Memoria del proyecto

Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
RESUMEN
Durante años en el mercado del automóvil se ha perseguido la idea de disponer de una
transmisión continuamente variable y no estar restringidos a usar tan solo unas pocas
marchas discretas.
A modo de introducción al mundo de las transmisiones variables, en primer lugar
se ha hecho una breve explicación de las ideas y modelos más representativos existentes
o ya introducidos en el mercado automovilístico.
A continuación se propone una nueva transmisión variable de la familia de las
que se basan en las ruedas libres, explicando la idea original y sus posteriores
modificaciones hasta llegar al diseño propuesto.
Para obtener un comportamiento adecuado del mecanismo ha sido necesario
optimizar las variables del mismo y tras interpretar los resultados dimensionarlo acorde
con el tamaño de una transmisión.
Una vez finalizada esa tarea, para tener una visión más realista se ha simulado
su comportamiento en un pequeño vehículo.
Con los resultados obtenidos se he concluido que es apta para el uso
automovilístico, aunque se hace necesario llevar a cabo un pequeño prototipo para
validar los principios utilizados y a partir de ahí seguir trabajando en su desarrollo.
i
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
ÍNDICE
RESUMEN.............................................................................................................. i
ÍNDICE................................................................................................................... ii
INDICE DE FIGURAS........................................................................................... iv
1
INTRODUCCIÓN .........................................................................................1
2
OBJETIVOS .................................................................................................3
3
TRANSMISIONES EXISTENTES ................................................................4
3.1
DE FRICCIÓN ..........................................................................................4
3.1.1
LA PRIMERA CVT..............................................................................4
3.1.2
VAN DOORNE DE CORREA METÁLICA ..........................................5
3.1.3
VAN DOORNE DE CADENA..............................................................8
3.1.4
CAMBIO TOROIDAL ........................................................................12
3.1.5
MILNER CVT ....................................................................................19
3.1.6
DE CONOS CON ANILLO................................................................23
3.2
HIDROSTÁTICAS ..................................................................................26
3.2.1
BOMBA DE EJE INCLINADO...........................................................27
3.2.2
BOMBA DE PISTONES RADIALES.................................................28
3.2.3
EJEMPLO DE APLICACIÓN EN UNA MOTO: HONDAMATIC........29
3.3
DE RUEDA LIBRE, VAIVEN U OSCILATORIO .....................................31
3.3.1
LESTRANENG .................................................................................33
3.3.2
VARIBOX..........................................................................................37
3.3.3
IVPD CVT .........................................................................................39
3.3.4
CONSTANTINESCO ........................................................................40
3.3.5
TRANSREVOLUTION ......................................................................41
4
IVT..............................................................................................................43
5
IDEA ORIGINAL.........................................................................................46
5.1
DESCRIPCIÓN DEL MECANISMO .......................................................48
5.2
VENTAJAS E INCONVENIENTES ........................................................49
5.3
COLOCACIÓN DE LA TRANSMISIÓN EN EL VEHÍCULO ...................51
6
TRANSMISIÓN PROPUESTA ...................................................................53
6.1
OPTIMIZACIÓN DE LAS LONGITUDES ...............................................56
6.1.1
UN SOLO CUADRILÁTERO ARTICULADO ....................................62
ii
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6.1.2
VARIOS CUADRILÁTEROS ARTICULADOS EN PARALELO ........66
6.1.3
RESULTADOS DE LA OPTIMIZACIÓN ...........................................68
6.2
LIMITACION DE LA ACELERACIÓN.....................................................69
6.3
SENCILLA COMPROBACION DE LAS ECUACIONES ........................71
6.4
ECUACIONES DINÁMICAS...................................................................73
6.4.1
PUNTOS SINGULARES...................................................................75
6.5
SIMULACIÓN EN PRO-ENGINEER DE LA RUEDA LIBRE..................78
6.6
SIMULACIÓN DINÁMICA ......................................................................79
6.7
PARTICULARIZACIÓN A UN VEHÍCULO CONCRETO .......................83
6.8
RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN ....................................................85
6.9
ESFUERZOS EN LOS DISTINTOS ELEMENTOS................................89
6.10
CONTROL DE LA POSICIÓN DE LA DESLIZADERA ......................93
7
CONCLUSIONES Y FUTURAS LÍNEAS DE TRABAJO............................94
8
PRESUPUESTO ........................................................................................96
8.1
Cuadro de precios ..................................................................................96
8.2
Listado de precios. .................................................................................96
9
URL-S CONSULTADAS ............................................................................97
10
BIBLIOGRAFÍA ..........................................................................................98
iii
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Estudio de una CVT
INDICE DE FIGURAS
Figura 1: Esquema de funcionamiento de la primera CVT..................................................5
Figura 2: Principio de funcionamiento de una transmisión Van Doorne de correa..............5
Figura 3: Vista seccionada y detalle de una de las poleas..................................................6
Figura 4: Esquema en bajo y alto régimen de la Multimatic de Honda. ..............................7
Figura 5: Transmisión Van Doorne de cadena. ...................................................................9
Figura 6: Conjunto y distintos detalles de la Multitronic.....................................................11
Figura 7: Principio de funcionamiento de una transmisión semitoroidal............................12
Figura 8: Esquema de funcionamiento de la transmisión Torotrak. ..................................13
Figura 9: Variador de la Torotrak.......................................................................................14
Figura 10: Sección real de la Torotrak...............................................................................15
Figura 11: Esquema global de la transmisión....................................................................16
Figura 12: Prototipo en un banco de pruebas. ..................................................................17
Figura 13: Superficies de fricción de la transmisión Extroid. .............................................18
Figura 14: Principio de funcionamiento de la transmisión Milner. .....................................19
Figura 15: Sección con más detalle...................................................................................20
Figura 16: Pequeño prototipo de la transmisión Milner. ....................................................21
Figura 17: Nuevos planetarios mucho más ligeros que las esferas. .................................21
Figura 18: Distintas vistas de los seguidores. ...................................................................22
Figura 19: Conjunto de la transmisión en alto y bajo régimen...........................................23
Figura 20: Conjunto de los conos, el anillo y la guía del anillo. .........................................24
Figura 21: Transmisión completa. .....................................................................................25
Figura 22: Primer prototipo construido, el banco de prueba donde es testeada y el diseño
final instalado en el vehículo. .....................................................................................25
Figura 23: Principio de funcionamiento de las CVTs hidrostáticas....................................27
Figura 24: Bomba o motor de eje inclinado. ......................................................................28
Figura 25: Bomba o motor de plato inclinado. ...................................................................28
Figura 26: Bomba o motor de pistones radiales. ...............................................................29
Figura 27: Conjunto de la transmisión Hondamatic...........................................................30
Figura 28: Esquema de la bomba y el motor de la transmisión.........................................30
Figura 29: Husillo que controla la inclinación de los platos. ..............................................30
Figura 30: Principio de funcionamiento de las transmisiones de rueda libre.....................31
iv
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Figura 31: Par y velocidad de salida de un motor monocilíndrico. ....................................32
Figura 32: Conjunto de los distintos elementos de la Lestraneng. ....................................33
Figura 33: Fuerza centrífuga que ejercen los contrapesos. ..............................................34
Figura 34: Cuatro posiciones del ciclo...............................................................................35
Figura 35: Forma de regular la relación de transmisión de la CVT. ..................................36
Figura 36: Un prototipo instalado en un pequeño vehículo. ..............................................36
Figura 37: Junta universal inclinada 30 grados y su velocidad angular de salida. ............37
Figura 38: Modificación de la junta universal.....................................................................38
Figura 39: Velocidad de salida de 4 juntas universales modificadas en paralelo..............38
Figura 40: Diseño en CAD y prototipo de la transmisión...................................................39
Figura 41: Sencillo esquema del conjunto.........................................................................40
Figura 42: Otro modelo desarrollado por la misma organización. .....................................40
Figura 43: Esquema de funcionamiento de la transmisión Constantinesco. .....................41
Figura 44: Esquema de funcionamiento de la transmisión................................................42
Figura 45: Conjunto de la transmisión. ..............................................................................42
Figura 46: Posibilidades de la IVT. ....................................................................................43
Figura 47: Tren epicicloidal................................................................................................43
Figura 48: Variables utilizadas...........................................................................................44
Figura 49: Esquema cinemático de la idea original ...........................................................46
Figura 50: Esquema en tres dimensiones del diseño original. ..........................................46
Figura 51: Posición de punto muerto.................................................................................47
Figura 52: Distintas posiciones..........................................................................................47
Figura 53: Explosión de la transmisión..............................................................................48
Figura 54: Par de salida en función de la posición de entrada..........................................50
Figura 55: Forma de evitar la posición singular que tiene lugar en punto muerto.............51
Figura 56: Esquema cinemático del nuevo diseño propuesto. ..........................................53
Figura 57: Esquema en tres dimensiones del diseño propuesto.......................................54
Figura 58: Situación de punto muerto................................................................................55
Figura 59: Distintas posiciones..........................................................................................55
Figura 60: Variables escogidas en el cuadrilátero articulado. ...........................................57
Figura 61: Velocidad de salida entre la de entrada con r1=3, r2=6, r3=8, r4=6. ...............61
Figura 62: Configuraciones posibles. ................................................................................62
Figura 63: Relación de omegas con las longitudes optimizadas r1=3, r2=11.1229,
r3=3.008, r4=11.1223. ................................................................................................65
v
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Figura 64: Relación de omegas con las longitudes optimizadas r1=3, r2=11.2288,
r3=14.5206, r4=22.7. ..................................................................................................66
Figura 65: Mínimo absoluto en el caso de 4 cuadriláteros articulados..............................67
Figura 66: Cociente de velocidades tras la rueda libre......................................................67
Figura 67: Relación de velocidades variando la longitud de la barra variable...................69
Figura 68: Limitación de la aceleración con 4 cuadriláteros en paralelo. ..........................70
Figura 69: Cociente de velocidades tras la rueda libre......................................................71
Figura 70: Relación de omegas con Matlab. .....................................................................72
Figura 71: Relación de omegas con Pro-engineer. ...........................................................72
Figura 72: Modelo que se utilizará para simular el comportamiento de la transmisión. ....73
Figura 73: Rueda libre diseñada en Pro-engineer.............................................................79
Figura 74: Diagrama de la resolución de las ecuaciones. .................................................82
Figura 75: Variación de los ángulos de bloqueo de la rueda libre según r1......................86
Figura 76: Simulación del arranque del vehículo...............................................................88
Figura 77: Detalle de la evolución de la velocidad de salida θ& f . ......................................89
Figura 78: Esfuerzo de la barra de regulación...................................................................91
Figura 79: Esquema de máximos esfuerzos de los elementos. ........................................92
vi
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Estudio de una CVT
1 INTRODUCCIÓN
Las transmisiones más comunes de hoy día, se pueden esquematizar como un par de
engranajes en el que para cambiar la relación de velocidades, uno de los piñones se
sustituye por otro de mayor o menor diámetro. Una importante limitación que presentan
es que esta relación de velocidades sólo se puede modificar de forma discreta. Si por
ejemplo pensamos en los coches, habitualmente hay 5 ó 6 marchas que corresponden a
5 ó 6 relaciones de transmisión. Esto no permite aprovechar bien las posibilidades del
motor, fundamentalmente porque no se obtiene el máximo rendimiento de la curva parrpm del mismo. En estos vehículos la velocidad depende directamente de las
revoluciones por minuto a las que gira el motor y esto hace imposible que el motor trabaje
en su punto óptimo de funcionamiento. Con un sistema de marchas discreto sólo se
consigue trabajar en un rango más menos cercano a ese punto.
Las C.V.T (Continuously Variable Transmission o Transmisiones Continuamente
Variables), sin embargo, permiten variar la relación de transmisión de una forma
progresiva. La relación de velocidades es continua en lugar de discreta y no existen sólo
unas pocas desmultiplicaciones, sino también todas las intermedias. En cierto modo se
dispone de infinitas marchas entre un mínimo y un máximo.
La ventaja respecto a una transmisión convencional consiste en que se
aprovecha de la mejor forma posible la curva par-rpm del motor porque la velocidad a la
que gira el mismo es independiente de la velocidad del vehículo. Ambas variables están
desacopladas. De esta manera se consigue un menor consumo de combustible y
mayores prestaciones de velocidad y aceleración del vehículo.
Teóricamente el ahorro de combustible sería de alrededor del 35% y se tardaría
un 25% menos de tiempo en acelerar de 0 a 100km/h.
Frente a esta gran ventaja las CVTs presentan un gran número de
inconvenientes.
En primer lugar, dado que hay que controlar la relación de transmisión en cada
instante, son transmisiones automáticas y la forma y sensación de conducir es diferente a
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la que se obtiene con una manual. Esto trae consigo que no haya una gran aceptación
por parte de los conductores, que afirman que es un sistema muy eficiente, sobre todo
para el manejo urbano, pero que está lejos de ser ágil y divertido de manejar.
Para solucionar en parte este problema normalmente las CVTs disponen de una
opción en la que sólo se pueden usar unos pocos desarrollos, simulando así que se está
ante una transmisión manual y el “control” o “dominio” sobre el vehículo es mayor. A
pesar de todo, en muchas de ellas el tacto sigue sin ser el mismo y no es aceptado por
los consumidores. Los conductores están muy habituados a las transmisiones manuales
y el cambio no es fácilmente aceptado, pero utilizar de esta forma una CVT hace que
pierda gran parte de sus ventajas de ahorro de combustible y mejora de prestaciones. En
este caso la ventaja de una CVT sobre una manual es la suavidad de cambio entre las
distintas marchas, evitando los posibles “tirones” del vehículo.
Otro gran inconveniente es la necesidad de que la transmisión soporte grandes
