PUZZLE DE SEMEJANZA Y PROPORCIONALIDAD

PUZZLE
DE SEMEJANZA Y
PROPORCIONALIDAD
Observaciones:
Este puzzle y gran parte de la actividad que proponemos se basa en una idea
del profesor G. Brousseau, publicada hace muchos años por el I.R.E.M. de
Grenoble (Los IREM, son las siglas de los "Institut de Recherche sur
l'Enseignement des Mathématiques", instituto de investigación sobre la
enseñanza de las matemáticas).
Objetivos:
- Trabajar la proporcionalidad.
- Relacionar la proporcionalidad con la semejanza.
- Comparar áreas de figuras semejantes.
Material necesario:
- regla, escuadra y cartabón para poder reproducir el puzzle.
- 6 cartas con las proporciones,
una para cada grupo.
Nivel: Último ciclo de Primaria, 1º
de ESO.
Primera parte de la actividad:
- Los alumnos trabajan en grupos
de cinco o seis.
- Cada alumno recibe esta figura
del puzzle. En él, las 6 piezas
están numeradas y sobre los
lados aparecen unas dimensiones
en cm.
- Cada grupo recibe una carta donde se le indica las proporciones que se les va
a pedir.
Por ejemplo una tarjeta dice así:
- Cada grupo debe reproducir un puzzle semejante al de la figura, pero
cambiando sus dimensiones proporcionalmente a la orden de la carta del
grupo.
- Para eso, cada alumno debe calcular las dimensiones de una de las piezas
por separado (si sólo son cinco, un alumno deberá calcular las dimensiones de
dos de las piezas del puzzle) y reproducir su pieza con los instrumentos de
dibujo y las tijeras.
- Al acabar la reproducción de las 6 piezas, se deberán unir para formar el
nuevo cuadrado.
- Gana el grupo que acabe el primero su nuevo puzzle.
Segunda parte de la actividad:
Se puede aprovechar este puzzle para reforzar la idea razón de semejanza, de
figuras semejantes y la relación entre sus áreas. Para eso se puede preguntar
a los alumnos de cada grupo:
- ¿Cuál es la razón de semejanza r entre vuestro puzzle ampliado y el puzzle
inicial?
- Calculad el área de la ficha que os ha correspondido y compararla con el área
de la misma pieza en el puzzle inicial. Comprobad que las dos áreas están en
2
relación r
SOLUCIÓN
Las seis cartas corresponden a las razones 1´2, 1´4 , 1´5 , 1´6 y 1´8
El cálculo de las áreas de las piezas es sencillo pues se trata de trapecios y
triángulos rectángulos.
POSIBLE AMPLIACIÓN
Al tratarse de un puzzle tipo tangram, es normal que los alumnos intenten
conseguir alguna figura, con las piezas.
Por ejemplo que intenten formar esta L invertida:
SOLUCIÓN: