Ejemplos de propagación de errores

Física 1 - Facultad de Ingeniería
Propagación de errores
Índice
PROBLEMA 1
2
Determinación del error en el peso del llenado de una caja con un producto pulverulento
PROBLEMA 2
3
Medición de la distancia entre ejes de dos agujeros y propagación del error en la medición
PROBLEMA 3
4
Determinación de la presión y su error en un conducto por el cual circula un fluido
Ing. Ricardo Minniti
1
Física 1 - Facultad de Ingeniería
Propagación de errores
Problema 1
(los valores no son reales, sino que son supuestos para llevar a cabo el ejemplo)
En Una fábrica se elabora un producto en polvo. El paquete indica que tiene un peso de 800 grf. y el
producto tiene un peso especifico de ρ =0,425 grf/ml
la máquina que dosifica el producto lo hace en forma volumétrica y el ajuste del cilindro dosificador tiene
un error de 0,9 ml, ¿Cuál es el error que se comete en el peso del paquete durante el proceso de
elaboración?
Solución
El peso especifico tal como se lo especifica tiene un error de medición de 0,005 grf/ml.
La máquina intenta dosificar 800grf. = 1882,35 ml cosa que no es posible ya que el error que comete la
máquina es cercano a 1 ml.
Volumen dosificado =
1882 ± 0 ,9 ml
la ecuación que permite calcular el peso es
Peso = ρ .Volumen
el error en el peso es:
∆P ≤
en nuestro caso
∂P
∂P
∆ρ +
∆V
∂ρ
∂V
∆P ≤ V ∆ ρ + ρ ∆ V
∆P ≤ 1882 0 ,005 + 0 ,425 0 ,9 grf = 9 ,79 grf.
el error relativo es
ε r (P ) =
∆P 9 ,79 grf
=
= 0 ,0122 ⇒ ε % ( P ) = 1,22%
800 grf
P
evidentemente el error porcentual es más que aceptable para el proceso de elaboración que se esta
desarrollando y el producto es lanzado al mercado con un peso de
P = (800 ± 9 ,79 ) grf
es decir la cota máxima y mínima son
Pmax = 809 ,79 grf
Ing. Ricardo Minniti
Pmin = 790 ,21 grf
2
Física 1 - Facultad de Ingeniería
Propagación de errores
Problema 2
Un mecánico necesita averiguar la distancia que existe entre dos ejes de agujeros, para ello dispone de
varios instrumentos de medición y conoce los respectivos errores.
1. Una regla milimetrada con un error de lectura de ±1mm
2. Un calibre con un error de lectura de 0,1 mm
3. Un calibre con un error de lectura de 0,05 mm
4. Un calibre con un error de lectura de 0,02 mm
Para cada uno de los casos indicar ¿Cuál es el error relativo y porcentual? si se indican los valores leídos
para cada uno de los casos.
d
a
b
Lecturas
Caso:
1. a = 30 mm b = 70 mm
2. a = 30,7 mm b = 70,1 mm
3. a = 30,65 mm
b = 69,95 mm
4. a = 30,64 mm
b = 69,98 mm
La ecuación para poder obtener la distancia entre centros “d” es:
d=
lo que es lo mismo que
d=
a+b
2
a+b a b
= +
2 2
2
la propagación del error es
∂d
∂d
∆a +
∆b
∂a
∂b
∆a + ∆b
1
1
∆d ≤ ∆ a + ∆ b =
2
2
2
∆d ≤
Respuestas
1.
2.
3.
4.
∆d
∆d
∆d
∆d
≤ 1mm
≤ 0 ,1mm
≤ 0 ,05 mm
≤ 0 ,02 mm
explique ¿porqué se obtienen estos resultados?.
Ing. Ricardo Minniti
3
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Propagación de errores
Problema 3
Por una cañería circula fluido del cual se quiere averiguar la presión en un punto conociendo la presión
en un punto (punto de referencia) aguas arriba, además en esta determinación se necesita conocer la
velocidad a la que circula el líquido en el punto tomado como referencia y en el punto en cuestión, la
gravedad, el peso especifico y la diferencia de alturas entre los dos puntos.
Para ello se ha tomado
Punto de
referencia Pr
∆h
Punto en
cuestión Pc
una ecuación que permite calcular dicha presión
vc 2 pc
v r 2 pr
+
+ hc =
+
+ hr
2g
2g ρ
ρ
despejando
v r 2 vc 2 p r
−
+
+ hr − hc ). ρ
pc = (
2g 2g
ρ
la velocidad se ha determinado con un caudalímetro, aceptemos que los valores para este problema son
m
m
± 0 ,5
s
s
m
m
vc = 3 ± 0 ,5
s
s
m
m
g = 9 ,81 2 ± 0 ,01 2
s
s
vr = 5
hr − hc = 10 m ± 0 ,1m
kgf
kgf
±
10000
m2
m2
kgf
kgf
ρ = 1000 3 ± 100 3
m
m
pr = 100000
la presión calculada es
pc = 11,081
kgf
cm 2
la propagación del error es
∆pc ≤
∂ pc
∂ pc
∂ pc
∂ pc
∂ pc
∂ pc
∆v r +
∆g +
∆vc +
∆hr +
∆hc
∆ pr +
∂ vr
∂g
∂ vc
∂ pr
∂ hr
∂ hc
v r2 − vc2
2 vr
2 vc
1
∆pc ≤
+
+
0 ,5 + −
0
01
0
5
10000 + 0 ,1m + 0 ,1m =
,
,
2g
2g
ρ
2 g2
Ing. Ricardo Minniti
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Propagación de errores
reemplazando valores queda
∆pc ≤ 10 ,61
kgf
kgf
=
0
001061
,
m2
cm 2
por redondeo adoptamos
∆pc ≤ 0 ,001
kgf
cm 2
la lectura de la presión buscada será
pc = 11,081
kgf
kgf
±0
001
,
cm 2
cm 2
el error porcentual será
ε % ( pc ) =
Ing. Ricardo Minniti
0 ,001
100 = 0 ,009%
11,081
5