* Control por atributos

Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
CONTROL DE CALIDAD
* Control en curso de fabricación (de procesos)
- durante la fabricación del producto
- a intervalos de tiempo fijos
- vigilar el funcionamiento del sistema en las
mejores condicionesposibles
- recoger información para mejorarlo
-Se aplica a una partida de nuevo producto para inspeccionar
establecidas.
que se verifican las especificaciones
* Control de recepcióny de producto acabado
.
COMO SE REALIZA
* Control por variables
- Se compara una característicade calidad medible
con un estándarfijado
* Control por atributos
- Et producto poseeo no una característicacualitativa (pasa/no pasa)
* Control por número de defectos
- Na total de defectos
- Aplicable a productos continuos
Página 1
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
Causasno asignables:
Causasasignables:
análogasse
en condiciones
obtienenresultadosdistintos
no atribuiblesa causaúnica
efectosprevisiblesy definidos
BAJOCONTROT
Er coNcEPTO DE PROCESO
\
Variabilidad del proceso/
\
de fabricación
ESTADO DE CONTROL
- Es posible eliminar sucesivamente
las causasasignables
- La variabilidadsedebeúnicamentea causasno asignables
oBIETIVO DEL CONTROLDEFABRICACION
Mantenerel Procesoen estadode control
- La media de fabricaciónse mantieneen el valor nominal
- La disPersiónes contante
.}
Página 2
L
h
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
LOS GRÁFICOS DE CONTROL
Constituyen una técnicade control de procesosen lÍnea
Para:
- determinar si el comportamientode un proceso
mantieneun nivel aceptablede calidad
- evaluar los parámetrosde un procesode
producción
- determinar la capacidaddel
- reducir variabilidaddeproceso
Las ideasfundamentalessobrelas cualessebasanlos
gráficosde control son similaresen estructuraa las pruebas
de hipótesis:
a) Límites de control para controlar la probabilidad de
cometer el error de concluir que el proceso está fuera de
control/ cuand.oen realidad no lo está ( probabilidad de
cometerlrn error tipo I si se estuvieraprobando la hipótesis
nula de que el procesoestábajo control)
b) No encontrar el procesofuera de control cuando de
hechosí lo está(error tipo II).
Entoncesla selecciónde los límites de control es similar a la
.,
de una región crítica.
Página 3
5
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
Cómo se construyen
a, una estadísticamuestral que mide alguna característica
de calidad de interés, la media de w es ¡r, )¡ su desviación
estándar,€s o,.
IS= F.+kO.
Lla.acentml= pJ
LI = lt--kZ.
donde k es la "distancia" entre los límites de control y la lfnea
central,expresadaen des"rriacio¡res
estándares
EIHVTPu)
¡10ül¡
7¡ro¡0
7¡1S90
7asr6
¡l
6
¡le n¡tar¡
E 9,'t0 ll
f¡rf¡co ¿r n¡c*n
7
$e frbrica¡ a¡ill,os& Éstel ps¡arrpüq6 dc gcncradorescléct¡icos.. Una caracterfstica
dc calidadcrftica es el-diá¡nch extcrlor dcl anillo. Sc contola el procesoparaun
diámco pmmcdio dc ¡r= 74 rns¡-y dcsviación€$tándarde o = O00lmm
Sc tm¡¡ muátras dc 5 ani[os cadancdis troray sc elcula el diámeuopronrcdio i
que sc rcprcscntaen lr gráfica
3
74956
E 7am
tt
a
C
e
I
o 7a9t10
73$66
71SA
I
ñ
¡s
Ir
ií
¡
6
Itllrro
Página 4
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
TIPOSDE GRAFICOSDE CONTROL;
característica cie
@ gráficos de control it, p4ti@lg,lu
calidad es una variable que se describe rnediante una
medida de tendenciacentraly una medida de variabilidad
O diagrama de la media : para controlar la tendencia
ientral,
g diagramasbasadosen la amplitud muestral o en ia
desviación estándarmuestral: sirven para controlar
la variabilidad del proceso.
@gdf¡cos de control de atributos
característicasde control no se miden en una escala
cuantitativa: se clasifica cada unidad del producto como
conforme o disconforme
-D
Factores importantes en el uso de los diagramas de
control:
-, seleccióndel tamaño de la muestra.
debe pensarseen el tamaño del cambio que se
trata de detectar
rcambios grandes: tamaños muestrales
reducidos
, cambios pequeños: tamaños muestrales
grandes
.áselección de los límites de cgntrol
de frecffio.
-selección
71
.
detección de cambios: tomar muy a menudo
muestrasgrandes(económicamenteno factible)
muestraspequeñasa intervalos cortos,
muestrasgrandesa intervalos largos
Página 5
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
demedias
INTERPRETACION
DE GRAFICOSDE
CONTROT
1. Cambiosbruscos
en la
. Desplazamiento media
de la media:
_producevalores
ex,
- noafecta",ú-il;;:11,x*"
. Ca¡nbio
en la variabilidad
-:"":i:.ffi::i.*"s
exhemos
en
le
gráfico
dela desviación
o
2. Tendenciasen los
puntoso rachas
DesP-lazamienro
c-de
forma
pauratina
a rorargoderriempo
firil
depuntos
- z puntosconsecuo"olt*t"nto
o tendencia ar azares
der 3 por rn¡r
reo decrecien
te(tend
encia)
por encirnao debair
de la media (racha)
de una *
inai.",il ;:|il,;i_
r La probab'idad
3. Periodicidades
rlas
diferenciasenFe
turnos
o
en
la
calidadde.la materia
prima
ocasionarán
ro*. decicros,
ffi:iT.Ti::';::l,l,"odicidad.n
*.i¡r¡.,,..nr.
Página 6
t)
q
{. Inestabilidad
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
r Resencia de grandesfluctuacionescon uno o más puntos
fuera de los lfmites de control
Causas,p.ej.
- sobreaJuste
de una máquina
- mezclade diferentesmateriales
- falta de entrenamientode un operario,etc.
