FLUJOS EXTERNOS

FLUJOS EXTERNOS
José Agüera Soriano 2011
1
FLUJOS EXTERNOS
• CAPA LÍMITE
• RESISTENCIA DE SUPERFICIE
• RESISTENCIA DE FORMA
• RESISTENCIA TOTAL
• VELOCIDADES SUPERSÓNICAS
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2
INTRODUCCIÓN
Cuando un contorno se mueve en el seno de un
fluido, podemos imaginarlo fijo y el fluido
moviéndose en sentido contrario. Es lo mismo
a todos los efectos.
Aunque el flujo externo de un avión y el flujo
interno, en una tubería por ejemplo, parecen
fenómenos muy diferentes, pueden estudiarse
bajo criterios comunes.
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Fuerza de sustentación
L
p
u
u
p
F
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Concepto de capa límite
Si un cuerpo se moviera en el vacío o en un fluido
A
no-viscoso ( µ = 0),
u
τ = µ ⋅ dv dy = 0
Aunque µ sea pequeño, el
esfuerzo cortante en la pared,
puede resultar muy elevado.
y
u
frontera capa
límite
 dv 
τo = µ ⋅ 
 dy  y =0
capa límite
y
v = 0,99 ·u
v
v
v
o
A
La capa límite es a veces de milésimas de milímetro, en
cuyo caso no se podría obtener el perfil de velocidades
mediante un tubo de Pitot (Prandtl tubo que imaginarlo).
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La teoría de la capa límite,
1904, revolucionó la
aeronáutica.
Prandtl es el fundador de
la Mecánica de Fluidos
moderna. Es la aportación
más importante en la
historia de esta ciencia.
Ludwig Prandtl
(Alemania 1875-1953)
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Desarrollo de la capa límite
frontera capa límite
0,99 ·u
v
u
0,99·u
u
borde muy
afilado
u
v
u
v
u
v
0,99 ·u
u
1
u
A
0,99·u
τo
v
v
v
v
2
o
(a)
v
x
xc
laminar
s
3
C
transición
o
turbulento
subcapa laminar
o=
superficie
plana lisa
B
subcapa
laminar
o ( x)
o
x
(b)
xc
L
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8
Régimen turbulento
Pared lisa
Pared rugosa
 dv 
τo = µ ⋅ 
 dy  y =0
 dv 
τ o = (µ + η) ⋅  
 dy  y =0
subcapa laminar
subcapa laminar
subcapa laminar
(a)
(b)
(c)
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Si el borde A es no es afilado, la capa límite podría ser
turbulenta desde el principio. En el punto C, (dv/dy)y=0
es ahora mayor. Si la pared fuera rugosa, intervendría
la viscosidad de turbulencia η; τo aumentaría por el doble
motivo:
 dv 
τ o = (µ + η) ⋅  
 dy  y =0
u
t
A
le
u
b
ur
0,99· u
o
nt
pa límite
a
c
a
r
e
t
n
fro
mite
í
l
a
p
ra ca
e
t
n
o
fr
τo(turbulento) >>>τo(laminar)
0,99· u
perfil de velocidades turbulento
n ar
i
l am
perfil de velocidades laminar
C
xc
o
subcapa laminar
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Desprendimiento de la capa límite
(a)
B
A
punto de
separación
C
estela
o= 0
D
v
frontera capa
límite
v
v
v
(b)
estela
A
xc
B
C
desarrollo de la curva ABCD
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D
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v
frontera capa
límite
v
v
v
(b)
estela
A
xc
B
C
desarrollo de la curva ABCD
D
o
o=
(c)
o
(x
)
o= 0
A
xc
B
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C
x
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estela
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Desprendimiento capa límite
J.Agüera, 2/2010
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CÁLCULO DE LA CAPA LÍMITE
Espesores de la capa límite
δ = δ ( x, u , µ , ρ )
Con cinco variables físicas y tres magnitudes básicas
(masa, longitud y tiempo), el problema queda reducido
a dos variables adimensionales:
ρ ⋅ x ⋅u x ⋅u
=
Re x =
µ
ν
y como intervienen dos longitudes, δ y x, el otro
adimensional es el cociente entre ambas:
δ
x
= f (Re x )
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Esfuerzo cortante en la pared
τ o = τ o ( x, u , µ , ρ )
y por tanto dos adimensionales:
τo ρ
2
u 2
= ϕ (Re x ) = c f
cf se llama coeficiente de fricción local.
El valor medio de τo para una longitud L:
τo ρ
2
u 2
= ϕ (Re L ) = C f
Cf se llama coeficiente de fricción medio, o simplemente
coeficiente de fricción.
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/x
capa límite laminar
0,04
0,016
0,004 5
10
capa límite turbulenta
(tg
5·10 5
10 6
10 7
(tg
= 1/2)
10 8
10 9
= 1/5)
10 10
Rex
Espesores a una distancia x del borde de la placa
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DIAGRAMA III
0,008
0,006
turbulento (ec. 5.8)
áreas planas
perfiles de ala
0,004
cuerpos de aeronave
(ec. 5.11)
Cf
transición
(ec. 5.10)
0,002
(ec. 5.9)
laminar (ec. 5.7)
0,001 5
10 2
5 10 6
túneles de viento
aterrizaje
10 7
aeroplanos
10 8
ReL = u·L / v
vuelo a alta
velocidad
10 9
aeronave vapor rápido
"Bremen"
Coeficientes de fricción Cf para una longitud L
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Resistencia de superficie
τo ρ
Fr = ∫ A τ o ⋅ dA = τ o ⋅ A
2
u 2
2
u
τo = C f ⋅ ρ ⋅
2
= ϕ ( Re L ) = C f
u2
Fr = C f ⋅ A ⋅ ρ ⋅
2
τo
o=
o (x)
o
x
(b)
xc
L
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RESISTENCIA DE FORMA
Con determinadas formas y características del flujo puede
originarse el desprendimiento de la capa límite, con la
consiguiente estela, lo que va a originar una menor presión
por detrás; y, en consecuencia, una resistencia al avance,
llamada resistencia de forma.
Si se quiere disminuir dicha resistencia, ha de diseñarse en
cada caso el contorno, de forma que la separación ocurra
muy hacia atrás.
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En ocasiones, el punto de separación tiene lugar en la capa
límite laminar; en tales casos, si ponemos en el frontal una
rugosidad adecuada, hacemos• turbulenta la capa límite desde
sus comienzos; τo aumenta a lo largo de ABC y tarda más en
anularse, con lo que el punto de separación (τo = 0) se retrasa:
la estela se estrecha y la resistencia de forma disminuye.
L
B
D
C
D
A
estela
C
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Resistencia de superficie
Resistencia de forma
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coronilla rugosa
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RESISTENCIA TOTAL
La resistencia al avance es pues la suma de la resistencia
de superficie y de la resistencia de forma. Haciendo el
análisis dimensional,
u2
FD = C D ⋅ A ⋅ ρ ⋅
2
CD es el adimensional que tiene en cuenta las dos
fuerzas; su determinación es experimental.
En cuerpos romos (esferas, cilindros, coches, misiles,
proyectiles, torpedos), la resistencia de forma es
predominante, y el área A a considerar en la ecuación
anterior es el área frontal
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Cuando ReD > 500000
100
u
u
punto de
separación
estela
10
u
L /D =
1 < ReD < 1000
8
ReD < 1
CD
1
L
8
en teoría:
L /D =
D
0,1 -1
10
1
10
10 2
10 3
10 4
10 5
10 6
ReD= u·D / v
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u
u
punto de
separación
u
estela
u
ReD < 1
1 < ReD < 1000
punto de
separación
estela
(b)
(a)
ReD < 1
1 < ReD < 1000
punto de separación
punto de separación
u
u
B
A
C
estela
estela
ReD > 500000
1000 < ReD < 500000
(c)
(d)
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Cuando ReD > 500000
100
u
u
punto de
separación
10
L /D =
CD
1 < ReD < 1000
8
ReD < 1
estela
1
1
0,3
0,1 -1
10
1
10
10 2
10 3
10 4
10 5
10 6
ReD= u·D / v
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DIAGRAMA IV
CD
=
e
/R
24
C D (basado en el áera frontal)
e
ok
St
10 1
8
6
4
de
2
y
Le
10 2
8
6
4
disco
u
2
1
8
6
4
u
esfera
D
elipsoide
1:0,75 u
D
103
D
5·105
2
u
10 -1
8
6
4
D
elipsoide
1:1,8
u
2
10 -2 -1
2 ·10 4 6 8 1 2
ReD
5·105
105
D
casco de
aeronave
4 6 810 1 2
4 6 810 2 2
4 6 810 3 2
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4 6 810 4 2
4 6 810 5 2 4 6 810 6
ReD= u·D / v
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El diagrama IV da valores de CD para cinco cuerpos.
