GRUPOS CUÁNTICOS TORCIDOS EN RAÍCES DE LA

GRUPOS CUÁNTICOS TORCIDOS EN RAÍCES DE LA UNIDAD Y
SUS SUBGRUPOS CUÁNTICOS
Javier A. Gutiérrez Ch.
En la presente tesis presentamos aportes al problema de clasificación de álgebras de Hopf
sobre un cuerpo algebraicamente cerrado de característica cero. Sea es grupo algebraico
afín simple, conexo y simplememte conexo y es una -raíz primitiva de la unidad
cumpliendo que es impar y coprimo con tres si es de tipo . En [CV] se introduce el
álgebra de funciones cuantizada torcida
. El trabajo principal de esta tesis es
encontrar los subgrupos cuánticos de esta deformación, establecer nuevos ejemplos de
álgebras de Hopf y ver semejanzas con el caso uniparamétrico
.
El teorema principal de la tesis caracteriza los sugbrupos cuánticos de
, mediante lo
que entendemos por dato de subgrupo torcido. El cual está dado por una 6-upla
, tal que:
,
son subconjuntos del conjunto de raíces
simples de y ellos se relacionan con un subgrupo conexo de ,
es grupo abeliano
finito,
es un grupo algebraico,
es un homomorfismo injectivo de grupos y
es un homomorfismo de grupos. Entonces tenemos como resultado principal:
Teorema. Hay una biyección entre epimorfismos de álgebras de Hopf
datos de subgrupos torcidos salvo equivalencia.
y
En la tesis probamos que
coincide con una deformación por 2-cociclo de
.
Definimos los núcleos de Frobenius-Lusztig torcidos
, donde
. Estos son
subgrupos cuánticos de
, también caracterizaremos sus subálgebras de Hopf por
ternas
, donde
es un subgrupo del grupo de elementos de tipo grupo de
. Por otra parte, obtenemos cocientes de
que dependen de un grupo abeliano
finito
, ellos no son necesariamente deformación por 2-cociclo de aquellos obtenidos
cuando
. En los dos casos anteriormente mencionados obtenemos nuevos ejemplos de
álgebras de Hopf que son cocientes de
.
El trabajo de tesis se basa en el artículo Quantum subgroups of simple twisted quantum
groups at roots of one con co-autoría mi director de tesis Gastón Andrés García,
arxiv.org/abs/1601.00897.
Referencias.
[AG] N. Andruskiewitsch & G. García. “Quantum Subgroups of a Simple
Quantum Group at Roots of One”. Compositio Math 145 (2009), 476-500.
[CV] M. Costantini & M. Varagnolo. “Multiparameter quantum function
algebra at roots of 1”. Math. Ann. 306 (1996), no. 4, 759--780.