5. Sobreestabilidad
+ La variabilidad de las muestrases menorque la esperada
i Identificación
- Situar en el gráficodos lfneasa cadalado de la lfneacentral
que dividan el intervalo de control en 6 partesiguales.
- En condicionesnormales,
eL8% de los puntos deberfanestarentrelas dos centrales
el ?4Voentre las siguientes
- Actrmulación de puntos en la zona centralindica
. los lfmites de controlestánmal calculados
los datos
. se han tomadoincorrectamente
. s€ h? producido un cambiotemporalpositivo en el Proceso
Página 7
l¿l
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
TNTERVALOSDE TOTERANCIA
admisibles
devaloresdex considerados
parax: conjunto
TOLERAI{CIA
. ENFOQ¡,,ETnADICIONAt
- Una desviaciónde la media p mayor que L haceel producto defectuoso
- El intervalo de tolerancia
P tL
- Todoslos elementoscomprendidosen esteintervalose
igualmentebuenos
consideraban
Inconvenientesdc cste enfoque:
- no considerael coste de falta de calidadpara el usuario
- ctralquierdesviaciónsuponesiempreuna pérdida de
calidad que se traduceen un costeparael usuario'
.1.
Página 8
3
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
medidareal
x
medidade la
faltade calidad
x-[¡
TTEORIADE TAGUCHI (inboducciónde estoscostesen los intervalosde tolerancia)
medida de la caracterfstica
de calidad,exactamente
t¡
Cft) = K ( X.P)2
K= Cc/ L2
por excesotienenel mismoefectoque Por defecto
las desviaciones
pequeñasdesüacionestienencostepequeño
grandes
el costeaumentarápidamentepara desviaciones
K se determinarásegún el costede reposiciónde un elementodefectuoso
FUNCION DE COSTEDE LA FALTA DE CALIDAD
C6 : costepara el usuariode reponeruna unidad
L= x*t
FUNCION DE COSTESOCIAL para los usuariosde una piezade dimensionesx:
ck)=cc+,t
c(x)=soo('-635)z
Ejcmpto: Si ta longitudde unapieu debc*t 625mm y a defectuossi se desa{amdsde 3
mm de 4¡te aalor, sienilo300 ptascl cute de reposiciónpnra el usunrio,la lunción de coste
wiata
cr=c.#)2
El costepara el usuariode una pia,a de 626 mm esde 333 ptas.
Cf : costede reponeruna piezadefectuosa:
( x - p ) = f Ltcf
lo
en el eiemplo nnterior,si el costede reposicíónde la píezapara el fabricantees de
Toler¡ncia para el fabricante:
lEjempto:
!t,22
debenser (x-p) = r \rS
defabrícación
s0 ptas.sustolerancins
aquellascon longitudfuera del interaalo625 +-7,22
por tanto, serán incaceptables
Página 9
ú
ll
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
CONCEPTODE CAPACIDAD
* La capacidadde un procesomide el gradode cumplilrlt€ni.rl
de calidad
de las especificaciones
r Si la característica
de calidadsigueuna distribuciónNORMAL, cuando
de unidad.'jstaL;i:-a'l¡¡ ¿¡t
el procesoestábajoconEol,eL9f,TVo
condicionesde control se encuentranen un intervaio de arnplitu.C6o
( o la desviacióntfpica)
'Capacidad=6o
t-LTr
I
- \
LTz-LTf
r A = -Tr, .,
* Indice de capacidad IC
dadas
con LTr, LT2las tolerancias
POSIBILIDADES
* IC <1 : el procesofabricaráuna proporción
de defectuosostanto más alta cuanto
menor seael lndicede caPacidad
* IC = 1.: el procesofabricaráaproximadamente
vn 0,3Vode defectuosos
(inaceptable
en determinadosproductos)
* !C > L : el procesofabricaráuna ProPorción
muy Pequeña
de defecruosoe
Página 10
I
i
¡
I
LT,
i
LTI-
I
rt
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
ANALISIS DE LA CAPACIDAD DEL PROCESO
MEDIANTE TJN HISTOGRAMA
Setendríaquedisponerde por lo menos50 a 100o másobservaciones
paraqueel histogramaseamoderadamente
estable,a fin de obteneruna
estimación
EJemplo
/ ptg
Consideremos
un procesode producciónde botellasde vidrio no retornablesde I litro
de capacidadparagassosa.El espesorde la paredde las botellasesuna característicade
calidad importante.Si la pared fuesedemasiadodelgada,la botella estallarlapor la
prcsión interna que se generaal llenarla. Se estudiapues la resistenciaa la presión
interna( en psi o lb/^r-r) de 100botellas;los datossedanen la tablasiguiente:
t97 346
286 3r7
274 242
243 258
23t 276
267 300
28r 208
265 t87
2r4 2il
318 271
280
242
260
32r
228
250
299
258
267
293
265
2s4
zEr
294
223
260
308
235
283
277
2W
235
2M
328
2%
276
2il
269
235
290
22r
t76
248
263
23r
334
2E0
265
272
283
265
262
27t
24s
30-,
280
274
253
287
258
261
248
260
274
337
250
278
254
274
275
278
2s0
265
270
298
257
2r0
280
269
251
Tabla . Resistencias
a la presióninternade 100 botellasde vidrio de un litro para
gaseosas
265
205
263
307
220
268
260
234
299
2t5
Paraestosdatosla distribuciónde frecuencias
seda en la siguientetabla:
0.r3
0.02
0.06
0.13
0.26
0.58
0.82
0.93
0.97
1.00
Frecuencia
relativaacumulativa
Distribuciónde frecuencias
paralos datosde resistenciaa la presióninterna
0.32
0.24
0.11
0.04
0.03
0.02
0.04
0.07
2
4
7
l3
32
24
l1
4
3
1.00
Intervalodeclase Frecuencia Frecuencia
tb/
relativa
/ plg'
170<x<190
190< x <210
210<x <230
230<x <250
250< x <270
270< x <290
290<¡ < 310
3 1 0S ¡ < 3 3 0
330<x < 350
100
Página 11
ri
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
310 3:! 3to
Rcairtcr|Cú¡ h Prcri.h ialcíu (pt{ o ffi¡¿!
