E.T.S.I. TELECOMUNICACI´ON UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE

E.T.S.I. TELECOMUNICACIÓN
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA
COMUNICACIÓN DE DATOS, 8.0 cuatrimestre, Plan 96
Examen Final Convocatoria Extraordinaria, 10 de septiembre
de 2001
Profesores: Vicente Casares
Instrucciones:
'
$
• La duración del examen es de 1 hora y 45 minutos
• En cada pregunta, elija una de las 4 opciones. Sólo hay una opción
correcta por pregunta.
• Las preguntas contestadas correctamente valen 1/2 punto, las contestadas
incorrectamente −1/6 puntos. Las no contestadas no puntúan.
• Ha de contestar en la hoja de test del ICE que se le facilita junto con el
enunciado.
• Recuerde poner los apellidos y el nombre en la cabecera de la hoja de
test, asi como su DNI, justificado por la izquierda.
• También ha de poner, debajo del logo de la UPV, el tipo de test que le
ha correspondido.
&
%
MODALIDAD A
Preguntas:
1. Indicar el comentario correcto.
a. La desigualdad de Hamming se cumple con signo de igualdad en códigos binarios
BCH.
b. La desigualdad de Hamming se cumple con signo de igualdad en códigos RS.
c. La desigualdad de Hamming se cumple con signo de igualdad en códigos de Golay.
d. Ninguno de los anteriores comentarios es correcto.
2. Se tiene un código (n, k) = (4, 2) cuyas palabras código son 0000, 0101, 1010, 1111. ¿qué
afirmación es correcta?
a. No corrige ningún patrón de error doble.
b. No corrige ningún patrón de error simple.
c. Corrige todos los patrones de errores simples.
d. Ninguna de las anteriores afirmaciones es correcta.
3. Un código (n, k) = (4, 2) tiene como palabras código 0000, 0101, 1010, 1111. El código:
a. Es cı́clico y lineal.
b. No es cı́clico, pero sı́ es lineal.
c. Es cı́clico, pero no lineal.
d. No es ni lineal ni cı́clico.
4. Sobre un código bloque lineal (n, k) de distancia mı́nima dmin , tal que 2t + 1 ≤ dmin ≤
2t + 2. Indicar la afirmación falsa
a. Para cualquier valor de n y de k, todas las n-pla de peso inferior a t + 1 aparece
como coset lı́der.
b. Detecta un total de 2n − 2k patrones de errores.
c. Si el código es perfecto, no hay ninguna n-pla de peso t + 1 que figure como coset
lı́der.
d. El sı́ndrome de una palabra código guarda una relación directa con el peso Hamming
de dicha palabra código.
5. Las siguientes n-plas configuran un código bloque: 0000, 0101, 1011 y 1110. ¿Qué afirmación es falsa?
a. El código es lineal, pero no cı́clico.
b. El código es capaz de corregir algún error simple.
c. La distancia mı́nima del código, dmin , es igual a 2.
d. El código es lineal y cı́clico.
6. Se tiene un código lineal generado por la matriz


1 0 0 0 0 1


G= 0 1 0 0 1 0 
0 0 1 1 0 0
¿Qué comentario es correcto?
a. G no está expresada en forma sistemática.
b. Es un código lineal, pero no es cı́clico.
c. El código corrige todos los patrones de errores simples.
d. Es un código perfecto.
7. A partir de un código Hamming (15, 11) se pretende obtener un código acortado. Indicar
cual es el procedimiento correcto.
a. Eliminando las columnas de H con peso impar.
b. Eliminando las columnas de H con peso par.
c. Eliminando las filas de H con peso impar.
d. Eliminando las filas de H con peso par.
8. La matriz de verificación o comprobación de paridad de un código, H, viene dada por


1 1 1 0 1 0 0


H= 1 1 0 1 0 1 0 
1 0 1 1 0 0 1
La matrı́z generadora del código extendido, Ge , en forma sistemática, (Ge = I|P) viene
dada por

