Cotejamiento de la capacidad de generar condiciones hidrológicas

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Cotejamiento de la capacidad de generar condiciones
hidrológicas de largo plazo del sintetizador de
Correlaciones en Espacio Gaussiano con Histograma
(CEGH) aplicado a la síntesis de series de aportes a las
represas de Bonete, Palmar y Salto Grande.
Ruben Chaer, Alvaro Brandino.
Convenio SimSEE. FING-ADME
Montevideo 20 de abril de 2009.
Introducción.
El las simulaciones con SimSEE del sistema de energía eléctrica del Uruguay se utiliza
para la representación de los aportes hidráulicos a las represas un modelo de
correlaciones en espacio gaussiano con histograma (CEGH). Por construcción este
modelo es capaz de generar series sintéticas de con igual histograma (funciones
densidad de probabilidad) para cada semana del año que los datos históricos. También
por construcción dicho modelo respeta las funciones de auto-correlación de cada serie
con si mismo y de las series entre si en un espacio transformado del original.
En la síntesis del modelo específico para los aportes hidráulicos a las represas del
Uruguay ver [1] se logró una buena aproximación del espectro de potencia de las series
de aporte en el espacio gaussiano pero no se consideró una componente de baja
frecuencia de aproximadamente 6 años. Ante esa omisión y considerando que la misma
puede afectar la capacidad del modelo de generar períodos largos de bajos o altos
aportes se realizó este análisis comparativo entre los valores de aportes de las series
históricas y los valores sintetizados con el modelo identificado.
La siguiente figura muestra la densidad espectral de los aportes de Salto Grande y su
acumulado y se marca la componente de baja frecuencia no representada en el modelo
con “?? Cada 6 años”.
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Diagrama de potencias de la señal.
1.00E+06
continua y variaciones de largo plazo
9.00E+05
3.50E+07
8.00E+05
7.00E+05
Componete anual
?? Cada 6 años
6.00E+05
potencia
3.30E+07
3.10E+07
5.00E+05
4.00E+05
Semestral
2.90E+07
cada 4 meses
3.00E+05
trimestralmente
2.00E+05
2.70E+07
1.00E+05
0.00E+00
2.50E+07
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
ciclado anual
Fig. 1 Espectro de potencia de los aportes semanales de Salto Grande y su acumulado.
En la identificación de las funciones de deformación ( una para cada semana del año )
que transforman las series del “mundo real” al “mundo gaussiano” quedan captadas las
periodicidades anuales y de frecuencia múltiplo de la anual (semestral, cuatrimestral,
trimestral ), pero no así las periodicidades de frecuencias inferiores como puede ser la
que aparentemente aparece en la frecuencia de 6 años.
Metodología.
Para cotejar la capacidad del modelo de generar sequías prolongadas (y períodos de
muchas lluvias prolongados) se eligió utilizar los diagramas de probabilidad de
excedencia de los aportes de Bonete, Palmar y Salto y la suma de las potencias
hidráulicas de las centrales, tanto de las series originales como de las series sintéticas.
Para cotejar la capacidad de generar condiciones prolongadas (húmedas o secas) se
calcularon los promedios de dichos indicadores con ventanas temporales (para
considerar el promedio) de 1 año y 3 años.
El cotejamiento de las series de aportes es importante y está verificando la capacidad del
modelo de representar adecuadamente la auto-correlación de las señales, pero no dice
nada de la correlación cruzada entre ellas. La potencia hidráulica involucra la
correlación cruzada además de involucrar una función altamente no-lineal como es el
máximo de generación de las centrales.
El modelo en espacio gaussiano utilizado es el identificado como
“fuentesHidroUY_1VE_BPS50ov3.txt” y corresponde a considerar una reducción de las
variables de estado en el espacio gaussiano a una única variable y las matrices del filtro
lineal recursivo son las siguientes:
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B
 0.761 0.025 0.076  B  0.380 - 0.181 - 0.397  r1 
 P  = 0.158 0.626 0.010 ⋅  P  + 0.614 0.253 0.174  ⋅ r 
 

   
  2
 S  k +1  0.121 - 0.033 0.780  S  k 0.182 - 0.477 0.243   r3  k
 B
donde  P  es el vector que representa los aportes semanales medios expresados en
 S  k
 r1 
m3/s para Bonete, Palmar y Salto Grande respectivamente y r2  es un vector de tres
 r3  k
fuentes de ruido blanco gaussiano de valor medio nulo y varianza unidad.
En la identificación de los coeficientes del filtro se consideró un solapamiento de los
datos de tres semanas. Es decir dado un dato histórico se consideró que el mismo podría
haber ocurrido en la semana que ocurrió o en las tres anteriores o en las tres siguientes.
De esta forma, cada valor tiene influencia sobre un total de 7 semanas centradas en la
semana en que se verificó. Este solapamiento es para quitarle importancia a la semana
exacta de los eventos y considerar que los mismos tienen una dispersión de 3 semanas
alrededor de la semana en que se midieron.
Como test se eligió comparar las probabilidades de excedencia de los promedio anuales
y tri-anuales de aportes a las tres represas de los datos históricos y de 4 grupos de 250
series cada uno de series sintéticas generadas con el CEGH.
La siguiente figura muestra la comparación de los promedios anuales.
50% Salto Grande
Bonete
Palmar
Fig. 2 Comparación de los promedios anuales. Bonete y Palmar eje izquierdo, 50% de Salto Grande
eje derecho. Las curvas rojas son los históricos. Las otras son 4 grupos de 250 crónicas sintéticas.
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La siguiente figura muestra la comparación de los promedios tri-anuales.