l7o r$ 2r0 2:n zfl 270 m
Y el análisisde los 100datosda:
i =264.06 o =32.02
Por consiguiente
la capacidaddel procesoseestimaríacomo
¡t3O2&.06*.q32.02)
= 264t 96psi
/
Además,la forrra del histogramaindicaquela disüibuciónde las
resistencias
normal,de modoquese
a la presiónesaproximadamente
por este
estimaquealrededordel 99.73%de lasbotellasproducidas
proceso,reventarán
a entre168y 360lbl,^r.
ptg-
Casode especificaciones
unilaterales
superior)
r c = L \ - t t (sóloparale especifrcación
3o
¡ g = . [ r - 4 (sóloparale especificacióninferior)
3o
que el límite inferior de especificación
En el ejemploanterior,supóngase
de la resistenciaes LTt=2N r%rrr. Entonces,el índicede capacidaddel
procesoes
Página 12
tq
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
133.600
24.400
2.700
966
318
96
26
6.80
1.60
0.34
0.06
0.0018
(por millón)
Norechazados
Relaciónenheel lndicede capacidady el númerode elementospor millón
rechazados
en el procesopor defectuosos.
IC
0.50
0.75
1.00
1.10
r.20
1.30
1.40
1.50
r.60
t.70
1.80
2,00
Relaciónenüeíndicede capacidady frecuenciade inspección,
Indice de capaéidad
kct
I< tc <L,4
1 , 4 <r c < 1 , 7
1,7<rc<2
2< tc
Frecaenciade inspección
- Todaslas r¡nidades.
- Intensiva(cada15ó 30 minutos).
- Moderada(cadahora).
- Cada2 horas.
- Dependede la frecuenciade causas
anómalas.
/C
1.45
1.60
t.45
t.25
Valoresmínimosdel índicede capacidad
segúnseael procesoya existerrte
o nuevoy contandoconun ciertonivel de seguridad.
Tipo deproceso
Procesos
existentes
Procesosnuevos
Parámeüode seguridad,de
resistenciao críticodel
procesoexistente
Parámetode seguridad,de
resistenciao crltico del
procesonuevo
Página 13
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
DE tA CAPACIDAD
DETERMINACION
'Estimar la desviacióntípicade la distribuciónde la fabricación
r Tomar variasmuestraspequeñasigualmenteespaciadas
a lo largo del
intervalode producción( cadahora,dfa, etc).
(xll , ...,Xln ),(xzt , ...,\?lt), ...,(xll , ...,Xkn)
n
)
6
r Bajoel supuestode permanenciabajo control,éstaes una muestraaleatoria
simple de una poblaciónnormal:
media i
k
I- I-(*ii - i)varianza 0t = k
'EN SITUACIOh¡DE FALTA DE CONTROL,las muestrasno provienende
una misma población
r Paradecidir esteaspectoseutilizan los GRAFICOSDE CONTROL
Página 14
ts
r provienende una misma población
* el procesoestábajocontrol
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
GRAFICODE MEDIAS
Comprobarque las k muestras
son homogéneas
PROCEDIMIENTO
n
Exii
si'=--
., L (xir n)2
Para cada muestracalcular
media
desviacióntípica
-
v r - -
^l-
i=1,...,k
Calcular la media y la desviacióntlpica global
-s
A
Lxi
*= - T
=]-LLxii ,o=6
Is¡
S=?
, y los coeficientesc2 tabulados
1 3 3 /., ü
Contraste de homogeneidadcon el 99Vode probabilidad
i¡ e x=¡3i / c2G
Gráfico de medias
r Lfneacentralen
i
* Límitesde control:dos líneasparalelasa
J--;Ync2
r
Ync2
* Si algrln punto salefuera de los límites,indica que
- la media muestralno es consistente
con las anteriores
- concluímosque en dichoPuntoel procesoestabafuerade control.
-
i+¡*
t
Página 15
T¡gue I
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
Factorespara calcu, , iíneastle gróficasde control utilizundoIa daviación típica
muestralsin corregt'
!ímites de control
línea central
de control
0,0ü) 3,696 0,fix) 3.27(,
0,0(x)4,3590,fir) 2,575
0,0004,ó980,0ü) 2,282
0,0004,9190,0002,t,15
línea ccntral
l,i2ll
1,693
2,059
2,326
0,0005,078O.(xx)2,(Y1,'.
0,2055,2030.076 1,924
0,3E75,3070,13ól,Eó4
0.54ó5.3940 , 1 8 4l , t f l ó
0,é875,4ó90,223l,t"!J
7
t
c,¡85
3,239
a32r
D¡
B¡
2,5y
2,704
2,tt47
2,970
3,07ff
9
t0
n
r2
3,6119
D.r
Br
3,267
2,5(S
2,26
2,099
3.173 0,E125,5340,2561,74:
3,259 0,9245,5920,2841,719
3,33ó 1,02ó5,ó4ó0,.)08l,út2
3,407 l,lzl 5,6930,321)l,ó71
3.472 1,2075,7370,3481.652
i1.448
0,4(ñ
0,482
;i,497
D2
0,(x)0
0,(x)0
0,000
c,000
c,030
1,970
l,tf82
1,815
1,761
1,716
3,532
3,si'h
3.ó40
l,2lt5 5,771)0.3(l l.(r3(r
l , 3 5 95 , 9 1 70379 t,6zl
1,4265,854qn, l,óotl
1.490s,lfll8 0.4041,596
l,54tt 5,9220,414l,5lt6
D¡
0,294
l.ó79
1,64ó
l.6lE
1,594
1,572
3,735
d2
0,8ó86
0,Ell82
0,9027
0,9139
0,9227
íi,354
.i,382
!,406
0,428
1,.552
1,534
l,5lE
1,5()3
1,490
C2
0,9300
0,9359
0,9410
0,9453
0,9490
i^f"5l0
1,60ó5,9500,4251,575
l.ó59 5,9790.4341.56ó0,4431,557
ó,(x)ó
1,710
1 , 7 5 96 , 0 3 10.452 l,54ii
1.8&l6,0580.4-59l,5.ll
0,5(A2
0,7236
0,7979
0,8407
l3
¡4
t5
(),9523
0,955l
0,9576
0,9599
0,9ó19
3,778
3,819
3,tt58
3,995
3,931
u
0 , 1l E
t6
t7
lü
t9
20
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I,4óó
1,455
1,445
I,435
ó
2l
22
,3
il.523
t.534
ri.545
^.is.
,5ó5
25
Página 16
D
)
0,9ó3t{
0,9655
0,9ó70
0,9óE4
0,9696
2
3
4
5
estóndares
Gráficopara rangos
Númerode Grófico para des.,iaciones
obscrvaciones
Factorespara límitcs
Factor para
Factorespara
Factor part
en muestraln
rt
rt
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
GRAFICO DE DESVIACIONESTIPICAS
I La variabilidaden cadamuesEase estima
si
Por
* Un intervaloaproximadodel I Vop1raestasdesviaciones
es
(Bg 3,Bl 3)
- Ist
83, 84 tabulados
. con S=? , y los coeficientes
PROCEDIMIENTO
Dado n,3 (segrlngráfico de medias)
- obtener 83, B¿ de la tabla
- calcular los lfmites
superior B¿ 3
tiempo,ordenadass¡
Construirgráfico (abscisas
Lfnea central 3
Lfmites de control (Bg 3,B¿ 3)
dpicasde las muestras:si
desviaciones
Representar
Si alguna de las desviacionessalefuera de los llmites de control:
con las demás
dicha muestrano es consistente
Página 17
q
¡Q
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
Para qué sirven
'i Seutiliza para la vigilancia del proceso en línea. Es decir,
se obtienen datos muestralesy éstos se usan para elaborar
un gráfico de control; si los valores muestralesde la media
se hallan entre los lÍmites de control y no muestran ningun
patrón sistemático,se dice que el proceso está bajo control
al nivel indicado por la gráfica.
* Como herramienta administrativa de controlr
Qü€
perrrite alcanzar ciertas metas con respecto a la calidad del
proceso. La línea central y los lÍmites de control pueden ser
aalores estándares,escogidos por la administración, de
manera que el proceso esté bajo control a cierto nivel de
calidad.
* Como medios de estimación de ciertos parámetros del
proceso, como media, desviación estándar, fracción de
disconfonnes o de rechazo,etc. para determinar la capacidad
delproceso.
VENTAIAS
o
o
o
o
.
Son una técnicaprobada para mejorar la productividad.
Son eficacespara evitar defectos.
Evitan ajustesinnecesariosal proceso.
Proporcionaninformación para el análisis.
Proporcionan información acerca de la capacidad del
Proceso.
Página 18
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
DELA CAPACIDAD
ESTITvÍACION
Si algunamuestraestáfuera de los límitesde control
ELIMINARLA
(el proceso,en eseinstanteestabafuerade control)
'Recalcular i y 3 con el restode las muestras
' Construir nuevo5gráficos
t Comprobarsi las muestrasson homogéneas
Contr"star t. normalidadde la dist¡ibuciónde la fabricación
- test
- dibujar ptos en papelprobabilísticonormal
y comprobarque sig.tel ,tnl recta
Esümar o Por s/cz
ctn c2 tabulados
>
Página 19
l0
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Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
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Página 20
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
EL CoNTRoL DB FABRICACIÓNPoR ATRIBUToS
* características
de calidadno sepuedencuantificar
* indiquensimplementesi el artículose adaptaa la norma
clasificarlos artículoscomo 1nodefectuosoo defectuoso
Iconformeo disconforme
Gráfico p (de la fraccióndisconforme): tamañomuestraln variable
Gráfico np ( de número de defectos): tamañomuestraln fijo
EL CONTROL DB FABRICACTÓN POR N'DE DBFECTOS
Control por atributos:en casode no conformidad,esteseríano aceptable.
planteamientoes excesivamente
simplista puestoque las unidades
puedentenerdefectoso diferenciascon la normade
inspeccionadas
calidady aun así servirbastantebien parael consumidor
Importantecontrolar el número de defectos
+
los defectosno van asociadosa unidades,
sino que aparecenen un flujo continuode producto
Gráfico c (de control por númerode defectos): parael númerototal
de disconformidades
en una unidad
Gráfico u (de control de disconformidades)
: númeropromediode
defectospor unidad
Página 21
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
VENTAJASE INCONVENIBNTESDB LOS DIAGRAMASDE
CONTROLDE VARIABLES FRENTEA LOS DB ATRIBUTOS
ventaJa- posibleconsiderar
variascaractertsticas
de calidadal mismo
tiempo
-posibleclasificarel artículocomodisconforme
si no satisface
la especificación
decualquiercaracterística
ventaja - evitarsemediciones
costosas
inconveniente- medircadacaracterísticas
de calidad
- utilizar separadamente
un diagramade ¡ y R paracadauna
ventaJa
- proporcionanmuchomásinformaciónútilcuandohaypuntos
quecaenfuerade control
- suelenhabermuchamásinformaciónsobrela causa
potencialde la situaciónde fuerade control
ventaja - mejorparael estudiode la capacidad
deun proceso
ventaja - proporcionan
unaindicacióndeproblemasinminentes,
y
permitenal personaloperativotomaraccionescorrectivas
antesde queocurrala producciónreal de artículos
ventaja - paraprotecciónconffacambiosen el proceso,necesitan
un
tamañomuestralmuchomáspequeñoqueel diagramade
controlde atributos
inconvenienteesnormalmente
por unidadquela inspección
máscostosa
por atributos
ventaja - setendranqueinspeccionar
menosunidades(importanteen
casode inspección
destnrctiva)
Página 22
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
BASE ESTADÍUTTC¿.DE LOS DIAGRAMAS
es
p probabilidadde que un artículono estéconformecon las especificaciones
D representael númerode artículosno confoÍnes,
D tiene distribuciónbinomial con parámetrosn y p; es decir,
(n\
\^)
P { D - r } = | : l p .( t - p ) " - . x = 0 , r , . . . , n
fracción disconformemuestral
cocientedel númerode artículosdisconfoffnesD en la muestra.
entreel tamañomuestraln:
A n" de defectoen la muestran : - D
P=
Observación:expresamosIa fracción de disconformes como un número
decimal, aunquese usa en ocasionesel llamado porcentajede disconformes
(que es exactamenteel productode 100%y la fraccióndisconforme)
distribuciónde la variablealeatoria¡, apartir de la binomial
- p)'-.
p{p<a}=
r{:=,}- p{xsna}=231o"{t
donde [nc]denotala parteenterade na.
la media y la varianza de p son
p- p
n
^2 _ p(r- p)
'
w p -
Página 23
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
t t - p , o 1 - P $n - P )
EL GRÁFICOP PARA LA FRACCIÓN DEFECTUOSA
LS= lt**ka,
Línea central = F.