pares en vehículos de media o gran potencia, lo cual ha limitado la utilización de CVTs a
ciclomotores o coches de poca cilindrada. Sin embargo, el gran interés para solventar
este problema ha hecho que las CVTs cada vez estén mejor preparadas en este aspecto.
A pesar de estos inconvenientes el creciente número de vehículos de este
segmento están invadiendo el mercado y no cabe duda de que será la transmisión del
futuro. Sin embargo, será necesario superar algunos inconvenientes técnicos y el
transcurso de unos años para que los conductores se acostumbren a estas nuevas
transmisiones más eficientes.
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Estudio de una CVT
2 OBJETIVOS
El principal objetivo es abrir una línea de investigación en el terreno de las CVTs en el
Departamento de Automoción de la Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de
Navarra de San Sebastián. Para ello se propone un nuevo diseño de CVT que se estudia
desde el punto de vista mecánico y que podría en un futuro ser instalada en el car cross
Melmac Tenroj T600 TT del mismo departamento.
3
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3 TRANSMISIONES EXISTENTES
La CVT es un invento de 1876 y existe una inmensa cantidad de modelos. Es imposible
nombrar
cada uno de ellos, pero se van a citar y explicar brevemente los más
destacables.
Se pueden clasificar según el principio de funcionamiento en tres grandes
grupos: de fricción, de vaivén o rueda libre e hidrostáticas.
3.1
DE FRICCIÓN
En las CVTs de fricción hay al menos dos cuerpos que rotan y que tienen un punto de
contacto con igual velocidad tangencial. La relación de transmisión varía cambiando el
radio de contacto efectivo entre ambos elementos.
3.1.1
LA PRIMERA CVT
Las primeras transmisiones del siglo 20 eran sencillos mecanismos de fricción como el de
la Figura 1 que cumplían con la función de embrague, marcha atrás y variador (IVT). Fue
usada en los EEUU, Gran Bretaña y Suiza durante los años 1906 a 1920, pero el invento
data de 1877.
4
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Salida
Regulación
Entrada
Figura 1: Esquema de funcionamiento de la primera CVT.
No era automática porque la posición de la rueda era controlada manualmente
por el conductor y su uso fue abandonado porque la duración de la transmisión con el
gran desgaste que sufrían los elementos era muy baja.
3.1.2
VAN DOORNE DE CORREA METÁLICA
La idea básica consiste en dos piñones unidos mediante una cadena. Similar al sistema
de una bicicleta. Pero en lugar de dos piñones hay dos poleas con dos conos cada una,
unidas por un cinturón o correa articulada (ver Figura 2)
Figura 2: Principio de funcionamiento de una transmisión Van Doorne de correa.
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Estudio de una CVT
La correa confeccionada en acero de muy alta calidad, es de longitud fija y la
relación de transmisión se varía uniendo los conos de una polea y separando los de la
otra. Con esto se consigue que el radio por donde transcurre el cinturón varíe de forma
continua y se obtenga una gama infinita de desarrollos.
La posición de los conos, y por tanto la desmultiplicación, se controla
electrónicamente atendiendo a diferentes parámetros como la posición del acelerador, la
velocidad del vehículo o la pendiente del terreno por el que circula. La presión de empuje
que actúa sobre los discos cónicos de las poleas se genera mediante una compleja
hidráulica.
Figura 3: Vista seccionada y detalle de una de las poleas.
Al contrario que en una transmisión automática convencional, no hay necesidad
de usar un convertidor de par. El arranque se consigue por medio de un embrague
multidisco y para la marcha atrás se usa otro embrague y sistema de engranaje.
Esta transmisión se ha usado durante años en vespinos o motocicletas de baja
cilindrada. No era posible hasta hace poco emplearlas en vehículos de mayor potencia,
6
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Estudio de una CVT
por los grandes pares que conlleva manejar y por el ruido de alta frecuencia que
generaba la correa. Pero hoy día ya son muchos los coches que usan este sistema de
transmisión. De los
40 coches en
el mercado que poseen transmisiones continuas
(Anexo 2), ésta sin duda alguna es la más empleada. Incluso Nissan ha conseguido
instalar la CVT Xtronic en el modelo Murano de 3.5L llegando a soportar pares de hasta
500 N.m
Con respecto a una transmisión secuencial automática esta CVT es más barata,
ligera y pequeña. Y aunque en teoría debería ser también más rápida, en la práctica no lo
es.
Otro inconveniente es el efecto “banda de goma”. Cuando se pisa con fuerza el
pedal del acelerador las rpm del motor suben rápidamente, pero el coche acelera
suavemente. La sensación es la de un embrague que resbala o la de una correa que se
estira y vuelve a coger su longitud inicial paulatinamente. Existe un importante retraso en
el control de la relación de transmisión.
Figura 4: Esquema en bajo y alto régimen de la Multimatic de Honda.
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Estudio de una CVT
La mayoría de estas CVTs usan un cinturón metálico desarrollado por
Netherland Van Doorne Transmissie BV. Esta correa consiste en cientos de láminas
metálicas transversales y longitudinales. Las transversales tienes la función de adherirse
a las poleas al ser presionadas contra ellas y las longitudinales sostienen las
transversales y soportan la tensión que transmite la potencia entre ambas poleas.
En los años 80, no fueron muy populares porque las correas no eran lo
suficientemente fuertes para soportar pares de grandes motores. Por esta razón se
usaron en algunos modelos del Ford Fiesta, en el Fiat Uno 60 Selecta y en el Subaru
Justy, siendo todos de menos de 1300 c.c. A medida que la correa ha ido mejorando de
calidad se ha introducido en cilindradas mayores, como en el Honda Civic de 1600 c.c.,
hasta llegar a los 3.5 litros del Murano.
Hoy día es usada por Nissan Teana, Primera, March, Cube (M6 Hyper-CVT),
Fiat Punto (Speed Gear), Subaru Pleo (I-CVT), Rover MGF (Steptronic) y Honda Fit entre
otros vehículos.
VENTAJAS
INCONVENIENTES
Barata
Más lenta que una automática
Ligera
Efecto “banda de goma”
Soporta pares de 500 Nm
Todavía el par que puede manejar es
limitado
Pequeña
3.1.3
VAN DOORNE DE CADENA
El principio de funcionamiento es el mismo que el de las CVTs de cinturón, pero la correa
articulada ha sido sustituida por una cadena de láminas que puede soportar mayores
esfuerzos. Sólo existe un modelo en la actualidad, pertenece a Audi y recibe el nombre
de Multitronic.
8
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Estudio de una CVT
Figura 5: Transmisión Van Doorne de cadena.
La cadena está formada por varias capas de segmentos unidos por pernos en
sus puntos de articulación transversales. Los frontales de los pernos presionan contra las
superficies cónicas de las poleas transmitiéndose la fuerza motriz. El deslizamiento que
tiene lugar es casi nulo y durante la vida de la transmisión los pernos se desgastan como
máximo 2 décimas de milímetro.
La hidráulica, que trabaja muy complejamente, genera la presión de empuje que
actúa sobre los discos cónicos que forman las poleas. Ésta se encarga de dos tareas. Por
un lado presiona los discos cónicos de forma que se transmite la fuerza motriz sin apenas
deslizamiento. A su vez ejerce una presión adicional para separar o juntar entre sí los
discos cónicos para variar la relación entre los diámetros de las poleas.
Por este motivo la hidráulica se ha distribuido en dos áreas según el principio de
doble émbolo. El de mayor superficie impide que la cadena resbale y el émbolo
empujador
con
menor
superficie
ejerce
una
fuerza
adicional
para
variar
la
desmultiplicación.
Un sensor de par se torsiona a través del momento de entrada actuando en
consecuencia para cerrar o abrir los taladros de alimentación de la hidráulica. Así, se
genera automáticamente un equilibrio entre el par motor que se transmite y la fuerza de
presión.
Las relaciones posibles en la transmisión son de 1: 2,1 hasta 1: 12,7 siendo, de
este modo, el cociente entre la máxima y la mínima superior a 6, cuando en las
transmisiones manuales convencionales es de alrededor de 5. Para mayor sencillez, en
9
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
adelante se referirá a este cociente entre la máxima y mínima desmultiplicación como
máxima relación de transmisión o desmultiplicación.
Audi también está ofreciendo la posibilidad de bloquear seis marchas en su
función manual secuencial para mayor satisfacción de los conductores.
Se compara ahora el ahorro de combustible en los dos modelos en los que se ha
instalado la CVT, el Audi A6 y el A4. En el caso del A6 de 2,8 litros, el consumo es
idéntico en carretera que el que se consigue con el cambio manual de cinco marchas, y
algo menor en utilización ciudadana. En el caso del A4 de dos litros y 130 caballos, en
carretera consume 0,2 litros más cada 100 kilómetros, mientras que en ciudad necesita
medio litro menos de combustible que la versión equivalente con caja de cambios
manual.
A6 con 5-velocidades manual
0-60 MPH
Consumo de combustible
8.2 s
9.9 litros / 100km
A6 con 5-velocidades automática 9.4 s
10.6 litros / 100km
A6 con la CVT Multitronic
9.7 litros / 100km
8.1 s
Como se puede apreciar, los resultado de ahorro de combustible y mejoras de
prestaciones ni quiera se acercan a los cálculos teóricos.
Otra ventaja de la Multitronica respecto a las CVT de correa es que
Audi
asegura que esta cadena de láminas no precisa ni mantenimiento ni sustitución. Esto,
traducido en tiempo, supone que excede en años a los que puede durar la vida útil del
coche en que esté instalada la caja de cambios.
Este tipo de CVTs también es más barata, pequeña y ligera que una automática.
A su vez es igual de rápida y de consumo similar a una manual.
Como inconvenientes hay que recalcar que el par admisible es todavía limitado.
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Estudio de una CVT
Figura 6: Conjunto y distintos detalles de la Multitronic.
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VENTAJAS
INCONVENIENTES
Más rápida y eficiente que la Van Doorne
Velocidad y consumo similares a una
de correa
manual
Admite pares más elevados que la Van
Todavía el par que puede manejar es
Doorne de correa
limitado
Barata
Efecto “banda de goma”
Pequeña
Ligera
No necesita mantenimiento
3.1.4
CAMBIO TOROIDAL
Es unos de los principales competidores de la transmisión de Van Doorne. Está
compuesta por dos discos concéntricos enfrentados que tienen una cavidad toroidal.
Estos giran en sentidos contrarios al estar conectados por ruedas que según el ángulo en
que estén situadas hacen variar la relación de transmisión (Figura 7)
Figura 7: Principio de funcionamiento de una transmisión semitoroidal.
La idea fue patentada en 1877 por Charles Hunt y hoy día los modelos más
desarrollados son Torotrak y Extroid.
3.1.4.1 Torotrak
Se trata de una IVT (Transmisión Infinitamente Variable) que por tanto
proporciona un rango de relaciones de transmisión desde la marcha atrás del vehículo
hasta altas velocidades en el sentido normal de la marcha.
12
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
La diferencia entre una CVT y una IVT se explica con detalle en el apartado 4.
Engranajes de entrada
Tren epicicloidal
Cadena de relación fija
Variador
salida
Figura 8: Esquema de funcionamiento de la transmisión Torotrak.
En esta transmisión, el motor alimenta a través del embrague a los engranajes
de entrada, y estos al variador y a los piñones planetarios del tren epicicloidal.
El variador está formado por la CVT toroidal que varía la desmultiplicación de
forma continua.
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Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
La cadena de relación
fija entre los dos ejes alimenta al sol del engranaje
epicicloidal y el anillo exterior transmite la potencia al eje de las ruedas.
El tren epicicloidal permite que el motor esté siempre conectado al eje de salida
de las ruedas del vehículo a cualquier velocidad, bien sea positiva o negativa, sin
necesidad de embrague o convertidor de par.
Sin embargo, para alcanzar altas velocidades dispone de otro régimen. El
cambio de uno a otro se hace mediante dos embragues sincronizados al llegar a
determinada velocidad del vehículo. El esquema explicado anteriormente corresponde al
funcionamiento en bajo régimen.
El embrague de alto régimen elimina de la cadena de transmisión el tren
planetario, pasa a través de unos engranajes hasta las ruedas y sólo sirve para marchas
hacia delante. Es el equivalente a una segunda marcha para velocidades altas. El paso
de un régimen a otro tiene lugar a las rpm de sincronismo con lo que afirman es
imperceptible para el conductor.
Dependiendo de la posición del acelerador y otros parámetros, se controla la
mariposa del motor, la desmultiplicación del variador y cual de los dos embragues está
actuando.
Figura 9: Variador de la Torotrak.
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Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Torotrak ha sido probada en varios vehículos como el Ford V8 de 5.4 litros
soportando sin problemas sus 475 Nm de par. Aunque todavía no se fabrica en serie para
ningún coche del mercado.
Una parte muy importante del diseño es el contacto que tiene lugar entre las
ruedas y los discos del variador toroidal. Para transmitir bien la potencia entre los dos se
usan aceites de tracción. Estos forman una película de entre 0.05 y 0.4 micrómetros de
espesor entre las dos superficies de forma que no se produce contacto entre metal y
metal y se minimiza su desgaste. Para evitar que se produzca mucho deslizamiento
debido al fluido y la potencia se transmita de forma eficiente, los aceites de tracción
juegan un papel fundamental. Están hechos de moléculas de cadena muy larga para que
interactúen entre las superficies metálicas cuando hay una presión ejercida entre ellas,
convirtiéndose en un fluido muy viscoso bajo grandes presiones.
Figura 10: Sección real de la Torotrak.
El cambio de relación de transmisión se realiza mediante un sistema hidráulico
que modifica el ángulo de los soportes que sujetan las ruedas del variador.
Un dato de bastante peso es que el ahorro de consumo medio en comparación
con una transmisión manual convencional es superior al 19%.
Al ser una IVT, en posición de punto muerto el motor sigue conectado a las
ruedas del vehículo. En esta situación la reducción que efectúa la transmisión es infinita.
Es decir, mientras el motor gira a una determinada velocidad, el eje de salida está en
reposo. Teóricamente esto lleva consigo un par infinito. La solución al problema consiste
en no controlar la relación de transmisión del variador de la CVT sino controlar el par. El
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Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
mecanismo que controla el desarrollo de la CVT se deja en libertad sin obligar a que esté
en una posición concreta y de esta forma ella sola se sitúa en la posición exacta de punto
muerto.
Figura 11: Esquema global de la transmisión.
El comportamiento en carretera afirman que es extraordinario, siendo el tacto
inmejorable a la hora de conducir, lo cual es una ventaja importante respecto a las CVT
tipo Van Doorne.
El presupuesto invertido en desarrollar la transmisión Torotrak es impresionante,
y aunque son ya 9 empresas las que han comprado la licencia para poder fabricar esta
transmisión, ninguna de ellas la ha sacado todavía al mercado. BMW parece que será la
primera en hacerlo.
16
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Figura 12: Prototipo en un banco de pruebas.
El rendimiento del prototipo de la Figura 12 es superior al 91% y tiene un
deslizamiento inferior al 1%.
El rango de la desmultiplicación es de 5 debido al variador y tiende a infinito con
el conjunto entero ya que se puede detener el vehículo (IVT)
No tiene la posibilidad de bloquear un cierto número de marchas para operar de
una forma manual, pero es una de las CVTs con más perspectivas de cara al futuro.
VENTAJAS
Se trata de una IVT
INCONVENIENTES
Necesidad de otro régimen para
velocidades elevadas
Soporta pares de 475 Nm sin problemas
Precio elevado
Ahorro de consumo con respecto a una
Mayor tamaño que los modelos Van
manual superior al 19%
Doorne
Tacto inmejorable a la hora de conducir
3.1.4.2 Extroid
Extroid es una CVT semi-toroidal fabricada por los especialistas en transmisiones Jatco
e introducida al mercado por Nissan desde 1999 en los coches Cedric y Gloria.
17
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Figura 13: Superficies de fricción de la transmisión Extroid.
Como se aprecia en la Figura 13 el variador es una variante del sistema toroidal
usando sólo la mitad de un toroide.
Soporta un par de 388 Nm y Nissan afirma que proporciona un ahorro de
combustible del 10% con respecto a una transmisión automática. Al igual que éstas,
posee un convertidor de par, pero es bloqueado una vez el coche toma cierta velocidad.
Las superficies de la ruedas del variador son acero al molibdeno y manganeso
tratadas térmicamente y micro-pulidas. Así mismo usa un fluido de tracción igual al
utilizado en Torotrak para evitar el contacto metal-metal.
Los semitoroides también son controlados mediante un sistema hidráulico y
existe la posibilidad de disponer de 6 marchas secuenciales.
Como ventajas se puede nombrar que soporta un alto par y que funciona con
suavidad. Por el contrario es cara y no es más rápida que una automática. Por otro lado,
la máxima desmultiplicación es relativamente pequeña: 4.4.
Pero el mayor inconveniente es que no soporta bajas temperaturas y por esta
razón su uso ha sido limitado al mercado japonés.
18
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
VENTAJAS
Ahorro de consumo del 10% con respecto
a una automática secuencial
INCONVENIENTES
Menos eficiente que la Torotrak
Buen tacto a la hora de conducir
Más lenta que una automática
Soporta 388 Nm de par
No admite bajas temperaturas
Desmultiplicación pequeña
Precio elevado
3.1.5
MILNER CVT
Consta básicamente de una geometría variable en la que una esfera posee cuatro puntos
de contacto. Los puntos exteriores están en contacto con una superficie fija que no gira.
