EQUILIBRIO DE FASES

EQUILIBRIO DE FASES
Transferencia de Materia
1 Semestre 2011
Alonso Jaques
Equilibrio de Fases
J. Willard Gibbs 1834 -1903
El criterio para equilibrio de fase
esta dado por la minimización de
la energía libre de Gibbs del
sistema.
𝐶
𝑑𝐺 = −𝑆𝑑𝑇 + 𝑉𝑑𝑃 +
𝜇𝑖 𝑑𝑁𝑖
𝑖=1
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/Josia
h_Willard_Gibbs_-from_MMS-.jpg
Revisión Equilibrio
Liquido-Vapor
EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR, 2 COMP.
El equilibrio liquido vapor
determina cuanto es la
composición del gas (𝑦𝑖 ) y
liquido (𝑥𝑖 ) en equilibrio.
En adición al diagrama de
fases T-x, este equilibrio
se puede reportar en un
diagrama x-y.
http://webserver.dmt.upm.es/~isidoro/bk3/c07sol/Solution
%20properties_archivos/image004.jpg
EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR, 2 COMP.
Este diagrama representa las composiciones de
equilibrio.
METANOL-AGUA
EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR, 2 COMP.
EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR, 2 COMP.
EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR, 2 COMP.
EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR, 2 COMP.
COEF. DE DISTRIBUCIÓN, VOLATILIDAD RELATIVA
Los siguientes parámetros representan el equilibrio
liquido vapor:
Coeficiente de distribución:
𝑦𝑖
𝐾𝑖 =
𝑥𝑖
Volatilidad Relativa
𝛼𝑖,𝑗 =
𝐾𝑖
𝐾𝑗
VOLATILIDAD RELATIVA, 2 COMPONENTES
Para el caso de dos componentes
la volatilidad relativa es dada por:
𝛼1,2 =
𝐾1 𝑦1 1−𝑥1
=
𝐾2 𝑥1 1−𝑦1
Esto se puede escribir como:
𝑦1 =
𝛼1,2 𝑥1
1 + 𝛼1,2 − 1 𝑥1
VOLATILIDAD RELATIVA, 2 COMPONENTES
Para el caso de dos componentes
la volatilidad relativa es dada por:
𝛼1,2 =
𝐾1 𝑦1 1−𝑥1
=
𝐾2 𝑥1 1−𝑦1
Esto se puede escribir como:
𝑦1 =
𝛼1,2 𝑥1
1 + 𝛼1,2 − 1 𝑥1
𝛼1,2=
EQUILIBRIO LIQUIDO VAPOR: IDEAL VS. NO IDEAL
Considerando una mezcla ideal:
𝑃𝑖 = 𝑦𝑖 𝑃
Ley de Raoult:
𝑃𝑖 = 𝑥𝑖 𝑃𝑖 𝑠𝑎𝑡
Coeficiente de distribución:
𝐾𝑖 =
𝑦𝑖
𝑥𝑖
=
𝑃𝑖 𝑠𝑎𝑡
𝑃
EQUILIBRIO LIQUIDO VAPOR: IDEAL VS. NO IDEAL
Considerando una mezcla no-ideal:
𝑓𝑖 𝑉 = 𝑓𝑖 𝐿
Fugacidad fase vapor:
𝑓𝑖 𝑉 = 𝜙𝑖 𝑉 𝑃𝑦𝑖
Fugacidad fase vapor:
𝐿
𝐿
𝑓𝑖 = 𝜙𝑖 𝛾𝑖 𝜓𝑖 𝑥𝑖 𝑃𝑖
𝑠𝑎𝑡
Coeficiente de distribución:
𝐾𝑖 =
𝑦𝑖
𝑥𝑖
=
𝜙𝑖 𝐿
𝜙𝑖
𝑉
𝛾𝑖 𝜓𝑖
𝑃𝑖 𝑠𝑎𝑡
𝑃
EQUILIBRIO LIQUIDO VAPOR: IDEAL VS. NO IDEAL
𝜙𝑖 𝑉 :
𝜙𝑖 𝐿 :
𝜓𝑖 :
𝛾𝑖 :
Coeficiente de Fugacidad fase vapor
Coeficiente de Fugacidad fase liquida
Factor de corrección de Poynting
Actividad de la fase liquida
COEF. DE DISTRIBUCIÓN, REPRESENTACIÓN GRAFICA
La influencia de
presión y
temperatura se
puede ver
gráficamente:
COEF. DE DISTRIBUCIÓN, REPRESENTACIÓN GRAFICA
1. Seleccionar
presión y
temperatura
deseada.
2. Leer el valor
de K para
compuesto
de interés.
VOLATILIDAD RELATIVA, EFECTO EN PRESIÓN
COEF. DE ACTIVIDAD, EFECTO DE COMPOSICIÓN
El mayor efecto de
composición en los
coeficientes de
distribución y volatilidad
relativa es dado por el
efecto de la actividad en
fase liquida.
EQUILIBRIO LIQUIDO VAPOR: NO IDEAL (Real)
• La estimación rigurosa de equilibrio liquido vapor,
requiere del uso de ecuaciones de estado (para
estimacion de 𝜙𝑖 𝑉 , 𝜙𝑖 𝐿 , 𝜓𝑖 ) y modelos para
coeficiente de activad en fase liquida (para estimación
de 𝛾𝑖 ).
Equilibrio de Fases
Equilibrio de Fases
J. Willard Gibbs 1834 -1903
El criterio para equilibrio de fase
esta dado por la minimización de
la energía libre de Gibbs del
sistema.
𝐶
𝑑𝐺 = −𝑆𝑑𝑇 + 𝑉𝑑𝑃 +
𝜇𝑖 𝑑𝑁𝑖
𝑖=1
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/Josia
h_Willard_Gibbs_-from_MMS-.jpg
Equilibrio de Fases: Cantidades
Alternativamente se puede usar fugacidad en vez de
potencial químico para equilibrio de fases:
𝑓
𝜇 = 𝜇° + 𝑅𝑇 ln
𝑃°
Coeficiente de fugacidad es definido por: 𝜙 = 𝑓/𝑃
Alternativamente la actividad puede usarse como
condición de equilibrio:
𝑃
𝑎𝑖 = 𝑥𝑖 𝜙𝑖
𝑃°
Coeficiente de actividad es definido como:
𝑎𝑖 = 𝛾𝑖 𝑥𝑖
Equilibrio de Fases: Cantidades
Seader, Henley & Roper, Ch. 2
Constantes K (K-Values)
Es útil definir la razón entre las composiciones de las fases en
equilibrio.
• Equilibrio liquido-vapor:
𝑦𝑖
𝐾𝑖 =
𝑥𝑖
• Equilibrio liquido-liquido:
𝑥𝑖 1
𝐾𝑖 = 2
𝑥𝑖
• Volatilidad relativa:
𝐾𝑖
𝛼𝑖𝑗 =
𝐾𝑗
• Selectividad relativa:
𝐾𝐷𝑖
𝛽𝑖𝑗 =
𝐾𝐷𝑗
Constantes K (K-Values)
Coeficientes de Actividad