LI = lt* - kO*
* En el casode quese conozcala verdaderafracción disconforme p
I.(t- p)
¡
\
l l
n
LS=o+3-l'\
Línea central = p
6r:d
LI=P-31l{rj\
n
*No se conocela verdadera fracción disconforme: habráqueestim arlaa
partir de datos muestralesobservados
Procedimiento
ar m muestrascadauna de z elementos.
lDtom
\-/
(generalm tendiacomomínimo20 o 25 y n mayorde 50 unidades
periododerecogidasuficienteparacubrirtodaslascausasdevariabilidad)..
Pi=J
n
t
D '
n = I,2r...rffi
en cadamuestra.
@Cut"r¡lar la fraccióndisconfonne
D¡ : node artículosdisconformes
en la muestrai-ésima
\
-
/
m
m
individuales
flcalcular la mediade estasfraccionesdisconformes
o'
no total de defectuosos.----5 = - )
-?.?'
'
-;
u¡
"*
n"totaldeelementos
n
p(r- p)
@Construir el gráfico p de control
Ytilirundo p como estimadorde la fraccióndisconformep de,sconocida.
L S =p + 3
Línea central = p
Página 24
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
Ejemplo
Se envasajugo de naranja concentradoy congeladoen botes de cartón de 200 gr. Estos
envaseslos produce una máquina formando un tubo a partir de una pieza de cartón y
aplicandoluego un fondo metálico.Al inspeccionarun bote puededeterminarseal llenarlo
si goteará por la junta lateral o la del fondo. Tal bote disconforme tiene un sellado
inadecuadoen la junta lateral o del fondo. Se deseaelaborarun diagramade control para
vigilar la fracciónde envasesdisconformesproducidospor estamáquina.
12
15
I
10
4
13
9
6
-,
5
6
17
12
22
I
10
5
13
11
20
18
24
15
9
1Z
4
' r10
16
,9
. - ,
Número dc
disconforrnid¡des,ir)¡
F - o-.i3T5
0.16
0.20
0.08
0.14
0.32
0.18
0.28
0.?0
0.10
0.12
0.34
o,24
0.44
0.16
0,20
0.10
0.?6
0.22
0.40.
0.36
0.48
0.30
0.18
0.24
0.14
0.26
o.18
0.12
0.24
0.30
tr¿c(ró¡rdisconfornre
muestral,p,
Paraestablecer
el diagramade control,se seleccionaron
30 muestrasde n:50 botescada
mediahora duranteun periodode tres turnos,en los cualesla máquinaoperó
continuamente.Los datosse muestranen la Tabla sisuiente
Número
de muestr¡
1
2
3
4
5
6
7
I
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
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Página 25
30
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2o,
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347 =
0.2313
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
t.SC dc prueba - 0.4101
L5C rcvisado - 0.1891
llC de Prueln - 0.051.1
LIC revrs¡do - ().0407
12345678910
14 16 l8
Ntrme(r de mueslr.l
L?
l-
/
-\
I
1 1
lpll- pl
20 22 24 26 28 30
LI = p- 31/i-\---jr = 0.2313- 0.1789= 0.0524
\
n
=0 .2 3 1 3
+0 .1 7 8 9=0 .4102
0.2313(0.7687)
= 0.23r3r0.1789
= 0.23r3r3(0.0s96)
50
= 3476s¡esdisconformes,
I
0.55
0.50
0.45
0.00
0.05
0.r0
! 0.15
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LS =p + 3 . , / u
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n
11
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301
'D = - : * = 0 . 2 1 5 0
(28X50)
\
l-1,
n
-\
6
= 0 . 2 1 5 0 + 0 . 1 7 8 9 = 0 . 3 8f I9=3 p - 1 \ il1p -l -l -- p- llz = 0 . 2 1 5 0 - 0 . 1 7=809. 0 4 0 1
n
* muestra15 indica: se utilizó una nuevaremesade materiaprima de cartónduranteesade
mediahora
* muestra23: sehabiaasignadoa estamáquinaun operadorcon poca experiencia
I
- lPlL-Pl
y
L S =p + 3 1 / u
Observaciones
.* A veces,la verificaciónde datosde un diagramade control proporcionainformación
que afectaa otrospuntosno necesariamente
fuerade los límites de control
( muestra23 trabajabarealmenteduranteel periodo en el que se obtuvieron las muestras
2r-24)
* Antes de concluir que el procesoestábajo control,tenemosque examinarlas 28
muestrasrestantesparadetectartendenciasu otrospatronesno aleatorios
* En casode que no seaposibledeterminaruna causaatribuiblea un punto que caefuera
de los límites de control tenemosdos opciones:la primeraes eliminar el punto sin
justificación y, la segunda,conservarel punto ( tendríamosunos límites demasiado
anchos)
Página 26
Ejemplo
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
pi
los datos proporcionados
en Ia tabla siguientesobre el número de
Considérese
en muestrasde tamaño50. Se toman veinte
componentes
electrónicosdefectuosos
de Ia gráftcade control
conobjetode establecer
valorespreliminares
muestras
Número de
0.16
0.12
0 .t 0
0.r4
0.04
0.10
0.06
0 . 16
0.08
0.08
0.0ó
0.02
0.10
0.08
0.08
0.04
0.06
0 .t 0
0.l2
0.06
M u es t r n c o m p o n e n l e sd e f e c l u o s c l s F r a c c i ó n d e f e c t u o s l ,
I
I
2
3
4
5
6
8
9
r0
ll
t2
t3
t4
l5
l6
l7
l8
l9
20
F : 0.088
por esteperiodopreliminar tienenlínea central
Las gráficasde control determinadas
P = 0'088
l+
l p l l - 'p' l
=0.2082
L S =' p\+ 3
í .i't
5 0
=-0.0322
rI = p-rPJ'('_-F)
Como el valor calculadode LI que es negativo,el límite inferior se ajustaa cero
Página 27
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
BSTADO DE CONTROL
El procesoestábajo control cuando
1) La proporciónde elementosdefectuososfabricados,p, es establea largo
pIazo,no tendiendoa aumentarni a disminuir.
