riemann: tenía 39 años de edad cuando murió, imaginemos aunque

RIEMANN: TENÍA 39 AÑOS DE EDAD CUANDO MURIÓ, IMAGINEMOS
AUNQUE SEA POR PURO RESPETO A SU GENIALIDAD LO QUE NOS HABRÍA
DEPARADO, SI HUBIERA SOBREVIVIDO UNOS AÑOS MÁS.
Juan Manuel Rivera Juárez – Elva Cabrera Muruato
[email protected]
http://fisica.uaz.edu.mx/~jmrivera
Su intuición le llevó a formular un atrevido concepto para su época: “la fuerza que
sufren los cuerpos es el producto de la geometría o sea la fuerza puede ser interpretada
como un producto de la curvatura del espacio”. Esta misma intuición la tuvo Albert
Einstein y la utilizó con mucho éxito en la elaboración de la Teoría General de la
Relatividad
Riemann fue un matemático excepcional, con una intuición única, tremendamente prolifero
en ideas y revolucionario en su concepción del pensamiento matemático. Para desgracia de
la ciencia a Riemann le faltó tiempo y salud, fue como una gota de lluvia que nunca alcanzo
el suelo, aunque fue breve esta gota sigue y seguirá regando las mentes de muchos
científicos.
Georg Friedrich Bernhard Riemann nació en una familia humilde el 17 de septiembre de
1826, aunque la situación económica de la familia no era la mas adecuada, se respiraba un
ambiente de calidez y la estrechez de los lazos compensaba en parte la escases de medios,
es muy probable que la mala nutrición marcará la débil constitución de toda la familia.
Riemann además de una mala salud tenía otra característica que le marcó buena parte de su
vida “la timidez”.
Riemann era tímido por naturaleza, tenía dificultades para establecer una conversación y
hablar en público, sin embargo esta timidez no denotaba poca confianza en él (la tenia en
bastante cantidad). Con el tiempo y sobre todo con la adquisición de nuevos conocimientos
fue poco a poco venciendo estas timidez, se hizo más transparente aunque mantuvo la
opacidad necesaria para preservar algo de su timidez.
Los primeros conocimientos que adquirió se los proporcionó su propio padre (tanto en
humanidades como en ciencias), tenía inclinación por la historia, pero ayudado por su
maestro de escuela no tardó mucho en mostrar sus grandes habilidades en las matemáticas,
con tan solo 10 años Riemann dominaba parte de los problemas de aritmética, así como
muchos conceptos de geometría avanzada, el talento que demostró le favoreció para que a
sus 14 años se le enviará a la ciudad para estudiar la secundaría, aunque vivía con su abuela
se presentó una compañera más “la soledad”.
Se sentía sólo, completamente sólo y empezó a hacerse pedazos en su interior, rehuía a sus
compañeros de clase (los que se burlaban de su timidez) pero encontraba en su familia un
reacomodo emocional a pesar de la distancia, por primera vez pensó en el significado de
distancia (ese pensamiento nunca lo abandonó) le proporcionó alas para acortarla y tiempo
después para calcularla.
Los altibajos de la vida golpearon pronto a Riemann, su abuela falleció y tuvo que
trasladarse a Lüneburg, una ciudad que tenia la ventaja de estar más cerca del hogar
familiar. El profesor Schmalfuss matemático de profesión y director de la escuela
secundaria de la localidad avivo en el corazón de Riemann el interés por los números, se
cuenta que Schmalfuss le prestó un libro del prestigioso matemático francés Legendre
titulado “ Teoría de Números. Riemann lo estudío en pocos días (900 páginas en 6 días) y
como consecuencia aprobó sin dificultades los exámenes correspondientes.
El profesor Schmalfuss llegó a comentar que Riemann tenia un maravilloso talento para el
pensamiento matemático, que cualquier problema que se le planteaba no solo lo
solucionaba sino que lo acompañaba de tal cantidad de ideas y resultados que lo
sobrepasaban (aunque se avergonzaba decía haber aprendido más de él que Riemann de él),
sin embargo, el haberle enseñado matemáticas y sobre todo haber guiado el aprendizaje de
un alumno como Riemann era una satisfacción que lo acompañaría el resto de su vida.