Los otros dos puntos interiores están ligados al eje de entrada. La potencia es transmitida
a la salida por medio de los seguidores que giran a la vez que se desplazan las esferas.
Ver Figura 14 y siguientes. Es uno de esos casos en los que “4 fotos valen más que mil
palabras”.
Figura 14: Principio de funcionamiento de la transmisión Milner.
19
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Figura 15: Sección con más detalle.
El cambio de la relación de transmisión se consigue haciendo menor o mayor la
distancia entre los puntos de contacto por medio de un husillo accionado eléctricamente.
Para evitar el desgaste de las esferas y las otras superficies de contacto también
es necesario el uso de aceites de tracción.
20
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Figura 16: Pequeño prototipo de la transmisión Milner.
Un pequeño prototipo inicial validaron los principios básicos de funcionamiento
de la CVT. Sin embargo los pares que podía soportar fueron muy inferiores a los que se
habían calculado de forma teórica. Esto implicaba un considerable incremento del tamaño
de la transmisión para soportar pares del orden de los que tendría que soportar en un
automóvil. Las esferas necesarias para estas aplicaciones pesarían varios kilos y las
fuerzas centrífugas eliminan esta posibilidad.
A partir de estas conclusiones se ha mejorado el diseño de la transmisión
usando en lugar de las esferas unos planetarios formados por tres piezas que consiguen
eliminar mucho material y aligerar el peso.
Figura 17: Nuevos planetarios mucho más ligeros que las esferas.
21
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
También se ha mejorado así el sistema de los seguidores, que ahora se explican
con más detalle.
Figura 18: Distintas vistas de los seguidores.
La misión de los seguidores es trasmitir el movimiento de los planetarios a la
salida de la transmisión. Su funcionamiento es el siguiente. En el eje del planetario A, se
introduce un rodamiento B, que encaja en un plato ranurado. Cada planetario se
aposentará sobre una ranura C del plato. Este plato irá unido a la salida E por medio de
agujeros F en los que se introducen unos dedos G.
22
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Figura 19: Conjunto de la transmisión en alto y bajo régimen.
Estas modificaciones permiten que una transmisión de 300mm de diámetro y largo pueda
soportar unos 400 Nm de par y 180 kW de potencia. Así mismo, la relación máxima de
desmultiplicación es de 7, superior a la de otras transmisiones de fricción. Por tanto la
CVT de Milner está preparada para usarse con fines automovilísticos, aunque por ahora
no se haya llevado a la práctica.
VENTAJAS
Soporta 400 Nm de par
Máxima desmultiplicación de 7
INCONVENIENTES
Menos desarrollada que la Torotrak y la
Extroid
Precio elevado
Pequeño tamaño
3.1.6
DE CONOS CON ANILLO
Consiste en dos conos entre los que hay un anillo que se desplaza axialmente cambiando
los radios de contacto efectivos y por tanto la relación de transmisión entre los dos ejes
(ver Figura 20). El anillo es desplazado por una guía mediante un motor de corriente
continua y controlado por un sensor de posición. Debido a que el anillo está girando entre
los dos conos, la fuerza axial que hay que realizar para desplazarlo es muy pequeña
comparándolo con la fuerza que transmite entre los dos conos, y es fácilmente
gobernable.
23
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Entrada
Regulación
Salida
Figura 20: Conjunto de los conos, el anillo y la guía del anillo.
La fuerza que presiona ambos conos para que no se produzca desplazamiento
en los puntos de contacto es ejercida por un sistema mecánico que se autorregula y no
necesita de un aporte extra de energía.
Como en todas las transmisiones que se basan en el contacto de dos
superficies, el aceite de tracción es fundamental para el correcto funcionamiento del
conjunto.
El sistema se completa con un embrague integrado y un diferencial (Figura 21).
24
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Figura 21: Transmisión completa.
Figura 22: Primer prototipo construido, el banco de prueba donde es testeada y el diseño
final instalado en el vehículo.
La transmisión ha sido desarrollada por un equipo de la universidad alemana de
Aachen para el vehículo con el que participan en la Formula Student, una competición
organizada por la Society of Automotive Engineering (SAE). Es un evento internacional
ideado para que estudiantes de distintas universidades conciban, diseñen, fabriquen y
compitan con automóviles monoplazas de competición. Sin embargo, las pruebas que se
deben realizar no se limitan a tests de velocidad y carreras, y a éstos se les añaden
25
Íñigo Guisasola
puntos
por
diseño
Estudio de una CVT
ingenioso,
costes,
organización,
empleo
de
herramientas
CAD/CAM/CAE, etc. Por ello se trata de una competición ingenieril más que de una
carrera de coches. Las restricciones impuestas al chasis y al motor están limitadas de
manera que conlleven un reto para el conocimiento, creatividad e imaginación de los
estudiantes. Los coches se construyen con un esfuerzo de equipo, durante un período de
alrededor de un año, y se trasladan a la competición anual para juzgarlos y compararlos
con otros vehículos provenientes de universidades de todo el mundo. El resultado final es
un alto nivel de experiencia para los jóvenes ingenieros en un proyecto de ingeniería con
entidad, así como la oportunidad de haber trabajado en equipo, ajustándose a unas
fechas concretas y a un presupuesto.
En el caso concreto del desarrollo de esta transmisión de fricción, en el proceso
colaboraron 5 alumnos para el diseño mecánico, dos para el control electrónico y un
experto
en
transmisiones
de
GIF
(Asociación
de
investigadores
industriales)
supervisando a los estudiantes.
A pesar de la gran complejidad que conlleva diseñar y fabricar una CVT de
fricción de estas características, el equipo de estudiantes alemán se ha volcado en el
proyecto y ha conseguido una excelente innovación para el car de su departamento.
El entorno y medios del equipo alemán son similares a los del Departamento de
Automoción de Tecnun y el desarrollo de un nuevo esquema de CVT de rueda libre, sería
una magnífica carta de presentación en caso de presentarse a la Fórmula Student.
3.2
HIDROSTÁTICAS
Este tipo de CVTs convierten la energía de rotación del eje de entrada en un caudal de
fluido mediante una bomba y después este caudal es reconvertido en un giro del eje de
salida por medio de un motor o turbina hidrostática (Figura 23).
26
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Figura 23: Principio de funcionamiento de las CVTs hidrostáticas.
A veces se varía el caudal de fluido mediante la bomba y otras se controla la
relación de transmisión actuando sobre el motor o incluso sobre ambos (motor y bomba).
En cualquiera de los casos se hace de forma continua para obtener una gama infinita de
velocidades y el estudio de las distintas CVTs se reduce a explicar qué tipo de bombas y
motores hidrostáticos son usados.
La eficiencia de las bombas y motores hidrostáticos está comprendida
normalmente entre el 70 y el 85%, lo cual disminuye el rendimiento de la transmisión con
respecto a las de fricción y rueda libre de forma considerable.
La gran ventaja de estas transmisiones es que pueden operar con pares y
potencias enormes. Son utilizadas en tractores y vehículos pesados. Sin embargo, el
objetivo del proyecto se basa en sistemas mecánicos que hidrostáticos y por tanto no se
va a profundizar demasiado en este campo.
3.2.1
BOMBA DE EJE INCLINADO
En este tipo de bomba se puede observar en la Figura 24 que el eje de entrada es girado
un cierto ángulo para variar la carrera de los pistones que originan el caudal de fluido. De
forma que si los dos ejes están alineados los cilindros no tienen recorrido y el caudal es
nulo. Situación que correspondería al punto muerto.
27
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Figura 24: Bomba o motor de eje inclinado.
Un diseño paralelo consiste en hacer girar un cierto ángulo un plato situado en el
eje de entrada y unido a los pistones (Figura 25), obteniendo un resultado muy similar. La
ventaja consiste en que normalmente es más sencillo girar este plato que el propio eje.
Figura 25: Bomba o motor de plato inclinado.
Ambos principios pueden ser utilizados tanto en bombas como en motores
hidrostáticos.
3.2.2
BOMBA DE PISTONES RADIALES
En este caso se controla el caudal variando la excentricidad del eje de entrada (Figura
26). Si ésta es nula la carrera de los pistones también los es y no hay caudal (punto
muerto) Si por lo contrario está descentrado una cierta distancia, durante media vuelta (la
mitad superior en el ejemplo de la Figura 26) los pistones absorben fluido y durante la
otra media la expulsan (la mitad inferior)
28
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Figura 26: Bomba o motor de pistones radiales.
Este principio y el anterior son los más utilizados como bombas y motores
hidrostáticos.
Dado el diseño de estos sistemas, tanto en las bombas como en los motores, el
par de salida no va a ser proporcional al de entrada. Es decir, debido a la geometría y a
que el número de cilindros es limitado, la forma del par de salida no será el de la entrada
sino que tendrá ciertas fluctuaciones. Esto no es un punto a favor para estas CVTs, pero
es extraño que nadie haga ningún comentario o estudio acerca de esta cuestión y como
afecta al funcionamiento global de la transmisión.
3.2.3
EJEMPLO DE APLICACIÓN EN UNA MOTO: HONDAMATIC
Se trata de una CVT hidrostática en la que tanto la bomba como el motor para cambiar la
relación de transmisión varían la posición de un plato. Segundo principio explicado en el
apartado 3.2.1. La forma de controlar el ángulo girado por el plato se hace por medio de
un husillo como se puede observar en la Figura 29.
El fluido utilizado es el aceite y la CVT ha sido probada en una motocicleta
Honda de 500 centímetros cúbicos con resultados positivos.
29
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Figura 27: Conjunto de la transmisión Hondamatic.
Figura 28: Esquema de la bomba y el motor de la transmisión.
Figura 29: Husillo que controla la inclinación de los platos.
30
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
VENTAJAS
INCONVENIENTES
El par que puede manejar no es una
Eficiencia mucho menor con respecto a
limitación
otras CVTs
Fluctuación del par de salida con respecto
al de entrada
3.3
DE RUEDA LIBRE, VAIVEN U OSCILATORIO
Son transmisiones en las que la rotación del eje de entrada se convierte mediante un
mecanismo en un movimiento oscilatorio de amplitud variable. Este movimiento de vaivén
se rectifica con una rueda libre consiguiendo así un movimiento de rotación unidireccional
en el eje de salida. Si se utilizan varios de estos mecanismos en paralelo se consigue
transmitir potencia en todo momento y minimizar el rizado del ángulo de salida (ver Figura
30).
Figura 30: Principio de funcionamiento de las transmisiones de rueda libre.
Son muchos los diseños e ideas existentes de esta familia de CVTs, pero
ninguna de ellas ha sido introducida en el mercado del automóvil. La necesidad de utilizar
una rueda libre en el mecanismo hace difícil que se apueste por este tipo de
transmisiones, aunque hoy día existen ruedas libres que soportan las exigencias a las
que estarían sometidas en un automóvil.
31
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Por esta razón, están menos desarrolladas que las transmisiones de fricción y la
información disponible es sustancialmente menor.
Otro inconveniente que tienen con respecto a las transmisiones de fricción es
que el par y por tanto también la velocidad de salida no son constantes, al igual que
ocurría con las hidrostáticas. Esto es algo intrínseco del diseño de estas CVTs y se
puede disminuir poniendo varias de ellas en paralelo u optimizando determinadas
variables, pero nunca se podrá eliminar totalmente.
Esta cuestión es un punto en contra de estos mecanismos, pero no hace
imposible su utilización en el sector del automóvil. Si pensamos en una motocicleta de un
solo cilindro (Figura 31), el par de salida del motor no es ni mucho menos constante. Sin
embargo, debido a las altas revoluciones a las que gira el motor y la inercia de la moto a
ser acelerada es imperceptible para el conductor. Con los motores de cuatro cilindros de
los coches ocurre algo similar, aunque la forma del par de salida tiene menor rizado por
tener precisamente cuatro cilindros en paralelo.
Figura 31: Par y velocidad de salida de un motor monocilíndrico.
32
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
De aquí se concluye que aunque la forma del par de entrada y el de salida va a
ser modificado por la transmisión (lo que no ocurría con las de fricción) estos efectos no
deseados se pueden reducir y ser imperceptibles a la hora de conducir.
3.3.1
LESTRANENG
CVT que consiste en unos contrapesos que giran en dos ejes distintos generando una
fuerza centrífuga oscilatoria que hace girar los ejes.
Contrapesos
Ruedas libres
Entrada
Salida
Eje de contrapeso
Eje principal
Figura 32: Conjunto de los distintos elementos de la Lestraneng.
El motor hace girar a los contrapesos en sus respectivos ejes, los cuales se van
a denominar “ejes de contrapeso” (Figura 33). Debido al giro de estas masas se originan
dos fuerzas centrífugas F que varían de dirección según giran las masas. Son éstas las
que generan un par y hacen girar el eje principal. El par también será variable en el
tiempo y a veces será positivo y otras negativo, por lo que el eje principal adoptaría un
movimiento de rotación oscilatorio de no ser por las ruedas libres.
33
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Eje de contrapeso
Eje principal
F
F
Figura 33: Fuerza centrífuga que ejercen los contrapesos.
Se explican a continuación cuatro posiciones distintas del ciclo y como actúan las distintas
fuerzas:
Figura 34: Cuatro posiciones del ciclo.
Posición 1: las fuerzas centrífugas de ambas masas se anulan y no se genera
ningún par.
Posición 2: se genera un par en el sentido de las agujas del reloj. El eje principal
está desacoplado del eje de salida de la transmisión y es decelerado con este par. Sin
embargo, cuando el eje principal tenga velocidad angular cero, una segunda rueda libre
34
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
impedirá que gire en sentido contrario. Esta segunda rueda libre está conectada el eje
principal y a un eje que permanece en reposo en todo momento.
Posición 3: Las fuerzas centrífugas se anulan y de nuevo no se genera ningún
par.
Posición 4: se genera un par en sentido contrario a las agujas del reloj y la rueda
libre secundaria se desbloquea. El eje central es acelerado hasta que alcanza la
velocidad del eje de salida y la rueda libre principal une ambos ejes para transmitir los
esfuerzos.
Figura 34: Cuatro posiciones del ciclo.
La forma de controlar la relación de transmisión se basa en que hay dos masas
(una gris y la otra beis en el dibujo de la Figura 32) por cada eje de contrapesos que
pueden girar una con respecto a la otra. Se controla así el dentro de gravedad del
contrapeso que forman las dos masas en conjunto, pudiendo quedar
más o menos
descentrado respecto al eje. Si el centro de gravedad está alineado con el eje del
contrapeso no se crea ninguna
fuerza centrífuga y por tanto ningún par. En esta
situación el eje de salida no se mueve y corresponde al punto muerto de la transmisión.
35
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Figura 35: Forma de regular la relación de transmisión de la CVT.
Para probar el modelo, los creadores de Lestraneng han fabricado un prototipo
sencillo donde el centro de gravedad de los contrapesos no es variable y por tanto se ha
hecho necesario la utilización de un embrague.
Figura 36: Un prototipo instalado en un pequeño vehículo.
El motor utilizado es un Tecumseh de 5 caballos de potencia. El funcionamiento
según se puede apreciar en algún video parece ser el esperado y satisfactorio.
Aseguran que el rendimiento de la transmisión es muy alto porque ésta
permanece a temperatura ambiente tras media hora de funcionamiento. Sin embargo
debe de haber una pérdida de energía en el intervalo de tiempo en el que la rueda libre
principal deja de transmitir potencia al eje de salida y el eje principal es decelerado hasta
que la rueda libre secundaria impide que éste gire en sentido contrario. Es decir en la
posición 2 de la Figura 34 la energía necesaria para detener el eje principal y por tanto la
36
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
rotación respecto a este eje de los contrapesos es aportada por el motor y por tanto será
una pérdida de potencia. Este efecto no afecta a la temperatura de la transmisión y sin
embargo habría que estudiar en qué medida afecta al rendimiento de la misma.
VENTAJAS
Sencilla
INCONVENIENTES
Fluctuación del par de salida con respecto
al de entrada
Se trata de una IVT
3.3.2
VARIBOX
Desarrollada por Barloword se basa en el principio de
funcionamiento de la junta
universal. Cuando los dos ejes de la junta forman un cierto ángulo, la velocidad angular
de salida no es igual a la entrada. Tiene forma ondulatoria, estando un cierto rango por
encima de la velocidad de entrada y otro por debajo (Figura 37)
Figura 37: Junta universal inclinada 30 grados y su velocidad angular de salida.
Si se realiza una modificación al mecanismo tal y como se ve en la Figura 38, se
consigue que en un rango de 90 grados, la relación de velocidades entre la entrada y la
salida sea prácticamente constante. Así mismo se puede obtener una relación de
37
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
velocidades desde uno (salida igual a la entrada) hasta 1.4 como se aprecia también en
la gráfica de la Figura 38.
Figura 38: Modificación de la junta universal.
Si se ponen 4 juntas en paralelo se puede conseguir una onda de velocidad de
salida con un rizado muy pequeño (Figura 39)
Figura 39: Velocidad de salida de 4 juntas universales modificadas en paralelo.
38
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Figura 40: Diseño en CAD y prototipo de la transmisión.
Afirman que la potencia que puede transmitir es superior a 140Kw y una mejora
del rendimiento del 18 % respecto a una manual de 5 marchas y que la forma de