2) La producción de una pieza defectuosa en un momento dado es
independientede lo que haya ocurrido antes:las piezasdefectuosasaparecen
con Ia misma frecuencia despuésde piezas aceptablesque despuésde
defectuosas.
ESTIMACIÓNDE LA CALIDAD
Capacidad:l-p,
proporciónde elementosno defectuososfabricadosen condicionesde control,
La Capacidadde un procesose estimapor un procedimientoiterativo análogo
al estudiadoen el control por variables:
9
Tomaremosla muestrasde n elementos,estimaremosla proporciónde
que Iasm muestrasson homogéneas
defectuososI y comprobaremos
respecto
al valor de p construyendoel gráfico p y eliminandoaquellasmuestras
situadasfuerade los límites de control o querepresentan
tendencias,ciclosu
otra irregularidad,repitiendoel procesohastaobteneruna estimaciónbasadaen
provienendel procesoen estadode control.
datosguo, ruzonablemente,
Página 28
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
GRAFICOSDE CONTROL np DE NoDE DEFECTOS
Trabajanconel númerode disconformidades
o de defectos
Para el diagrarrLl,np, supuestoque se disponede un valor estándarpara p, los
parámetrosson
L s = n p + 3 l n p ( I -p )
Línea central - np
LI - np-3lnp(I- p)
En casode queno se dispongade un valor estándarparap, éstese estimará
por p.
10
El gráficode la fraccióndisconforme
seprefierecuandonvaria deunamuestra
aofÍa,mientrasqueel gráficonp seutllizacuandoel tamañomuestralesfijo.
Página 29
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
TAMANO MUESTRAL VARIABLE
A 1olargo de un procesode producción,y en diferentesperiodos,se produjeran
diferentescantidadesde artículosen cadaperiodo-+ tamañomuestralvariable.
Métodosparaconstruirel gráfico.
@eterminar para cada muestraindividual límites de control basadosen el
tamañomuestralespecífico.
posteriores
no seránmuy diferentes
todoslos tamañosmuestrales
v
l2)gasar el gráficode controlenun tamañomuestralpromedio.
\-/
- si hay una variación grandeen el tamañode una muestra,o un punto cae cercade
los límites de control, entoncesse tendránque determinarlos límites exactos
- atencióncon el análisisde patronesanofinales:un cambioen la fracciónmuestral
disconformedeberíainterpretarserespectoa su tamañomuestral
Límitesde controlvariables.
-conceptualmente,
y comprensión
de esmásdificil
la interpretación
@UUfi zar ungráficode controlestandarizadoquetendrialalíneacentralen
ceroy los límitessuperiore inferiorde controlen+3 y -3 .
J
p(t - p)
ni
11
La i-ésimamuestraes de tamaño n,,entonces,para ésta,los límites de control
seran
L S =p + 3
LI - p-3
Página 30
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Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
L S =p + 3
W=o.oe6+3
Númerode muestra
12 14 16 18 20 22 24
L r '- p - Vz ^ l -n@ =i o . ol e 6n- 3 @
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123456789r0
Diagrama de control cle la fracción disconforme con tamaño nruestralvariable.
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Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
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Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
BASE ESTADIDTICA DE LOS DIAGRAMAS
en muestrasde tamañoconstantesepuede
La ocurrenciade disconformidades
modelizarmedianteuna distribuciónde Poisson.
Serequiere:
- el númerode oportunidadeso lugarespotencialespara las
seainfinitamentegrande
disconformidades
- -la probabilidadde ocurrenciade una disconformidaden cualquier
lugar seapequeñay constante
- la unidadde inspeccióntiene que ser la misma para cadamuestra
x =0,r,2,...
ocurrenen una unidad de inspecciónsegún
Los defectoso disconformidades
la distribuciónde Poisson,es decir
p(*)-'-"r*
x!
t4
c > 0 parámetrode la distribución
.r representael númerode disconformidades,
CNÁTTCOSCPARA EL CONTROL POR N" DE DBFECTOS.
(Tamaño muestral constante)
Suponiendoque se disponede un valor estándarpara c.
La mediay lavarianza son ambasigualesal parámetroc.
LS=c+3"Jc
línea central - c
LI = c -3^li
t-
LS=c+34c
línea central =ó
r=
LI=c-34c
mismotamaño,
Si no sedisponede un valor estándarpara c, estimarc por c ltamedia
enunamuestrapreliminar)
del númerode disconformidades
observada
Tiene sentidosi la muestr
Página 34
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
cnÁTIco DB CoNTRoL DE DISCoNFoRMIDADESO GRÁFICOII
* Por sencillezel tamañomuestrales una unidadde inspección(graficos
c).
o Preferible:utilizar variasunidadesde inspecciónen la muestra,aumentando
(graficosa).
asíel 6neaparula ocurrenciade disconformidades
*Factorespara determinarel tamañomuestral:el tamañomuestralconforme a
consideraciones
estadísticas
- asegurarun límite inferior de calidadpositivo
- tener una probabilidadparticularde detectarun cambio en el proceso.- factoreseconómicos
u-n
* Tamaño muestralde n unidadesde inspección
* c esel total de disconformidades
en una muestrade n unidadesde
inspección
* númeropromediode disconformidades
por unidadde inspecciónserá
c
* Límites de control
L , S =u * 3
línea central - u
15
l,t representael númeropromedioobservadode no conformespor unidad
en un conjuntopreliminar de datos.