El libro de Legendre, que el profesor Schmalfuss tuvo a bien prestarle a Riemann le sirvió
de guía , le fascinó la forma en que el matemático francés había deducido una fórmula
empírica para el cálculo de los números primos (se conoce como número primo a cada
número natural que sólo puede dividirse por uno y por si mismo) menores que un número
dado (cualquier número entero se puede obtener como el producto de ellos), se preguntaba:
¿pero cuántos hay? ¿dónde están dentro de ese mar de números enteros?. Mas tarde al
estudiar el problema cuando contaba con 33 años de edad, sus cálculos lo llevaron a una
serie infinita de números complejos (un número complejo es una combinación de un
número real y un número imaginario) y llegó a la conclusión de que la función (a la que por
cierto tiempo después se le dio el nombre de función Z de Riemann) será cero si la parte
real de los números complejos es ½ , esta conclusión le proporcionó algo de fama.
Animado por el profesor Schmalfuss ingresa a los 19 años de edad a la prestigiosa
Universidad de Göttingen, se inscribió en Teología aunque no podía abstenerse de asistir a
las conferencias matemáticas de Stern sobre la teoría de ecuaciones y sobre integrales
definidas, a las de Gauss sobre el método de los mínimos cuadrados y a las de Goldschmidt
sobre el magnetismo terrestre, este dilema le vino a perturbar su paz interior, la familia fue
una preocupación y un apoyo constante en su vida queriendo complacer a su padre y
contribuir a los gastos familiares se esforzó en estudiar hebreo para hacerse predicador
¿pero como predicar si le aterrorizaba hablar en público? (para entonces ya las matemáticas
dominaban su pensamiento ). Confesó todo a su indulgente padre, Riemann le pidió el
permiso para desviar sus estudios. El padre consintió que siguiera la carrera de
matemáticas, lo que produjo en el joven un sentimiento de profunda felicidad y
agradecimiento (él nunca se habría cambiado de carrera sin el permiso de su padre).
Después de pasar un año en Göttingen, donde la enseñanza era sin duda anticuada,
Riemann marchó a Berlín para ser iniciado por Jacobi, Direchlet, Steiner y Eisenstein, en
nuevas y vitales matemáticas, aprendió mucho de todos estos maestros. Mecánica y álgebra
superior de Jacobi, la teoría de números y análisis de Dirichlet, geometría moderna de
Steiner, mientras Eisenstein, que tenía tres años más que el discípulo le enseñó no sólo
funciones elípticas, sino también confianza en sí mismo, pues él y el joven maestro tenían
radicales diferencias de opinión acerca de cómo debían desenvolverse la teoría. Eisenstein
insistía en establecer fórmulas bellas, a la manera de un modernizado Euler; Riemann
deseaba introducir la variable compleja, y derivar toda la teoría, con un mínimo de cálculo,
desde algunos simples principios generales. A los 21 años de edad contribuyó de manera
significativa al campo de conocimiento de las matemáticas: definió una función analítica de
una variable compleja.
Sin darse cuenta, otra vertiente de la ciencia (la física) comenzó a interesarle y transitando
así por las matemáticas y la física a la vez, para él la física era una fuente de inspiración
que durante un tiempo sació y alimentó sus inquietudes sobre el origen de la gravedad, el
magnetismo y la electricidad. Empezó a frecuentar cursos de física y eso consolidó de
manera inequívoca una combinación que él consideraba como un único campo del
conocimiento la física–matemática. Si se repasan las grandes contribuciones de los
matemáticos a la física una gran parte de ellas no fueron motivadas por sus intentos de
comprender el mundo físico, el caso de Riemann (aunque no único) es extraordinario ya
que la física le servía como hilo conductor en muchas situaciones, sus propias palabras
escritas a los 24 años de edad confirman una profunda intuición física y una gran audacia.
“se puede establecer una teoría matemática completa, una teoría que abarque desde las
leyes elementales para los puntos individuales hasta los procesos que aparecen ante
nosotros en el espacio continuamente lleno de realidad sin hacer distinción entre
gravitación, electricidad, magnetismo o termostática”.
Estas palabras probablemente pueden ser interpretadas como el rechazo de Riemann a la
teoría de la "acción a distancia" en la ciencia física, en favor de la teoría del campo en está,
las propiedades físicas del "espacio" que rodean a una "partícula cargada" son el objeto de
la investigación matemática. Riemann, en esta fase de su carrera, parece haber creído en un
"éter" que llena el espacio, concepción ahora abandonada, pero, como se aprecia en su obra
excepcional sobre los fundamentos de la Geometría, más tarde buscó la descripción y la
correlación de los fenómenos físicos en la Geometría del "espacio".
