Examen Final - Arturo Sanjuán

Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Proyecto Curricular de Matemáticas
Examen Final
Variable Compleja
Profesor Arturo Sanjuán
1 de junio de 2016
En la segunda carta de Ramanujan a Hardy fechada el 27 de febrero de 1913, Ramanujan dice (en traducción libre del profesor)
que:
“Apreciado señor, estoy muy agradecido por su carta del 8 de febrero de 1913. Esperaba una respuesta de usted
similar a aquella en la que un profesor de matemáticas de Londres me escribió pidiendome estudiar cuidadosamente el libro de Bromwich sobre Series Infinitas y no caer en errores de series divergentes. Le dije que, bajo
mi teoría, la suma de número infinito de términos
1 + 2 + 3 + 4 + ··· =
−1
.
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Si le digo esto usted me va a señalar de loco de atar. Me extendí en esto simplemente para convencerlo que usted
no estará en la capacidad de entender mis métodos de demostración en una sola carta […]”
Suponga que su grupo tiene que hacer de “abogado defensor” de Ramanujan. No le puede contestar como “el profesor de
matemáticas de Londres”. Tampoco tiene permitido asumir que estaba loco. ¿Es posible darle la razón a Ramanujan usando
métodos de análisis complejo? Sea lo más riguroso posible, trate de no dejar cabos sueltos. Recuerde que se trata de un juicio
histórico. Con los métodos que usó para defender a Ramanujan, ¿puede realizar sumas de otras series relacionadas?
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