Negativo para latitud sur y para longitudes) .
Este archivo puede ser generado desde Excell guardando como Texto con
Formato Delimitado por espacios, como se indica en la Figura No 8.
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Figura No 8 : Como Generar ASCII desde Excell
Una vez preparado el archivo de entrada se procede a seleccionar del menú File
la opción de Transformar Archivo PRN, que se ilustra en la Figura No 9.
Figura No 9 : Selección Modo Transformación de Archivos
Una vez seleccionado el modo de transformación de archivos se abre el cuadro de
diálogo del archivo de entrada donde se indicara el archivo que se desea
transformar, que se indican en la Figura No 10. Posteriormente se despliega el
cuadro de dialogo de archivo de salida donde se indicara el nombre que se quiere
para la salida de datos.
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Figura No 10 : Cuadros de Dialogo – Entrada y Salida
Una vez seleccionados los nombres de los archivos se procede de la misma
manera que en el proceso manual, es decir se selecciona el origen y se hace Click
en el botón respectivo (ver Figura No 5).
Las coordenadas quedaran transformadas en el archivo indicado.
4 EJEMPLO
Para permitir al usuario familiarizarse con el uso del presente programas se
prepararon datos de coordenadas que se incluyen en la carpeta ejemplo del CD
de Instalación.
Los datos corresponden a una prospección geofísica en Armenia (Quindío). El
archivo en Excell ARMENIA GEOFÍSICA contiene las coordenadas en Gauss
Bogota obtenidas del levantamiento topográfico de las estaciones de prospección.
Se genera el archivo ASCII separado por espacios desde Excell (ver Figura No 8),
con el nombre de salida AR-74 IN.PRN, este archivo se puede observar en la
Figura No 11.
Figura No 11 : Archivo ASCII de entrada
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para obtener las coordenadas geográficas se corre el programa y se selecciona el
archivo como entrada y al archivo de salida se le asigna el nombre de ARGEOG.prn, por tratarse de coordenadas planas a ser transformadas a
coordenadas geográficas se debe hacer Click al botón de problema inverso. El
resultado obtenido se ilustra en la
Figura No 12 : Archivo ASCII de salida
Los datos del archivo de salida se pueden leer en formato Excell y se procede a
separar en grados minutos y segundos las coordenadas geográficas. En el archivo
adjunto se incluyen las formulas para esta operación y para la generación del
formato de fracción de grado.
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