Página 35
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
GRAFICO A PARA TAMANO MUESTRAL VARIABLE
I6
?k u será el cociente entre el número total de no conformidades
observadasy el número total de unidadesde inspeccióno inspeccionadas.
Límites de control
L , S =u * 3
líneacentral= u
donde fr¡ ton los diferentestamañosmuestrales.
Página 36
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
PROCESO BAJO CONTROL
1) El procesoes establey fabrica un número medio de defectospor unidad de
longitud, área,etc. constante,que llam&rerflosm.
2) Los defectosaparecenindependientemente
unosde otros.
ESTUDIODE LA CAPACIDAD
Capacidad= U
númeromedio de defectos.
Paradar una estimaciónde ¿¿soreelizalunprocesoiterativo
Procedimiento:
(!/ Tomamos rrt muestras de tamaño n y determinaremosel número de
:u. -_ c t * c z + . . . * c *
nm
Estimaremosr¿ mediante
defectosen cadauna de ellas;seanéstos C1rC27., .1C*
\_-/
( :) fosteriormenteconstruiremosalguno de los gráficos C o U de control
I7
partiendo de que U = U y lo utilizaremos paÍa eliminar los datos fuera de
control y posteriormenterepetirlos pasosanteriores.
Página 37
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
CRITERIOS PARA SELECCIONAR BL GRÁFICO DE CONTROL
MÁS ADECUADo
DIAGRAMASDE x yft(o x y ,S)
l. Se introduceun nuevo proceso,o se fabrica un nuevo productomedianteun procesoya
existente.
2. EI procesoha estadofuncionandodurantealgún tiempo, pero tiene problemascrónicos
o no puedecumplir con las toleranciasespecificadas.
3. El procesotiene problemas,y el diagramade control puede ser útil para fines de
diagnóstico (localizaciónde averías).
4. Se necesitanpruebasdestructivas(u otrosprocedimientosde pruebacostosos).
5. Es convenientereducir al mínimo el muestreoparaaceptación.
6. Se han utilizado gráficasde control de atributos,pero el procesoestáfuera de control o
bajo control pero con produccióninaceptable.
muy estrictas.
7. Procesoscon especificaciones
8. Situacionesen las que el operariodebede decidir si ajustao no el proceso,o cuandose
tiene que evaluaruna configuración.
del proceso.
9. Se quiereun cambioen las especificaciones
10. Se debedemostrarcontinuamentela estabilidady capacidaddel proceso.
DIAGRAMAS DE ATRIBUTOS (dep, c y u)
1. Los operarioscontrolanlas causasatribuibles,y es necesarioreducir el rechazo deI
proceso.
2.El procesoes una operaciónde montajecomplicada,y la calidaddel productose mide
en términos de la ocurrenciade disconformes,del funcionamientoexitoso o fallido del
producto, etcétera
3. Se necesitaun control del proceso,pero no se puedenobtenerdatosde mediciones.
18
4. Casosen los que se necesitaun resumenhistórico del funcionamientodel proceso.Los
diagramasde control de atributos,como los de p,c y Lt,son muy eficacespara resumir
informaciónrespectoal procesodesdeel punto de vista de la administración.
Página 38
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
GRÁFICO a PARA TAMAÑo MUESTRAL VARIABLE
-1
t6
tr n será el cociente entre el número total de no conformidades
observadasy el número total de unidadesde inspeccióno inspeccionadas.
Límites de control
L S =u + 3
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donde fri ,onlos diferentestamañosmuestrales.
Página 39
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
MUESTREOY CONTROL DE RECEPCIÓX
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recibir
materias
al
aplica
Se
de calidad.
introducidosen la fabricación,paracomprobarque cumplenlas especificaciones
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(porvariables),
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conocer
(
normal)
(la mayoría
suPonedistribución
maYoríasupone
se inspecciona
Se toma una muestradel lote --+
---------} Se toma una decisión sobreel destinodel lote ( aceptaro rechazar el lote)
,/
ControlderecepciOn
a
Enfoquespara juzgar un lote:
proveedor muy bueno o bien económicamenteno existejustificación
a) aceptarlosin inspección
al 100%
b) efectuarunainspección
fuerainaceptable
dejarpasarun artículodefectuoso
c) utilizar el muestreoparaaceptación
1. Cuandola pruebaes destructiva.
2. Cuando es muy alto el costo de una inspecciónal I00%.
factible.
3. Cuandouna inspecciónal I00% no es tecnológicamente
4. Cuando hay que inspeccionarmuchos artículos.
5. Se deseauna inspecciónal 100%pero el historial de calidad del proveedores suficientementebueno
como pararebajarlo
6. Cuandoexistenriesgospotencialmenteseriosrespectoa la responsabilidadlegal por el producto.
Tipos de planes de muestreo: simples,dobles o múltiples.
Simples: Se toma una muestraaleatoriade r unidadesdel lote para su apreciación,y se
determinael destinodel lote con baseen la informacióncontenidaen la muestra.
Dobles: Despuésde una muestrainicial se toma una decisiónbasadaen la información de esta
muestrapara"
1) aceptarel lote, 2) rechazarlo,o
3) tomar una segundamuestraycombinar la información de ambasmuestraspara decidir
sobrela aceptacióno el rechazodel lote.
Múltiple: extensióndel conceptode muestreodoble
puedennecesitarsemás de dos muestrasparallegar a una decisión acercade la suertedel lote.
Página 40
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
PLANDE MUESTREO SIMPLE : inspección de lote de tamaño N.
Se establece: n: tamañomuestral
c:númerode acePtación
Se observa: d: númerode artículosdisconformeso defectuosos.
E j e m p l o : s i N = 1 0 . 0 0 0n, = 8 9 y c = 2 ;
Tenemosun lote de tamaño N: 10.000, se inspeccionauna muestraaleatoriade n = 89.
Se observael númerode artículosdefectuososd.
