AUTOEVALUACIÓN

AUTOEVALUACIÓN
3.1.
Resuelve la siguiente ecuación lineal.
3(−2 x + 1)
3x − 1 1
− 5( x −=
3)
+
2
4
2
–12x + 6 – 20x + 60 = 3x – 1 + 2 ⇒ –35x = –65 ⇒ x =
3.2.
13
7
Halla la solución de esta ecuación.
4x + 5
1
=
3
2x + 3
=
+6=0⇒ x
(4x + 5)(2x + 3) = 3 ⇒ 8x + 22x + 12 = 0 ⇒ 4x + 11x
2
3.3.
2
−3

−11 ± 121 − 96
x =
⇒
4
8
 x = −2
Resuelve la siguiente ecuación polinómica.
6 x 4 + 7 x 3 − 52 x 2 − 63 x − 18 =
0
6
3
6
7
–52
–63
–18
18
75
69
18
25
23
6
0
6
–3
6
25
23
6
–18
–21
–6
7
2
0
1

x= −
−7 ± 49 − 48

2
=
⇒
x
12
x = − 2

3
2

3
2
2
P(x) = (x – 3)(6x + 25x + 23x + 6) = (x – 3)(x + 3)(6x + 7x + 2) = (x – 3)(x + 3)  x + 
3

Soluciones: x = 3, x = –3, x = –
3.4.
1
2
yx=–
2
3
Resuelve estas ecuaciones racionales.
a)
a)
x2 − 3
−3
=
2
2x 2 + 1
b)
3
8
x +1
+
=
x − 2 x + 5 x 2 + 3 x − 10
(x – 3)(2x + 1) = –6 ⇒ 2x – 5x + 3 = 0
2
2
4
2
 x 2 =⇒
1 x=
±1
5 ± 25 − 24

=
x
⇒ 2 3
3
4
±
x = ⇒ x =
2
2

2
b)
3
8
x +1
3( x + 5)
8( x − 2)
x +1
+
=
⇒
+
=
x − 2 x + 5 ( x − 2)( x + 5)
( x − 2)( x + 5) ( x − 2)( x + 5) ( x − 2)( x + 5)
3x + 15 + 8x – 16 = x + 1 ⇒ 10x = 2 ⇒ x =
Unidad 3 | Ecuaciones y sistemas
1
5
1

x + 
2

3.5.
Resuelve la siguiente ecuación con radicales.
4 x + 13 + 2 = −2 x + 3
−3 x − 7 ⇒ 16 x + 52 = 9 x 2 + 42 x + 49
4 x + 13 + 4 4 x + 13 + 4 =
−2 x + 3 ⇒ 2 4 x + 13 =
1

−26 ± 676 + 108
x =
⇒
9 x 2 +=
26 x − 3 =
0 ⇒ x
9
18
 x = −3

1
⇒
 x=
Comprobación: 
9
 x =−3 ⇒

3.6.
1
1
+ 13 + 2 ≠ −2 + 3 no es solución
9
9
−12 + 13 + 2 = 6 + 3 sí es solución
4
Resuelve la siguiente ecuación logarítmica.
log3 5 81
= 3x + 2
4
log3 5 81
= 3x + 2 ⇒
15x = –6 ⇒ x =
3.7.
5
81 = 33 x + 2 ⇒ 3 5 = 3
3x+2
⇒
4
= 3x + 2 ⇒ 4 = 15x + 10 ⇒
5
−2
5
Resuelve la siguiente ecuación exponencial.
9 x − 10 ⋅ 3 x + 9 =
0
3
2X
X
– 10 · 3 + 9 = 0
=
cambio u = 3 ⇒ u – 10u
+ 9 = 0 ⇒u
x
3.8.
2
10 ± 100 − 36 u = 9 ⇒ 3 x = 9 ⇒ x = 2
= 
x
2
u =1 ⇒ 3 =1 ⇒ x =0
Averigua cuál es el sistema de ecuaciones cuya representación gráfica es la siguiente.
¿Cuáles son las soluciones del sistema?
5+3

=
x = 4=
yy 5

±
−
5
25
16
 y= x + 1

2
2
2
x
1
x
4
x
5
x
5
x
4
0
⇒
+
=
−
+
⇒
−
+
=
=
x
⇒


2
−3
2
y = x − 4x + 5
 x 5=
=
1=
yy 2

2
Ecuaciones y sistemas | Unidad 3
3.9.
3 x 2 + 2 y 2 =
29
Resuelve el sistema  2
.
−
=
x
4
y
5

3 x 2 + 2y 2 =
29
 2
15
3 x − 12y =
y 2 + 6y − 7 = 0 ⇒ y =
2y 2 + 12y =
14
 y =⇒
−6 ± 36 + 28
1 x2 =
9⇒x =
±3
⇒
2
2
 y =−7 ⇒ x =−23 no tiene solución
Soluciones: x = 3, y = 1 x = –3, y = 1
3.10. Un grupo de estudiantes decide contratar un autobús para una excursión.
Calculan que si cada uno paga 14 euros, faltarán 4 euros para poder pagar el alquiler del
autobús, pero si cada uno paga 16 euros, sobrarán 6 euros.
¿Cuántos euros debe pagar cada uno para recaudar el precio exacto del alquiler del autobús?
Precio del autobús: x
Número de alumnos: y
14 y= x − 4

16 y= x + 6
− 2y =
−10 → y =
5 alumnos
x = 14 · 5 + 4 = 74 € cuesta el autobús.
74
= 14,80 €
5
Unidad 3 | Ecuaciones y sistemas