controlar la relación deseada se ha simplificado a la posición de una palanca. El tamaño
también es equiparable al de las actuales manuales.
Sin embargo, el gran inconveniente es su limitado rango en el que puede variar
la relación de transmisión, desde 1 hasta 1.4.
VENTAJAS
Reducción del consumo del 18% con
respecto a una manual
INCONVENIENTES
Máxima desmultiplicación de 1.4
Fluctuación del par de salida con respecto
al de entrada casi nulo.
3.3.3
IVPD CVT
Desarrollada por Company Ex, es una transmisión en el que el eje de entrada cuenta con
unas levas de excentricidad variable que engranan en una pieza rígida (Figura 41). Esta
pieza transmite al eje de salida un movimiento oscilatorio. Las levas pueden alinearse
adoptando el mismo perfil que el eje y conseguir una excentricidad nula que
correspondería a la situación de punto muerto en el vehículo.
39
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Entrada
Salida
Ruedas libres
Figura 41: Sencillo esquema del conjunto.
Existe otro modelo desarrollado por la misma compañía en el que el eje de
entrada también tiene una pieza de excentricidad variable. El funcionamiento del resto del
mecanismo es bastante intuitivo observando la ilustración (Figura 42)
Entrada
Salidas
Figura 42: Otro modelo desarrollado por la misma organización.
No hay mucha información al respecto, como el par máximo o potencia que
pueden transmitir. Aunque sus creadores afirman que soportan sin problemas los
esfuerzos necesarios para formar parte de un automóvil, aunque no lo razonan de
ninguna forma. Por otro lado también afirman que la velocidad y el par de salida son
constantes y esto es imposible en una transmisión de este tipo. Con lo cual pierde mucha
credibilidad toda la información, que de por sí es poca, que se puede encontrar en la
página Web de la compañía.
3.3.4
CONSTANTINESCO
Esta CVT puede considerarse el primer convertidor de par de la historia. Básicamente se
compone de una excéntrica en el eje de entrada (el de la izquierda en la ilustración de la
40
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Figura 43) que hace mover un péndulo con una masa en su parte inferior. La parte
superior del péndulo está unida a una pequeña barra que termina en un punto fijo y al eje
de salida.
Salida
Entrada
Figura 43: Esquema de funcionamiento de la transmisión Constantinesco.
Si el eje de entrada gira relativamente despacio la masa del péndulo se mueve
oscilatoriamente y no se transmite ninguna carga al eje de salida (situación a). Si la
velocidad angular del eje de entra es elevada, debido a la inercia de la masa del péndulo
éste
ofrecerá
más
resistencia
a
desplazarse
oscilatoriamente
y
permanecerá
prácticamente en la misma posición. Así la mayor parte del par de entrada se transmitirá
a la salida (Situación b) En la práctica se comporta de una forma intermedia a las dos
situaciones anteriores (Situación c)
3.3.5
TRANSREVOLUTION
El principio de funcionamiento es un eje descentrado que arrastra a un brazo que está
conectado al eje de salida haciéndole girar con un movimiento oscilatorio.
41
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Entrada
Regulación
Salida
Rueda libre
Figura 44: Esquema de funcionamiento de la transmisión.
La excentricidad se puede controlar mediante el ángulo alfa, de forma que si alfa
es nulo el eje de entrada y el excéntrico quedan alineados y la salida tendría velocidad
cero (situación de punto muerto)
Figura 45: Conjunto de la transmisión.
Afirman que ha sido probada en un vehículo 4x4 con un motor de 2500cc y
mejora en un 20-25% el rendimiento de una transmisión automática, pero no hay mucha
información al respecto.
42
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
4 IVT
Normalmente las CVTs proporcionan un rango de relaciones de transmisión positivas
entre un mínimo y un máximo. Por tanto es necesario usar un engranaje de marcha atrás
y un embrague o convertidor de par para permanecer en punto muerto
Una IVT, transmisión infinitamente variable, proporciona un rango de relaciones
de transmisión desde la marcha atrás, pasando por el punto muerto y hasta altas
velocidades en el sentido normal de la marcha. El motor está siempre conectado a las
ruedas del vehículo y no hay necesidad de un embrague. Ver Figura 46
Figura 46: Posibilidades de la IVT.
Las ventajas de una IVT con respecto a una CVT son claras. Sin embargo una
CVT es fácilmente convertible en una IVT por medio de un conjunto de engranajes
planetarios o un tren epicicloidal como el de la Figura 47.
Figura 47: Tren epicicloidal.
43
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
La formula que rige el conjunto es la siguiente:
WP × (DR + DS) = WR × DR - WS × DS
Siendo w velocidades angulares y D diámetros primitivos.
Las variables utilizadas se definen en la Figura 48 y la salida de la transmisión
IVT sería la siguiente:
Figura 48: Variables utilizadas.
Las relaciones de velocidades en este anexo se han tomado como la velocidad
de entrada entre la velocidad de salida. Por tanto, la relación es superior a uno cuando la
velocidad es reducida. Para indicar que el sentido de giro se cambia se usará signo
negativo.
Rcvt es la relación de transmisión de la CVT y Win la velocidad angular del
motor.
44
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
La relación de transmisión global de la IVT es la siguiente:
Ésta será positiva, negativa o nula dependiendo del radio de la CVT, con lo que
queda demostrado que una CVT es convertible en una IVT.
45
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
5 IDEA ORIGINAL
La idea original surgió en el verano del 2002 y
fue planteada en el 2003 como un
pequeño proyecto para la asignatura de CAD/CAE de ingeniería industrial.
Vaivén
Rueda libre
Vaivén
Salida
Piñón-cremallera
Regulación
Entrada
Figura 49: Esquema cinemático de la idea original
Piñón-cremallera
Vaivén
Vaivén
Salida
Rueda libre
Entrada
Regulación
Figura 50: Esquema en tres dimensiones del diseño original.
46
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
En reposo
Entrada
Figura 51: Posición de punto muerto.
Figura 52: Distintas posiciones.
47
Íñigo Guisasola
5.1
Estudio de una CVT
DESCRIPCIÓN DEL MECANISMO
La transmisión se compone básicamente de 9 piezas.
El eje motor (gris claro) es el eje que va unido al motor y por tanto al que se
transmite la potencia de entrada.
El graduador (amarillo claro) según se desplaza inclina la barra (azul verdoso) y
hace desplazarse a la deslizadera (marrón) cambiando el recorrido que hace la biela
(rojo) y por tanto el de la cremallera (gris oscuro). Ésta sólo puede desplazarse a lo largo
de un eje y hace que gire el piñón (verde), formando un engranaje piñón-cremallera. La
rueda libre (rosa) permite que aunque el piñón gire en ambos sentidos el eje de salida
(azul) lo haga sólo en uno, es decir cuando la omega del piñón es positiva éste transmite
par al eje de salida y cuando es negativa estén desacoplados.
Figura 53: Explosión de la transmisión.
48
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Se puede describir su funcionamiento de la siguiente manera:
El recorrido de la cremallera será menor o mayor dependiendo de la posición en
la que esté la deslizadera. Si ésta se encuentra alineada con el eje motor la cremallera no
sufrirá ningún movimiento. Sin embargo si la deslizadera está descentrada, la biela
transmitirá a la cremallera un movimiento de vaivén y ésta a su vez al piñón. Para que la
velocidad angular de salida sea unidireccional, es necesario disponer de una rueda libre,
que simplemente se ha representado como un cilindro.
Para controlar la posición de la deslizadera, que es equivalente a controlar la
relación de transmisión, se ha propuesto un mecanismo situado en un plano
perpendicular a la biela. El graduador gira alrededor del mismo eje que el motor y si se
acerca a la deslizadera ésta necesariamente se desplaza.
La posición del graduador se controla con un tornillo en forma de husillo con
autotrabado. Girando ese tornillo se puede acercar o alejar el graduador y si no se actúa
sobre él quedará fijado en su posición debido al autotrabado. El par que hay que ejercer
sobre el tornillo para controlar su giro se tomará del mismo motor y se regulará por medio
de la electrónica.
5.2
VENTAJAS E INCONVENIENTES
Como en cualquier transmisión de rueda libre uno de los inconvenientes es que el par
transmitido al eje de salida no es proporcional al par motor.
En este caso concreto esa relación adopta la siguiente expresión:
49
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Figura 54: Par de salida en función de la posición de entrada.
Siendo “α” el ángulo de entrada, “a” la longitud de la biela y “R” el radio del piñón
de salida. Esta expresión obtenida de forma analítica se ha contrastado con una
simulación en Pro-engineer y los resultados obtenidos son iguales.
Este problema, afectará a la resistencia a fatiga de las piezas, pero como se ha
comentado anteriormente, no será perceptible para el conductor si se obtiene un rizado
aceptable del par de salida.
Una ventaja inmediata de la transmisión es que no hace falta embrague. El
motor puede estar girando sin transmitir el movimiento a la salida, posición de punto
muerto, y el cambio de la relación de velocidades se hace sin necesidad de embragar.
En posición de punto muerto, en el que la deslizadera está en el centro del eje
motor, la barra está ya inclinada. Esto se ha hecho para evitar una posición singular que
se daba en caso de que la barra no estuviese inclinada desde el principio. La inclinación
inicial de esta barra podría aumentarse si el par que hay que ejercer sobre el tornillo que
mueve el graduador en posición de punto muerto siguiese siendo excesiva.
50
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Regulación
Deslizadera
Inclinación inicial
Figura 55: Forma de evitar la posición singular que tiene lugar en punto muerto.
Se denominan configuraciones singulares de un mecanismo aquellas en las que
el determinante de su matriz Jacobiana (Jacobiano) se anula. Esto supone que un
incremento infinitesimal en las coordenadas cartesianas correspondería a un incremento
infinito de las coordenadas articulares y se pierde o se gana alguno de los grados de
libertad del mecanismo.
En este caso concreto, en la posición singular el mecanismo gana un grado de
libertad al poder moverse la deslizadera verticalmente tanto hacia arriba como hacia
abajo.
La gran desventaja que incluye con respecto a una transmisión común es la
pérdida de eficiencia que tiene en forma de rozamiento. Esta limitación viene impuesta
por el diseño y se podrá suavizar, pero no eliminar. Habrá rozamiento entre el tornillo y el
graduador y entre la deslizadera y el eje motor, pero esto es despreciable frente al
rozamiento existente entre la cremallera y la guía por la que se desliza.
5.3
COLOCACIÓN DE LA TRANSMISIÓN EN EL VEHÍCULO
Una primera posibilidad es colocarla justo después del motor. La ventaja que se consigue
es que si se ponen uno o dos cilindros se aprovecha el ciclo de expansión (de los cuatro
tiempos del motor) haciéndolo coincidir con la subida de la cremallera. Es decir el tramo
en el que la rueda libre transmite potencia al eje de salida. También así podría
equilibrarse el conjunto motor-transmisión compensando la variación de pares de cada
uno y optimizar el rizado de salida.
51
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
En este caso si se ponen más de dos cilindros para querer conseguir un
movimiento más continuo (cilindros desfasados) no se va a conseguir porque se
transmitirá potencia en los períodos en los que la rueda libre no transmite potencia.
Aunque esto se puede solucionar con volantes de inercia. Otra solución sería poner una
transmisión de este tipo cada dos cilindros.
Otra posibilidad es colocarla en una etapa posterior, en la que las rpm del motor
ya se han reducido por medio de unos engranajes.
El problema que conlleva es que ya no es posible sincronizar el motor y la
transmisión para que el ciclo de expansión coincida con el tiempo en el que la rueda libre
transmite potencia (la cremallera sube)
La ventaja es que en este caso no importaría el poner uno o diez cilindros,
aunque de cualquier forma habría que recurrir de nuevo a los volantes de inercia.
VENTAJAS
Se trata de una IVT
INCONVENIENTES
Fluctuación del par de salida con respecto
al de entrada
Pérdida de eficiencia en la deslizadera
principal
52
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
6 TRANSMISIÓN PROPUESTA
Una vez estudiado el mercado de las CVTs, se ha modificado el diseño original
eliminando el piñón-cremallera. Por un lado de forma teórica ya se ha comentado que las
pérdidas de rozamiento en este elemento son elevadas. Por otro lado en la práctica no es
fácil conseguir y sujetar una deslizadera que está sometida a grandes esfuerzos.
Sin embargo la deslizadera que permite cambiar la relación de transmisión se va
a mantener igual porque su función es completamente distinta a la de la deslizadera del
piñón-cremallera. Entra en juego para cambiar el desarrollo, pero no es un elemento que
tenga que deslizar para transmitir potencia, y las pérdidas serán muy inferiores en este
caso.
El nuevo diseño se compone básicamente de un cuadrilátero articulado bielamanivela en el que una de las barras puede cambiar de longitud. La entrada corresponde
con la barra que da vueltas completas (unida al motor) y la salida la barra que describe
un movimiento oscilatorio. La amplitud de este movimiento es variable y está controlada
por la deslizadera.
Regulación
Rueda libre
Entrada
Salida
Vaivén
Figura 56: Esquema cinemático del nuevo diseño propuesto.
Para que el mecanismo se comporte de esta manera es necesario que se
cumpla la Ley de Grashoff. Ésta afirma que para un cuadrilátero articulado plano, “la
suma de las longitudes del lado más pequeño y el mayor no puede ser mayor que la
53
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
suma de las otras dos para que haya una rotación relativa continua entre los dos
miembros”.
La forma de cambiar la longitud de una de las barras, es decir, la posición de la
deslizadera, se ha mantenido igual al diseño anterior. Sigue habiendo un graduador que
se mueve por medio de un husillo en un plano perpendicular.
Carro
Vaivén
Regulación
Rueda
Entrada
Libre
Salida
Regulación
Guía
Figura 57: Esquema en tres dimensiones del diseño propuesto.
54
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
En reposo
Entrada
Figura 58: Situación de punto muerto
Figura 59: Distintas posiciones
55
Íñigo Guisasola
6.1
Estudio de una CVT
OPTIMIZACIÓN DE LAS LONGITUDES
El criterio elegido para determinar las longitudes de las barras ha sido minimizar la
fluctuación del par de salida con respecto al de entrada. Es decir, que la forma del par de
salida sea lo más parecido al de entrada o el cociente de ambos cercano a una
constante.
Suponiendo que no hay pérdida de energía en la transmisión, la potencia de
entrada será igual a la de salida:
Pot = Tin ⋅ win = Tout ⋅ wout
Refiriéndose T al par y w a la velocidad angular.
Por tanto:
Tout
w
= in
Tin
wout
De esta forma se puede trabajar de forma equivalente con el cociente de
velocidades angulares en lugar de con el cociente de pares.
Para definir completamente el cuadrilátero articulado es suficiente determinar las
4 longitudes de las barras y la elección de cual de ellas va a estar fija.
Las distintas variables que se van a tener en cuenta se representan en la Figura
60. “r” será la longitud de las distintas barras, siendo r1 la barra de longitud variable, θ 1 el
ángulo de entrada y θ 3 el de salida.
56
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Figura 60: Variables escogidas en el cuadrilátero articulado.
Las ecuaciones que gobiernan este mecanismo se pueden plantear de varias
formas y llegar distintas expresiones, pero realmente son equivalentes y representan el
mismo fenómeno.
Utilizando como herramienta el álgebra compleja podemos asociar cada barra a
un vector de posición en el plano complejo. De esa forma como las barras forman un
polígono cerrado, la suma de sus vectores correspondientes será el vector nulo:
r1 + r2 + r3 + r4 = 0
En notación polar:
r1e jθ1 + r2 e jθ 2 + r3 e jθ 3 + r4 e jθ 4 = 0
Esta notación es muy útil a la hora de derivar expresiones. La primera y segunda
derivada de esta ecuación son:
r2ω 2 e jθ 2 + r3ω 3 e jθ3 + r4ω 4 e jθ 4 = 0
(
)
(
)
(
)
r2 α 2 + jω 22 e jθ 2 + r3 α 3 + jω 33 e jθ3 + r4 α 4 + jω 44 e jθ 4 = 0
Lo cual es bastante elegante, pero poco útil.
57
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Otra forma de plantear las ecuaciones es imponiendo que la distancia entre las
coordenadas de los puntos de unión de las barras tiene que ser precisamente la longitud
de la barra:
( X B − X A ) 2 + (YB − Y A ) 2 = r1
( X C − X B ) 2 + (YC − YB ) 2 = r2
( X D − X C ) 2 + (YD − YC ) 2 = r3
( X D − X A ) 2 + (YD − Y A ) 2 = r4
Pero no es la forma más sencilla si se quiere obtener una relación entre el
ángulo de entrada y el de salida. Aunque sí se han utilizado estas ecuaciones a la hora
de programar, como comprobación una vez resuelto el sistema de ecuaciones que se
explica a continuación.
Si planteamos las ecuaciones proyectando los vectores sobre los ejes
cartesianos, la suma de las proyecciones también ha de ser nula:
r1 cosθ 1 + r2 cosθ 2 + r3 cosθ 3 + r4 cosθ 4 = 0
r1 sin θ 1 + r2 sin θ 2 + r3 sin θ 3 + r4 sin θ 4 = 0
Al ser θ 4 = π
tenemos que cos θ 4 = -1 y sin θ 4 =0. Sustituyendo en las
ecuaciones anteriores:
r1 cosθ 1 + r2 cosθ 2 + r3 cosθ 3 − r4 = 0
r1 sin θ 1 + r2 sin θ 2 + r3 sin θ 3 = 0
Despejando los sumandos que contienen θ 2 :
r2 cosθ 2 = − r3 cosθ 3 + r4 − r1 cosθ 1
r2 sin θ 2 = − r3 sin θ 3 − r1 sin θ 1
Sumando ambas expresiones al cuadrado podemos eliminar θ 2 . Si reagrupamos
términos llegamos a esta expresión:
58
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
r12 − r22 + r32 + r42 r4
r
+ cosθ 1 + 4 cosθ 3 = cos(θ 1 − θ 3 )
2r1 r3
r3
r1
Esta ecuación relaciona el ángulo de entrada con el de salida y es la ecuación
de Freudenstein particularizada para un cuadrilátero articulado. Normalmente se escribe
de la siguiente forma:
K 1 cos θ1 + K 2 cos θ 3 − K 3 = cos(θ1 − θ 3 )
K1 =
r4
r3
K2 =
r4
r1
r12 − r22 + r32 + r42
K3 =
2r1 r3
Se puede relacionar de otra forma la entrada y la salida reagrupando la ecuación
de la siguiente manera:

r 2 − r22 + r32 + r42
r 
r
 cosθ 1 − 4  cosθ 3 + sin θ 1 sin θ 3 = 4 cosθ 1 − 1
r1 
r3
2r1 r3

Y definiendo las siguientes nuevas variables:
A = cosθ 1 −
r4
r1
B = sin θ 1
C=
r 2 − r22 + r32 + r42
r4
cosθ 1 − 1
r3
2r1 r3
La ecuación se reduce a:
A cosθ 3 + B sin θ 3 = C
Si se despeja el ángulo de salida θ 3 en función de la entrada θ1 con Maple,
queda una expresión bastante compleja, pero es la más sencilla que se ha podido
encontrar.
59
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Para θ 1 < π
(
)
(
)
 A 2CA + 2 A 2 B 2 + B 4 − B 2 C 2
−
+C

2CA + 2 A 2 B 2 + B 4 − B 2 C 2
2(A 2 + B 2 )
,
θ 3 = arctg 
B
2( A 2 + B 2 )










Para θ 1 > π
 A 2CA − 2 A 2 B 2 + B 4 − B 2 C 2
−
+C

2CA − 2 A 2 B 2 + B 4 − B 2 C 2
2 A2 + B 2
,
θ 3 = arctg 
B
2 A2 + B 2



(
)
(
)







