MATE 3171

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Dr. Pedro V·squez
UPRM
P. V·squez (UPRM)
Conferencia
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Gr·Öcas de funciones
Para graÖcar una funciÛn f , se marcan los puntos
en el plano
coordenado.
Si f es una funciÛn con dominio A, entonces la gr·Öca de f es el conjunto
de pares ordenados
graÖcados en el plano cartesiano. En otras palabras, la gr·Öca de f es el
conjunto de todos los puntos (x, y ) tal que y = f (x ) ; esto es, la gr·Öca
de f es la gr·Öca de la ecuaciÛn y = f (x ) .
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Tipos de funciones
1
Funciones lineales: y = f (x ) = mx + b, su gr·Öca es una recta con
pendiente
.
2
FunciÛn constante: y = c, su gr·Öca es una recta con pendiente
m=
.
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3. Funciones potencia: f (x ) = x n , n 2 N
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4. FunciÛn valor absoluto: f (x ) = jx j =
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!
x
$x
si x # 0
si x < 0
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5. Funciones
p radicales: p
p
p
f (x ) = x, f (x ) = 3 x, f (x ) = 4 x, f (x ) = 5 x
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6. Funciones recÌprocas: f (x ) = x1 , f (x ) =
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1
x2
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7. FunciÛn mayor entero f (x ) = [jx j]
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Prueba de la vertical
Una curva en el plano coordenado es la gr·Öca de una funciÛn si y solo si
ninguna recta vertical intersecta a la curva m·s de una vez.
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Ejemplos
2.2.1
1 Haga un pareo entre entre las funciones y sus
p gr·Öcas:
a. f (x ) = x 2 b. f (x ) = x 3 c. f (x ) = x d. f (x ) = jx j
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2. Trace la gr·Öca, construyendo una tabla de valores: f (x ) = $1
x
$1 0 1
y = f (x ) = $1
y
4
3
2
1
x
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
−1
−2
−3
−4
rangoP.(V·squez
f ) = (UPRM)
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3. Trace la gr·Öca, construyendo una tabla de valores: f (x ) = 2x $ 2
x
$1 0 1
y = f (x ) = 2x $ 2
y
4
3
2
1
x
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
−1
−2
−3
−4
rangoP.(V·squez
f ) = (UPRM)
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4. Trace la gr·Öca, construyendo una tabla de valores: f (x ) = x 2 $ 4
x
$1 0 1
Eje X: y = 0 ) x =
;
y = f (x ) = x 2 $ 4
Eje Y: x = 0 ) y =
y
4
3
2
1
x
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
−1
−2
−3
−4
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5. Trace la gr·Öca, construyendo una tabla de valores: f (x ) = x 3 $ 1
x
$1 0 1
Eje X: y = 0 )
y = f (x ) = x 3 $ 1
Eje Y: x = 0 ) y =
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
−4
−3
−2
−1
x
1
2
3
4
5
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
−9
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6. Trace la gr·Öca, construyendo una tabla de valores: f (x ) =
Domf (f ) = fx 2 R j4 + x # 0g =
x p
$4 $3 0 5
Eje X: y = 0 )
y = f (x ) = 4 + x
Eje Y: x = 0 ) y =
p
4+x
y
4
3
2
1
x
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
−1
−2
−3
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−4
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7. Trace la gr·Öca, construyendo una tabla de valores: f (x ) = jx j + x
!
!
x + x si x # 0
si x # 0
f (x ) =
=
, Dom (f ) =
$x + x si x < 0
si x < 0
x <0
$2 $1 0
x #0
1 2
y = f (x ) =
y = f (x ) =
Eje X: y = 0 ) x =
;Eje Y: x = 0 ) y =
y
4
3
2
1
x
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
−1
−2
−3
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8. Trace la gr·Öca, !
construyendo una tabla de valores:
x + 2 si x < $2
f (x ) = f (x ) =
, Domf (f ) = R
$3 si x # $2
x < $2
$4 $3 $2
x # $2
$2 $1
y = f (x ) = x + 2
y = f (x ) = $3
Eje X: y = 0 ) x =
;Eje Y: x = 0 ) y =
y
4
3
2
1
x
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
−1
−2
−3
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9. Trace la gr·Öca,
8 construyendo una tabla de valores:
x si x ) 0
<
2 si 0 < x < 2
4$
x
y = f (x ) =
, Domf (f ) = R
: p
x $ 2 si x # 2
xp
#2
2 3 6
x < 0 $1 0
0<x <2 0 1 2
y = $x
y = 9 $ x2
y = x $2
Eje X: y = 0 ) x = 0, x =
;Eje Y: x = 0 ) y =
y
4
3
2
1
x
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
−1
−2
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10. Encuentre una fÛrmula para la funciÛn, cuya gr·Öca se muestra:
f (x ) =
!
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11. Indique cual de las siguientes curvas no representa a una funciÛn:
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12. Determine si la ecuaciÛn x 2 + y 2 = 5 representa a una funciÛn:
13. Determine si la ecuaciÛn
p
x + y = $2 representa a una funciÛn:
14. Determine si la ecuaciÛn 2x + jy j = 2 representa a una funciÛn:
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