Estimados padres, me dirijo a Vds para comunicarles que soy la

I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
NATURALEZA DE LA LUZ - CUESTIONES Y EJERCICIOS
1. ¿Con qué ángulo “ i ”, medido respecto a
la vertical, debe mirar un submarinista, S,
que está bajo el agua, para ver un pequeño
objeto, P, que está sobre su superficie?.
P
aire
agua
i
incidencia ε = 30º. Calcula el ángulo de
refracción ε’.
Después, el rayo alcanza un punto A de
separación con otro vidrio diferente, donde
se observa que se produce reflexión total.
¿Qué valor debe tener, como máximo, el
índice n2 de este segundo vidrio?.
PAU - Universidad de Zaragoza.
a) Ver teoría en el libro de texto.
S
b) Aplicando la ley de Snell a la superficie airevidrio tendremos que:
Datos: velocidad de la luz en el agua =
2,3.108 m/s.
Velocidad de la luz en el aire=3.108 m/s.
PAU - Universidad de Valencia.
1 ⋅ sen(30 º ) = 1,5 ⋅ sen(ε' ) ⇒
ε' = 19,47 º
Si se produce reflexión total debe cumplirse
que:
n1 ⋅ sen(i) = n2 ⋅ sen90 º
Si aplicamos la ley de Snell para la refracción
tendremos que:
n agua ⋅ sen(i) ⋅ n aire ⋅ sen90º
î = 90 º −εˆ ' = 90 º −19,47 º = 70,53 º
⇒
c
v agua 2,3 ⋅ 10 8 ms −1
n aire
v aire
=
=
=
sen(i) =
=
c
v aire
n agua
3 ⋅ 10 8 ms −1
v agua
= 0,766
⇒
i = 50º
2. a) Explica qué es una fibra óptica.
b) Un rayo de luz incide desde el aire (n=1)
sobre un bloque de vidrio de índice de
refracción n1 = 1,5 , con un ángulo de
n2
A
N
’
n1
Por lo tanto:
n2 = 1,5 ⋅ sen(70,53 º ) = 1,41
--------------- 000 ---------------
--------------- 000 ---------------
N
Ahora bien el ángulo de incidencia en la cara
de separación de los dos vidrios es:
3. El espectro visible contiene frecuencias
entre 4.1014 Hz y 7.1014 Hz.
a) Determine las longitudes de onda
correspondientes a dichas frecuencias en el
vacío.
b) ¿Se modifican estos valores de las
frecuencias y de las longitudes de onda
cuando la luz se propaga por el agua? En
caso afirmativo, calcule los valores
correspondientes.
(Índice de refracción del agua respecto al
aire: n=1,3).
c = 3.108 m.s-1.
PAU - Universidades Andaluzas.
Física 2º Bachillerato - Naturaleza de la Luz
1
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Dpto. Física y Química
a) Las longitudes de onda en el vacío serán:
λ1 =
c 3 ⋅ 108 ms −1
=
= 7,5 ⋅ 10 −7 m
14
f1
4 ⋅ 10 Hz
λ2 =
c 3 ⋅ 108 ms −1
=
= 4,2 ⋅ 10 − 7 m
f2
7 ⋅ 1014 Hz
(Índice de refracción del agua respecto al
aire: n=1,3).
PAU - Universidades Andaluzas.