Con esto ya tenemos una ecuación explícita que relaciona el ángulo de entrada
y el de salida.
En lugar de obtener esta expresión se podría haber linealizado las ecuaciones.
El problema es que no se quiere resolver para un pequeño intervalo de la variable de
entrada sino para cualquier valor comprendido entre 0 y 360 grados. Por esta razón se ha
preferido manejar ecuaciones más complicadas y obtener soluciones más precisas.
Si se deriva la ecuación de Freudenstein con respecto al tiempo, se obtiene una
expresión del cociente de las velocidades angulares de entrada y salida, que es en
definitiva la relación de transmisión:
θ&1 sin(θ1 − θ 3 ) + K 2 sin θ 3
=
θ&3 sin(θ1 − θ 3 ) − K1 sin θ1
Si se sustituye en esta ecuación la expresión del ángulo de entrada se obtiene
la relación de transmisión únicamente en función de θ 1 y de las longitudes de las barras.
60
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Se ha representado esta relación en una gráfica para unas longitudes de las barras
aleatorias: r1=3, r2=6, r3=8 y r4=6. Aunque son longitudes, no se dan las unidades de
medida porque lo que interesa por el momento es la relación entre ellas.
Figura 61: Velocidad de salida entre la de entrada con r1=3, r2=6, r3=8, r4=6.
La forma de esta curva es la que se ha de optimizar. Interesa que el cociente de
velocidades angulares sea lo más constante posible en los espacios de tiempo que la
rueda libre esté bloqueada y haya transmisión de potencia.
Primero se va a estudiar el caso de que sólo tengamos un cuadrilátero articulado
para pasar después a un sistema con varios de estos en paralelo y reducir aún más el
rizado.
61
Íñigo Guisasola
6.1.1
Estudio de una CVT
UN SOLO CUADRILÁTERO ARTICULADO
La barra variable, por ir ligada al motor del vehículo va a describir circunferencias
completas. Por este motivo sólo quedan dos configuraciones válidas del cuadrilátero
articulado: que la barra variable o la fija sea la barra más corta.
En ambos casos parece haber a su vez dos configuraciones factibles:
Configuración b
Configuración a
Figura 62: Configuraciones posibles.
Sin embargo las dos corresponden a la misma configuración, porque la barra
variable (que siempre se va a suponer la de la izquierda y a denominar r1) describe
circunferencias completas y por tanto una corresponde para θ 1 < π y la otra para θ 1 > π .
De cualquier manera lo que se ha de optimizar es el rizado de la curva en un
determinado tramo. Es decir, la fluctuación del cociente de velocidades angulares
respecto a la media. La expresión utilizada del rizado es la siguiente:
b
∫ ( f ( x) − f ( x)) dx
2
a
Rizado =
b−a
f ( x)
Siendo
62
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
b
f ( x) =
∫ f ( x)dx
a
b−a
= valor medio
De esta forma el rizado no depende del fondo de escala ni del período donde se
estudie la función, sólo depende de la forma de la onda, y más concretamente de lo
próxima o alejada que esté de su media. Por ejemplo, el rizado de f(x)=sin(x) y de
f(x)=5*sin(2*x) entre 0 y la mitad de sus periodos es igual a 48.34% en ambos casos,
porque la forma de la onda es la misma.
Una función que es una constante f(x)=K no se desvía nada de su media
(coinciden en cada punto) y el rizado es nulo. Éste es el caso límite ideal para la
transmisión y se va a tratar de acercarse a esta situación minimizando el rizado.
La integral de la expresión del cociente de velocidades no parece tener
expresión analítica y por tanto es necesario usar métodos numéricos a partir de este
punto.
La barra que está fija es a su vez la más corta
Tanto la barra de entrada como la de salida describen circunferencias completas en este
caso. La ventaja que tiene es que la barra de salida no es detenida cada cierto tiempo y
en principio la aceleración a la que está sometida es menor. Esto conlleva que la
transmisión sea un poco más eficiente.
Sin embargo, se ha observado que la variación de la relación de transmisión es
por proximidad al punto singular en el que la barra 2 y 3 están alineadas y no porque
realmente se varíe la longitud de la barra de entrada. La longitud de la barra 1 no afecta
porque por cada vuelta completa en la entrada también da una vuelta completa la salida,
independientemente de la longitud r1.
La barra variable es a su vez la más corta
En este caso la barra r1 describe circunferencias y la de salida un movimiento de vaivén
como se había supuesto en un principio. Tras descartar las demás configuraciones esta
es la que se va a estudiar y la elegida para la transmisión.
63
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Para ello es necesario aclarar algunos conceptos sobre la rueda libre. Es un
mecanismo que une dos ejes. Cuando la velocidad relativa entre ellos es mayor que cero
la rueda libre se bloquea y une ambos ejes transmitiendo el par de uno al otro e
imponiendo que tengan igual velocidad angular. Sin
embargo cuando la velocidad
relativa es negativa ambos ejes están desacoplados: tienen distinta velocidad angular y
no hay transmisión de par entre ellos.
Se
va a hacer una simplificación para la optimización del rizado. Se va a
suponer que el eje de salida de la rueda libre tiene velocidad nula. No es cierto porque
sería la velocidad del coche multiplicada por un factor, pero simplificará mucho los
cálculos en este primer problema.
En este caso los valores a y b de la expresión del rizado corresponden a los
cortes con el eje de ordenadas de la función del cociente de velocidades (Figura 61)
Llegados a este punto se puede optimizar la parte negativa de la función o la positiva,
dando lugar a otras dos posibilidades.
Para la minimización del rizado se ha utilizado la función de Matlab “fminsearch”
imponiendo como restricción la ley de Grashoff.
Como solución se han obtenido infinidad de mínimos relativos en el rizado. Para
resolver este problema se ha hecho un rastreo de la solución inicial a partir de la cual
Matlab empieza a iterar. El menor de los rizados de todas estas soluciones se va a
suponer mínimo absoluto. El tiempo de cálculo que ha sido necesario es de varias horas
en un ordenador Pentium 41
Optimización de la parte positiva:
Los distintos mínimos relativos encontrados ordenados según el rizado se pueden ver en
el anexo 1. Se aprecian varias familias de resultados, siendo la mejor el tipo de solución
en que r1 es muy parecido a r3 y r2 a r4.
Esta es la representación del cociente de velocidades del mínimo absoluto:
1
Ordenador Intel(R), Pentium(R) 4, CPU 3.00GHz y 512 MB de memoria RAM.
64
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Figura 63: Relación de omegas con las longitudes optimizadas r1=3, r2=11.1229, r3=3.008,
r4=11.1223.
Se puede observar que en la parte positiva de la gráfica, la función es muy
próxima a la unidad, es decir, la omega de salida muy parecida a la entrada.
Optimización de la parte negativa:
También en este caso se dan varias familias de resultados, pero los rizados son mayores
que en el caso anterior. Ver Anexo 2.
En la Figura 64 se representa el mínimo absoluto y se observa que la parte
negativa a pesar de estar optimizada no es tan constante como en el caso anterior.
Otro inconveniente es que la relación entre las longitudes de las barras es
mucho mayor.
65
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Figura 64: Relación de omegas con las longitudes optimizadas r1=3, r2=11.2288, r3=14.5206,
r4=22.7.
6.1.2
VARIOS CUADRILÁTEROS ARTICULADOS EN PARALELO
Dado que la parte positiva del cociente de velocidades da mejores resultados que la
negativa en la optimización del rizado, a partir de este momento se trabajará con la parte
positiva. También para el caso de varios cuadriláteros articulados.
Las familias de resultados obtenidos son similares a las de un solo cuadrilátero
optimizando la parte positiva y las longitudes óptimas son muy parecidas a las de este
caso. Ver anexo 3 para el caso de 4 cuadriláteros articulados.
66
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Figura 65: Mínimo absoluto en el caso de 4 cuadriláteros articulados.
Si rectificamos la onda mediante la rueda libre obtenemos un cociente de
velocidades prácticamente plano con un rizado del 0.06%. Se puede estudiar con más
precisión en la figura siguiente.
Figura 66: Cociente de velocidades tras la rueda libre.
67
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Cuantos más cuadriláteros articulados en paralelo se pongan, menor será el
rizado de la transmisión. Habrá que llegar a un compromiso con el tamaño y precio de la
misma. Sin embargo se va a considerar que con 4 en paralelo se reduce lo suficiente el
rizado y que es la mejor opción.
6.1.3
RESULTADOS DE LA OPTIMIZACIÓN
Al ser la transmisión básicamente un cuadrilátero articulado con movimiento bielamanivela, la única configuración posible para su correcto funcionamiento consiste en que
la barra de longitud variable sea la más corta.
A su vez, frente a la sencillez de un cuadrilátero articulado, se contrapone el
pequeño rizado de una transmisión compuesta por varios de estos cuadriláteros en
paralelo. Se abren aquí dos posibilidades, donde en la última de ellas, el compromiso
entre complejidad, tamaño, precio y suavidad de la velocidad de salida se ha concretado
en 4 cuadriláteros articulados dispuestos en paralelo.
A la hora de elegir la longitud de las distintas barras es necesario optimizar
precisamente el rizado de la velocidad de salida en cada caso. Para un solo cuadrilátero
la relación entre las longitudes de las barras que proporcionan rizado mínimo son las
siguientes:
r2
= 3.708
r1
r3
= 1.003
r1
r4
= 3.741
r1
Y para el caso de 4 cuadriláteros en paralelo:
r2
= 2.827
r1
r3
= 1.004
r1
r4
= 2.823
r1
Ambas pertenecen a la misma familia de soluciones en las que el rizado sería
nulo, si cumpliéndose la ley de Grashoff, r1 tendiese a r3 y r2 a r4 y son las que se van a
emplear para diseñar la transmisión.
68
Íñigo Guisasola
6.2
Estudio de una CVT
LIMITACION DE LA ACELERACIÓN
Una vez optimizadas las longitudes, se observa en las distintas gráficas que la
aceleración a la que están sometidas las barras es enorme. Si la velocidad angular de
entrada fuese constante, la aceleración angular sería la pendiente de la función, la cual
es enorme en las proximidades de 0 y π del ángulo de entrada. En estos puntos se está
próximo a una posición singular en la que la ley de Grashoff está muy cerca de no
cumplirse. Corresponde a la posición en la que las cuatro barras están alineadas según la
horizontal y el mecanismo gana un grado de libertad al poder moverse la barra de salida
en un sentido o en otro.
El determinante de la matriz jacobiana se podría usar para no estar demasiado
próximo a una posición singular y limitar las aceleraciones.
Sin embargo si se estudia ahora como afecta la variación de r1 en la relación de
transmisión, se observa que es suficiente limitar esta longitud a un valor máximo para
reducir las aceleraciones y la cercanía a la posición singular.
Variando el valor de r1 desde 0 hasta 3 unidades obtenemos la siguiente gráfica:
Relación escogida
Figura 67: Relación de velocidades variando la longitud de la barra variable.
69
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
La penúltima curva equivale a limitar inferiormente la relación
r3
a 1.03 y se
r1
considera está lo suficientemente alejada de la posición singular. Como consecuencia la
mejor solución a este problema se va a considerar la siguiente: r1=2.9, r2=8.4815,
r3=3.0133, r4=8.4683.
Razonando de igual forma, en el caso de 4 cuadriláteros articulados se obtiene
lo siguiente:
Figura 68: Limitación de la aceleración con 4 cuadriláteros en paralelo.
70
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Figura 69: Cociente de velocidades tras la rueda libre.
6.3
SENCILLA COMPROBACION DE LAS ECUACIONES
A modo de comprobación de las ecuaciones utilizadas en la expresión del cociente de
velocidades se ha hecho una sencilla simulación con pro-engineer. La gráfica de este
cociente para la solución anterior (r1=2.9, r2=8.4815, r3=3.0133, r4=8.4683) se puede
apreciar que es muy similar en ambos programas.
71
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Figura 70: Relación de omegas con Matlab.
VELOCIDAD ANGULAR DE SALIDA
60
20
12
12
,6
13
,2
9
9,
6
10
,2
10
,8
11
,4
8,
4
7,
8
7,
2
6
6,
6
-20
5,
4
0
4,
8
Wsalida (rad/s)
40
-40
-60
-80
Ángulo de entrada (rad)
Figura 71: Relación de omegas con Pro-engineer.
72
Íñigo Guisasola
6.4
Estudio de una CVT
ECUACIONES DINÁMICAS
A la hora de conocer el comportamiento de la transmisión se hace necesario no sólo
hacer el análisis cinemático anterior sino también un análisis dinámico.
It = 0
Ic
θ f ,θ& f ,θ&&f
Im
Transmisión
θ 3 ,θ&3 ,θ&&3
Rueda
θ1 , θ&1 , θ&&1
libre
Tm
Tr
Figura 72: Modelo que se utilizará para simular el comportamiento de la transmisión.
El modelo de la Figura 72 es el que se va a utilizar para hacer una simulación
dinámica del comportamiento de
la transmisión en un vehículo. Simplemente la
transmisión está entre dos inercias a las que se le aplican unos pares. Una inercia está
conectada directamente y la otra por medio de una rueda libre. La inercia de la
transmisión en sí misma se va a despreciar.
Las hipótesis realizadas en el modelo se enumeran a continuación:
•
La inercia de la transmisión es nula.
•
La rueda libre es ideal. Engrana y desengrana instantáneamente y no tiene
rozamiento.
•
Los distintos elementos no se deforman, son completamente rígidos.
•
No existe rozamiento en la transmisión. Los rodamientos son ideales.
Estudiando el modelo desde el punto de vista energético se puede plantear la
siguiente ecuación:
Tmθ&1 + Trθ&3 = I mθ&1θ&&1 + I cθ&3θ&&3
Tm = Par motor en la entrada de la transmisión. Será igual al par que suministra
el motor multiplicado por las distintas reducciones existentes entre el motor y la
transmisión.
73
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Tr = Par resistente en la salida de la transmisión debido a la resistencia del
vehículo al avance por rozamiento mecánico y aerodinámico. Al igual que con el par
motor las distintas fuerzas deberán ser transformadas desde las ruedas pasando por
todos los engranajes intermedios hasta llegar a la salida de la transmisión.
I m = Inercia del motor en la entrada de la transmisión.
I c = Inercia del coche en la salida de la transmisión.
La ecuación se explica de la siguiente manera: la potencia que suministra el
motor más la que es empleada en vencer la resistencia al avance, será empleada en
acelerar el conjunto motor y vehículo. Tr será negativo y por tanto su potencia también.
Estamos ante un análisis dinámico y para resolverlo será necesario hallar las
aceleraciones del mecanismo:
En la expresión anteriormente obtenida de la relación de velocidades se van a
crear tres nuevas variables: R será la relación de transmisión instantánea, N su
numerador y D su denominador.
R=
θ&1 sin(θ1 − θ 3 ) + K 2 sin θ 3 N
=
=
θ&3 sin(θ1 − θ 3 ) − K 1 sin θ1 D
Derivando esta expresión obtenemos:
θ&&3 = θ&&1 R + θ&1
N& D − ND&
D2
Las derivadas de N y D son respectivamente:
N& = (θ&1 − θ&3 ) cos(θ&1 − θ&3 ) − K 1θ&1 cos θ1
D& = (θ&1 − θ&3 ) cos(θ&1 − θ&3 ) + K 2θ&3 cos θ 3
74
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Sustituyendo en la expresión de las potencias y despejando θ&&1 tenemos:
N& D − ND&
Tmθ&1 + Trθ&3 − I cθ&1θ&3
D2
θ&&1 =
N
I mθ&1 + I cθ&3
D
Ecuación diferencial que habrá que resolver.
6.4.1
PUNTOS SINGULARES
La simulación dinámica también se hace necesaria para calcular los esfuerzos que van a
soportar los elementos de la transmisión. Porque si sólo se hace un análisis cinemático,
cuando la relación de transmisión es nula R = 0 los esfuerzos se disparan. Existen
distintos puntos singulares:
La barra variable tiene longitud nula
Teóricamente cuando r1 = 0 el par de salida de la transmisión sería infinito por pequeño
que fuese el par de entrada. En este caso la aceleración del vehículo también sería
infinita y la posición de punto muerto sería imposible.
Este problema queda resuelto gracias a la rueda libre. Porque cuando r1 es
próximo a cero, la amplitud de θ 3 es infinitésima y las ruedas libres necesitan de un cierto
ángulo de giro para que se bloqueen, con lo que en la situación de punto muerto la rueda
libre estaría loca y el problema se soluciona.
La barra variable tiene longitud muy pequeña
Para valores pequeños de r1, pero suficientemente grande como para que la rueda libre
actúe con normalidad hay que imponer una restricción. El par de entrada será limitado
para que la aceleración no supere un cierto valor. Es evidente que ésta no puede ser
infinita y tampoco excesivamente elevada. De todas formas hay una limitación física de
esta aceleración: el coeficiente de rozamiento de las ruedas del vehículo.
75
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
La máxima aceleración vendrá dada por la fuerza de rozamiento máxima que
permiten las ruedas del
coche. Este factor será el limitante hasta que el motor del
vehículo no pueda suministrar la potencia necesaria para conseguir esta aceleración.
Este punto corresponderá con una velocidad de transición en la que la limitación
de velocidad no vendrá impuesta por la máxima adherencia de la ruedas sino por la
potencia del motor.
Pot max = (Fr )max Vt
Siendo:
Pot max = la potencia máxima que es capaz de suministrar el motor.
(Fr )max = la máxima adherencia que son capaces de transmitir los neumáticos de
tracción.
Vt = velocidad de transición.
Si se supone un coche con tracción en dos ruedas se puede expresar:
(Fr )max = µ ⋅ N
Siendo:
µ = coeficiente de rozamiento entre rueda y el terreno por el que se circula.
N= fuerza normal sobre las ruedas tractoras del vehículo. Depende tanto del
peso como de la aceleración.
En un coche de tracción trasera se obtiene:
(a )max
X
g
L
=
Y
1− µ
L
µ
76
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
 X