Con un mismo diámetro, CD varía mucho de unos a
otros. Para ReD > 5⋅105,
disco,
CD = 1
esfera,
CD = 0,20
elipsoide 1:1,80,
CD = 0,08
casco de aeronave,
CD = 0,04
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Cuerpos bidimensionales (Re>105)
forma
Cuerpos tridimensionales (Re>105)
cuerpo
C D basado en el área forntal
C D basado en el área forntal
Cubo:
Placa:
1,07
2,0
Cilindro de sección cuadrada:
0,81
2,1
Cono de 60º:
0,5
1,6
Disco:
Semitubo:
1,17
1,2
Copa:
2,3
1,4
Semicilindro:
0,4
Paracaidas (baja porosidad):
1,2
1,2
Placa rectangular:
Triángulo equilátero:
h
b
1,6
h
Cilindro de sección lenticular:
2,0
Cilindro elíptico:
laminar
relación b / h
1
5
10
20
turbulento
d
1:1
1,2
0,3
2:1
0,6
0,2
4:1
0,35
0,15
8:1
0,25
0,1
L
Elipsoide:
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d
L
8
1,7
1,18
1,2
1,3
1,5
2,0
relación L / d
0,5
1
2
4
8
1,15
0,9
0,85
0,87
0,99
relación L / d
0,75
1
2
4
8
laminar
0,5
0,47
0,27
0,25
0,2
turbulento
0,2
0,2
0,13
0,1
0,08
34
cuerpo
C D basado en el área forntal
Cubo:
1,07
0,81
Cono de 60º:
0,5
Disco:
1,17
Copa:
1,4
0,4
Paracaidas (baja porosidad):
1,2
Placa rectangular:
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relación b / h
1
1,18
35
EJERCICIO
CD = 0,3 en los coches actuales. Si el área frontal es
A = 2 m2, determínese la resistencia al aire y la potencia
consumida cuando circula a la velocidad,
a) u = 60 km/h
b) u = 120 km/h
c) u = 150 km/h.
Solución
Viscosidad y densidad del aire (tabla 5)
ν = 1,46 ⋅ 10 −5 m 2 s
3
ρ = 1,225 kg m
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Resistencia
u2
u2
FD = C D ⋅ A ⋅ ρ ⋅ = 0,3 ⋅ 2 ⋅1,225 ⋅ =
2
2
= 0,3675 ⋅ u 2
a) FD = 0,3675 ⋅ (60 3,6) 2 = 102 N
2
b) FD = 0,3675 ⋅ (120 3,6) = 408 N
c) FD = 0,3675 ⋅ (150 3,6) 2 = 638 N
Potencia consumida
P = FD ⋅ u = 0,3675 ⋅ u 3
a) P = 0,3675 ⋅ (60 3,6) 3 = 1700 W = 1,7 kW
3
b) P = 0,3675 ⋅ (120 3,6) = 13600 W = 13,6 kW
c) P = 0,3675 ⋅ (150 3,6)3 = 26600 W = 26,6 kW
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37
Resistencia con velocidades supersónicas
velocidad subsónica
velocidad supersónica
onda de choque
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