50% Salto Grande
Bonete
Palmar
Fig. 3 Comparación de los promedios tri-anuales. Bonete y Palmar eje izquierdo, 50% de Salto
Grande eje derecho. Las curvas rojas son los históricos. Las otras son 4 grupos de 250 crónicas
sintéticas.
Como se puede apreciar en tanto en los promedios anuales como en los tri-anuales el
ajuste entre los grupos de series sintéticas y las históricas es muy bueno. Esto está
indicando que la componente de baja frecuencia que no fue considerada en la
identificación no tiene efectos importantes al nivel de los aportes acumulados en series
de tres años consecutivos.
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Las figuras anteriores muestran la concordancia de las series históricas y sintéticas de
aportes hidráulicos a las represas en cuanto a sus promedios con una ventana de un año
y de tres años. Esas figuras muestran muy buena concordancia, pero considerando los
aportes a Bonete, Palmar y Salto Grande en forma independiente. A continuación se
muestra la suma de potencia hidráulica calculada con las series históricas y con las
series sintéticas también considerando el promedio anual y tri-anual.
Para el cálculo de las potencias de las centrales hidráulicas se consideraron los
coeficientes energéticos promedios para las represas considerando una cota de 75m en
Bonete, 38m en Palmar y 33m en Salto Grande.
Para el caso de Salto Grande, se consideró la potencia generada con el 50% de los
aportes y con una potencia máxima de 7 máquinas de 138MW.
Los aportes a Bonete se consideraron generando con un coeficiente energético
correspondiente a una caída de 75 – 5.05m acotado a la potencia máxima de 263 MW
suma de Bonete y Baygorria. Para la potencia de Palmar se consideró un coeficiente
energético correspondiente a la caída de 38m a 5.05 con la potencia acotada a los
333 MW instalados.
La siguiente figura muestra la probabilidad de excedencia de la potencia media anual.
La curva roja corresponde al cálculo con las series históricas mientras que el resto
corresponde al cálculo con los 4 grupos de 250 crónias sintéticas cada uno.
Fig. 4 Promedio anual de las suma de potencia hidráulica del sistema.
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La siguiente figura muestra la probabilidad de excedencia de la potencia media trianual. La curva roja corresponde al cálculo con las series históricas mientras que el
resto corresponde al cálculo con los 4 grupos de 250 crónicas sintéticas cada uno.
Fig. 5 Promedio tri-anual de la suma de potencia hidráulica.
Atención, se debe tener en cuenta que si bien los aportes de Bonete se supusieron con
una caída correspondiente a turbinarlos en Bonete, Baygorria y Palmar se limitó la
potencia a un máximo correspondiente a la suma de Bonete y Baygorria. Esto es más
restrictivo que lo real dado que la mayor parte de las veces Palmar será capaz de
turbinar esos aportes. Esto se hizo así sólo para acentuar el truncado de las potencias y
mostrar que la concordancia entre el cálculo con las series históricas y las sintéticas se
mantiene a pesar de utilizar una función altamente no lineal como es la de limitar los
valores de la potencia a un valor máximo, por lo tanto la información de los gráficos de
excedencia de la potencia están sub-estimando los valores reales y no deben utilizarse
con otros fines que los aquí expuestos.
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Resumen de comparaciones.
La siguiente tabla muestra el promedio anual y tri-anual y la correspondiente desviación
estándar para Bonete, Palmar y el 50% de los aportes a Salto Grande. De la primer
columna, las filas con nombres terminados en H indican los resultados para las series
histórica.
todos los valores en m3/s
Anuales
Trianuales
Prom
desv.std
Prom
desv.std
Bonete
537
258
530
189
Bonete
546
245
542
172
Bonete
592
283
565
190
Bonete
548
254
563
193
BoneteH
567
290
566
171
Anuales
Trianuales
Prom
desv.std
Prom
desv.std
Palmar
270
110
264
80
Palmar
272
99
269
71
Palmar
288
120
284
83
Palmar
279
114
282
84
PalmarH
290
172
291
114
Anuales
Trianuales
Prom
desv.std
Prom
desv.std
Salto05
2295
874
2271
607
Salto05
2346
863
2337
633
Salto05
2390
899
2319
628
Salto05
2375
853
2392
621
Salto05H
2357
913
2361
569
Potencia media hidráulica. La fila PH corresponde al cálculo con las series históricas.
PS
PS
PS
PS
PH
todos los valores en MW
Anuales
Trianuales
prom desv.std
prom
desv.std
685
178
684
128
701
172
698
125
713
178
700
125
712
172
717
127
705
194
705
127
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Conclusiones.
En general se observa que el promedio de los indicadores, calculados con las series
históricas está entre los mismos valores calculados con los grupos de series sintéticas.
Salvo Palmar en que el promedio anual histórico es de 290 m3/s y 291 m3/s para el
trianual, mientras que de los grupos de series sintéticas el más próximo es 288 m3/s y
284 m3/s respectivamente. Algo similar sucede con la desviación estándar de los
indicadores.
Se hace notar que igualmente el desajuste es reducido y va en el sentido de que las
series sintéticas generan un poco menos que las series históricas en Palmar.
Mirando las figuras de las probabilidades de excedencia se verifica que el desajuste se
produce para los valores altos de aportes (lado izquierdo de las figuras) en que las series
históricas están por encima de las sintéticas.
Al considerar la suma de las potencias hidráulicas la concordancia es mucho mejor.
---------------------------------------------------------------------------------------Referencias.
[1] Simplified Model of a Hydroelectric Generation Plant for Teaching Purposes
Chaer, Ruben; Zeballos, Raul
Latin America Transactions, IEEE (Revista IEEE America Latina)
Volume 4, Issue 3, May 2006 Page(s):198 - 211
Digital Object Identifier 10.1109/TLA.2006.4472114