1 0 0 0 0 1 1 1

1 0 0 1 0 1 1 
0 0 1 1 0 0 1 1

a. Ge =  0




c. Ge = 


1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1



b. Ge = 
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1










d. Otra matrı́z
9. Dada la descomposición factorial en GF (2) de x5 + 1 = (x + 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1),
indicad la afirmación correcta.
a. El código cı́clico (5,1) no es de repetición.
b. Se puede construir un código cı́clico (5,2).
c. No puede construirse un código cı́clico (5,3).
d. El código cı́clico (5,4) es de paridad impar simple.
10. El polinomio con coeficientes en GF (2), x + 1
a. Es irreducible y primitivo.
b. No es irreducible, pero sı́ es primitivo.
c. Es irreducible, pero no es primitivo.
d. No es ni irreducible ni primitivo.
11. Sea x4 + x2 + x + 1 un polinomio con coeficientes en GF (2). ¿Qué comentario es correcto?
a. No puede ser un polinomio generador, g(x), de un código (n, k) = (7, 3).
b. Sı́ lo puede ser, y en su caso, el polinomio de comprobación de paridad h(x) es
h(x) = x3 + x2 + 1.
c. Sı́ lo puede ser, y en su caso, el polinomio de comprobación de paridad h(x) es
h(x) = x3 + x + 1.
d. Sı́ lo puede ser, y en su caso, el polinomio de comprobación de paridad h(x) es
h(x) = x3 + x2 + x + 1.
12. Sea x4 + x + 1 un polinomio con coeficientes en GF (2) y α una de sus raı́ces. En función
de α, las raı́ces del polinomio x4 + x3 + x2 + x + 1, también con coeficientes en GF (2)
son:
a. α3 , α6 , α9 y α12
b. α7 , α11 , α13 y α14
c. α2 , α4 , α6 y α8
d. α, α3 , α4 y α8
13. Consideremos un código BCH binario (n, k) = (15, k), con capacidad para corregir un
máximo de t = 3 errores. Al recibir una enepla y calcular los sı́ndromes, se obtiene,
S1 = α12 , S2 = α9 , S3 = α7 , S4 = α3 , S5 = α10 , S6 = α14 . El polinomio localizador de
errores, σ(z), resulta ser
a. σ(z) = 1 + α9 z + α4 z 2 .
b. σ(z) = 1 + α8 z + α13 z 2 + z 3 .
c. σ(z) = 1 + α12 z + α13 z 2 .
d. ninguno de los anteriores.
14. Consideremos un código BCH binario (n, k) = (15, k), con capacidad para corregir un
máximo de t = 3 errores. Tras el cálculo del polinomio localizador de errores, σ(z), éste
ha resultado ser σ(z) = 1 + α3 z 2 + α2 z 3 . La posición de los errores a corregir, enumerados
del 0 al 15 resulta ser
a. i1 = 4, i2 = 5, i3 = 8.
b. i1 = 3, i2 = 5, i3 = 9.
c. i1 = 8, i2 = 10, i3 = 12.
d. i1 = 3, i2 = 5, i3 = 7.
15. Queremos construido un código BCH binario (n, k), con un n mı́nimo y cuya distancia de
diseño sea dd = 5. El polinomio generador resultante ha sido g(x) = x8 + x7 + x6 + x4 + 1.
Sea α un elemento primitivo de GF (2x ). Indicad el comentario correcto.
a. El tamaño de la n-pla ha resultado ser de n = 31.
b. No se ha alcanzado la distancia de diseño.
c. La matriz transpuesta de comprobación de paridad, Ht , formulada en términos de
las potencias impares de α contiene un total de 2 columnas.
d. Tras formular Ht en términos de las potencias impares de α, y sustituir cada uno de
los elementos del cuerpo de Galios GF (2x ) por su representación binaria, el número
de columnas a descartar en la matriz resultante, con el fin de obtener la matrı́z
binaria final, Ht , es igual a 2 columnas.
16. Un código RS con sı́mbolos definidos en GF (25 ) y diseñado para corregir patrones de
errores triples, tendrá como polinomio generador g(x)
a. g(x) = x6 + α14 x5 + α24 x4 + α19 x2 + α29 x + α10 .
b. g(x) = x4 + α13 x3 + α6 x2 + α3 x + α10 .
c. g(x) = x6 + α10 x5 + α9 x4 + α24 x3 + α17 x2 + α24 x + α21 .
d. Otra expresión.
17. La figura 1 adjunta representa un codificador sistemático de un código cı́clico binario
(n, k) = (7, 4). Si el polinomio generador es g(x) = x3 + x + 1, los coeficientes a, b y c
que aparecen en la figura serán
a. a = 1, b = 0, c = 1,
b. a = 1, b = 0, c = 0,
c. a = 1, b = 1, c = 1,
d. Otros coeficientes
Figura 1: Codificador sistemático de un código cı́clico basada en h(x)
18. Se tiene un código convolucional definido por la matrı́z (función de transferencia)
Ã
G(D) =
1+D D 1+D
D
D
1
!
El polinomio generador compuesto, referido a la segunda entrada resulta ser
a. g2 (D) = 1 + D2 + D3 + D4 + D5
b. g2 (D) = 1 + D + D2 + D3 + D4
c. g2 (D) = 1 + D3
d. Otra expresión
19. Para la codificación de voz en el sistema celular GSM se utiliza un código convolucional
definido por la siguiente matriz (función de transferencia)
³
G(D) =
1 + D3 + D4 1 + D + D3 + D4
´
Para la entrada binaria 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, .... la secuencia de salida del codificador resulta
ser
a. 11, 10, 10, 10, 00, 00, 11, 00, 00, ....
b. 11, 01, 01, 01, 00, 00, 11, 00, 00, ....
c. 11, 11, 00, 10, 00, 00, 10, 00, ....
d. Otra secuencia.
20. Tenemos un codificador convolucional definido por la matriz (función de transferencia)
Ã
G(D) =
1+D 1+D
1
0
D
1+D
Indicar el comentario correcto

