Mediante el algoritmo de Euclides, calcular el mcd y el mcm de los

Mediante el algoritmo de Euclides, calcular el m.c.d. y el m.c.m. de los
siguientes números:
a) 728 y 304 SOL;
b) 247 y 221 SOL;
c) 442931 y 1052393 SOL; d) 16589 y 22223 SOL.
(Pulsar ENTER para solución de (a))
Mediante el algoritmo de Euclides, calcular el m.c.d. y el m.c.m. de los
siguientes números:
a) 728 y 304 SOL;
b) 247 y 221 SOL;
c) 442931 y 1052393 SOL; d) 16589 y 22223 SOL.
SOLUCIÓN (a):
El algoritmo de Euclides nos lleva a calcular las siguientes divisiones:
cociente resto
728 : 304
2
120
304 : 120
2
64
120 : 64
1
56
64 : 56
1
8
56 : 8
7
0
Por tanto, se cumple que
m.c.d. (728, 304) = m.c.d. (304, 120) = m.c.d. (120, 64) = m.c.d. (64, 56) =
= m.c.d. (56, 8) = m.c.d. (8, 0) = 8.
728·304
= 27664.
= 728·304
Por otro lado, m.c.m. (728, 304) =
8
m.c.d. (728,304)
Mediante el algoritmo de Euclides, calcular el m.c.d. y el m.c.m. de los
siguientes números:
a) 728 y 304 SOL;
b) 247 y 221 SOL;
c) 442931 y 1052393 SOL; d) 16589 y 22223 SOL.
(Pulsar ENTER para solución de (b))
Mediante el algoritmo de Euclides, calcular el m.c.d. y el m.c.m. de los
siguientes números:
a) 728 y 304 SOL;
b) 247 y 221 SOL;
c) 442931 y 1052393 SOL; d) 16589 y 22223 SOL.
SOLUCIÓN (b):
El algoritmo de Euclides nos lleva a calcular las siguientes divisiones:
cociente resto
247 : 221
1
26
221 : 26
8
13
26 : 13
2
0
Por tanto, se cumple que
m.c.d. (247, 221) = m.c.d. (221, 26) = m.c.d. (26, 13) = m.c.d. (13, 0) = 13.
Para el mı́nimo común múltiplo,
247·221
= 247·221
= 4199.
m.c.m. (247, 221) =
13
m.c.d. (247,221)
Mediante el algoritmo de Euclides, calcular el m.c.d. y el m.c.m. de los
siguientes números:
a) 728 y 304 SOL;
b) 247 y 221 SOL;
c) 442931 y 1052393 SOL; d) 16589 y 22223 SOL.
(Pulsar ENTER para solución de (c))
Mediante el algoritmo de Euclides, calcular el m.c.d. y el m.c.m. de los
siguientes números:
a) 728 y 304 SOL;
b) 247 y 221 SOL;
c) 442931 y 1052393 SOL; d) 16589 y 22223 SOL.
SOLUCIÓN (c):
El algoritmo de Euclides nos lleva a calcular las siguientes divisiones:
cociente resto
cociente
resto
56662 : 53207
1
3455
1052393 : 442931
2
166531
53207 : 3455
15
1382
442931 : 166531
2
109869
3455 : 1382
2
691
166531 : 109869
1
56662
1382 : 691
2
0
109869 : 56662
1
53207
Por tanto, se cumple que
m.c.d. (1052393, 442931) = m.c.d. (442931, 166531) = m.c.d. (166531, 109869) =
= m.c.d. (109869, 56662) = m.c.d. (56662, 53207) = m.c.d. (53207, 3455) =
= m.c.d. (3455, 1382) = m.c.d. (1382, 691) = m.c.d. (691, 0) = 691.
= 674583913.
Por otra parte, m.c.m. (1052393, 442931) = 1052393·442931
691
Mediante el algoritmo de Euclides, calcular el m.c.d. y el m.c.m. de los
siguientes números:
a) 728 y 304 SOL;
b) 247 y 221 SOL;
c) 442931 y 1052393 SOL; d) 16589 y 22223 SOL.
(Pulsar ENTER para solución de (d))
Mediante el algoritmo de Euclides, calcular el m.c.d. y el m.c.m. de los
siguientes números:
a) 728 y 304 SOL;
b) 247 y 221 SOL;
c) 442931 y 1052393 SOL; d) 16589 y 22223 SOL.
SOLUCIÓN (d):
El algoritmo de Euclides nos lleva a calcular las siguientes divisiones:
cociente resto
22223 : 16589
1
5634
16589 : 5634
2
5321
5634 : 5321
1
313
5321 : 313
17
0
Por tanto, se cumple que
m.c.d. (22223, 16589) = m.c.d. (16589, 5634) = m.c.d. (5634, 5321) =
= m.c.d. (5321, 313) = m.c.d. (313, 0) = 313.
= 1177819.
Por último, m.c.m. (22223, 16589) = 22223·16589
313