DETERMINACION DEL TIEMPO DE RUPTURA PARA LA

DETERMINACION DEL TIEMPO DE RUPTURA PARA LA
REMOCION DE IONES CROMO TRIVALENTE EMPLEANDO SiO2
MODIFICADO EN COLUMNAS DE LECHO FIJO
J. De Fuentes*, R. Castillo, P. Baricelli, E. Lujano, C. Bolivar
Judith S. De Fuentes. Ingeniero Químico, Universidad Central de Venezuela. Postgrado en Ciencias
Ambientales en Estados Unidos e Inglaterra. Profesora titular; Directora de la Escuela de
Ingeniería Química, Facultad de Ingeniería, Universidad de Carabobo. Dirección: Av. Universidad,
Bárbula, Edo. Carabobo. Telf y fax :00 58 241 8674828. E-mail:[email protected].
Rafael Castillo. Ingeniero Químico, Universidad de Carabobo, Venezuela. Desarrolló el programa
SIMADIN como parte de su tesis de grado.
Pablo Baricelli. Doctor en Química Inorgánica de Coordinación, Reading University, Inglaterra.
Profesor titular de la Universidad de Carabobo, Venezuela. Director del Centro de Investigaciones
Químicas, Facultad de Ingeniería de la Universidad Carabobo. Area de investigación en Desarrollo
de catalizadores y adsorbentes para la protección del ambiente.
Eduardo Lujano. Doctor en Química egresado de la Universidad Central de Venezuela. Profesor
asociado de la Universidad de Carabobo, Venezuela. Investigador del Centro de Investigaciones
Químicas, Facultad de Ingeniería de la Universidad Carabobo. Area de investigación en Desarrollo
de catalizadores y adsorbentes para la protección del ambiente.
Carmelo Bolivar. Doctor en Química, Francia. Profesor titular de la Universidad de Central de
Venezuela. Coordinador Nacional de la Red Cyted del Programa de adsorbentes para la protección
del ambiente.
Renglón: Tratamiento y reuso de Aguas Residuales Municipales e Industriales
Número de registro: II-Fuentes-Venezuela-1
Modalidad de presentación: Poster
Palabras Claves: Adsorción, Columnas de lecho fijo, remoción de cromo
XXIX CONGRESO DE LA ASOCIACION INTERAMERICANA DE INGENIERIA
SANITARIA Y AMBIENTAL (AIDIS)
DETERMINACION DEL TIEMPO DE RUPTURA PARA LA
REMOCION DE IONES CROMO TRIVALENTE EMPLEANDO SiO2
MODIFICADO EN COLUMNAS DE LECHO FIJO
INTRODUCCIÓN
El proceso de adsorción es ampliamente utilizado en sistemas de tratamientos de efluentes
industriales para remover cromo trivalente y otros metales pesados que se encuentran en
concentraciones por encima de los límites máximos permitidos en las aguas residuales de origen
industrial.
Entre los aspectos positivos de la adsorción como método de tratamiento de efluentes industriales
cabe señalar su capacidad para trabajar eficazmente en un rango de concentraciones, su flexibilidad
frente a variaciones de caudal y concentración, sus moderadas necesidades de espacio, la facilidad
de automatización, la posibilidad de regenerar el adsorbente y la posibilidad de recuperar sustancias
retenidas cuando ello resulte de interés económico.
La adsorción puede llevarse a cabo a nivel industrial mediante dos procesos básicos: sistema de
contacto en tanques agitados y contacto en columnas. Dentro de las columnas, existen sistemas de
lecho fijo con flujo descendente y sistemas de flujo ascendente en lecho compacto (Cotoruelo y
Marques, 1988). La elección del tipo de sistema depende de factores de tipo técnico y económico,
siendo de gran importancia el conocimiento del tiempo de ruptura del lecho a los fines de
determinar los ciclos de operación de las columnas.
Con base a lo anterior, en este trabajo se plantea como objetivo el desarrollo de un modelo
matemático para la de remoción de iones cromo trivalente en columnas de lecho fijo con el
propósito de elaborar un programa de computación que permita predecir los tiempos de ruptura, de
manera de contribuir con una herramienta útil para la toma de decisiones a nivel industrial.
METODOLOGIA
El presente trabajo consta de cuatro fases investigativas interconectadas entre si con la finalidad de
alcanzar el objetivo propuesto. En primer lugar se realizó una investigación bibliográfica y
documental sobre el tema de adsorción en columnas. Seguidamente, se revisaron y analizaron los
trabajos experimentales previos utilizando SiO2 como adsorbente de Cr 3+ en soluciones acuosas a
fin de obtener las curvas de equilibrio y los datos requeridos para la modelación matemática del
proceso.
Para la fase de modelación se utilizó la estrategia propuesta por Beltrán y colaboradores (1988) y
se seleccionó el modelo teórico, basado en la adsorción isotérmica (Maddox, 1987), el cual
requiere del planteamiento de los balances de masa diferenciales considerando un mezclado
perfecto entre la fase fluida y el sólido pero despreciando el mezclado longitudinal.
La fase final fue consistió en la elaboración del programa SIMADIN bajo el protocolo de
programación del lenguaje Visual Basic 6.0. SIMADIN-1.0.exe es el programa ejecutable, el cual
realiza los cálculos para el tiempo de ruptura además de generar la interfaz gráfica utilizada por el
usuario para proporcionar los datos de entrada. El programa requiere de un procesador Pentium III
con capacidad mínima de 64 Mb de memoria RAM, disco duro de 100 B y sistema operativo
Windows 98.
El trabajo se llevo a cabo en la unidad de remoción de cromo instalada en el Centro de
Investigaciones Químicas de la Universidad de Carabobo, la cual está conformada por columnas de
lecho fijo y flujo ascendente
RESULTADOS Y DISCUSION
El programa SIMADIN, predice la curva de ruptura de una columna de adsorción, basándose en el
desarrollo de un modelo isotérmico de adsorción dinámica, solucionando las siguientes ecuaciones
por diferencias finitas :
•
•
Balance de Soluto
 ∂C 
 ∂C 
− ε .v Z . a  − K f .a p .(C a − C ae ) = ε . a 
 ∂t 
 ∂Z  t
Ecuación Cinética del proceso
 ∂q  K f .a p
.(C a − C ae )
 =
ρa
 ∂t 
•
(1)
(2)
Relación de equilibrio de Langmuir
q=
Q . K .C
ae
1 + K .C
ae
Donde:
vZ: Velocidad del fluido, [longitud/tiempo]
SC: Área transversal de la torre, [longitud2]
Ca: Concentración soluto A en solución, [masa soluto/volumen solución]
Cae: Concentración de soluto en equilibrio con el sólido, [masa soluto/volumen solución]
Z: Longitud del lecho adsorbente, [longitud]
t: Tiempo de operación de la columna, [tiempo]
ρ: Densidad de la solución, [masa solución/volumen solución]
ε: Fracción de vacío
ρa: Densidad del adsorbente, [masa adsorbente/volumen adsorbente]
q: concentración de adsorbato en la superficie del adsorbente, [masa soluto/ masa adsorbente]
Kf.ap: Coeficiente cinético de transferencia de masa en la fase fluida, [Volumen fluido/Volumen
lecho. min ]
Df: Coeficiente de difusión de la solución iónica, [cm2/min]
(3)
•
Coeficiente cinético de transferencia de masa en la fase fluida
 (D f . F / S ) 1.5 

k f . a p = 2,62 . 
0 ,5


d
p


Donde:
(4)
F: Caudal del fluido, [cm3/ min]
dp: Diámetro de partícula, [cm]
S: Area transversal de la columna, [cm2]
•
Coeficiente de difusión de la solución iónica
Df =
R .T
(Fa )
2
.
 1
1 

+ 
 n+ n− 
 1
1 

+
λ + λ − 
o 
 o
. 6 x10 5
(5)
Donde:
R: Constante de los gases ideales, [8,315 J/ mol. K]
Fa: Constante de Faraday, [96.488 coul/ mol]
T: Temperatura absoluta, [K]
n+: Valor absoluto de la carga del catión
n- : Valor absoluto de la carga del anión
λ+0: Conductividad iónica límite del catión a dilución infinita [m2 / Ω. mol.]
λ - 0: Conductividad iónica límite del anión a dilución infinita [m2 / Ω. mol.]
6*105: factor de conversión de m2/ s a cm2/ mín.
El programa realiza la secuencia de cálculo que se observa en la figura 1 (Castillo y colaboradores).
Los resultados se almacenan en un archivo y pueden ser obtenidos en forma gráfica o tabular. La
hoja de resultados incluye el coeficiente de difusión del adsorbato en la fase fluida, el coeficiente
cinético de transferencia de masa externo y la variación de concentración del efluente en función
del tiempo.
Para la validación del programa se utilizaron los datos experimentales obtenidos previamente en la
unidad de remoción de cromo del CIQ (Calderón y colaboradores, 2000). En la tabla Nº 1 se
presenta una comparación entre los valores calculados por el programa y los experimentales,
observándose porcentajes de desviación aceptables.
Inicio
Lectura de los datos de entrada: Diámetro de columna, Z, ρa, dp , ε, T, ρ, flujo másico, F, λ+0,
λ-0, n+, n-, C0, q0
Cálculo del área de la columna, flujo másico por unidad de área , coeficientes de difusión y de
transferencia de masa, incrementos de η y τ, Dimensiones de las matrices.
Desde 1 hasta ColumnasMat- 1
Desde 1 hasta Filas - 1
Cálculo de la concentración de soluto en el sólido
Cálculo de la concentración de soluto en el efluente
Cálculo de la concentración de soluto en equilibrio con el sólido
Cálculo del tiempo de operación de la torre de adsorción
NO
SI
Fin de la secuencia de
calculo
Presentación de los resultados bien sea impresos o por
pantalla
Fin
Figura 1. Secuencia de cálculo del programa SIMADIN
Tabla Nº 1. Comparación entre los tiempos de ruptura teóricos y
experimentales a diferentes condiciones de operación
Referencia
Superlano y Calderón (2000)
Ochoa y Esteves (1996)
1563
Tiempode
ruptura
experimental
(min)
75
575
200
157
1132
80
72
Concentración
(mg Cr+3/l)
Tiempo
de
ruptura teórico
(min)
72
Las curvas de ruptura tanto teórica como experimental mostraron un comportamiento similar con
buena aproximación hasta alcanzar el punto de ruptura. A partir de este punto se observan mayores
desviaciones debido probablemente a los efectos difusionales en el sólido, los cuales no fueron
considerados en el modelo (ver figurar 2 y 3). Otra posible fuente de error se atribuye a la
determinación de los coeficientes de difusión de las soluciones de sulfato básico de cromo ya que en
el cálculo del mismo se tomó en cuenta únicamente el Cr+3 y SO4-2, despreciándose el efecto de los
iones OHPosteriormente se realizaron varias “corridas” para comprobar que el programa respondiera
adecuadamente a cambios en el flujo, la concentración y la altura de la torre
1
C/ Co ( adimensional)
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
Tiempo de operación (mín)
C/ Co (Experimental
C/ Co (Calculado)
C/ Co (adimensional)
Figura 2. Resultados obtenidos con el programa SIMADIN y en forma experimental a
concentración inicial = 1563 mgCr/L, caudal = 30mL/ min
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
20
40
60
80
100
120
140
Tiempo de operación (min)
C/Co (experimental)
C/Co (calculado)
160
Figura 3. Resultados obtenidos con el programa SIMADIN y en forma experimental a
concentración inicial = 1132 mgCr/L, caudal = 83 mL/ min
CONCLUSIONES
El modelo matemático de adsorción isotérmica es adecuado para describir el proceso de remoción
de iones cromo III en columna de lecho fijo. El programa SIMADIN es capaz de ejecutar el
algoritmo de cálculo requerido en un corto tiempo y además presenta una interfaz gráfica que
permite una interacción sencilla entre el usuario y el programa. El programa diseñado calcula con
buena aproximación el tiempo de ruptura de una columna de lecho fijo lo cual permite conocer con
anterioridad el ciclo de operación de la columna. Adicionalmente, los resultados muestran que el
programa responde en forma adecuada a los cambios en las variables de entrada, sin embargo no se
tienen los datos experimentales con alturas superiores a 70 cm, para comprobar que el programa
estima la curva de ruptura en forma aproximada para alturas mayores a la mencionada
REFERENCIAS
Beltrán V. R., López M. S. (1988). Modelación matemática para ingenieros químicos. Primera
edición. Editorial Pueblo y Educación. Cuba.
Calderón, C, Superlano F.. Fuentes J., Lujano E. Construcción de una unidad piloto para la
recuperación de cromo (III) presente en aguas residuales. Memorias del III Congreso de
Investigación, Universidad de Carabobo, Valencia., Venezuela, 2000.
Castillo R., Fuentes J. Modelación del proceso de adsorción de cromo trivalente en columnas de
lecho fijo. LI Convención Nacional ASOVAC, San Cristóbal, Venezuela, 2001.
Cotoruelo L., Marques M. (1998). Tratamiento de aguas por adsorción. Ingeniería Química, no. 30.
Maddox R., Hines A. (1987). Transferencia de Masa, fundamentos y aplicaciones. Primera Edición.
Prentice-Hall Hispanoamericana.