µ g

N = m ⋅  L ⋅Y + g ⋅ X 
1− µ Y



L


X = distancia de la rueda delantera hasta el centro de gravedad.
Y = altura del centro de gravedad.
L = separación de las ruedas del vehículo.
Entonces:
Vt =
Pot max

 X

µ g
L
µ ⋅m⋅
⋅Y + g ⋅ X 

1− µ Y


L


La relación de transmisión instantánea es nula
Cuando la barra de salida (r3) se detiene en el movimiento de vaivén, R es nula y se nos
presenta otro punto singular. También se dispararía el par de salida en esta situación.
Pero debido a la rueda libre nunca va a estar engranada en esta situación y por tanto no
existe tal problema.
Cuando la rueda libre está bloqueada y transmite la potencia, en el momento
que la barra de salida tiende a detenerse, la inercia del vehículo obligará a ejercer un par
negativo a la rueda libre y se desengrana.
En el caso de que ya esté desengranada, volverá a bloquearse una vez haya
alcanzado cierta velocidad y la velocidad relativa entre ambos ejes sea nula. Nunca en el
momento que la barra r3 está detenida, con lo que se evita también este otro punto
singular. Sin embargo, es necesario saber en qué rango se da la transmisión de potencia
para calcular los esfuerzos de los elementos.
77
Íñigo Guisasola
6.5
Estudio de una CVT
SIMULACIÓN EN PRO-ENGINEER DE LA RUEDA LIBRE
La simulación hecha en pro-engineer habría sido bastante sencilla, pero no se ha podido
modelar la rueda libre en este programa. Han sido varios los problemas encontrados.
En primer lugar se ha intentado simular una rueda libre ideal relacionando sólo
las variables de entrada y salida de la misma. Pro-engineer, bien sea pro-mechanims o
pro-mechanica, permite aplicar un par en un elemento cuando se cumplen ciertas
condiciones. Por ejemplo, permite aplicar un par sólo cuando otra medida es positiva.
Esto es sin duda útil para modelar la rueda libre, pero no suficiente.
Por un lado la rueda libre no deja de actuar cuando la omega de salida es
negativa, sino cuando la velocidad relativa es negativa. Aquí ya encontramos problemas
porque se puede imponer que el par actúe cuando una medida de pro-engineer es
positiva, pero no se puede hacer una medida de la velocidad relativa.
Por otro lado, la rueda libre desengrana cuando el par que tiene que transmitir es
negativo. No cuando la velocidad relativa es negativa, porque mientras está bloqueada la
velocidad relativa es nula. Otra condición que no se puede imponer es que los dos ejes
tengan igual velocidad angular mientras la rueda libre esté bloqueada.
Una vez visto que no se puede modelar una rueda libre ideal con pro-engineer
se ha intentado diseñar una rueda libre sencilla en el mismo programa. Para esto ha sido
muy útil el uso de levas en que los dos cuerpos no tienen porque estar en contacto
continuamente. Utilizando esta herramienta se realizó el diseño de la Figura 73:
78
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Cuerpo 1
Cuerpo 3
Cuerpo 2
Figura 73: Rueda libre diseñada en Pro-engineer.
Existe una leva entre la superficie del cuerpo 1 y 2 de forma que un cuerpo no
puede penetrar en el otro, pero sí pueden separarse.
Si la omega relativa es positiva (por ejemplo el cuerpo 2 gira hacia la izquierda y
el 3 hacia la derecha) el elemento 1 pivota y permite que giren las dos ruedas. Están
desacopladas.
Si por el contrario la omega relativa es negativa, el cuerpo 1 se traba y la rueda
libre está bloqueada. Diseño clásico de rueda libre.
Se pretendía hacer un patrón para que el ángulo a recorrer para bloquearse
fuese mucho menor, pero las levas en pro-engineer no funcionan todo lo bien que se
desearía. El tiempo de computación se dispara y lo que es peor, las simulaciones se
detienen al poco de ser ejecutadas porque no se encuentran puntos de contactos válidos
en la leva. Esto hace imposible llevar a cabo una simulación completa.
6.6
SIMULACIÓN DINÁMICA
Debido a los problemas que se ha tenido con Pro-engineer a la hora de simular la rueda
libre se ha optado por trabajar con Matlab.
79
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Se han de integrar las ecuaciones diferenciales que gobiernan el mecanismo. En
este caso es la de la aceleración angular:
N& D − ND&
Tmθ&1 + Trθ&3 − I cθ&1θ&3
D2
θ&&1 =
N
I mθ&1 + I cθ&3
D
El integrador de ecuaciones diferenciales que se va a usar en Matlab es “ode23”.
Es un integrador capaz de calcular la evolución en el tiempo de sistemas de ecuaciones
diferenciales ordinarias de primer orden, tanto lineales como no lineales. Es decir,
ecuaciones diferenciales de la forma siguiente:
y& = f ( y, t )
Siendo t la variable escalar, y tanto “y” como su derivada vectores.
La ecuación diferencial a resolver es de orden dos ( θ&&1 ) y habrá que hacer alguna
transformación para convertirla en una de primer orden.
Esto se resuelve fácilmente convirtiendo la ecuación diferencial de segundo
orden en un sistema de 2 ecuaciones diferenciales de primer orden:
&
&
  T θ& + T Rθ& − I Rθ& 2 ND − ND 
m 1
r
c
1
1


u& 
D2


 
N


&
&
I mθ1 + I c Rθ1
  

D
=

  

  