a) El esquema sería el siguiente:
aire
r
b) Al pasar de un medio a otro la frecuencia de
la luz no varía (no se modifica el color de la luz)
pero si lo hace su longitud de onda ya que
varía su velocidad de propagación. La relación
entre las longitudes de onda en un medio y otro
serían:
i
agua
Aplicando la ley de Snell tendremos que:
v1 = λ1 ⋅ f
⇒
λ2 =
v 2 = λ2 ⋅ f
;
⇒
v1 v 2
=
λ1 λ 2
⇒
v2
⋅ λ1
v1
⇒
Teniendo en cuenta que la velocidad de la luz
en el agua sería:
n=
c
v agua
⇒
v agua =
c 3 ⋅ 10 8 ms −1
=
=
n
1,3
= 2,3 ⋅ 10 8 ms −1
2,3 ⋅ 10 8 ms −1
3 ⋅ 10 8 ms −1
2,3 ⋅ 10 8 ms −1
3 ⋅ 10 8 ms −1
n1
sen(i) ⇒
n2
⇒
r = 40,54º
b) Si el rayo refractado es paralelo a la
superficie de separación implica que r = 90º,
por lo tanto:
n2
sen(90 º )
⋅ sen(r ) =
= 0,769
n1
1,3
⇒
i = 50,28 º
--------------- 000 --------------−7
⋅ 7,5 ⋅ 10 m =
= 5,76 ⋅ 10 −7 m
λ 2 (agua ) =
sen(r ) =
sen(r ) = 1,3 ⋅ sen(30 º ) = 0,65
sen(i) =
Por lo tanto, las nuevas longitudes de onda en
el agua serían:
λ 1 (agua ) =
n1sen(i) = n2sen(r ) ⇒
⋅ 4,2 ⋅ 10 −7 m =
= 3,22 ⋅ 10 −7 m
--------------- 000 ---------------
4. Un rayo de luz pasa del agua al aire con
un ángulo de incidencia de 30º respecto a la
normal.
a) Dibuje en un esquema los rayos incidente
y refractado y calcule el ángulo de
refracción.
b) ¿Cuál debería ser el ángulo de incidencia
para que el rayo refractado fuera paralelo a
la superficie de separación agua-aire?.
5. Calcula el ángulo límite para la refracción
de un rayo de luz que viaja por el interior de
un tubo macizo de vidrio cuyo índice de
refracción es 2, si dicho tubo está rodeado
por aire. ¿Cuál debe ser el valor de ese
ángulo si el tubo de vidrio está sumergido
en agua?.
n(agua)=1,33.
El ángulo límite es el ángulo de incidencia para
el que el de refracción es de 90º, por lo tanto
deberá cumplirse que:
n1sen(iL ) = n2sen(90 º )
Por lo tanto, en el primer caso será:
sen(iL ) =
n2 1
= = 0,5
n1 2
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⇒
iL = 30º
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Y aplicando la ley de Snell a la refracción en la
segunda cara tendremos que:
Y en el segunda caso será:
sen(iL ) =
n2 1,33
=
= 0,665
n1
2
⇒
iL = 41,68º
--------------- 000 ---------------
1,8 ⋅ sen43,88 º = 1 ⋅ sen(r2 ) ⇒
Lo cual es imposible que el seno sea superior a
1, indicando este resultado que el rayo no sale
por la segunda cara sino que sufre una
reflexión total. Por lo tanto la trayectoria será la
siguiente:
6. El prisma ABC de la figura está hecho con
un vidrio cuyo índice de refracción es 1,8.
Dibuja
1 cm
sobre el
diagrama
30º
la
60º
trayector
45º
ia
que
seguirán
60º
60º
los dos
rayos de
luz que
10 cm
se
indican hasta que salgan de nuevo al aire, y
calcula el ángulo que formarán entre ellos.
sen(r2 ) = 1,24
Donde
el
ángulo r2=i2
ya que sufre
una reflexión.
60º
i1
i2
r2
46,12º
A partir de los
triángulos de
i3
la figura se
60º
73,88º
puede
calcular
el
ángulo
i3,
ángulo
de
r3
incidencia en
la
tercera
cara que resulta ser igual a 16,12º.
El ángulo r3 con el que se refracta en la tercera
cara será:
Trayectoria del rayo 1
La trayectoria que seguirá el rayo 1, que incide
con un ángulo de 30º, es la indicada en la
figura siguiente. El rayo sufre un refracción en
la primera cara acercándose a la normal para,
posteriormente sufrir una segunda refracción
en la segunda cara alejándose de la normal.