Aunque el real interés de Riemann fuera la física matemática, parece muy posible que de
haber vivido 20 o 30 años más hubiera llegado a ser el Newton o el Einstein del siglo XIX.
Sus ideas en la física eran muy audaces para su época. Hasta que Einstein se dio cuenta del
sueño de Riemann de una física geometrizada (macroscópica), la física que Riemann
previó, quizá algo oscuramente, no pareció razonable a los físicos. En esta dirección su
único continuador comprensivo hasta antes de nuestro siglo, fue el matemático inglés
William Kingdon Cliffor (1845-1879).
En noviembre de 1851 cuando Riemann contaba con 25 años de edad presentó su primera
tesis doctoral “Fundamentos para una teoría general de las funciones de una variable
compleja” a Gauss (su maestro, posteriormente su amigo y uno de los matemáticos más
eminentes de todos los tiempos). Gauss era parco en elogios pero en este caso hizo una
excepción. El informe oficial de Gauss a la Universidad de Göttingen merece citarse como
uno de los pocos casos en que Gauss se expresó claramente: “La disertación presentada
por Georg Riemann ofrece pruebas convincentes de que a realizado detenidas y
penetrantes investigaciones en aquellas parte del tema tratadas en la disertación, de que
posee una mente creadora activa, verdaderamente matemática y que es dueño de una
glorioso y fecunda originalidad. La presentación es notable y concisa y en algunos puntos
bella. La mayoría de los lectores podrían preferir mayor claridad en el orden. En conjunto
es una obra de valor substancial, que no sólo satisface las exigencias de las disertaciones
doctorales sino que las supera ”.
A pesar de todo, su brillantes no le proporciono un trabajo estable, aún tenia que cumplir
algunos requisitos adicionales, con este fin preparó tres temas, el tercero de ellos
relacionado con un asunto que el propio Gauss había trabajado.
La humildad de Riemann se pone de manifiesto cuando escribe a su padre: “ Estoy otra vez
inmerso en la perplejidad porque tengo que ocuparme de este tema, he reanudado mis
investigaciones acerca de la relación entre electricidad, luz, magnetismo y gravitación y he
progresado tanto que puedo publicar este estudio sin temor, secretamente hoz escribo por
que no quiero parecer arrogante pero espero que aún no sea demasiado tarde para mí y
que acabaré por obtener el reconocimiento como investigador”.
En 1854 a los 28 años de edad Riemann presenta su segunda tesis con la cuál se habilita
como profesor universitario en Göttingen, en su primera lección como profesor
universitario sienta las bases del estudio de las geometrías no euclidias (germen de la
relatividad) pero el esfuerzo realizado le causa serios problemas a su salud ya de por si
estaba mermada. Se encontraba tan absorto en su investigación sobre la unidad de todas las
leyes físicas que cuando le fue entregado el tema para su conferencia inaugural no pudo
abandonar la investigación y en parte como resultado de las meditaciones, también debido a
su permanencia constante en lugares cerrados y húmedos cayó enfermo, sus viejos males
se repitieron con más frecuencia y no pudo continuar su trabajo.
La física–matemática fue de una importancia capital para Riemann en su ensayo sobre las
hipótesis que sirven de fundamento a la geometría, él introdujo entre otros conceptos el de
la distancia en un espacio de n dimensiones generalizando un método anteriormente
desarrollado por Gauss y también la noción de curvatura en el espacio de n dimensiones, su
intuición le llevó una vez más a un atrevido concepto “la fuerza que sufren los cuerpos es
el producto de la geometría o sea la fuerza puede ser interpretada como un producto de la
curvatura del espacio”. Esta misma intuición la tuvo Albert Einstein y la utilizó con mucho
éxito en la elaboración de la Teoría General de la Relatividad, Riemann había geométrizado
la física.
A pesar del poco tiempo que la vida le concedió, Riemann realizó más contribuciones a la
física y a las matemáticas. La muerte de su padre y hermanas, su débil constitución física le
fuero poco a poco deteriorando aún más su frágil salud, emprendió varios viajes
(principalmente a Italia) en busca de un clima mas benévolo para su salud pero lejos de
mejorar empeoró, termino sus días a orillas del lago Mayor acompañado por su esposa,
tenia solo 39 años de edad. Imaginemos aunque sea por puro respeto a su genialidad lo que
nos habría deparado si hubiera sobrevivido unos años más.