Otra de las técnicas para obtener representaciones en el espacio de

Otra de las técnicas para obtener representaciones en el espacio de estado
correspondientes a sistemas en tiempo discreto es La Forma Canónica Diagonal, la cual
se consigue a través del Método de Programación de Expansión en Fracciones Parciales
la cual se explicara a continuación.
Consideramos el sistema con función transferencia pulso dado por:
( )
=
( )
+
+
+ …+
+ …+
Se demostrará que la ecuación de estado y la ecuación de salida se pueden dar en la
forma canónica diagonal siguiente, si todos los polos son diferentes
Resolvemos:
La función transferencia pulso del sistema se puede modificar de la siguiente forma:
( )
( )
…
=
=
…
+
(
)
(
(
)
)(
)…(
…
)
(
)
(5-111)
En vista de que todos los polos de la función transferencia pulso Y(z)/U(z) son
distintos, Y(z)/U(z) se puede expandir de la forma siguiente:
La ecuación (5-112) se puede escribir en la forma:
Las variables de estado se definen como sigue:
La ecuación anterior (5-114) se puede volver a escribir como:
Asimismo la ecuación (5-113) se puede escribir como
Las transformadas inversas Z de las ecuaciones (5-115) y (5-116) se convierten en
Finalmente al volver a escribir la ecuación de estado y la ecuación de salida en forma de
ecuaciones matriciales se obtienen nuevamente las ecuaciones (5-109) y (5-110).