Formulario de Métodos Estadısticos.

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Formulario de Métodos Estadı́sticos.
p(X = k)
E(X)
V ar(X)
np
np(1 − p)
p(1 − p)k−1
1
p
1−p
p2
¡k−1¢ r
k−r
r−1 p (1 − p)
r
p
r(1−p)
p2
( )(
)
( )
nQ
N
(λ)k −λ
k! e
λ
Distribución
¡n¢
Binomial
k
X ; B(n, p)
Geométrica
X ; G(p)
Binomial negativa
X ; BN (r, p)
Hipergeométrica
pk (1 − p)n−k
Q
k
X ; H(N, n, Q)
Poisson
X ; P(λ)
N −Q
n−k
N
n
nQ
N
f (x)
Distribución
Exponencial
λe−λx ,
X ; Exp(λ)
Uniforme
1
b−a ,
X ; U(a, b)
Normal
¡
¢
Q N −n
1− N
N −1
Gamma
con λ, r > 0
Weibull
λ
con λ, r > 0
V ar(X)
F (x)
1
λ
1
λ2
1 − e−λx
a+b
2
(b−a)2
12
µ
σ2
r
λ
r
λ2
λΓ(1+ 1r )
³
´
λ2 Γ(1+ 2r ) − Γ(1+ 1r )2
si x ≥ 0
si x ∈ [a, b]
√ 1
e−
2πσ 2
X ; N (µ, σ)
E(X)
(x−µ)2
2σ 2
λ
r−1 −λx
e
,
Γ(r) (λx)
x r
rxr−1 −( λ
)
,
λr e
si x > 0
si x > 0
Aproximaciones:
³
´
p
B(n, p) ≈ N np, np(1−p)
Q
H(N, n, Q) ≈ B(n, N
)
si
si N > 50 y
n
N
n ≥ 25 y 0.1 ≤ p ≤ 0.9
≤ 0.1
ó si
n > 10 y p ≈ 0.5,
no es apropiada si k está fuera del intervalo [µ − 3σ, µ + 3σ]
√
si n > 30 y p ≤ 0.1 P(λ) ≈ N (λ, λ)
si λ > 5
B(n, p) ≈ P(np)
Rectas de regresión lineal:
Y = aX + b
−→
y=y+
SXY
2
SX
(x − x)
X = aY + b
−→
x=x+
SXY
2
SY
Se2Y /X = SY2 (1 − r2 )
(y − y)
Propiedades de las medidas de variables aleatorias:
V ar(aX + bY ) = a2 V ar(X) + b2 V ar(Y );
E(aX + bY ) = aE(X) + bE(Y )
si X e Y son indep.
E(aXY ) = aE(X)E(Y );
si X e Y son indep.
Sean A1 , A2 , . . . , An , sucesos mutuamente excluyentes y de probabilidad no nula, tales que A1 ∪ A2 ∪ . . . ∪ An = Ω . Si B es un suceso en Ω , entonces:
Teorema de las probabilidades totales:
p(B) =
n
P
i=1
p(B/Ai )p(Ai ).
Teorema de Bayes:
p(B/Ak )p(Ak )
p(Ak /B ) = P
n
i=1
p(B/Ai )p(Ai )
.
x r
1 − e−( λ )