Si d 3 c = 2, se aceptaráel lote.
serechazaráel lote.
Si d> 2,
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Diseñarun contraste de hipótesisparaaceptaro rechazarellote.
Sl; > c rechazaremosel lote
Si x < c acePtaremosel lote
P n nivel de calidad rechazable(NCR, RQL o LTPD)
es el peor nivel de calidadque el consumidorestádispuestoa aceptar
P ¿, : nivel de calidad aceptable( NCA, AQL)
si la proporciónde elementosdefectuososes igual o menor d pe , el lote debeaceptarse
Procedimiento
1)
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¡
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,
arrü,6&t
Si p alaproporción verdaderadesconocidade defectosen el lote,
Error tipo I : rechazarun lote que deberíamosaceptar (Probabilidada)
effores:
aceptarun lote que deberíamostechazat
Error tipo II:
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F = riesgodel comprador probabilidad
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Página 41
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
PLANES DE MUESTREO
a) Planesde aceptación/rechazo:
noÍnasjaponesas(JIS Z 9002)
noñnas norteamericanas(Military Standard).
b) planes de control rectificativo: se diferenciande los anterioresen que los lotes rechazados
se inspeccionanal100% sustituyendolos elementosdefectuosos.
Planesde Dodge-Romig.
Teneren cuenta:
- lotesde calidadhomogénea.
- tamañodel lote es grande
tamañode las muestraseSmenor.
- lotes pequeñosdan mayor garantíade calidad.
- Los lotesgrandesson menoshomogéneosque los lotespequeños.
- El tamañode los lotesy el de las muestrasestánpresentesen Reglamentos.
Unidad defectuosacrítica
Unidad defectuosaprincipal
Unidad defectuosasecundaria
Defecto: Un defectoserácualquierdisconformidadde la unidad de producto con los requisitos
o exigenciasestablecidos.
Defecto crítico
Defecto principal +
Defecto secundario-+
Página 42
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
UNE66020)
PLAT.¡MI TITARY .STANDARD (MIL-STD.1O5D
'Diseñadoparac,=0.05
' No tienenen cuentael valoraepR , I
(para pR = 5 PA el riesgo P sueleserpequeño
)
tomar el tamañomuestral
- Ir a la tabla correspondienteal rigor deñnido y la letra código.
- Entrando AQL determinar número de defectuososPara aceptar y rechazar
- Si no existe el plan, seguir la indicación de la flecha hasta llegar a la fila
donde aparecenel número de efectuososPara aceptary rechazar,
te a esta fila
Conocidoel tamañodel lote, obteneruna letra código
Determinarel rigor de la inspección
- riguroso(1)
- normal (2)
Determinarel tipo de inspección
Nivel I
costede inspecciónbajo
Nivel lI
casoestándar
Nivel III
costede inspecciónalto
ensayosd.ttt.r.ti
Procedimiento
(1)
(2)
(3)
a riguroso: se sospechaque la calidadespeorqueel nivel de calidadaceptable,
AQL.
Pasarde inspecciónnormala la rigurosacuando
en la inspección
seanrechazados
dos de cincoloteso partidasconsecutivos
a normal: se esPeracalidadsimilaral AQL.
Pasarde rigurosoa normal cuando
se aceptencincolotesseguidoscon inspección\igurosa.
* reducido:la calidadessuperioral AQL.
con inspecciónnormal
pasara reducido al aceptardiez lotesconsecutivos
Volver a la inspecciónnormal al rechazarun lote
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Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
PLAN JAPONÉSJIS Z 9OO2
Esteplan de muestreose efectúade un modomuy sencilloutilizandotablasparalos diferentes
valoris de a ( riesgodel vendedor)V F (riesgodel comprador).Segúnlos valoresque se
vayanfijando perapo(encolumnas)y p^ ( en filas) en la tablaseobtienenlos coffespondientes
valoresde n y c ( ennegrita).
parael casoa = 0.05Y É = 0.10.
Latablasiguienteestáconstruida
Ejemplo
Si Pe=l%oYPn=57ode la tabla obtenemos
p*(%)
0,91-r,l2
el lote si el número de defectuososes
Esto quiereque el plan es tomar 60 piezas;rechazaremos
mayor que 3 y lo aceptamosen otro caso.
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7:
Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
PLI\NES DE CONTROL RECTIFICATIVO
r Los lotes rechazadosse inspeccionanal'l,00%o
r Todos los elementosdefectuosos
se sustituyenpor buenos
'Asf, se garantizaque la calidadmediade entradaen el almacén(AOQI seráalta.
El lote es
Aceptado
Rechazado
Probabilidad
PD
0
A O Q = F ( p o ) p o+ ( 1 - 9 ( p p ) ) . 0= p ( p o )p p
F(pp)
1-F(pp)
Proporcióndefectuosaque
entra en el almacén
Paraun lote de
(pp = D/N):
pD proporciónde defectuosas
N unidadescon D defectuosas,
Luego
Pt
P¿
p
por
AOQ(p) se obüenemultiplicando la curva caracterlsüca
representala calidadde salida
AOQ
Ptl----------,<,
AOQL
Po
Po
Interpretación
* po r la calidadde entrada p esmuy buena / calidad en almacénbuena /
todos los lotes se aceptan
* a medida que p aumenta, también aumenta AOQ en menor proporción
(los lotes comienzan a ser rechazadose inspeccionadosal700To)
* pl t Límite de calidad media de entrada AOQL: máximo de la curv'a
* p2, lotes muy malos, casi siempre rechazados / alta calidad en el almacén
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Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
N tamañodel lote
AQL promediodel proceso
nivel de calidadrechazable
N tamañodel lote
AQL promedio del proceso
AOQL del plan de control
rectificativo
' Proporcionan n tamaño muestral
c nc mádmo aceptable
de defectos
nivel de calidad rechazable
t Proporcionan n tamañomuestral
c no máximoaceptable
de defectos
AOQL del plande control
rectificativo
USO DE LOS PLANESDODGE. ROMING
1 . ' Fijar
2. r Fijar
Ejemplo
165
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Técnicas Estadísticas de Control de Calidad. Ana Allueva
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