Los ángulos correspondientes a cada una de
las refracciones serán:
1,8 ⋅ sen(16,12º ) = 1 ⋅ sen(r3 ) ⇒
r3 = 30º
Por lo tanto, el rayo 1 sale del prisma formando
un ángulo de 30º con la normal a la cara
inferior del prisma.
Trayectoria del rayo 2
Si realizamos los mismos cálculos para el
segundo rayo tendremos que:
i1
60º
r1 i2
60º
1 ⋅ sen45º = 1,8 ⋅ sen(r1) ⇒
r2
r1 + i2 = 60 º
⇒
i2 = 60 º −23,13 º = 36,87 º
1,8 ⋅ sen36,87º = 1 ⋅ sen(r2 ) ⇒
1 ⋅ sen30º = 1,8 ⋅ sen(r1) ⇒
r1 = 16,12º
A partir de los triángulos tenemos que:
r1 + i2 = 60 º
⇒
i2 = 60 º −16,12º = 43,88 º
r1 = 23,13 º
sen(r2 ) = 1,08
Por lo tanto, el segundo rayo también sufrirá
reflexión total en la segunda cara reflejándose
con un ángulo de r2 = 36,87º. Y el ángulo i3 con
que incide en la cara inferior será de 23,13º. Y
el ángulo r3 con que se refracta en la cara
inferior será:
1,8 ⋅ sen(23,13 º ) = 1 ⋅ sen(r3 ) ⇒
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r3 = 45 º
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Por lo tanto los rayos salen por la cara inferior
de la siguiente forma:
Cara inferior
45º
a) Aplicando la ley de Snell tendremos:
1 ⋅ sen(42º ) = nsen(25º ) ⇒
b) La velocidad de la luz en el medio será:
v=
30º
Rayo 2
Rayo 1
Por lo tanto, los dos rayos formarán un ángulo
de 15º al salir definitivamente del prisma.
c 3 ⋅ 108 ms −1
=
= 1,89 ⋅ 108 ms −1
n
1,58
La longitud de onda de la luz cambia al pasar
de un medio a otro. La relación entre las
longitudes de onda en dos medios vienen
expresadas en función de las velocidades en
los distintos medios mediante la ecuación:
λ2 =
--------------- 000 ---------------
7. Un foco emite ondas electromagnéticas
de 1,5 MHz en un medio cuyo índice de
refracción es 1,2. Calcula la longitud de
onda en el aire y en dicho medio.
n = 1,58
v2
⋅ λ1
v1
Por lo tanto la longitud de onda en el medio
considerado será:
λ2 =
v2
1,89 ⋅ 10 8 ms −1
⋅ λ1 =
500 ⋅ 10 −9 m =
v1
3 ⋅ 10 8 ms −1
= 3,15 ⋅ 10 −7 m
La velocidad en el medio considerado será:
n=
c
v
⇒
v=
c 3 ⋅ 108 ms −1
=
= 2,5 ⋅ 108 ms −1
n
1,2
Por lo tanto, la longitud de onda en el medio
considerado será:
λmedio =
v 2,5 ⋅ 108 ms −1
=
= 166,66 m
f
1,5 ⋅ 10 6 Hz
Y, puesto que la frecuencia no varía de un
medio a otro, la longitud de onda en el aire
será:
λ aire =
c 3 ⋅ 108 ms −1
=
= 200 m
f
1,5 ⋅ 10 6 Hz
--------------- 000 ---------------
8. Un haz de luz de 500 nm de longitud de
onda incide desde el aire sobre un material
transparente con un ángulo de 42º con la
normal y se refracta con un ángulo de 25º .
Calcula:
a) el índice de refracción del material.
b) la velocidad de la luz y la longitud de
onda en el medio.