θ&1  

  u
  


Donde u es una variable auxiliar, u& corresponde a θ&&1 y θ&3 se relaciona con θ&1
por medio del cociente de velocidades R.
80
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Sin embargo las ecuaciones diferenciales que gobiernan el mecanismo varían a
lo largo del tiempo según esté la rueda libre bloqueada o no.
Rueda libre bloqueada
En el primer estado se supondrá la rueda libre bloqueada y el par se transmite a las
ruedas del coche o a la inercia en el modelo que se ha propuesto. A su vez el eje anterior
y posterior a la rueda libre giran con la misma velocidad, están acoplados.
En este caso, el mecanismo viene gobernado por el sistema de ecuaciones
diferenciales antes planteado y habrá que resolverlo.
Rueda libre desbloqueada
Sin embargo habrá un momento en el que la rueda libre se desbloquee y se pase a otro
estado. La transición entre ambas situaciones tendrá lugar cuando el par que tenga que
transmitir la rueda libre sea negativo. Es decir, cuando el par resistente sumado a la
inercia del coche sea negativo.
Una vez sabemos que la rueda libre está desbloqueada el sistema de
ecuaciones es muy sencillo. Se simplifica a dos ejes desacoplados en el que cada uno
hay un par y una inercia. En este caso el motor se acelerará y la inercia del motor se
frenará debido al par resistente.
Por tanto hay dos ecuaciones diferenciales a resolver:
θ&&1 =
Tm
Im
θ&&f =
Tr
Ic
Ambas son de segundo orden, pero fácilmente convertibles cada una en un
sistema de dos ecuaciones diferenciales de primer orden como se ha hecho
anteriormente.
81
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Para saber cuando se bloquea la rueda de nuevo se tiene que cumplir que la
velocidad relativa sea cero.
En el período de tiempo en que las variables están desacopladas, el motor es
acelerado y el vehículo frenado por la fuerza resistente. Por este motivo, en el momento
que la rueda libre engrana en cada vuelta del motor, se produce un impacto. Para
estudiar en profundidad el problema es necesario entrar en el mundo de las percusiones
y elegir una rueda libre concreta, ya que será fuertemente dependiente de ésta. Sin
embargo se ha optado por una vía más sencilla.
Condiciones finales
Condiciones iniciales
Rueda libre bloqueada
Tr
T
θ&&1 = m ; θ&&f =
Ic
Im
θ&&1 =
N& D − ND&
D2
N
I mθ&1 + I cθ&3
D
Tmθ&1 + Trθ&3 − I cθ&1θ&3
Rueda libre desbloqueada
Condiciones iniciales
Condiciones finales
Figura 74: Diagrama de la resolución de las ecuaciones.
Se ha considerado que la energía cinética del conjunto vehículo-motor justo
después del impacto va a ser la anterior al impacto multiplicada por un cierto factor. Esta
constante representa la eficiencia del choque y está comprendido entre cero y la unidad.
82
Íñigo Guisasola
6.7
Estudio de una CVT
PARTICULARIZACIÓN A UN VEHÍCULO CONCRETO
Dado que la forma de solucionar las ecuaciones va a ser numérica es necesario
particularizar todos los valores a un vehículo concreto.
Es este caso se ha hecho con el Melmac, vehículo utilizado en el laboratorio de
automoción de Tecnun en el que en un futuro podría probarse el primer prototipo de la
transmisión.
Aunque la etapa en la que debe colocarse la transmisión ya se ha discutido, en
este caso su salida se va colocar directamente unida al eje de las ruedas.
El Melmac tiene tras el motor una reducción primaria de 82/44, después las
reducciones
de
las
distintas
marchas
(de
1ª
a
6ª
respectivamente
41/14,33/16,27/17,26/19,24/20 y 25/23) y por último la reducción secundaria también fija
de 43/15. Esta última reducción es por medio de una cadena y sustituirla por la
transmisión es la opción más sencilla y que más posibilidades aporta para probarla con 6
distintos desarrollos.
Sin embargo, si se desea mantener el rango de desarrollos que el vehículo ya
posee se debería mantener engranada la 1ª marcha en todo momento. Esto es debido a
que al introducir la transmisión eliminamos la importante reducción secundaria.
Para mantener el mismo rango de desmultiplicaciones, el desarrollo suministrado
por la CVT con r1 máximo debería corresponder con la 6ª marcha del Melmac sin
modificar. La máxima relación de transmisión que puede aportar el nuevo diseño, como
puede observarse en la Figura 67, es cercana a uno. Por tanto tenemos:
Máximo desarrollo con CVT = Máximo desarrollo anterior
82
82 25 43
⋅ reduccion _ marcha ⋅ 1 =
⋅ ⋅
44
44 23 15
Se obtiene así que la reducción que ha de aportar la caja de cambios es de 3.12
con lo que la marcha más adecuada es la primera.
83
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Por otro lado la separación entre ruedas es 1.95 m y la posición aproximada del
centro de gravedad con conductor se sitúa a 1.3 m de las ruedas delanteras y a 50 cm de
altura.
Para el coeficiente de rozamiento de los neumáticos se ha tomado un valor típico
para el asfalto de 0.7.
La inercia del motor Honda PC35 600 cc 16 válvulas que alimenta al Melmac no
es conocida pero se ha estimado en 0.15 kg ⋅ m 2 comparándolo con valores de otros
motores.
El peso del vehículo incluyendo al conductor se ha tomado de 375 kg.
Las ruedas son de 10 pulgadas y por tanto tienen 0.225 m de radio.
La potencia máxima del motor es de 68 kW a 12000 rpm y el par máximo de 60
Nm a 10500 rpm. Las revoluciones máximas que admite el motor son de 12330 rpm.
La fuerza resistente del viento se ha supuesto proporcional al cuadrado de la
velocidad del vehículo según la siguiente expresión:
Fr =
1
A ⋅ Cx ⋅V 2
2
Siendo A el área frontal igual a 1.5 m 2 y el coeficiente de penetración
aerodinámico Cx del orden de 0.5.
Con estos datos se pueden obtener los parámetros del modelo usado para la
simulación dinámica:
I m = 4.44kg ⋅ m 2
a max = 5.57
m
s2
I c = 18.98kg ⋅ m 2
Vtr = 13.02
m
s
Tr = 0.0844 ⋅ V 2 Nm
84
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
El par motor dependerá de la posición del acelerador, la velocidad del vehículo,
la pendiente del terreno y la relación de transmisión. Será controlado por medio de la
mariposa del motor gracias al acelerador electrónico.
La elección de las longitudes se ha hecho de forma que la longitud de r1 máxima
sea de 10 cm. Si se mantienen las proporciones entre las barras para los casos
optimizados se obtiene una transmisión de unos 50 cm de largo y 20 de alto. En el caso
de 4 cuadriláteros articulados las longitudes serían las siguientes: r2=29.2 cm, r3=10.4
cm y r4=29.2 cm. Para el caso de un solo cuadrilátero los valores serían algo mayores.
Este tamaño se podría reducir variando la relación de las longitudes de las
barras y obtener como resultado un rizado mayor como se ha hecho al limitar la
aceleración de las mismas. Otra alternativa es disminuir la longitud máxima de la barra 1.
Pero existe el inconveniente de que para valores muy pequeños la deformación de los
elementos puede llegar a ser un problema y habría que llegar a un compromiso.
Se ha decidido mantener la longitud máxima de r1 en 10 cm y modificar
ligeramente la relación entre las barras. Tomando como inicio uno de los mínimos
relativos con relación entre las longitudes más pequeñas, se ha limitado la aceleración de
las barras y estas son las longitudes finales: r1=10 cm, r2=17.7 cm, r3=10.3 cm y r4=17.6
cm. Con estos nuevos valores el cociente de velocidades a simple vista es idéntico al de
la Figura 68 y el rizado sigue siendo muy pequeño. El tamaño de la transmisión es ahora
de 38 cm de largo por 20 de alto.
Por último, la eficiencia del impacto al engranar la rueda libre se ha supuesto del
98%.
6.8
RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN
Uno de los principales objetivos de la simulación es conocer en que momento engrana y
desengrana la rueda libre. Esta información permite obtener la mínima relación de
transmisión instantánea en la que hay transmisión de potencia y como consecuencia los
máximos esfuerzos a los que están sometidos los distintos elementos.
85
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
El inicio, final y rango de tiempo en el que la rueda libre está bloqueada se ha
cuantificado por medio del ángulo de entrada. Estos valores dependen de r1, la velocidad
del coche, las rpm del motor y la aceleración del vehículo. Sin embargo se han simulado
distintas situaciones y la variación no es significativa a excepción de r1.
En la gráfica de la Figura 75 se puede observar que la transmisión de potencia
tiene lugar en las cercanías del ángulo de entrada a 90º en un rango que varía entre 10 y
35º.
Figura 75: Variación de los ángulos de bloqueo de la rueda libre según r1.
Si se disponen de más de un cuadrilátero articulado, tanto el inicio como el final
del engrane en los casos más desfavorables están más próximos a 90 grados y por tanto
la situación desde el punto de vista de esfuerzos es menos exigente.
Otro punto importante es conocer el rizado de la velocidad del vehículo. Éste se
ha calculado en régimen permanente, es decir, aceleración global nula, para distintas
86
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
velocidades del vehículo y variando el número de cuadriláteros articulados en paralelo.
Se ha hecho con r1 máximo porque será en este caso cuando se obtenga un mayor
rizado. Esta es la tabla de resultados:
Nº de cuadriláteros
Rizado del motor
Rizado del vehículo
1
0.0270
0.0079
2
0.0121
0.0032
3
0.0071
0.0026
4
0.0045
0.0013
A partir de 4 cuadriláteros articulados se empieza a dar el fenómeno en que una
de las ruedas libres engrana antes de que otra haya desengranado. Esto no significa que
en estas condiciones no exista un impacto, porque al engranar una rueda libre siempre va
a existir. La ventaja es que el choque y el rizado son menores.
También se incluye el resultado de una simulación del arranque del vehículo. Se
puede observar así en la gráfica de la Figura 76 que realmente la velocidad del motor y la
del vehículo están desacopladas.
El objetivo buscado era mantener constante las rpm del motor en un valor
deseado y aprovechar sus posibilidades lo mejor posible. Para conseguirlo se ha utilizado
una sencilla ley de control en cada paso de integración:
∆Tm = K 1 (rpmins tan tan ea − rpmdeseadas ) + K 2
∆r1 = K 3 (rpmins tan tan ea − rpmdeseadas ) + K 4
87
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Figura 76: Simulación del arranque del vehículo.
Desde el punto de vista de programación, en cada paso de la integración se ha
llamado a una función exterior (función OutputFunction de Matlab) Pasando ciertas
variables a esta función se ha podido detener la integración cuando engrana y
desengrana la rueda libre y usar la solución final como la inicial de la siguiente ecuación
diferencial. El paso necesario para obtener resultados coherentes es muy pequeño y el
tiempo de cálculo enorme. Han sido necesarias cerca de 15 horas del mismo ordenador
para simular el arranque antes comentado.
Si ampliamos una zona de la gráfica podemos observar los dientes de sierra que
describe la velocidad del vehículo en la Figura 77. Por cada revolución del eje de entrada
de la transmisión se distinguen 3 zonas distintas de la velocidad de salida que son
comentadas en la misma figura.
88
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Figura 77: Detalle de la evolución de la velocidad de salida θ& f .
6.9
ESFUERZOS EN LOS DISTINTOS ELEMENTOS
Los mayores esfuerzos a los que se van a ver sometidos las distintas partes de la
transmisión tendrán lugar cuando el par de entrada o el de salida sean máximos.
El par de entrada tiene como límite el par que puede aportar el motor. Tiene un
valor de 60 Nm en la salida del motor y de 328 Nm tras pasar por la reducción primaria y
la primera marcha. Este es el máximo momento flector que va a tener que soportar la
barra r1 o el conjunto de piezas que forman esta barra.
Este par de entrada proporcionará otro de salida dependiente de la relación de
transmisión, pero como se ha explicado con anterioridad también tiene un límite superior.
Se da en el momento que la adherencia de las ruedas tractoras se aprovecha por
89
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
completo. En el Melmac tiene un valor de 910 Nm y será la máxima flexión a soportar por
la barra r3.
Si se considera la curva de par lo suficientemente plana en las proximidades de
máxima potencia, estas dos situaciones ocurren al mismo tiempo en el momento de
alcanzar la velocidad de transición. El valor de r1 correspondiente es de 3.9 cm.
Con ayuda de la Figura 75 se obtiene el ángulo en el que engrana y desengrana
la rueda libre, siendo de 71.3 grados y 82.0 respectivamente. A partir de esta información
se puede calcular la relación de transmisión con la expresión del cociente de velocidades
dando como resultado 0.35 para el bloqueo y 0.38 para el desbloqueo de la rueda libre.
En estos dos casos extremos se pueden calcular los esfuerzos de r2. Esta barra
está biarticulada y siempre va a trabajar a tracción gracias a la rueda libre, por lo que no
podrá fallar a pandeo. El esfuerzo axial en estos puntos tiene un valor de 10978 N y 9525
N respectivamente. Un cálculo sencillo suponiendo que el material utilizado es acero con
el límite de fluencia de 200 GPa nos exige un diámetro de 10mm en una barra de sección
circular. Lo cual es un valor muy razonable.
Al mismo tiempo la barra r1 sufre un esfuerzo cortante de 8410 N y axial de 7056
N en el primer caso y 4471 N en el segundo. A su vez la barra r3 tiene un esfuerzo
cortante de 8844 N y un esfuerzo axial de 6504 N y 3536 N. Por lo que habrá que tener
en consideración que la barra 3 pueda fallar a pandeo.
La barra que está fuera del cuadrilátero articulado, pero que permite la
regulación de r1 está biarticulada y solo va a estar sometida a tracción o compresión. Es
esta barra la que realmente va a soportar la compresión de r1. Dividiendo el máximo
esfuerzo de 7056 N antes calculado por el coseno del ángulo que forman las dos barras
en esa posición obtenemos la fuerza de compresión de esta barra. El coseno tiene un
valor de 0.39 (Figura 78) y por tanto la fuerza corresponde a 18092 N.
90
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Mínimo 100mm
R1=39 mm
α
Regulación
Barra de regulación
Figura 78: Esfuerzo de la barra de regulación.
Obtenidos estos esfuerzos, se puede hacer un estudio de elementos finitos de
cada elemento de la transmisión para determinar con precisión las dimensiones que
tienen que tener.
También con estos datos podemos saber las exigencias del carro y deslizadera
con respecto al momento que tienen que soportar al no estar la fuerza aplicada en el
mismo plano.
En el caso de disponer de más de un cuadrilátero articulado los esfuerzos
esperados son menores, pero del mismo orden.
En las siguiente gráfica de la Figura 79, se separan los esfuerzos de los distintos
elementos de forma sencilla.
91
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Figura 79: Esquema de máximos esfuerzos de los elementos.
En la Figura 79 también se observan los esfuerzos a los que está sometida la
rueda libre, elemento fundamental de la transmisión. En un principio estos esfuerzos no
son un gran problema para las ruedas libres que están disponibles en el mercado. Como
se puede apreciar en los catálogos del anexo 5, existen mecanismos de este tipo que
soportan pares de miles de Nm. Sin embargo, el número de indexaciones por minuto
necesario sería de unas 1500 por minuto y la velocidad de sobregiro de unos 5250 rpm.
Especificaciones que no cumplen las ruedas libres habituales del mercado a pesar de sus
dimensiones y peso realmente elevados. Esto se debe a que una transmisión para
vehículos no es el uso más frecuente de las ruedas libres y no están diseñadas para tales
fines.
Sin embargo, sí que existe algún mecanismo de este tipo que cumple todas las
características necesarias. El más adecuado es la rueda libre diseñada y fabricada por
Ker-Train Research Inc., of Kingston, Ontario, Canada (U.S. Patent 6,409,001) Ha sido
diseñado específicamente para este tipo de transmisiones dado el aumento de interés y
modelos que hay alrededor de este tipo de CVTs. En concreto soporta pares de 10000
Nm y permite 6000 indexaciones por minuto. El tamaño es de 3.8 cm de largo y 12.8 cm
de diámetro exterior. Con lo cual el problema de la rueda libre podría quedar solucionado
adquiriendo este modelo.
92
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
6.10 CONTROL DE LA POSICIÓN DE LA DESLIZADERA
La posición de la deslizadera vendrá gobernada por una compleja ley de control con sus
correspondientes funciones de transferencia.
En los períodos en los que la rueda libre transmite potencia el husillo que
controla esta posición se autobloqueará y en los períodos en los que esté loca se variará
sin tener que vencer grandes esfuerzos.
La electrónica necesaria para cambiar la posición de la deslizadera (posición del
husillo) y por tanto la relación de transmisión no se va a estudiar.
También cabe la posibilidad de que la transmisión funcione de forma centrífuga
si se coloca un peso sobre la deslizadera. Habría que estudiar las distintas opciones,
pero no parece lo más adecuado.
El objetivo del proyecto se centra más en la parte mecánica, y no se va a
profundizar en la parte electrónica y de control de la transmisión.
93
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
7 CONCLUSIONES Y FUTURAS LÍNEAS DE TRABAJO
Tras una revisión del estado del arte de las transmisiones continuamente variables, se ha
propuesto un nuevo esquema de CVT de rueda libre que se basa en el funcionamiento
del cuadrilátero articulado con movimiento biela-manivela.
Como toda CVT permite modificar la relación de transmisión de una forma
continua. Además tiene la posibilidad de mantener conectado el motor a las ruedas del
vehículo cuando este se encuentra en reposo. La singularidad que se presenta en esta
situación a la hora del arranque se puede solventar de dos formas. La más sencilla y
evidente sería introduciendo un embrague. Sin embargo, un preciso control simultáneo de
la relación de transmisión y el par que suministra el motor, podría resolver el problema de
forma más eficiente.
Por otro lado, después de un estudio riguroso, se ha llegado a la conclusión de
que es posible dimensionar el mecanismo para reducir el rizado del par y la velocidad de
salida dejándolo prácticamente imperceptible y por tanto apto para su uso.
Así mismo, por el tamaño y los esfuerzos a los que estaría sometida en un
automóvil, hasta el momento en el desarrollo de la transmisión, todo indica que es
adecuada para este campo.
Las altas exigencias a las que se someten las ruedas libres en estas
transmisiones queda solucionado por los nuevos modelos desarrollados específicamente
para estas aplicaciones. Resultado del creciente interés alrededor de este tipo de CVTs.
No obstante, queda un largo camino en el desarrollo de la transmisión y se
presentan varias futuras líneas de trabajo.
Por un lado, es necesario dimensionar cada pieza y hacer un estudio de
elementos finitos de cada una, para que soporten los esfuerzos a los que estarán
sometidos.
94
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
Tras este paso, sería muy conveniente materializar el modelo a escala para
testearlo con un pequeño motor eléctrico y validar los principios básicos de
funcionamiento de la CVT.
De forma paralela podría desarrollarse la electrónica y leyes de control que
gobernarán la posición de la deslizadera y por tanto la relación de transmisión. Área
indispensable para el correcto funcionamiento del conjunto y que se intuye será de gran
complejidad.
Un último paso consistiría en fabricar un prototipo que pudiese soportar los
esfuerzos reales a los que estaría sometido en un vehículo.
Como resultado se obtendría un interesante prototipo de CVT para el car del
departamento y una magnífica carta de presentación de la universidad en caso de
participar en la Fórmula Student.
95
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
8 PRESUPUESTO
En este capítulo se presenta un breve estudio económico para cuantificar el coste que
hay detrás de la realización de este proyecto.
Para las mediciones se han considerado que el proyecto se realiza en un plazo
de 6 meses y las horas óptimas anuales para los elementos amortizables se han tomado
de 1600.
8.1
Cuadro de precios
MO ingeniero
Director proyecto Joan Savall
PC
Licencia
Office
2000
Licencia
Pro-E
Wildfire
Matlab 6.5 educacional
Alquiler puesto de oficina
8.2
900
108
78
78
3000
Coste por hora (€)
15
60
0.5625
0.0675
0.04875
0.04875
1.875
Listado de precios.
Director proyecto Joan Savall
PC
Cartucho de impresora
Licencia Office 2000 educacional
Licencia Pro-E Wildfire educacional
Matlab 6.5 educacional
Alquiler puesto de oficina
Material de oficina
Gastos generados
Mano de obra ingeniero proyectante
TOTAL
Horas
1600
1600
1600
1600
1600
1600
1600
Coste anual (€)
24000
Horas empleadas.
Coste (€)
12
720
800
450
72
200
13.5
150
7.3125
300
14.6250
800
1500
60
2837.4375
1000
15000
17837€
96
Íñigo Guisasola
Estudio de una CVT
9 URL-S CONSULTADAS
http://cvt.com.sapo.pt/toc_en.htm Página dedicada a las CVTs
http://www.uspto.gov/patft/index.html United States Patent Database
http://autozine.kyul.net/technical_school/gearbox/tech_gear_cvt.htm
Comparativa
de
CVTs
http://fluid.power.net/fpn/const/const005.html Constantinesco Torque Converter
http://www.epilogics.com/corp/index.html Epilogics Infinitely Variable Transmiss
http://www.jatco.co.jp/E_JATCO/SHOHIN/CVT_E.HTM JATCO steel belt CVT
http://www.torotrak.com/ Torotrak transmissions
http://iaat.homestead.com/Jan2002Tech.html The Torotrak IVT (IAAT News)
http://www.gizmology.net/cvt.htm Notes on Continuously Variable Transmissions
http://www.me.utexas.edu/~melingo/art/new/cvt.htm A definition of CVT
http://www.honda.co.nz/h.nsf/t/t_cvt.html Introducing CVT, by HONDA
http://www.insightcentral.net/encyclopedia/encvt.html Honda In Audi - Belt & V-pulley
(friction CVTs): sight CVT:
http://www.sae.org/automag/techbriefs_01-00/03.htm
http://www.torotrak.com/howitworks.html Toroidal CVT by Torotrak, in United Kingdom:
http://cvt.com.sapo.pt/MCVT/MCVT.htm Milner Toroidal CVT
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