!

D
1+D


−1
D 
a. La inversa de G(D), G (D) viene dada por  1 + D
D
1+D
b. G(D) está expresada en forma sistemática.
c. El código es catastrófico
d. No hay ningún comentario correcto.
i
-∞
0
1
2
3
4
5
6
αi
0000
0001
0010
0100
1000
0011
0110
1100
Decimal
0
1
2
4
8
3
6
12
i
7
8
9
10
11
12
13
14
αi
1011
0101
1010
0111
1110
1111
1101
1001
Decimal
11
5
10
7
14
15
13
9
Tabla 1: Elementos de GF (24 ) generados a partir de p(x) = x4 + x + 1
.
i
-∞
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
αi
00000
00001
00010
00100
01000
10000
00101
01010
10100
01101
11010
10001
00111
01110
11100
11101
Decimal
0
1
2
4
8
16
5
10
20
13
26
17
7
14
28
29
i
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
αi
11111
11011
10011
00011
00110
01100
11000
10101
01111
11110
11001
10111
01011
10110
01001
10010
Decimal
31
27
19
3
6
12
24
21
15
30
25
23
11
22
9
18
Tabla 2: Elementos de GF (25 ) generados a partir de p(x) = x5 + x2 + 1
.
Preg - Resp
1-c
2 - a ó b
3-a
4-d
5-d
Preg - Resp
6-b
7-b
8-b
9-c
10 - a
Preg - Resp
11 - c
12 - a
13 - c
14 - a
15 - c
Preg - Resp
16 - d
17 - c
18 - d
19 - d
20 - a
Tabla 3: TABLA DE SOLUCIONES
.