--------------- 000 ---------------
9. En el fondo de una piscina de 2 m de
profundidad se encuentra un foco luminoso
puntual. Éste emite luz en todas direcciones
de forma que en la superficie se observa un
círculo de luz debido a los rayos refractados
(fuera del círculo los rayos no emergen
pues se reflejan totalmente). Calcula el radio
del círculo si el índice de refracción del
agua es n=1,33.
r
El radio del
círculo,
r,
coincidirá
iL
2m
con el rayo
incidente a
partir
del
cual
se
produce ya la reflexión total, es decir, con el
rayo que incide con un ángulo igual al ángulo
límite, ver figura. Los rayos, que procedentes
del foco, incidan con ángulos menores al límite
pasarán al aire. En cambio, aquellos que
incidan con un ángulo superior al límite no
saldrán del agua ya que sufrirán reflexión total
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y, por tanto, no podrán ser observados desde el
aire.
El ángulo límite lo podremos calcular de la
forma:
1,33 ⋅ sen(iL ) = 1 ⋅ sen(90º ) ⇒
iL = 48,75º
El radio, r, del círculo lo podemos calcular por
triangulación de la forma:
r
tag(iL ) =
2
⇒
r = 2 ⋅ tag(48,75º ) = 2,28 m
que forman las prolongaciones del rayo
incidente y el rayo emergente del prisma. Este
es el ángulo que hay que calcular.
Por triangulaciones tenemos que:
i1 = r1 + β
;
α = r1 + i 2
;
δ =β+θ
;
r2 = i 2 + θ
Luego tendremos que:
β = i1 − r1
;
θ = r2 − i 2
⇒
δ = i1 + r2 − (r1 + i 2 ) = i1 + r2 − α
--------------- 000 ---------------
10. Calcula la desviación entre el rayo
incidente y el emergente de un prisma cuyo
ángulo es de 60º y su índice de refracción
es de 1,5. El rayo incide con un ángulo de
30º.
Por lo tanto, el ángulo de desviación δ del
prisma se puede calcular en función del ángulo
de incidencia inicial i1, 30º en nuestro caso, del
ángulo α del prisma, 60º en nuestro caso, y del
ángulo r2 de refracción en la segunda cara.
Para calcular este ángulo vamos a aplicar la ley
de Snell a cada una de las caras.
1 ⋅ sen(30 º ) = 1,5 ⋅ sen(r1 ) ⇒
El rayo incide en el prisma formando un ángulo
de incidencia i1. En la primera cara sufre una
refracción formando un ángulo de refracción r1
e incide después en la segunda cara formando
un ángulo de incidencia i2, para salir finalmente
del prisma después de sufrir una segunda
refracción, formando un ángulo de refracción r2.
r1 = 19,47º
i2 = α − r1 = 60 º −19,47º = 40,53º
1,5 ⋅ sen(40,53º ) = 1 ⋅ sen(r2 ) ⇒
r2 = 77,1º
Por lo tanto, el ángulo de desviación del prisma
será:
δ = i1 + r2 − α = 30º +77,1º −60º = 47,1 º
c
120º
120º
a
b
N y N’ son las normales a cada una de las
caras y δ es el ángulo de desviación del prisma
que es el ángulo
α
N
i1
β
r1
θ
i2
N’
δ
--------------- 000 ---------------
11. En la figura se tienen tres espejos, a, b y
c, colocados formando ángulos de 120º
entre sí. Sobre el primero incide
verticalmente, y en su punto medio, un rayo
de luz.
a) Dibuja la marcha del rayo hasta que se
sale del sistema de los espejos.
b) Calcula el ángulo que se ha desviado el
rayo desde que incide hasta que sale del
conjunto.
r2
α
El rayo de luz sufre reflexiones en las caras de
los espejos. Como en la reflexión el ángulo de
incidencia es igual al de reflexión se puede
comprobar fácilmente que la marcha del rayo
es la indicada en la figura.
