Sistemas de Numeración

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Sistemas de Numeración
Hay 10 tipos de personas:
➢
➢
Las que saben contar...
y...
Las que no saben...
Sistema Decimal
La razón por la cual se utiliza la base diez
parece ser arbitraria: se cree que es porque el ser
humano posee diez dedos en sus manos, y los
antiguos utilizaban los dedos para contar.
Sistema Binario
El componente fundamental con el cual se construye
una máquina digital moderna se denomina
TRANSISTOR
Funciona:
“permitiendo” (1) o “no permitiendo” (0)
el paso de la corriente...
Esto da lugar a dos posibles estados.
LAS COMPUTADORAS TIENE SOLO
2 DEDOS
PARA CONTAR
Sistema Binario
Unidades Binarias
Bit
cifra binaria (Capaz de almacenar dos estados.)
➢contracción de la frase inglesa “binary digit”
➢
Unidades Binarias
Bit
Nibble
cifra binaria (Capaz de almacenar dos estados.)
➢contracción de la frase inglesa “binary digit”
➢
conjunto de cuatro bits
➢ 4
2 =16 estados
➢
Unidades Binarias
Bit
cifra binaria (Capaz de almacenar dos estados.)
➢contracción de la frase inglesa “binary digit”
➢
conjunto de cuatro bits
➢ 4
2 =16 estados
Nibble
➢
Byte
➢
conjunto de ocho bits.
➢ 8
2 = 256 estados
unidad binaria
más utilizada
Unidades Binarias
Sistemas Posicionales
[Positions]
3210
103
102
101
100
Valor de las posiciones
Sistema
Decimal
3
23
8
22
6
21
2
20
0
0
←
cifras: [0..9]
Valor de las posiciones
Sistema
Binario
1
=3862d
1
=1001b
←
cifras: [0..1]
Conversión de Binario a Decimal
23
22
21
20
Sistema
Binario
1
0
3
0
=1001b
1
2
1
0
1101b = 1×2 +1×2 +0×2 +1×2
= 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Conversión de Decimal a Binario
13 | 2
1 6 |2
0 3 |2
1 1
1101
Aplicación del método de las divisiones sucesivas.
Suma y Resta en Binario
1 1 1
0 10
1101
1101
+
-
1011
------------11000
1011
------------0010
13 + 11 = 24
13 - 11 = 2
Sistemas Octal (b=8) y
Hexadecimal (b=16)
La legibilidad de los números en binario es
muy dificultosa para el ser humano
Cifras:
Octal: (0,1,2...7)
Hexadecimal: (0,1,2...9,A,B,C,D,E,F)
Debido a que ocho (8=23) y dieciséis (16=24) son potencias de dos,
- una cifra octal representa exactamente tres cifras binarias 7o = 111b
- una cifra hexadecimal exactamente cuatro cifras binarias Fh=1111b
Esto facilita
- lectura de los números
- conversión desde y hacia binario por agrupamiento
Sistemas Octal (b=8) y
Hexadecimal (b=16)
|
001001001001010
|
|
1
|
1
|
1
|
binario
|
1
2
octal
0001001001001010
|
1
|
2
|
4
|
A
binario
hexadecimal
Ejemplo de conversión por agrupamiento de binario a hexadecimal/octal
Representación de números
Enteros en máquinas digitales
representar números positivos y negativos
utilizando únicamente unos y ceros
➢
Signo Valor Absoluto
(SVA)
➢
Complemento a la base (CB)
Signo Valor Absoluto
se representa el signo agregando un bit a la representación
--------| bit=0 → positivo |--------| bit=1 → negativo |-----SVA(b,d)
b: base
d: cantidad de cifras numéricas
EJEMPLOS
-234 en SVA(10,5): 1 00234
-4
en SVA( 2,4): 1 0100
Signo Valor Absoluto
PROBLEMAS
➢
Doble representación del cero:
0SVA(2,4) = 0 0000 = 1 0000
Requiere de lógica adicional en operaciones aritméticas, para calcular el
signo del resultad de la suma o multiplicación de números.
➢
Complemento a la Base
En la representación CB(b,d) se mapean los números (e → rcb)
según la siguiente conversión:
rcb =
 e < bd/2
e
0
bd+e
-bd/2  e < 0
EJEMPLOS
-234 en CB(10,5): 100000-00234 =99766
-4
en CB( 2,4): 10000b -0100b =1100b
Complemento a la Base
No tiene doble representación del cero
●
No requiere conversiones ni para las sumas ni
para las multiplicaciones.
●
●
●
La representación de la suma es la suma de las
representaciones
La representación del producto es el producto de las
representaciones
Es la representación más utilizada por eficiencia.
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Hay 10 tipos de personas:
➢
➢
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y...
Las que no saben...
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Hay 10 tipos de personas:
➢
➢
Las que saben contar en binario...
binario
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Las que no saben...
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