UNIDAD I. FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS 1.2. Porcentajes

Matemáticas financieras
UNIDAD I. FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS
1.2. Porcentajes
También conocido como tanto porciento, proviene de la palabra latina
percentum, que significa porciento; el cálculo del porcentaje es muy
usado en finanzas, ya que se usa para indicar aumentos, disminuciones,
descuentos, tasas de interés, etcétera.
Un porcentaje es la forma de expresar un número como una fracción
de 100 (por ciento, que significa “de cada 100”).
El porcentaje es a menudo denotado utilizando el signo porcentaje %.
Por ejemplo: "treinta y dos por ciento" se representa mediante 32 % y
significa treinta y dos de cada cien.
15
= 0.15 (en fracción)
100
4.18
4.18% significa
= 0.0418 (en fracción)
100
210
210% significa
= 2.1 (en fracción)
100
15% significa
Si en un auditorio hay 100 personas, de las cuales hay 90 mujeres,
podemos decir que el 90 % de los asistentes al auditorio son mujeres y
el 10% son hombres.
La ecuación para determinar el porcentaje de un elemento en una
población es:
Porcentaje del
= Numero de elementos de interés * 100%
elemento de interés
Total de elementos
1.2. Porcentajes
Ejemplo 1. El total de asistentes al auditorio es de 200 personas; de las
cuales hay 180 mujeres ¿Qué porcentaje de mujeres hay en dicho
evento? Solución:
Porcentaje de
= Numero de mujeres * 100%
Mujeres en auditorio Total de personas
Porcentaje de
= 180 * 100% = 90%
Mujeres en auditorio 200
RESPUESTA: 90% de las personas son mujeres.
Ejemplo 2. Un alimento de 200 gramos en peso, tiene 15 gramos de
azúcar, determine su porcentaje de azúcar.
Porcentaje de = Peso de azúcar (en gramos) * 100%
Azúcar
Peso del alimento (en gramos)
Porcentaje de = 15 gramos *100% = 7.5%
Azúcar
200gramos
RESPUESTA: 7.5%
Ejemplo 3. Obtenga el 16.75% de 2600.
Solución:
 16.75 
2600 
 = 435.5
 100 
2600(0.1675) = 435.5
Ejemplo 4. Un gerente de una tienda departamental aumentó el costo
de los pantalones en un 15%, cuál debe ser el costo o precio final si el
costo anterior fue de $552.
Solución:
x = Precio Anterior
Precio Anterior + Aumento = Precio Final
x
+ 0.15x = 1.15x
Precio final =1.15 ( $552 ) = $634.8
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
1
Matemáticas financieras
1.2. Porcentajes
Ejemplo 5. Una impresora de inyección de tinta cuesta $4,427.5 con
IVA incluido. Determine:
a) El precio de la impresora antes de sumar el IVA.
b) El impuesto que se está pagando
Precio sin IVA + IVA = Precio final
x
+ 0.16x = $4,427.5
1.16x = $4,427.5
x=
$4,427.5
= $3,816.81
1.16
Ejemplo 6. La matrícula en una universidad aumentó en un año de 560
a 600 alumnos, determine el porcentaje de aumento registrado.
Solución:
Hay varias formas de razonarlo, aquí la primera:
a = fracción de aumento
Matricula original + aumento = Matricula final
560
+ 40
= 600
a*560
a*560=40
40
a=
= 0.0714
560
Aumento = 7.14%
EJERCICIOS ADICIONALES:
1.- La cantidad de azúcar en una mezcla es de 100 gramos, si el
porcentaje de azúcar en dicha mezcla es de 25% determine el peso total
de la mezcla. Ve su solución en YOU TUBE siguiendo este link:
http://www.youtube.com/watch?v=AEMz9p6md0Y
2.- La cantidad de agua en un lote de arena es de 10%, si el total de
arena húmeda es de 25 kilogramos, determine el total de agua.
3.- La cantidad de vitamina en un alimento es del 40%
si se ha obtenido 30 gramos de vitamina, determine el
peso total del alimento.
4.- La cantidad de sal en una mezcla es de 50 gramos, si el porcentaje
de sal en dicha mezcla es de 15% determine el peso total de la mezcla
5.- La cantidad total de mezcla de arena y grava es de 200kilos, si la
arena es el 15%
a) ¿Cuál es el porcentaje de grava?
b) ¿Cuál es el peso de la grava?
Otra forma sería:
Aumento
40
a=
=
= 0.0714
Cantidad original 560
Aumento = 7.14%
¿Quieres saber más de porcentajes?
Más material sobre el cálculo de porcentajes:
Porcentajes.
Disfrutalasmatematicas.com
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/decimales-fracciones-porcentajes.html
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
2
Matemáticas financieras
1.2. Porcentajes
ACTIVIDAD 1.2. Realice los siguientes ejercicios de porcentajes.
1.- Al comprar un libro con un precio de $400 se le hace un descuento sobre
dicho precio de 12%; determine:
a) Cuánto dinero le descontaron
b) Cual fue el precio final que se paga por dicho libro
2.- Un trabajador recibe $13,000 de aguinaldo; gasto 15% en ropa, 20% en su
familia ¿Cuánto dinero le queda?
3.- Un negocio aumenta su gasto en publicidad en 11% cada año, si el año
anterior el gasto fue de $150,000 determine cuánto dinero debe gastar en este
año que comienza.
4.- Un negocio aumenta su gasto en publicidad en 11% cada año respecto al
año inmediato anterior, si el año 2009 el gasto fue de $150,000 determine
cuánto dinero debe gastar en:
a) dos años (2011)
b) tres años (2012)
5.- El valor de una cámara es de $9,300; si la tienda departamental A la
ofrece un tercio debajo de su valor original indicado; y la tienda
departamental B la ofrece con un descuento del 35%; determine el valor de
venta para la tienda departamental:
a) A
b) B
6.- De 150 pantalones en una tienda de ropa 90% se vendió a $300 cada uno,
y 10% a $240 cada uno. Calcule el importe por la venta de los pantalones
vendidos a:
a) $300 cada uno
b) $240 cada uno
Elabore una PRÁCTICA DE EJERCICIOS con los ejercicios
anteriores de acuerdo a las rúbricas indicadas en la siguiente liga:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Puede enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes
direcciones: [email protected]; [email protected];
[email protected] y [email protected]
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
3