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60º
60º
60º
60º
60º
30º
60º
30º
30º
1,3. Un rayo de luz amarilla incide sobre una
de sus caras formando un ángulo de 12º.
¿Qué ángulo total δ se habrá desviado el
rayo al atravesar el prisma.
Como hemos visto en ejercicio anterior el
ángulo de desviación del prisma se puede
expresar en función del ángulo i1 de incidencia
en la primera cara, del ángulo α del prisma y
del ángulo r2 de refracción en la segunda cara
de la forma:
Se observa que el rayo sale finalmente vertical
hacia arriba, por lo tanto, se habrá desviado un
ángulo de 180º con respecto al rayo incidente.
α
N
i1
N’
δ
r1
r2
i2
α
--------------- 000 --------------12. Cuando el ángulo de incidencia de un
rayo sobre un material es de 30º, el ángulo
que forman los rayos reflejado y refractado
es de 135º. Calcular el índice de refracción
del medio.
δ = i1 + r2 − α
En este caso i1=12º, α=30º. Para calcular r2
aplicamos la ley de Snell a las dos
refracciones:
1 ⋅ sen(12º ) = 1,3 ⋅ sen(r1) ⇒
30 º
13 5º
r1 = 9,2º
i2 = α − r1 = 30º −9,2º = 20,8º
1,3 ⋅ sen(20,8º ) = 1 ⋅ sen(r2 ) ⇒
Se puede calcular fácilmente que el ángulo de
refracción debe ser de 15º, ver figura
r2 = 27,49º
Por lo tanto, el ángulo de desviación del prisma
será:
δ = i1 + r2 − α = 12º +27,49º −30º = 9,49º º
--------------- 000 ---------------
30º
60º
14. En un prisma de 90º con índice de
refracción n = 1,3 calcula el ángulo de
incidencia para que en la segunda cara del
prisma se produzca reflexión total.
75º
15º
Si aplicamos la ley de Snell tendremos que:
1 ⋅ sen(30º ) = n ⋅ sen(15º ) ⇒
n = 1,93
--------------- 000 ---------------
Para que en la segunda cara se produzca
reflexión total el ángulo de incidencia i2 en ella
debe ser igual como mínimo al ángulo limite del
vidrio y el aire.
i1
90º
r1
i2
13. Se dispone de un prisma de 30º y con un
índice de refracción para la luz amarilla n =
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Vamos a calcular este ángulo límite. Debe
cumplirse que:
1,3 ⋅ sen(iL ) = 1 ⋅ sen(90º ) ⇒
iL = 50,28º
d) El ángulo límite para cuando la luz pasa del
vidrio al aire sería:
1,41 ⋅ sen(iL ) = 1 ⋅ sen(90º ) ⇒
Por lo tanto, el ángulo i2=50,28º. Ahora bien,
como hemos visto en ejercicios anteriores:
i2 = α − r1
⇒
iL = 45,17º
--------------- 000 ---------------
r1 = α − i2 = 90º −50,28º = 39,72º
Y aplicando la ley de Snell a la primera cara del
prisma tendremos que:
1 ⋅ sen(i1 ) = 1,3 ⋅ sen(39,72º ) ⇒
i1 = 56,17º 1
--------------- 000 ---------------
15. Un rayo de luz láser de longitud de onda
5,2.10-7 m incide en un bloque de vidrio.
a) ¿Puedes describir los fenómenos que
ocurren?.
b) Si el ángulo de incidencia es 45º y el de
refracción es 30º, ¿puedes calcular el índice
de refracción del vidrio?.
c) ¿Sería diferente para una longitud de
onda de 7.10-7 m?.
d) Con el índice de refracción calculado,
¿podrías decir cómo calcularías el ángulo
límite y cuál es su valor?.
a) Al incidir la luz sobre la superficie del vidrio
sufrirá normalmente reflexión y refracción,
aunque la refracción es el fenómeno más
importante si el vidrio es transparente.
16. Una lámina de vidrio de caras planas y
paralelas, situada en el aire, tiene un
espesor de 8 cm y un índice de refracción n
= 1,6. Para un rayo de luz monocromática
que incide en la cara superior de la lámina
con un ángulo de 45º:
a) Halla los valores del ángulo en el interior
de la lámina y del ángulo emergente.
b) Averigua el desplazamiento lateral
experimentado por el citado rayo al
atravesar la lámina.
c) Dibuja la marcha geométrica del rayo.
a) La luz sufre dos refracciones en las caras de
la lámina, ver figura.
El ángulo de refracción r1 será:
1 ⋅ sen(45º ) = 1,6 ⋅ sen(r1) ⇒
Este ángulo será igual al de incidencia en la
segunda cara. Por lo tanto, el ángulo r2 con
que emerge el rayo será:
1,6 ⋅ sen(26,22º ) = 1 ⋅ sen(r2 ) ⇒
i1
n = 1,41
c) El índice de refracción de un vidrio depende
normalmente de la longitud de onda de la luz
que se propaga por él ya que:
n=
r2 = 45º
Por lo tanto el rayo emergente sale paralelo al
rayo incidente.
b) Aplicando la ley de Snell tendremos que:
1 ⋅ sen(45º ) = n ⋅ sen(30º ) ⇒
r1 = 26,22º
e
d
c c
=
v λf
Donde v es la velocidad de propagación de la
luz en el vidrio y λ es la longitud de onda en el
vidrio. La frecuencia f de la luz incidente no
cambia al propagarse por el vidrio. Pero como
cambia la velocidad, cambiará la longitud de
onda en el vidrio.
x
θ
r1 I2
r2
Es decir, la lámina de caras plano-paralelas no
produce desviación del rayo inicial sino un
desplazamiento d ya que el rayo emergente
sale paralelo a él.
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b) Si llamamos x a la longitud de la trayectoria
del rayo dentro de la lámina tendremos que:
cos(r1 ) =
e
x
⇒
x=
e
0,08 m
=
=
cos(r1 ) cos(26,22º )
a) Al pasar la luz de un medio a otro no se
modifica su frecuencia pero si su velocidad, por
lo tanto, se modificará su longitud de onda. La
relación que existe entre las longitudes de onda
en dos medios distintos viene dada por:
= 0,089 m
λ2 =
Y, por otro lado, tendremos que:
sen(θ ) =
d
x
Y como el ángulo θ = i1-r1=45º-26,22º = 18,78º,
tendremos que la desviación experimentada
por el rayo incidente será:
d = x ⋅ sen(θ) = 0,089 m ⋅ sen(18,78º ) = 0,028 m
--------------- 000 ---------------
Si calculamos
tendremos que:
n=
c
v
⇒
v=
la
v2
⋅ λ1
v1
velocidad
en
el
agua
c 3 ⋅ 108 ms −1
=
= 2,25 ⋅ 108 ms −1
n
1,33
Por lo tanto, la longitud de onda en el agua
será:
λ agua =
v agua
v aire
⋅ λ aire =
2,25 ⋅ 10 8 ms −1
8
3 ⋅ 10 ms
−1
⋅ 663 ⋅ 10 −9 m =
−9
= 497 ⋅ 10 m = 497 nm
17. Se tiene un láser que genera luz roja
monocromática de longitud de onda en el
aire 663 nm y se introduce en el agua, cuyo
índice de refracción es 1,33.
a) ¿cuál es la longitud de onda de la citada
luz en el agua?.
b) Una persona bajo el agua ¿observará el
mismo color (rojo) o un color ligeramente
diferente? ¿por qué?.
Dato: c = 3.108 m.s-1.
b) El color de la luz está determinado por su
frecuencia, no por su longitud de onda, por lo
tanto, como ésta no cambia al pasar de medio,
la persona bajo el agua observará exactamente
el mismo color de luz.
--------------- 000 ---------------
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